第1章-自然坐標系

1、tene1-2-5 自然坐標系：自然坐標系：把坐標建立在運動軌跡上的坐標系統(tǒng)。把坐標建立在運動軌跡上的坐標系統(tǒng)。規(guī)定：規(guī)定：sOP 切向 坐標軸沿質(zhì)點前進方向的切向為正，單位矢量為te 法向 坐標軸沿軌跡的法向凹側(cè)為正，單位矢量為neQ snetePQsss tss ttetsedd vvtenesOPQ stevttdddd)(teavvttddddtteevv 速度大小的變化率，其方向指向曲線的切線方向速度大小的變化率，其方向指向曲線的切線方向 t22ttddddetsetavtddetv：teddtttet2P1P tetsO)()(ttttettee-0,0t當：dddttee有tee

2、dt方向tnddedetdtttet tette方向即nettet2P1P tetsOdsdntddeedtdstn2tddeetvv沿法線方向沿法線方向n2tnddeetavvnev加速度的大小：加速度的大?。?t2naaa加速度的方向（以與切線方向的夾角表示）：加速度的方向（以與切線方向的夾角表示）：tnarctanaa例：拋體運動例：拋體運動nata gn2tntddeetaaavv1-2-6 圓周運動及其角量描述ABsRxyO 質(zhì)點所在的矢徑與質(zhì)點所在的矢徑與x 軸的夾角。軸的夾角。 質(zhì)點從質(zhì)點從A到到B矢徑轉(zhuǎn)過的角度矢徑轉(zhuǎn)過的角度 。逆時針轉(zhuǎn)向逆時針轉(zhuǎn)向 為正為正順時針轉(zhuǎn)向順時針轉(zhuǎn)向

3、 為負為負tttddlim0tttddlim0角量表示勻加速圓周運動的基本公式：02022000221ttt角量和線量的關系：角量和線量的關系：Ra tRs tRtsdddd22nRRavtRtddddvRv2nRa vRzryOx可以把角速度看成是矢量可以把角速度看成是矢量 ！方向由右手螺旋法則確定方向由右手螺旋法則確定 。 右手的四指循著質(zhì)點的轉(zhuǎn)動方向彎曲，拇指右手的四指循著質(zhì)點的轉(zhuǎn)動方向彎曲，拇指的指向即為角速度矢量的方向。的指向即為角速度矢量的方向。 線速度與角速度的關系： rvtrrttddddddvvrarRr為切向加速度為切向加速度方向沿著運動的切線方向。方向沿著運動的切線方向。

4、 R2vvvv方向指向圓心方向指向圓心為法向加速度為法向加速度vRzryOxrat 即rat 即v a n即例例4 半徑為半徑為r = 0.2 m的飛輪，可繞的飛輪，可繞 O 軸轉(zhuǎn)動。已知軸轉(zhuǎn)動。已知輪緣上一點輪緣上一點M的運動方程為的運動方程為 = -t2+4t ，求在求在1秒時秒時刻刻M點的速度和加速度。點的速度和加速度。tddtdd114 . 0)412(2 . 0)42(smsmtrrv224 . 02 . 0)2(smsmtra2222nsm8 . 0sm)412(2 . 0ra22n2tsm89. 0aaa4 .634 . 08 . 0arctanarctantnaanataaox

5、vM24t 2 例例5 一質(zhì)點沿半徑為一質(zhì)點沿半徑為R的圓周運動，其路程的圓周運動，其路程s隨時隨時間間t 的變化規(guī)律為的變化規(guī)律為 ，式中，式中b，c為大于為大于零的常數(shù)，且零的常數(shù)，且 。求（。求（1）質(zhì)點的切向加速）質(zhì)點的切向加速度和法向加速度。（度和法向加速度。（2）經(jīng)過多長時間，切向加速）經(jīng)過多長時間，切向加速度等于法向加速度。度等于法向加速度。221ctbtsRcb 2ctbtsddvctaddtvRctbRa22n)( vntaa cRcbt解得解得一時間與空間一時間與空間在在兩兩個作相對運動的參考系中，個作相對運動的參考系中，時間時間的測量是絕對的，的測量是絕對的，空間空間的測

6、量也是絕對的的測量也是絕對的, ,與參考系無關與參考系無關時間和長度的的絕對性時間和長度的的絕對性是經(jīng)典力學或是經(jīng)典力學或牛頓力學的基礎牛頓力學的基礎物體運動的軌跡依賴于觀察者所處的參考系物體運動的軌跡依賴于觀察者所處的參考系二二 相對運動相對運動*yyxxoo0tPP 質(zhì)點在相對作勻速質(zhì)點在相對作勻速直線運動的兩個坐標系直線運動的兩個坐標系中的位移中的位移S系系 基本參考系基本參考系 系系 運動參考系運動參考系) (zyxO)(Oxyz S rPrQDPxxytto otuu y 是是S系相對系相對S系系運動的速度運動的速度uuvv速度變換速度變換utrtr*yyxxoo0tPP rPrQD

7、Pxxytto otuu yDrr位移關系位移關系turr或或絕對速度絕對速度trddv相對速度相對速度trdd v牽連速度牽連速度uuvvu vv 伽利略速度變換伽利略速度變換 aatu0dd若若加速度關系加速度關系tuttddddddvv 注意：注意： 當物體運動速度當物體運動速度接近光速時，速度變換不接近光速時，速度變換不成立成立絕對速度絕對速度牽連速度牽連速度相對速度相對速度例例6 一觀察者一觀察者A坐在平板車上，車以坐在平板車上，車以10 m/s的速率沿的速率沿水平軌道前進。他以與車前進的反方向呈水平軌道前進。他以與車前進的反方向呈 60角向上角向上斜拋出一石塊，此時站在地面上的觀察者斜拋出一石塊，此時站在地面上的觀察者B看到石塊看到石塊沿鉛垂線向上運動。求石塊上升的高度。沿鉛垂線向上運動。求石塊上升的高度。按題意作矢量圖按題意作矢量圖10sm60tan1060tan vvm3 .1580. 923 .17222gHv0vyxyx0vvvvvv01