1.3.1函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)

1、（4）.對(duì)數(shù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)對(duì)數(shù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù):(1)(ln ) x (2)(log)ax （5）.指數(shù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)指數(shù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù):(1)()xe (2)()(0,1).xaaa 1 (sin ) x （）（3）.三角函數(shù)三角函數(shù) ： 2 (cos ) x （）（1）.常函數(shù)：常函數(shù)：(C)/ , (c為常數(shù)為常數(shù))； （2）.冪函數(shù)冪函數(shù) ： (xn)/ 一、復(fù)習(xí)回顧：基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式一、復(fù)習(xí)回顧：基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則:法則法則1:( )( )f xg x法則法則2:( )( )f x g x法則法則3:( )( ( )0)( )f xg xg x設(shè)函數(shù)設(shè)函數(shù) y = f (x)

2、的定義域?yàn)榈亩x域?yàn)镮,D是是I 的子集，當(dāng)?shù)淖蛹?，?dāng) 對(duì)任意的兩個(gè)對(duì)任意的兩個(gè)變量變量x 1、x 2 D 且且 x 1 x 2 時(shí)時(shí)yxoabyxoab1）都有）都有 f ( x 1 ) f ( x 2 )， 則則 f ( x ) 在在D 上是增函數(shù)上是增函數(shù)；2）都有）都有 f ( x 1 ) f ( x 2 )， 則則 f ( x ) 在在D 上是減函數(shù)上是減函數(shù)；若若 f(x) 在在D上是增函數(shù)或減函數(shù)，上是增函數(shù)或減函數(shù)，D 稱為稱為單調(diào)區(qū)間單調(diào)區(qū)間二、復(fù)習(xí)引入二、復(fù)習(xí)引入:oyxyox1oyx1xy1122xxyxy3在在（ ，0）和（）和（0, ）上分別是減函數(shù)。上分別是減函數(shù)。

3、但在定但在定義域上不是減函數(shù)。義域上不是減函數(shù)。在（在（ ，1）上是減）上是減函數(shù)，在（函數(shù)，在（1, ）上）上是增函數(shù)。是增函數(shù)。在在( ,)上上是增函數(shù)是增函數(shù)概念回顧概念回顧畫(huà)出下列函數(shù)的圖像，并根據(jù)圖像指出每個(gè)函數(shù)的單調(diào)區(qū)間畫(huà)出下列函數(shù)的圖像，并根據(jù)圖像指出每個(gè)函數(shù)的單調(diào)區(qū)間(1)函數(shù)的單調(diào)性也叫函數(shù)的增減性；函數(shù)的單調(diào)性也叫函數(shù)的增減性； (2)函數(shù)的單調(diào)性是對(duì)某個(gè)區(qū)間而言的，它是個(gè)局部概函數(shù)的單調(diào)性是對(duì)某個(gè)區(qū)間而言的，它是個(gè)局部概 念。這個(gè)區(qū)間是定義域的子集。念。這個(gè)區(qū)間是定義域的子集。(3)單調(diào)區(qū)間：針對(duì)自變量單調(diào)區(qū)間：針對(duì)自變量x而言的。而言的。 若函數(shù)在此區(qū)間上是增函數(shù)，則為

4、單調(diào)遞增若函數(shù)在此區(qū)間上是增函數(shù)，則為單調(diào)遞增區(qū)區(qū)間；間； 若函數(shù)在此區(qū)間上是減函數(shù)，則為單調(diào)遞減區(qū)間。若函數(shù)在此區(qū)間上是減函數(shù)，則為單調(diào)遞減區(qū)間。判斷函數(shù)單調(diào)性有哪些方法？判斷函數(shù)單調(diào)性有哪些方法？比如：判斷函數(shù)比如：判斷函數(shù) 的單調(diào)性。的單調(diào)性。yx 233 ?yxxxyo2yx 函數(shù)在函數(shù)在 上為上為_(kāi)函數(shù)，函數(shù)，在在 上為上為_(kāi)函數(shù)。函數(shù)。圖象法圖象法定義法定義法 (,0)減減 (0,)增增如圖：如圖： 以前以前,我們用定義來(lái)判斷函數(shù)的單調(diào)性我們用定義來(lái)判斷函數(shù)的單調(diào)性.在假設(shè)在假設(shè)x1x2的前提下的前提下,比比較較f(x1)0(或或f(x)0)(3)確認(rèn)并指出遞增區(qū)間（或遞減區(qū)間）確

5、認(rèn)并指出遞增區(qū)間（或遞減區(qū)間）2、證明可導(dǎo)函數(shù)、證明可導(dǎo)函數(shù)f(x)在在(a,b)內(nèi)的單調(diào)性的方法：內(nèi)的單調(diào)性的方法：(1)求求f(x)(2)確認(rèn)確認(rèn)f(x)在在(a,b)內(nèi)的符號(hào)內(nèi)的符號(hào)(3)作出結(jié)論作出結(jié)論歸納歸納:練習(xí)練習(xí) 判斷下列函數(shù)的單調(diào)性判斷下列函數(shù)的單調(diào)性, 并求出單調(diào)區(qū)間并求出單調(diào)區(qū)間:; 32)( )2( ;3)( ) 1 (23xxxfxxxf );, 0(,sin)( )3(xxxxf. 12432)( )4(23xxxxf解解:(1) 因?yàn)橐驗(yàn)?, 所以所以3( )3f xxx. 0) 1(333)(22xxxf因此因此, 函數(shù)函數(shù) 在在 上單調(diào)遞增上單調(diào)遞增.xxxf

6、3)(3Rx(2) 因?yàn)橐驗(yàn)?, 所以所以2( )23f xxx).1(222)(xxxf當(dāng)當(dāng) , 即即 時(shí)時(shí), 函數(shù)函數(shù) 單調(diào)遞增單調(diào)遞增;0)( xf1x32)(2xxxf當(dāng)當(dāng) , 即即 時(shí)時(shí), 函數(shù)函數(shù) 單調(diào)遞減單調(diào)遞減.0)( xf1x32)(2xxxf例例2 判斷下列函數(shù)的單調(diào)性判斷下列函數(shù)的單調(diào)性, 并求出單調(diào)區(qū)間并求出單調(diào)區(qū)間:; 32)( )2( ;3)( ) 1 (23xxxfxxxf );, 0(,sin)( )3(xxxxf. 12432)( )4(23xxxxf解解:(3) 因?yàn)橐驗(yàn)?, 所以所以( )sin,(0, )f xxx x. 01cos)(xxf因此因此,

7、函數(shù)函數(shù) 在在 上單調(diào)遞減上單調(diào)遞減.xxxfsin)(), 0(x(4) 因?yàn)橐驗(yàn)?, 所以所以32( )23241f xxxx 當(dāng)當(dāng) , 即即 時(shí)時(shí), 函函數(shù)數(shù) 單調(diào)遞增單調(diào)遞增;0)( xf21712171xx或)(xf 當(dāng)當(dāng) , 即即 時(shí)時(shí), 函數(shù)函數(shù) 單調(diào)遞減單調(diào)遞減.0)( xf2466)(2xxxf21712171x)(xf練習(xí)練習(xí)2.討論二次函數(shù)討論二次函數(shù) 的單調(diào)區(qū)間的單調(diào)區(qū)間.)0()(2acbxaxxf解解: )0()(2acbxaxxf.2)(baxxf0 ) 1 (a 由由 , 得得 , 即函數(shù)即函數(shù) 的遞增區(qū)間的遞增區(qū)間是是 ; 相應(yīng)地相應(yīng)地, 函數(shù)的遞減區(qū)間是函數(shù)

8、的遞減區(qū)間是0)( xfabx2)(xf),2(ab)2,(ab0 )2(a 由由 , 得得 , 即函數(shù)即函數(shù) 的遞增區(qū)間的遞增區(qū)間是是 ; 相應(yīng)地相應(yīng)地, 函數(shù)的遞減區(qū)間是函數(shù)的遞減區(qū)間是0)( xfabx2)(xf),2(ab)2,(ab已知導(dǎo)函數(shù)的下列信息：已知導(dǎo)函數(shù)的下列信息：23( )0;32( )0;32( )0.xfxxxfxxxfx 當(dāng)當(dāng)時(shí)時(shí)，當(dāng)當(dāng)或或時(shí)時(shí)，當(dāng)當(dāng)或或時(shí)時(shí)，試畫(huà)出函數(shù)試畫(huà)出函數(shù) 圖象的大致形狀。圖象的大致形狀。( )f x分析分析：( )f x在在此此區(qū)區(qū)間間遞遞減減()fx在在 此此 區(qū)區(qū) 間間 遞遞 增增()fxx圖圖 象象 在在 此此 兩兩 處處 附附 近近

9、 幾幾 乎乎 沒(méi)沒(méi) 有有 升升 降降 變變 化化 , ,切切 線線 平平 行行軸軸ABxyo23( )yf x 2.2.應(yīng)用導(dǎo)數(shù)信息確定函數(shù)大致圖象應(yīng)用導(dǎo)數(shù)信息確定函數(shù)大致圖象ABxyo23( )yf x 已知導(dǎo)函數(shù)的下列信息：已知導(dǎo)函數(shù)的下列信息：23( )0;32( )0;32( )0.xfxxxfxxxfx 當(dāng)當(dāng)時(shí)時(shí)，當(dāng)當(dāng)或或時(shí)時(shí)，當(dāng)當(dāng)或或時(shí)時(shí)，試畫(huà)出函數(shù)試畫(huà)出函數(shù) 圖象的大致形狀。圖象的大致形狀。( )f x分析分析：( )f x在在此此區(qū)區(qū)間間遞遞減減()fx在在 此此 區(qū)區(qū) 間間 遞遞 增增()fxx圖圖 象象 在在 此此 兩兩 處處 附附 近近 幾幾 乎乎 沒(méi)沒(méi) 有有 升升 降降

10、 變變 化化 , ,切切 線線 平平 行行軸軸ABxyo23( )yf x 2 2應(yīng)用導(dǎo)數(shù)信息確定函數(shù)大致圖象應(yīng)用導(dǎo)數(shù)信息確定函數(shù)大致圖象解：解： 的大致形狀如右圖：的大致形狀如右圖：( )f xxyo12( )yf x xyo12( )yf x xyo1 2( )yf x xyo12( )yf x xyo( )yfx 2(A)(B)(C)(D)C(04浙江理工類浙江理工類)設(shè)設(shè) 是函數(shù)是函數(shù) 的導(dǎo)函數(shù)，的導(dǎo)函數(shù)， 的圖象如的圖象如右圖所示右圖所示,則則 的圖象最有可能的是的圖象最有可能的是( )( )f x( )fx( )yfx ( )yf x (課本課本)322( ), ,30( )( )( )( )( )f xxaxbx ca