【高中數(shù)學(xué)】數(shù)列通項公式及求和ppt課件

1、數(shù)列通項公式數(shù)列通項公式以及求和以及求和：t./ ；:；2 有的數(shù)列沒有通項公式有的數(shù)列沒有通項公式有的數(shù)列有多個通項公式有的數(shù)列有多個通項公式：t./ ；:；2一、察看法一、察看法即猜測法，不完全歸納法即猜測法，不完全歸納法例：例：數(shù) 列數(shù) 列 9 ， 9 9 ， 9 9 9 ，9999，例：例：求數(shù)列求數(shù)列3，5，9，17，33，留意：用不完全歸納法，只從數(shù)留意：用不完全歸納法，只從數(shù)列的有限項來歸納數(shù)列一切項的列的有限項來歸納數(shù)列一切項的通項公式是不一定可靠的，如通項公式是不一定可靠的，如2，4，8，可歸納成可歸納成 或者或者 兩個不同的數(shù)列兩個不同的數(shù)列 便不同便不同nna222nna

2、n4a二、迭加法加減法、逐加法二、迭加法加減法、逐加法 當(dāng)所給數(shù)列每依次相鄰兩當(dāng)所給數(shù)列每依次相鄰兩項之間的差組成等差或等比數(shù)項之間的差組成等差或等比數(shù)列時，就可用迭加法進(jìn)展消元列時，就可用迭加法進(jìn)展消元 例：例：知：知：an+1=an+n, a1=1an+1=an+n, a1=1，求求anan三、迭積法逐積法三、迭積法逐積法 當(dāng)一個數(shù)列每依次相鄰兩當(dāng)一個數(shù)列每依次相鄰兩項之商構(gòu)成一個等比數(shù)列時，項之商構(gòu)成一個等比數(shù)列時，就可用迭積法進(jìn)展消元就可用迭積法進(jìn)展消元 例：例：知數(shù)列知數(shù)列 中，中， ， ，求，求通項公式通項公式 。 na21annnaa31na四、待定系數(shù)法：四、待定系數(shù)法： 用待

3、定系數(shù)法解題時，常先假定用待定系數(shù)法解題時，常先假定通項公式或前通項公式或前n項和公式為某一多項和公式為某一多項式，普通地，假設(shè)數(shù)列項式，普通地，假設(shè)數(shù)列 為等為等差數(shù)列：那么差數(shù)列：那么 ， 或是或是 b、為常數(shù)，、為常數(shù)，假設(shè)數(shù)列假設(shè)數(shù)列 等比數(shù)列，那么等比數(shù)列，那么或或 nacbnancnbnsn2na1nnAqa) 10( qAqAAqsnn且例：知數(shù)列例：知數(shù)列 的前的前n項和項和為為 ，假設(shè)假設(shè) 為等差數(shù)列，求為等差數(shù)列，求p與與 。na3) 1(2pnppnsnnana例：設(shè)數(shù)列例：設(shè)數(shù)列 的各項是一的各項是一個等差數(shù)列與一個等比數(shù)個等差數(shù)列與一個等比數(shù)列對應(yīng)項的和，假設(shè)列對應(yīng)項

4、的和，假設(shè)c1=2，c2=4，c3=7，c4=12，求，求通項公式通項公式cnnc五、公式法五、公式法 ) 2() 1(11nssnsannn例：例： 知以下兩數(shù)列知以下兩數(shù)列 的前的前n項項和和sn的公式，求的公式，求1 2nanannsn32212nsn六、六、 換元法換元法當(dāng)給出遞推關(guān)系求當(dāng)給出遞推關(guān)系求 時，主時，主要掌握經(jīng)過引進(jìn)輔助數(shù)列能轉(zhuǎn)要掌握經(jīng)過引進(jìn)輔助數(shù)列能轉(zhuǎn)化成等差或等比數(shù)列的方式?；傻炔罨虻缺葦?shù)列的方式。na例：知數(shù)列例：知數(shù)列 的遞推關(guān)系，的遞推關(guān)系， 且且 求求na121nnaa11anaaadcaann11,類型：例：知數(shù)列例：知數(shù)列 的遞推關(guān)系的遞推關(guān)系 為為 ，

5、且且 ， ，求通項，求通項公式公式 。na4212nnnaaa11a32ana例：知例：知 ， ，且且 ，求求 。 21a0na)(211Nnaaaannnnnan數(shù)列求和也很重要數(shù)列求和也很重要,先將幾種先將幾種方法引見一下方法引見一下.一、倒序相加法一、倒序相加法假設(shè)一個數(shù)列假設(shè)一個數(shù)列anan，與首末，與首末兩項等距的兩項之和等于首兩項等距的兩項之和等于首末兩項之和，可采用把正著末兩項之和，可采用把正著寫和與倒著寫和的兩個和式寫和與倒著寫和的兩個和式相加，就得到一個常數(shù)列的相加，就得到一個常數(shù)列的和，這一求和的方法稱為倒和，這一求和的方法稱為倒序相加法序相加法. . 二錯位相減法：二錯位

6、相減法：假設(shè)一個數(shù)列的各項是由一假設(shè)一個數(shù)列的各項是由一個等差數(shù)列與一個等比數(shù)列個等差數(shù)列與一個等比數(shù)列對應(yīng)項乘積組成，此時求和對應(yīng)項乘積組成，此時求和可采用錯位相減法可采用錯位相減法. .三分組求和法：三分組求和法：把數(shù)列的每一項分成兩項，把數(shù)列的每一項分成兩項，或把數(shù)列的項或把數(shù)列的項“集在一塊集在一塊重新組合，或把整個數(shù)列分重新組合，或把整個數(shù)列分成兩部分，使其轉(zhuǎn)化為等差成兩部分，使其轉(zhuǎn)化為等差或等比數(shù)列，這一求和方法或等比數(shù)列，這一求和方法稱為分組求和法稱為分組求和法. . 例：假設(shè)數(shù)列例：假設(shè)數(shù)列an中，中，an= -2 n - (-1)n ，求求S10和和S99 四分裂通項法：四分裂通項法：把數(shù)列的通項拆成兩項之差，把數(shù)列的通項拆成兩項之差，即數(shù)列的每一項都可按此法即數(shù)列的每一項都可按此法拆成兩項之差，在求和時一拆成兩項之差，在求和時一些正負(fù)項相互抵消，于是前些正負(fù)項相互抵消，于是前n n項的和變成首尾假設(shè)干少項的和變成首尾假設(shè)干少數(shù)項之和，這一求和方法稱數(shù)項之和，這一求和方法稱 為分裂通項法為分裂通項法. . nnsa求已知,21nn11111-nnnn1211212112121nnnn 2111121211nnnnnnn13221111, 13nnnaaaaaana求已知：五公式法求和：五公式法求和：所給數(shù)列的通項是關(guān)于所給數(shù)