長方體表面積和體積整理

1、因數(shù)變化后積的變化規(guī)律因數(shù)變化后積的變化規(guī)律一個正方體的棱長擴大一個正方體的棱長擴大2 2倍，表面積擴大倍，表面積擴大4 4倍，體積擴大倍，體積擴大8 8倍。倍。寫出公式來：寫出公式來： 表面積表面積=axax6 =axax6 體積體積=axaxa=axaxa方法：把變化的量乘起來，不變的不管它。方法：把變化的量乘起來，不變的不管它。一個長方體的長寬高分別擴大一個長方體的長寬高分別擴大2 2倍、倍、3 3倍、倍、5 5倍，體積擴大倍，體積擴大（ 2X3X5=30 2X3X5=30 ）倍，表面積擴大倍數(shù)無法確定。）倍，表面積擴大倍數(shù)無法確定。一個正方體的棱長擴大一個正方體的棱長擴大3 3倍，表面

2、積擴大（倍，表面積擴大（ ）倍，體積擴大（）倍，體積擴大（ ）倍。）倍。一個正方體的棱長擴大一個正方體的棱長擴大4 4倍，表面積擴大（倍，表面積擴大（ ）倍，體積擴大（）倍，體積擴大（ ）倍。）倍。一個正方體的棱長擴大一個正方體的棱長擴大5 5倍，表面積擴大（倍，表面積擴大（ ）倍，體積擴大（）倍，體積擴大（ ）倍。）倍。( )( )( )( )( )( )個小正方體可以拼成一個大的正方體。個小正方體可以拼成一個大的正方體。 把一個長、寬、高分別是把一個長、寬、高分別是8 8分米、分米、6 6分米、分米、5 5分米的長方體截成兩個長方體后，這兩個分米的長方體截成兩個長方體后，這兩個長方體的表面

3、積之和最大是多少平方厘米？長方體的表面積之和最大是多少平方厘米？ 原表面積原表面積=（8X6+8X5+6X5）X2 = 236（平方厘米）（平方厘米）增加后的面積：增加后的面積：236+ 8X6 X2 =334（平方厘米）（平方厘米） 小結(jié)：每切一次，增加兩個切面，切面就等于長方體的某個面的小結(jié)：每切一次，增加兩個切面，切面就等于長方體的某個面的面積，所以，增加兩個面積，所以，增加兩個 8X6 的面時，表面積之和最大。的面時，表面積之和最大。8分米5分米6分米一個正方體木塊，把它分成兩個長方體后，一個正方體木塊，把它分成兩個長方體后，表面積增加了表面積增加了3030平方厘米，求原來正方體的平方

4、厘米，求原來正方體的表面積是多少平方厘米？表面積是多少平方厘米？增加了增加了2 2個切面，所以：個切面，所以：30302=152=15（平方厘米）（平方厘米）原正方體有原正方體有6 6個正方形，所以：個正方形，所以：15X6=9015X6=90（平方厘米）（平方厘米）一個長一個長6 6厘米，寬厘米，寬4 4厘米，高厘米，高3 3厘米的長方體積木厘米的長方體積木上搭上一個棱長為上搭上一個棱長為2 2厘米的正方體木塊，所搭成厘米的正方體木塊，所搭成的物體的表面積是多少？體積是多少？的物體的表面積是多少？體積是多少？ 表面積增加表面積增加4個側(cè)面積。個側(cè)面積。體積增加了一個小正方體的空間。體積增加了

5、一個小正方體的空間。一個長一個長6 6厘米，寬厘米，寬4 4厘米，高厘米，高8 8厘米的長方體木塊，分厘米的長方體木塊，分別在它的角上，棱上，中間挖去一個棱長為別在它的角上，棱上，中間挖去一個棱長為2 2厘米的厘米的正方體的孔，木塊現(xiàn)在的表面積分別是多少？正方體的孔，木塊現(xiàn)在的表面積分別是多少？角上挖一個小正方體：表面積不變。角上挖一個小正方體：表面積不變。棱上挖一個小正方體：表面積增加棱上挖一個小正方體：表面積增加2 2個側(cè)面積。個側(cè)面積。中間挖一個小正方體：表面積增加中間挖一個小正方體：表面積增加4 4個側(cè)面積。個側(cè)面積。體積都減少了一個正方體的空間。體積都減少了一個正方體的空間。 長方形

6、鐵皮的長是長方形鐵皮的長是3030厘米，寬厘米，寬是是2525厘米，四個角上切掉邊長為厘米，四個角上切掉邊長為5 5厘米的正方形厘米的正方形, ,然后做成無蓋的盒子，然后做成無蓋的盒子，這個盒子用了多少鐵皮？這個盒子這個盒子用了多少鐵皮？這個盒子的容積？的容積？ 30厘米厘米25厘米厘米 長長=30-5-5 寬寬=25-5-5 高就是小正方形的邊長。高就是小正方形的邊長。關鍵要準確地找出盒子的長、寬、高，它是長方體的基本條件。關鍵要準確地找出盒子的長、寬、高，它是長方體的基本條件。表面積有兩種方法計算，做完以后可以試試第2種方法。 把一個表面積是150平方分米的長方體平均切成兩個體積相等的正方

7、體后，它的表面積增加了多少平方分米？ 150 150平方分米是表面積，可以看作由許平方分米是表面積，可以看作由許多個小正方形組成，數(shù)一數(shù)，表面積一共多個小正方形組成，數(shù)一數(shù)，表面積一共有多少個這樣的小正方形？有多少個這樣的小正方形？一個小正方形的面積：一個小正方形的面積： 505010=1510=15（平方分米）（平方分米）增加的面積就是兩個切面：增加的面積就是兩個切面：15152 = 302 = 30（平方分米）（平方分米） 把一個表面積是把一個表面積是280280平方分米的長方體平均平方分米的長方體平均切成三個體積相等的正方體后，它的表面積增切成三個體積相等的正方體后，它的表面積增加了多少

8、平方分米？加了多少平方分米？ 280 280平方分米是表面積，可以看作由許多個小正方形組成？平方分米是表面積，可以看作由許多個小正方形組成？一個小正方形的面積：一個小正方形的面積：增加的面積就是（增加的面積就是（ ）個切面：）個切面： 400400升水倒入長寬高分別是升水倒入長寬高分別是1010，8 8，6 6分米的分米的魚缸里，水面的高是多少分米？魚缸里，水面的高是多少分米？ 320320升水倒入棱長是升水倒入棱長是8 8分米的魚缸里，水面的高分米的魚缸里，水面的高是多少分米？是多少分米？體積體積（ ） = 高高有一塊邊長有一塊邊長2 2分米的正方體鐵塊，現(xiàn)在把它煅造成分米的正方體鐵塊，現(xiàn)在

9、把它煅造成一根長方體，這長方體的截面是一個邊長一根長方體，這長方體的截面是一個邊長5 5厘米的厘米的正方形，求它的長正方形，求它的長. . 單位看清了嗎？單位看清了嗎？分米厘米分米厘米練一練：有一塊棱長是練一練：有一塊棱長是8 8厘米的正方體的鐵塊，現(xiàn)厘米的正方體的鐵塊，現(xiàn)在要把它溶鑄成一個橫截面積是在要把它溶鑄成一個橫截面積是2020平方厘米的長平方厘米的長方體，這個長方體的長是多少厘米？方體，這個長方體的長是多少厘米？ 5 5、有甲、乙兩個玻璃容器，甲容器的長是、有甲、乙兩個玻璃容器，甲容器的長是8 8分分米，寬是米，寬是6 6分米，里面盛了分米，里面盛了5 5分米高的水，乙容分米高的水，

10、乙容器的長是器的長是1212分米，寬是分米，寬是5 5分米，高是分米，高是1010分米。分米。將甲容器的水倒入乙容器中，水面距離容器口將甲容器的水倒入乙容器中，水面距離容器口多少分米？多少分米？ 物體變形，體積不變。（物體變形，體積不變。（ ）的體積不變。）的體積不變。8 X 6 X 5原來的長方體原來的長方體 后來的長方體后來的長方體12 X 5 X（ ）有一個長方體的盒子，從里面量長有一個長方體的盒子，從里面量長40cm40cm，寬寬14cm14cm，高，高6cm6cm，在這個盒子里放長，在這個盒子里放長10cm10cm，寬寬4cm4cm，高，高3cm3cm的長方體木塊，最多能放幾的長方體

11、木塊，最多能放幾塊？塊？ 一對一的除：一對一的除： （40401010）X X（14144 4）X X（6 63 3）整體包含除：（整體包含除：（40 X14 X 640 X14 X 6）（10 X 4 X 310 X 4 X 3）最好選擇一對一的除，避免除不盡，計算也更簡單。最好選擇一對一的除，避免除不盡，計算也更簡單。把一個長方體，長把一個長方體，長8 8厘米，寬厘米，寬5 5厘米，高厘米，高4 4厘厘米，如果把它鋸成棱長是米，如果把它鋸成棱長是1 1厘米的小正方體，厘米的小正方體，一共可以鋸成多少個？一共可以鋸成多少個？共有共有160160個，那么總長是多少厘米呢？個，那么總長是多少厘米

12、呢？ 這些小正方體的表面積和是多少這些小正方體的表面積和是多少? ? 可以先算出一個小正方體可以先算出一個小正方體的表面積，再乘總個數(shù)的表面積，再乘總個數(shù) 練一練：練一練： 棱長為棱長為1 1米的正方體大木頭鋸成許米的正方體大木頭鋸成許多個棱長為多個棱長為1 1分米的小正方體，擺成一排后，分米的小正方體，擺成一排后，一共有多少個？總長有多少米？一共有多少個？總長有多少米？ 8 8個棱長為個棱長為1 1分米的正方體木塊擺在一起，分米的正方體木塊擺在一起，怎樣擺表面積最小，最小的表面積是多少？怎樣擺表面積最小，最小的表面積是多少？列式：列式：1010101010=100010=1000（個）（個）

13、 10001000分米分米=100=100米米（1）（2）（3） 縮成一團的表面積最小，縮成一團的表面積最小，所以肯定是第（所以肯定是第（3 3）種方法了）種方法了做一個底面周長是做一個底面周長是3030厘米的盒子，本來要做厘米的盒子，本來要做2020厘米，厘米，小明做了小明做了2828厘米，多用了多少硬紙板？厘米，多用了多少硬紙板？( ) ( ) = 側(cè)面積側(cè)面積1、一個長方體，表面積是、一個長方體，表面積是360cm,底面底面積是積是40cm，底面周長是，底面周長是28cm，求這個，求這個長方體的體積？長方體的體積？（ ） （ ） 長方體的體積長方體的體積高高側(cè)面積側(cè)面積側(cè)面積：側(cè)面積：3

14、6036040X2=28040X2=280（平方厘米）（平方厘米） 高：高： 28028028=1028=10（厘米）（厘米）體積：體積：40X10=40040X10=400（立方厘米）（立方厘米）底面周長底面周長X X高高= =側(cè)面積側(cè)面積底面積底面積 X X 高高 = = 體積體積 一個鐵皮煙囪的底面是正方形，它的周長為一個鐵皮煙囪的底面是正方形，它的周長為2 2米，米，高高2525米，現(xiàn)需要將煙囪加高到米，現(xiàn)需要將煙囪加高到3333米，至少再需要鐵米，至少再需要鐵皮多少平方米？皮多少平方米？ 求鐵皮的面積就是求這個長方體的（求鐵皮的面積就是求這個長方體的（ ）。）。側(cè)面積的公式：（側(cè)面積

15、的公式：（ ）X X（ ） = = 側(cè)面積側(cè)面積一個長方體紙盒，長一個長方體紙盒，長6 6厘米寬厘米寬4 4厘米，側(cè)面包裝了一厘米，側(cè)面包裝了一層廣告紙，廣告紙的面積是層廣告紙，廣告紙的面積是8080平方厘米，求這個長平方厘米，求這個長方體的體積。方體的體積。關鍵是求出高來，再套體積公式。關鍵是求出高來，再套體積公式。、底面周長：（、底面周長：（6+4）X2=20（厘米）（厘米）、高：、高：8020=4（厘米）（厘米）、體積：、體積：6X4X4=96（立方厘米）（立方厘米）2、有一個長方體，高、有一個長方體，高1212厘米，底面是厘米，底面是正方形，側(cè)面展開是一個正方形，這個正方形，側(cè)面展開是

16、一個正方形，這個長方體的體積是多少立方厘米？長方體的體積是多少立方厘米？高高:12是一個正方形是一個正方形, ,那底面周那底面周長是（長是（ ）厘米）厘米底面邊長底面邊長: 12: 124=34=3（厘米）（厘米）體積：體積：3X3X12=1083X3X12=108（立方厘米）（立方厘米）3、有一個長方體，底面是正方形，高、有一個長方體，底面是正方形，高是是12厘米，側(cè)面展開是一個長方形，底厘米，側(cè)面展開是一個長方形，底面周長是高的面周長是高的2倍，求這個長方體的體倍，求這個長方體的體積？積？高：高：1212底面周長（底面周長（ ）底面周長底面周長:12:122=24厘米厘米底面邊長底面邊長:

17、24:244=6(4=6(厘米）厘米）體積：體積：6 6612=432(立方厘米立方厘米)4 4、有一個長方體，體積是、有一個長方體，體積是225225立方厘米，立方厘米，高是高是9 9厘米，底面是一個正方形，這個長厘米，底面是一個正方形，這個長方體的底面周長是多少厘米？方體的底面周長是多少厘米？高：高：9體積：體積：225底面積：底面積：2252259=259=25（平方厘米）（平方厘米） 邊長：邊長： 25 = 5 X 525 = 5 X 5底面周長：底面周長：5X4=205X4=20（厘米）（厘米）？6 6、一塊寬為、一塊寬為1616厘米的長方形鐵皮，在它的四厘米的長方形鐵皮，在它的四個

18、角上分別剪去邊長個角上分別剪去邊長4 4厘米的正方形，然后焊厘米的正方形，然后焊接成一個上面無蓋的鐵盒，如果這個盒子的體接成一個上面無蓋的鐵盒，如果這個盒子的體積是積是768768立方厘米，求原來那塊長方形鐵皮的立方厘米，求原來那塊長方形鐵皮的面積？面積？16關鍵是求出盒子的長、寬、高關鍵是求出盒子的長、寬、高寬：寬：16164 44=84=8（厘米）（厘米）高：高：4 4長：長：7687688 84=244=24（厘米）（厘米）鐵皮的長：鐵皮的長：24+4+4=3224+4+4=32（厘米）（厘米）鐵皮的面積：鐵皮的面積：16X32=16X32=把把1 1立方分米的正方體木塊的表面涂上顏色，立方分米的正方體木塊的表面涂上顏色，然后切成然后切成1 1立方厘米的小正方體，在這些小正立方厘米的小正方體