【高中數(shù)學(xué)】數(shù)學(xué)割法ppt課件

1、割補(bǔ)法求多面體體積：t./ ；:；2AA1C1B1CBDD1例1知斜三棱柱ABC-A1B1C1的一個側(cè)面ABB1A1面積為S，它與所對棱CC1的間隔為a,求這個三棱柱的體積。S得 SBCD=SABC 故 VABC-A1B1C1=VBCD-B1C1D1把面ABB1A1看作底面，CC1到面ABB1A1的間隔看作高那么平行六面體ABB1A1-CDD1C1的體積為aS解：過點解：過點B作作BD AC，連，連CD，過過D作作DD1 BB1，連，連B1D1，C1D1/所以三棱柱VABC-A1B1C1= aS21：t./ ；:；2AA1C1B1CB例1知斜三棱柱ABC-A1B1C1的一個側(cè)面ABB1A1面積

2、為S，它與所對棱CC1的間隔為a,求這個三棱柱的體積。解：解： 連CA1,CB1,那么VC-A1B1C1= VABC-A1B1C1,31又 VC-ABB1A1= aS31所以 VC-ABB1A1= VABC-A1B1C132所以 VABC-A1B1C1= aS21例例2.知正方體知正方體ABCD-A1B1C1D1棱長為棱長為a, 求三棱錐求三棱錐B1-AD1C的體積。的體積。ADBCA1B1C1D1問：ABCD-A1B1C1D1為長方體,AB=4,BC=2,BB1=3 求三棱錐B1-AD1C的體積。ADBCA1B1C1D1ACBD問：四面體ABCD中，三組對棱分別相等，且分別為BD=AC= ,

3、 AD=BC= ,AB=CD=5,求三棱錐B-ADC的體積。5213EABCDFGH例3.如下圖ABCD為邊長為3的正方形，EF到面ABCD的間隔h為2，面EAD面ABCD且EF/AB，EF=3/2，求此多面體體積。例3.如下圖ABCD為邊長為3的正方形，EF到面ABCD的間隔h為2，面EAD面ABCD且EF/AB，EF=3/2，求此多面體體積。EABCDFG問：EF作如圖程度挪動時，此多面體的體積如何變化？三小結(jié)三小結(jié) 1 1、有關(guān)的計算公式無法直接運(yùn)用、有關(guān)的計算公式無法直接運(yùn)用 2 2、條件中的知元素彼此離散、條件中的知元素彼此離散 通通 過過 1 1、斜棱柱割補(bǔ)成直棱柱；、斜棱柱割補(bǔ)成

4、直棱柱； 2 2、三棱柱補(bǔ)成平行六面體；、三棱柱補(bǔ)成平行六面體； 3 3、三棱錐補(bǔ)生長方體或三棱柱或平行六面體；、三棱錐補(bǔ)生長方體或三棱柱或平行六面體； 4 4、多面體切割成錐體特別是三棱錐。、多面體切割成錐體特別是三棱錐。 達(dá)達(dá) 到到 1 1、未知的轉(zhuǎn)化為知、未知的轉(zhuǎn)化為知; ; 2 2、陌生的轉(zhuǎn)化為熟習(xí)、陌生的轉(zhuǎn)化為熟習(xí); ; 3 3、復(fù)雜的轉(zhuǎn)化為簡單、復(fù)雜的轉(zhuǎn)化為簡單; ; 4 4、離散的轉(zhuǎn)化為集中、離散的轉(zhuǎn)化為集中; ;例例2:三棱錐三棱錐P-ABC中，知中，知PABC,PA=BC=a ,EDPA EDBC,ED=h,求三棱錐的體積。求三棱錐的體積。BACDEP解：連解：連PD、ADV

5、P-ABC=VB-PAD+VC-PAD PA BC,EDBC,PAED=EBC面PAD= *SPAD*BD+ *SPAD*CD3131= SPAD*BC31= * *PA*ED*BC3121= a2h61例2.知斜三棱柱ABC-A1B1C1的直截面DEF的面積為S，側(cè)棱長為L,那么此三棱柱的體積為多少？例3.知正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為a，M、N分別是棱AA1、CC1的中點，求點A到面MB1ND的間隔。ADBCA1B1C1D1MN解:連MN,那么VA-MB1ND=VA-MB1N+VA-MND又SMB1N=SMND故 VA-MB1N=VA-MND所以 VA-MB1ND=2VA-MB

6、1N又 VA-MB1N=VN-MAB1設(shè)N到面AB1的間隔為h,那么h=a,易得：SMB1ND= a226故 點A到面MB1ND的間隔 a66故 VN-MAB1= SMAB1*a= a331121故 VA-MB1ND= 2VA-MB1N=2 VN-MAB1= a361EABCDF例4.如下圖的容器中，ABCD為邊長為3的正方形，EF到面ABCD的間隔為2，EF/AB，EF=3/2，頂點F、B、C處各有一小孔，假設(shè)用此容器盛水，最多可盛多少液體？容器放置方式可調(diào)理解:當(dāng)B、F、C所在平面為液面時，盛水最多，由題意，只須求該多面體體積即可。連FA、FD、DB，那么VEF-ABCD=VE-AFD+VF-ABCD 又SBAF=2SAFE 故 VD-BAF=2VD-AFE 又VE-AFD=VD-AFE ,VD-BAF=VF-ABD 故 VEF-ABCD=VD-AFE+VF-ABCD =1/2VD-BAF+VF-ABCD=1/2VF-ABD+VF-ABCD =1/2*1/3*SABD*h+1/3*SABCD*h =1.5+6 =7.51.過三棱錐P-ABC的PA,PB,AC的中點,MNTR截面把該棱錐的體積二等分.PCRAMNTB練習(xí)：練習(xí)：2.如圖正三棱錐S-A