電磁場的邊界條件ppt課件

1、第第 2 2 章章 電磁場與電磁波電磁場與電磁波湖南人文斜技學(xué)院湖南人文斜技學(xué)院電子信息科學(xué)與技術(shù)專業(yè)電子信息科學(xué)與技術(shù)專業(yè) 阮許平主講阮許平主講 第第 2 2 章章 電磁場與電磁波電磁場與電磁波湖南人文斜技學(xué)院湖南人文斜技學(xué)院電子信息科學(xué)與技術(shù)專業(yè)電子信息科學(xué)與技術(shù)專業(yè) 阮許平主講阮許平主講2.7 電磁場的邊境條件電磁場的邊境條件ne媒質(zhì)媒質(zhì)1 1媒質(zhì)媒質(zhì)2 2 實踐電磁場問題都是在一定的物理空實踐電磁場問題都是在一定的物理空間內(nèi)發(fā)生的，該空間中能夠是由多種不同間內(nèi)發(fā)生的，該空間中能夠是由多種不同媒質(zhì)組成的。邊境條件就是不同媒質(zhì)的分媒質(zhì)組成的。邊境條件就是不同媒質(zhì)的分界面上的電磁場矢量滿足的

2、關(guān)系，是在不界面上的電磁場矢量滿足的關(guān)系，是在不同媒質(zhì)分界面上電磁場的根本屬性。同媒質(zhì)分界面上電磁場的根本屬性。物理：由于在分界面兩側(cè)介質(zhì)的特性參物理：由于在分界面兩側(cè)介質(zhì)的特性參 數(shù)發(fā)生突變，場在界面兩側(cè)也發(fā)數(shù)發(fā)生突變，場在界面兩側(cè)也發(fā) 生突變。麥克斯韋方程組的微分生突變。麥克斯韋方程組的微分 方式在分界面兩側(cè)失去意義，必方式在分界面兩側(cè)失去意義，必 須采用邊境條件。須采用邊境條件。數(shù)學(xué)：麥克斯韋方程組是微分方程組，其數(shù)學(xué)：麥克斯韋方程組是微分方程組，其 解是不確定的，邊境條件起定解的解是不確定的，邊境條件起定解的 作用。作用。 麥克斯韋方程組的積分方式在不同媒麥克斯韋方程組的積分方式在不同

3、媒質(zhì)的分界面上依然適用，由此可導(dǎo)出電磁質(zhì)的分界面上依然適用，由此可導(dǎo)出電磁場矢量在不同媒質(zhì)分界面上的邊境條件。場矢量在不同媒質(zhì)分界面上的邊境條件。第第 2 2 章章 電磁場與電磁波電磁場與電磁波湖南人文斜技學(xué)院湖南人文斜技學(xué)院電子信息科學(xué)與技術(shù)專業(yè)電子信息科學(xué)與技術(shù)專業(yè) 阮許平主講阮許平主講SVSCSCSdVSDSBStBlEStDJlHd0dddd)(d2.7.1 邊境條件普通表達式邊境條件普通表達式n12n12n12n12()()0()0()SSeHHJeEEeBBeDDne媒質(zhì)媒質(zhì)1 1媒質(zhì)媒質(zhì)2 2 分界面上的電荷面分界面上的電荷面密度密度 分界面上的電流面分界面上的電流面密度密度第第

4、 2 2 章章 電磁場與電磁波電磁場與電磁波湖南人文斜技學(xué)院湖南人文斜技學(xué)院電子信息科學(xué)與技術(shù)專業(yè)電子信息科學(xué)與技術(shù)專業(yè) 阮許平主講阮許平主講1 1 電磁場量的法向邊境條件電磁場量的法向邊境條件令令h 0h 0，那么由，那么由S1D2Dne媒質(zhì)媒質(zhì)1 1媒質(zhì)媒質(zhì)2 2hPS12n()SDDeSS即即n12()SeDD 在兩種媒質(zhì)的交界面上任取一在兩種媒質(zhì)的交界面上任取一點點P，作一個包圍點，作一個包圍點P 的扁平圓柱的扁平圓柱曲面曲面S，如圖表示。，如圖表示。 邊境條件的推證邊境條件的推證 n12()0eBB1n2nBB或或1n2nSDD或或同理同理 ，由，由0dSSBSVdVSDd第第 2

5、2 章章 電磁場與電磁波電磁場與電磁波湖南人文斜技學(xué)院湖南人文斜技學(xué)院電子信息科學(xué)與技術(shù)專業(yè)電子信息科學(xué)與技術(shù)專業(yè) 阮許平主講阮許平主講2電磁場量的切向邊境條件電磁場量的切向邊境條件12()SHHlJN l 在介質(zhì)分界面兩側(cè)，選取如下圖的小環(huán)路，令在介質(zhì)分界面兩側(cè)，選取如下圖的小環(huán)路，令h 0，那么由，那么由l1H2Hne媒質(zhì)媒質(zhì)1 1媒質(zhì)媒質(zhì)2 2Nh故得故得n12()SeHHJnlN e l n12()eHHN l1t2tSHHJ或或n12()0eEE同理得同理得1t2tEE或或1212n()() ()HHlHHNel StDJlHCSd)(d第第 2 2 章章 電磁場與電磁波電磁場與電磁

6、波湖南人文斜技學(xué)院湖南人文斜技學(xué)院電子信息科學(xué)與技術(shù)專業(yè)電子信息科學(xué)與技術(shù)專業(yè) 阮許平主講阮許平主講 兩種理想介質(zhì)分界兩種理想介質(zhì)分界面上的邊境條件面上的邊境條件n12n12n12n12()0()0()0()0eeeeDDBBEEHH2.7.2 兩種常見的情況兩種常見的情況 在兩種理想介質(zhì)在兩種理想介質(zhì)分界面上，通常沒有分界面上，通常沒有電荷和電流分布，即電荷和電流分布，即JSJS0 0、SS0 0，故，故 的法向分量延續(xù)的法向分量延續(xù)D 的法向分量延續(xù)的法向分量延續(xù)B 的切向分量延續(xù)的切向分量延續(xù)E 的切向分量延續(xù)的切向分量延續(xù)Hne媒質(zhì)媒質(zhì)1 1媒質(zhì)媒質(zhì)2 2 、 的法向分量延續(xù)的法向分量

7、延續(xù)DBne媒質(zhì)媒質(zhì)1 1媒質(zhì)媒質(zhì)2 2 、 的切向分量延續(xù)的切向分量延續(xù)EH第第 2 2 章章 電磁場與電磁波電磁場與電磁波湖南人文斜技學(xué)院湖南人文斜技學(xué)院電子信息科學(xué)與技術(shù)專業(yè)電子信息科學(xué)與技術(shù)專業(yè) 阮許平主講阮許平主講2. 理想導(dǎo)體外表上的邊境條件理想導(dǎo)體外表上的邊境條件nnnn00SSeDeBeEeHJ 理想導(dǎo)體外表上的邊境條件理想導(dǎo)體外表上的邊境條件 設(shè)媒質(zhì)設(shè)媒質(zhì)2 2為理想導(dǎo)體，那么為理想導(dǎo)體，那么E2E2、D2D2、H2H2、B2B2均為零，故均為零，故 理想導(dǎo)體：電導(dǎo)率為無限大的導(dǎo)電媒質(zhì)理想導(dǎo)體：電導(dǎo)率為無限大的導(dǎo)電媒質(zhì) 特征：電磁場不能夠進入理想導(dǎo)體內(nèi)特征：電磁場不能夠進入理

8、想導(dǎo)體內(nèi)理想導(dǎo)體理想導(dǎo)體DSJH理想導(dǎo)體外表上的電荷密度等于理想導(dǎo)體外表上的電荷密度等于 的法向分量的法向分量D理想導(dǎo)體外表上理想導(dǎo)體外表上 的法向分量為的法向分量為0 0B理想導(dǎo)體外表上理想導(dǎo)體外表上 的切向分量為的切向分量為0 0E理想導(dǎo)體外表上的電流密度等于理想導(dǎo)體外表上的電流密度等于 的切向分量的切向分量H第第 2 2 章章 電磁場與電磁波電磁場與電磁波湖南人文斜技學(xué)院湖南人文斜技學(xué)院電子信息科學(xué)與技術(shù)專業(yè)電子信息科學(xué)與技術(shù)專業(yè) 阮許平主講阮許平主講 例例2.7.1 z 0 區(qū)域的媒質(zhì)參數(shù)為區(qū)域的媒質(zhì)參數(shù)為 。假設(shè)媒質(zhì)。假設(shè)媒質(zhì)1中的電中的電場強度為場強度為101010、2020252

9、00、881( , )60cos(15 105 )20cos(15 105 )V/mxE z tetztz82( , )cos(15 1050 )V/mxEz te Atz媒質(zhì)媒質(zhì)2 2中的電場強度為中的電場強度為1試確定常數(shù)試確定常數(shù)A的值的值;2求磁場強度求磁場強度 和和 ； 3驗證驗證 和和 滿足邊境條件。滿足邊境條件。),(1tzH),(2tzH),(1tzH),(2tzH 解解:1這是兩種電介質(zhì)的分界面，在分界面這是兩種電介質(zhì)的分界面，在分界面z = 0處，有處，有881(0, )60cos(15 10 )20cos(15 10 )xEtett880cos(15 10 )V/mxet

10、82(0, )cos(15 10 )V/mxEte At第第 2 2 章章 電磁場與電磁波電磁場與電磁波湖南人文斜技學(xué)院湖南人文斜技學(xué)院電子信息科學(xué)與技術(shù)專業(yè)電子信息科學(xué)與技術(shù)專業(yè) 阮許平主講阮許平主講利用兩種電介質(zhì)分界面上電場強度的切向分量延續(xù)的邊境條件利用兩種電介質(zhì)分界面上電場強度的切向分量延續(xù)的邊境條件1111111xyEHEetz 8801300sin(15 105 ) 100sin(15 105 )yetztz 78781012( , )2 10 cos(15 105 )10 cos(15 105 ) A/m3yH z tetztz 80V/mA 得到得到將上式對時間將上式對時間 t

11、 積分，得積分，得 2由由 ，有，有111HEt ), 0(), 0(21tEtE第第 2 2 章章 電磁場與電磁波電磁場與電磁波湖南人文斜技學(xué)院湖南人文斜技學(xué)院電子信息科學(xué)與技術(shù)專業(yè)電子信息科學(xué)與技術(shù)專業(yè) 阮許平主講阮許平主講78204( , )10cos(15 105 )A/m3yHz tetz78781078012(0, )2 10cos(15 10 )10cos(15 10 )3410cos(15 10 )A/m3yyHtettet78204(0, )10cos(15 10 )A/m3yHtet可見，在可見，在 z = 0 處，磁場強度的切向分量是延續(xù)的，由于在分界處，磁場強度的切向分

12、量是延續(xù)的，由于在分界面上面上z = 0不存在面電流。不存在面電流。 3z = 0 時時222HEt 同樣，由同樣，由 ，得，得第第 2 2 章章 電磁場與電磁波電磁場與電磁波湖南人文斜技學(xué)院湖南人文斜技學(xué)院電子信息科學(xué)與技術(shù)專業(yè)電子信息科學(xué)與技術(shù)專業(yè) 阮許平主講阮許平主講試問關(guān)于試問關(guān)于1區(qū)中的區(qū)中的 和和 能求得出嗎？能求得出嗎？1E1D 解解 根據(jù)邊境條件，只能求得邊境面根據(jù)邊境條件，只能求得邊境面z0 處的處的 和和 。1D1E由由 ，有，有0)(21nEEe11101125(3)(2 )(5 )0zxxyyzzxyzzyxxyee Ee Ee EeyexezeEye Ex那么得那么得

13、xEyEyx5,211V/m)3(522zezeyeEzyx1區(qū)區(qū)2區(qū)區(qū)xyz電介質(zhì)與自在空間的電介質(zhì)與自在空間的分界面分界面O105 例例 2.7.2 如下圖，如下圖，1區(qū)的媒質(zhì)參數(shù)為區(qū)的媒質(zhì)參數(shù)為 、 、 2區(qū)的媒質(zhì)參數(shù)為區(qū)的媒質(zhì)參數(shù)為 。假設(shè)知自在空間的電場。假設(shè)知自在空間的電場強度為強度為202020、10,10第第 2 2 章章 電磁場與電磁波電磁場與電磁波湖南人文斜技學(xué)院湖南人文斜技學(xué)院電子信息科學(xué)與技術(shù)專業(yè)電子信息科學(xué)與技術(shù)專業(yè) 阮許平主講阮許平主講又由又由 ，有，有n12()0eDD0(0222111zzzyyxxzzyyxxzDeDeDeDeDeDee那么得那么得000020

14、13)3(zzzzzzDD53530001101zzzzDE最后得到最后得到5352)0 ,(1zyxexeyeyxE000132510)0,(zyxexeyeyxDxEDyEDyyxx0111011125,10第第 2 2 章章 電磁場與電磁波電磁場與電磁波湖南人文斜技學(xué)院湖南人文斜技學(xué)院電子信息科學(xué)與技術(shù)專業(yè)電子信息科學(xué)與技術(shù)專業(yè) 阮許平主講阮許平主講0sin()cos() V/myxEe Eztk xdtHE0 解解 1由由 , 有有00cos()cos()sin()sin()xxzxxEeztk xe kztk xdddHSJ試求試求: :1 1磁場強度磁場強度 ；2 2導(dǎo)體外表的電流密度導(dǎo)體外表的電流密度 。 例例2.7.3 在兩導(dǎo)體平板在兩導(dǎo)體平板z = 0 和和 z = d之間的空氣中，知電場之間的空氣中，知電場強度強度)(1100 xEezEeEtHyzyxzxydO第第 2 2 章章 電磁場與電磁波電磁場與電磁波湖南人文斜技學(xué)院湖南人文斜技學(xué)院電子信息科學(xué)與技術(shù)專業(yè)電子信息科