新人教版12.2全等三角形的判定ASA-AAS

1、12.2 三角形全等的判定三角形全等的判定(3)前面我們探索了前面我們探索了SSS,SAS判定三角形全等的情況，判定三角形全等的情況，今天我們來繼續(xù)探索三角形全等的其他情況今天我們來繼續(xù)探索三角形全等的其他情況.(2) 三條邊三條邊(1) 三個(gè)角三個(gè)角(3) 兩邊一角兩邊一角(4) 兩角一邊兩角一邊 當(dāng)兩個(gè)三角形滿足六個(gè)條件中的當(dāng)兩個(gè)三角形滿足六個(gè)條件中的三個(gè)三個(gè)時(shí)，有四種時(shí)，有四種情況情況:SSS不能不能!?SAS繼續(xù)探討三角形全等的條件：繼續(xù)探討三角形全等的條件： 兩角一邊兩角一邊思考：已知一個(gè)三角形的兩個(gè)角和一條邊，那么兩個(gè)角思考：已知一個(gè)三角形的兩個(gè)角和一條邊，那么兩個(gè)角與這條邊的位置

2、上有幾種可能性呢？與這條邊的位置上有幾種可能性呢？ABCABC圖圖1圖圖2在圖在圖1中，中， 邊邊AB是是A A與與B的夾邊，的夾邊，在圖在圖2中，中， 邊邊BC是是A A的對(duì)的對(duì)邊，邊， 我們稱這種位置關(guān)系我們稱這種位置關(guān)系為為兩角夾邊兩角夾邊 我們稱這種位置關(guān)系為我們稱這種位置關(guān)系為兩角及其中一角的對(duì)邊。兩角及其中一角的對(duì)邊。 已知已知ABC，畫一個(gè)畫一個(gè)A B C ，使，使A B =AB , A = A， B = B結(jié)論結(jié)論: :全等三角形的判定方法全等三角形的判定方法3 3：兩角及夾邊分別兩角及夾邊分別相等的相等的兩個(gè)三角形全等兩個(gè)三角形全等觀察：觀察：A B C 與與 ABC 全等嗎

3、？怎么驗(yàn)證？全等嗎？怎么驗(yàn)證？畫法畫法: 1.畫畫 A B =AB；2.在在A B 的同旁畫的同旁畫DA B = A ,EB A = B, A D、B E交于點(diǎn)交于點(diǎn)CACBAEDCB思考：這兩個(gè)三角形全等是滿足哪三個(gè)條件？思考：這兩個(gè)三角形全等是滿足哪三個(gè)條件？可簡寫為可簡寫為“角邊角角邊角”或或“ASAASA”. .如何用幾何語言來表達(dá)呢如何用幾何語言來表達(dá)呢? ? 在在ABC與與A B C 中中A=A AB=A BABC ABC（ASA）ACBACB B=B兩角及夾邊分別相等的兩角及夾邊分別相等的兩個(gè)三角形全等兩個(gè)三角形全等(ASA).(ASA).“邊邊”要寫在中間要寫在中間例題示范，鞏

4、固新知例題示范，鞏固新知證明：證明：在在ABE 和和ACD 中，中，ABE ACD（ASA）AE = =ADA =A （公共角）（公共角）例例1如圖，點(diǎn)如圖，點(diǎn)D 在在AB上，點(diǎn)上，點(diǎn)E 在在AC上，上，AB = =AC， B =C求證：求證：AD = =AE ABCDEB =C (已知）AB = =AC （已知）已知）如圖如圖, ,小明不慎將一塊三角形模具打碎為兩塊小明不慎將一塊三角形模具打碎為兩塊, ,他是否可他是否可以只帶其中的一塊碎片到商店去以只帶其中的一塊碎片到商店去, ,就能配一塊與原來一就能配一塊與原來一樣的三角形模具嗎樣的三角形模具嗎? ? 如果可以如果可以, ,帶哪塊去合適帶

5、哪塊去合適? ?你能說明其中理由嗎你能說明其中理由嗎? ?AB怎么辦？可以幫幫我怎么辦？可以幫幫我嗎？嗎？知識(shí)應(yīng)用2.如圖，要測量河兩岸相對(duì)的兩點(diǎn)如圖，要測量河兩岸相對(duì)的兩點(diǎn)A，B 的距離，可以在的距離，可以在AB的垂線的垂線BF上取兩點(diǎn)上取兩點(diǎn) C，D，使，使BC=CD，再定出，再定出BF的垂線的垂線 DE，使，使A， C，E在一條直線上，這時(shí)在一條直線上，這時(shí) 測得測得DE的長就是的長就是AB的長。為什么？的長。為什么？ABC DEF證明：證明： ABBFDEBFABC=EDC=90在在ABC和和EDC中中ABC=EDCBC=CDACB=ECDABC EDC(ASA)AB=DE在在ABC和

6、和DEF中，中， A=D, B=E,BC=EF, ABC和和DEF全等全等嗎？為什么？嗎？為什么？ACBEDF探索探索分析：分析：能否轉(zhuǎn)化為能否轉(zhuǎn)化為ASA?證明：證明： A=D, B=E(已知已知) C=F(三角形內(nèi)角和定理三角形內(nèi)角和定理) B=E （已知）（已知） 在在ABC和和DEF中中BC=EF （已知（已知C=F （已證）（已證）ABC DEF（ASA）你能從上題中得到什么結(jié)論？你能從上題中得到什么結(jié)論？全等三角形的判定方法全等三角形的判定方法4 4：兩角及一組等角的對(duì)邊兩角及一組等角的對(duì)邊相等的兩個(gè)三角形全等相等的兩個(gè)三角形全等可以簡寫為可以簡寫為“角角邊角角邊”或或“AASAA

7、S”。如何用幾何語言來表達(dá)呢如何用幾何語言來表達(dá)呢? ?在在ABC與與A B C 中中A=AABC ABC（AAS）ACBACB B=BBC=B C （ASA）（AAS）歸納歸納1、如圖，已知、如圖，已知AB=DE， A =D， ,B=E，則，則ABC DEF的理由是：的理由是：2、如圖，已知、如圖，已知AB=DE ,A=D，,C=F，則，則ABC DEF的理由是：的理由是：ABCDEF1：如圖，：如圖，ABBC，ADDC， 1=2。 求證求證ABAD。ABCD12證明：證明：ABBC，ADDC， B=D=90。在在ABC和和ADC中中B=D1=2AC=ACABC EDC(ASA)AB=DE1

8、如圖，已知如圖，已知ABC的六個(gè)元素，則下列甲、乙、丙三的六個(gè)元素，則下列甲、乙、丙三個(gè)三角形中一定和個(gè)三角形中一定和ABC全等的圖形是全等的圖形是() A甲、乙甲、乙B甲、丙甲、丙C乙、丙乙、丙D乙乙知知1 1練練(1) (1) 兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等. . 簡寫成簡寫成“角邊角角邊角”或或“ASAASA”. .(2) (2) 兩角和其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等兩角和其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等. .簡寫成簡寫成“角角邊角角邊”或或“AASAAS”. .知識(shí)要點(diǎn)：知識(shí)要點(diǎn)：（3 3）探索三角形全等是證明線段相等（對(duì)

9、應(yīng)邊相等），）探索三角形全等是證明線段相等（對(duì)應(yīng)邊相等）， 角相等（對(duì)應(yīng)角相等）等問題的基本途徑。角相等（對(duì)應(yīng)角相等）等問題的基本途徑。：要學(xué)會(huì)用分類的思想，轉(zhuǎn)化的思想解決問題。要學(xué)會(huì)用分類的思想，轉(zhuǎn)化的思想解決問題。1、如圖：已知、如圖：已知ABDE，ACDF，BE=CF。求證：。求證：ABC DEF AC=DFABCDEF考考你考考你證明：證明： BE=CF(已知已知) BC=EF(等式性質(zhì)等式性質(zhì)) B=E (已證）已證） 在在ABC和和DEF中中BC=EF （已證）已證） C=F （已證）已證）ABC DEF（ASA）AC=DF (對(duì)應(yīng)邊相等）對(duì)應(yīng)邊相等） ABDE ACDF (已知已

10、知) B=DEF , ACB=F總總 結(jié)結(jié)知知1 1講講 3教你一招教你一招：證明兩個(gè)三角形全等，尋找條件時(shí)，應(yīng)注意圖形：證明兩個(gè)三角形全等，尋找條件時(shí)，應(yīng)注意圖形中的隱含條件，常見的有：中的隱含條件，常見的有：(1)公共邊或公共角相等；公共邊或公共角相等； (2)對(duì)頂角相等；對(duì)頂角相等；(3)等邊加等邊加(或減或減)等邊，其和等邊，其和(或差或差)仍相等；仍相等；(4)等角加等角加(或減或減)等角，其和等角，其和(或差或差)仍相等；仍相等；(5)同角或等角的余同角或等角的余 (補(bǔ)補(bǔ))角相等；角相等；(6)由中線或角平分線的定義得出線段或角相等；由中線或角平分線的定義得出線段或角相等；(7)由

11、垂直定義得出直角相等另外，一些自然規(guī)律如：由垂直定義得出直角相等另外，一些自然規(guī)律如： “太陽光線可看成是平行的太陽光線可看成是平行的”，“光的反射角等于入射角光的反射角等于入射角” 等也是常用的隱含條件等也是常用的隱含條件 1、SSS：三邊對(duì)應(yīng)相等2、SAS 兩邊及夾角對(duì)應(yīng)相等3、ASA兩角夾邊對(duì)應(yīng)相等 4、AAS 兩角及一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等你能行嗎你能行嗎?AB=DE可以嗎？可以嗎？ABDE例例2.2.已知，如圖，已知，如圖，1=21=2，C=DC=D 求證：求證：AC=ADAC=AD 在在ABD和和ABC中中1=2 （已知）（已知）D=C（已知）（已知） AB=AB（公共邊）（公共邊）ABD ABC （AAS）AC=AD （全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等）（全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等）證明：證明：CADB12例題示范，鞏固新知例題示范，