第三講 MATLAB預(yù)測(1)回歸分析

1、先來看兩個例子：先來看兩個例子： 問題1 (血壓與年齡)為了了解血壓隨著年齡的增長而升高的關(guān)系，調(diào)查了30個成年人的血壓，如表所示，我們希望用這組數(shù)確定血壓與年齡之間的關(guān)系，并且由此從年齡預(yù)測血壓可能的變化范圍。表 1序號血壓年齡序號血壓年齡序號血壓年齡11443911162642113636221547121505622142503138451314059231203941454714110342412021516265151284225160446142461613048261585371706717135452714463812442181141828130299158671911620

2、29125251015456201241930175692模型模型：記血壓為y，年齡為x，可以做出如上圖所示的散點(diǎn)圖，從圖形上直觀的可以看出，y與x大致呈線性關(guān)系，即有：01yx需要由數(shù)據(jù)確定系數(shù) 的估計(jì)值 。01,01,此函數(shù)為一元線性函數(shù)！3 問題2 (血壓與年齡，體重指數(shù)，吸煙習(xí)慣) 世界衛(wèi)生組織頒布的“體重指數(shù)”的定義是體重(kg)除以身高(m)的平方，下表給出了30個人的體重指數(shù)等數(shù)據(jù)，其中，0表示不吸煙，1表示吸煙，怎么考慮吸煙這個因素，此因素對于血壓升高有影響嗎，并對體重指數(shù)為25,50歲的吸煙者的血壓做出預(yù)測。表 2序號 血壓 年齡體重指數(shù)吸煙習(xí)慣序號 血壓 年齡體重指數(shù)吸煙習(xí)

3、慣序號 血壓 年齡體重指數(shù)吸煙習(xí)慣11443924.20111626428.01211363625.0022154731.11121505625.80221425026.2131384522.60131405927.30231203923.5041454724.01141103420.10241202120.3051626525.91151284221.70251604427.1161424625.10161304822.21261585328.6171706729.51171354527.40271446328.3081244219.70181141818.80281302922.01915

4、86727.21191162022.60291252525.30101545619.30201241921.50301756927.414模型：模型：記血壓為 ，年齡為 ，體重指數(shù)為 ，吸煙習(xí)慣為 ，用Matlab將 與 的數(shù)據(jù)做散點(diǎn)圖，看出大致也呈線性關(guān)系，建立模型：y1x2x3xy2x01 12233yxxx由數(shù)據(jù)估計(jì)系數(shù) ，也可看做曲面擬合（其實(shí)為超平面）0234， ， ，多元線性回歸多元線性回歸 b=regress( Y, X )npnnppxxxxxxxxxX.1.1.1212222111211nYYYY.21pb.101、確定回歸系數(shù)的點(diǎn)估計(jì)值：確定回歸系數(shù)的點(diǎn)估計(jì)值：ppxxy.

5、110第三講第三講 MATLAB預(yù)測方法（預(yù)測方法（1）回歸分析）回歸分析63、畫出殘差及其置信區(qū)間：畫出殘差及其置信區(qū)間： rcoplot（r，rint）2、求回歸系數(shù)的點(diǎn)估計(jì)和區(qū)間估計(jì)、并檢驗(yàn)回歸模型：求回歸系數(shù)的點(diǎn)估計(jì)和區(qū)間估計(jì)、并檢驗(yàn)回歸模型： b, bint,r,rint,stats=regress(Y,X,alpha)回歸系數(shù)的區(qū)間估計(jì)殘差用于檢驗(yàn)回歸模型的統(tǒng)計(jì)量，有三個數(shù)值：R2、F值、與F對應(yīng)的概率p、以及殘差的方差的估計(jì)值置信區(qū)間 顯著性水平（缺省時為0.05）7問題1的求解：y=;%已知的因變量數(shù)組x=;%已知的自變量數(shù)組n=;%已知的數(shù)據(jù)容量X=ones(n,1),x;%

6、1與自變量組成的輸入矩陣b,bint,r,rint,s=regress(y,X);%回歸分析程序(顯著性水平為0.05)b, bint, s,%輸出回歸系數(shù)及其置信區(qū)間和統(tǒng)計(jì)量 rcoplot(r,rint) %殘差及其置信區(qū)間作圖輸出結(jié)果為：b=98.40840.9732bint = 78.7484 118.0683 0.5601 1.3864s = 0.4540 23.2834 0.0000 273.71378結(jié)果整理為下表：R2=0.4540 F=23.2834 p0.001 s2=273.71370.5601 1.38640.973274.7484, 118.068398.4084回歸

7、系數(shù)置信區(qū)間回歸系數(shù)估計(jì)值回歸系數(shù)01 從以下幾點(diǎn)可以看出模型是有效的：參數(shù)的置信區(qū)間不含0點(diǎn)；p小于顯著性水平；用Matlab可以求出F1-(1,n-2)=4.1960，顯然小于F值。 但是由于1的置信區(qū)間過長，R2較小，說明模型的精度不高！9殘差圖如圖所示：圖中第二個點(diǎn)的殘差置信區(qū)間中不包含0點(diǎn)，由于殘差服從均值為0的正態(tài)分布，因此可以認(rèn)為這個點(diǎn)為異常數(shù)據(jù)，偏離數(shù)據(jù)整體的變化范圍，應(yīng)該剔除，重新進(jìn)行回歸分析！殘差與殘差區(qū)間杠桿圖，最好在0點(diǎn)線附近比較均勻的分布，而不呈現(xiàn)一定的規(guī)律性，如果是這樣，就說明回歸分析做得比較理想。10剔除第二個點(diǎn)后得到的結(jié)果：R2=0.7123 F=66.8358

8、 p0.0001 s2=91.43050.7140， 1.19250.953385.4771, 108.255996.8665回歸系數(shù)置信區(qū)間回歸系數(shù)估計(jì)值回歸系數(shù)01對50歲的人血壓進(jìn)行預(yù)測，得到結(jié)果為：0010096.86650.9533144.5298yxx根據(jù)預(yù)測區(qū)間 ，可以得到其置信度為0.95的置信區(qū)間為：125.7887,163.2708.001122,yus yus11同樣方法做問題二第一次做多元回歸結(jié)果：R2=0.6855 F=18.8906 p0.0001 s2=169.7917-0.0758 0.79650.36043.5537 87.173645.3636回歸系數(shù)置信區(qū)

9、間回歸系數(shù)估計(jì)值回歸系數(shù)013.090611.82461.0530 5.1281-0.1482 23.797323通過殘差分析圖可以得到第2個點(diǎn)和第10個點(diǎn)為異常點(diǎn)，刪除后重新進(jìn)行回歸分析，可以得到下面表：12R2=0.8462 F=44.0087 p0.0001 s2=53.66040.1273 0.73320430329.9064 87.113858.5101回歸系數(shù)置信區(qū)間回歸系數(shù)估計(jì)值回歸系數(shù)012.344910.30650.8509 3.83893.3878 17.225323用上面的參數(shù)通過計(jì)算可以得到：50歲,體重指數(shù)為25,吸煙的人的血壓預(yù)測為:148.9525置信度為0.95

10、的置信區(qū)間為：134.5951,163.3099多多 項(xiàng)項(xiàng) 式式 回回 歸歸 （一）一元多項(xiàng)式回歸（一）一元多項(xiàng)式回歸 （1）確定多項(xiàng)式系數(shù)的命令：p，S=polyfit（x，y，m）（2）一元多項(xiàng)式回歸命令：polytool（x，y，m）1、回歸：、回歸：y=a1xm+a2xm-1+amx+am+12、預(yù)測和預(yù)測誤差估計(jì)：、預(yù)測和預(yù)測誤差估計(jì)：（1）Y=polyval（p，x）求polyfit所得的回歸多項(xiàng)式在x處 的預(yù)測值Y；（2）Y，DELTA=polyconf（p，x，S，alpha）求polyfit所得的回歸多項(xiàng)式在x處的預(yù)測值Y及預(yù)測值的顯著性為1-alpha的置信區(qū)間Y DELT

11、A；alpha缺省時為0.05t (s)1/302/303/304/305/306/307/30s (cm)11.8615.6720.6026.6933.7141.9351.13t (s)8/309/3010/3011/3012/3013/3014/30s (cm)61.4972.9085.4499.08113.77129.54146.48方法一方法一 直接作二次多項(xiàng)式回歸：直接作二次多項(xiàng)式回歸： t=1/30:1/30:14/30; s=11.86 15.67 20.60 26.69 33.71 41.93 51.13 61.49 72.90 85.44 99.08 113.77 129.5

12、4 146.48; p,S=polyfit(t,s,2)1329. 98896.652946.4892tts得回歸模型為 ：方法二方法二化為多元線性回歸：化為多元線性回歸：t=1/30:1/30:14/30;s=11.86 15.67 20.60 26.69 33.71 41.93 51.13 61.49 72.90 85.44 99.08 113.77 129.54 146.48;T=ones(14,1) t (t.2);b,bint,r,rint,stats=regress(s,T);b,stats22946.4898896.651329. 9tts得回歸模型為 ：Y=polyconf(p

13、,t,S) plot(t,s,k+,t,Y,r)預(yù)測及作圖預(yù)測及作圖（二）多元二項(xiàng)式回歸（二）多元二項(xiàng)式回歸命令：rstool（x，y，model, alpha）nm矩陣顯著性水平（缺省時為0.05）n維列向量 例例2 設(shè)某商品的需求量與消費(fèi)者的平均收入、商品價格的統(tǒng)計(jì)數(shù) 據(jù)如下，建立回歸模型，預(yù)測平均收入為1000、價格為6時 的商品需求量.需求量10075807050659010011060收入10006001200500300400130011001300300價格5766875439方法一方法一 直接用多元二項(xiàng)式回歸：x1=1000 600 1200 500 300 400 1300 1100 1300 300;x2=5 7 6 6 8 7 5 4 3 9;y=100 75 80 70 50 65 90 100 110 60;x=x1 x2; rstool(x,y,purequadratic) 點(diǎn)擊畫面左下方的Export按鈕，則beta、rmse和residuals都傳送到Matlab工作區(qū)中.在左邊圖形下方的方框中輸入1000，右邊圖形下方的方框中輸