1.2平面向量數(shù)量積ppt課件

1、平面向量數(shù)量積的物理背景及其含義平面向量數(shù)量積的物理背景及其含義sF 一個物體在力一個物體在力F 的作用下產(chǎn)生位移的作用下產(chǎn)生位移s，那么力那么力F 所做的功應(yīng)當怎樣計算？所做的功應(yīng)當怎樣計算？其中力其中力F 和位移和位移s 是向量，功是數(shù)量是向量，功是數(shù)量.| s|F|W cos 是是F的方向的方向 與與s的方向的方向 的夾角。的夾角。平面向量數(shù)量積的物理背景平面向量數(shù)量積的物理背景 cos|baba 已知兩個非零向量已知兩個非零向量a 和和b ，它們的夾角為，它們的夾角為 ，我們把數(shù)，我們把數(shù)量量 叫做叫做a 與與b 的數(shù)量積或內(nèi)積），記作的數(shù)量積或內(nèi)積），記作a b ，即，即 cos|b

2、a規(guī)定：零向量與任意向量的數(shù)量積為規(guī)定：零向量與任意向量的數(shù)量積為0，即，即 0 0a例例1：4 , b3a 知知 ，它們的夾角為，它們的夾角為1200，求，求abaABC60。A-20CB60。58DOABab 1BbOBaOA ，作作，過點，過點B作作1BB垂直于直線垂直于直線OA，垂足為，垂足為 ，那么，那么1B 1OB| b | cos| b | cos叫向量叫向量 b 在在 a 方向上的投影方向上的投影cosa bab平面向量的數(shù)量積的幾何意義是平面向量的數(shù)量積的幾何意義是: a 的長度的長度 |a|與與 b 在在 a 的方向的方向 上的投影上的投影 |b|cos 的乘積的乘積OAB

3、ab 1BOABab )(1B為銳角時，為銳角時，| b | cos0為鈍角時，為鈍角時，| b | cos0為直角時，為直角時，| b | cos=0BOAab 1BOABbaOABba為為 時，它是時，它是 | b |0。為為 時，它是時，它是 -| b | 180。 , 方方向向相相同同的的單單位位向向量量，是是與與是是非非零零向向量量，設(shè)設(shè)beba 的的夾夾角角，則則與與是是ea .cos )1( aeaae 、. 0)2( baba、; )3(bababa 同同向向時時，與與、當當. bababa 反向時，反向時，與與當當aaaaaa 2 或或特別地，特別地，,cos(4)baba

4、、baba (5)、) (2aaa可可簡簡寫寫成成 B1bBaAOe數(shù)量積的運算律，則則向向量量的的和和實實數(shù)數(shù)、已已知知向向量量 cba：數(shù)數(shù)量量積積滿滿足足下下列列運運算算律律交交換換律律）、( )1(abba )( ) )2(bababa （）、（cbcacba )3(）、（、（baba ) ( 可可以以簡簡寫寫成成.答案：不滿足答案：不滿足. )( 即可即可與（與（考察：考察：cbacba 合律嗎？合律嗎？、向量的數(shù)量積滿足結(jié)、向量的數(shù)量積滿足結(jié)10 0, 02 bbaa是是否否一一定定有有有有、若若向向量量. 0, , baabb都都有有若若答答案案：否否，因因任任意意cabbab

5、c, 03是是否否一一定定有有且且、若若向向量量.答案：否，如圖答案：否，如圖222 (1)( )2( )例3 求證： 、（abaa bb 22(2) ()( )( )ababab 、（2(1) ()ababab 證證明明： 、（)()abaabb （22)()(bbaaba 22)(2)(bbaa 2222(2) ()()() ( )( )( )( )abababaabbab aa bbab 、（平面向量數(shù)量積的常用公式平面向量數(shù)量積的常用公式2,3,(1)(2) (3 )(2)babababab0例4已知 a與 的夾角為60 求11.1,() ()22(1)(2)aa babababab

6、練習已知求 與 的夾角的余弦值 求練習：練習：.,|3 |,.3a ba bkabakbaba b 練習設(shè)為單位向量，且滿足關(guān)系式，（k0）(1) 與 能垂直嗎？（2）求k，使=, ,0,5,7,10,例6 已知向量滿足且求 ， 的夾角余弦值a b cabcabca b 2.知知 ，則向量則向量 在向量在向量 上的投影為。上的投影為。3.知知ABC中，中， ，當，當 時，時，ABC是什么三角形？是什么三角形？ 12ba3b, 4aabbCA, aAB0ba8,10,16,(1)練習：1.已知求與 的夾角的余弦值. (2)abababab 練習：練習：1 1若若a =0a =0，則對任一向量，則

7、對任一向量b b ，有，有a b=0a b=02若若a 0，則對任一非零向量，則對任一非零向量b ,有有a b03 3若若a 0a 0，a b =0a b =0，則，則b=0b=04 4若若a b=0a b=0，則，則a ba b中至少有一個為中至少有一個為0 05 5若若a0a0，a b= b ca b= b c，則，則a=ca=c6 6若若a b = a c ,a b = a c ,則則bc,bc,當且僅當且僅當當a=0 a=0 時成立時成立7對任意向量對任意向量 a 有有22|aa 否正確，并說明理由一、判斷下列各命題是練習：練習：54602oababkkabab例5、已知， 與 的夾角為，問當 為何值時，向量與垂直？1415k 例例2 ABC知知 中，中，CB= a ,CA= b ,a b0,5,3,5,2ADBCab為邊上的高，且 ADab求 與 的夾角。ABCD解：設(shè)解：設(shè) 與與 的夾角為的夾角為 ab1si