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1P000022|:0,(,)AxByCl AxByCM xyldAB例1.點到直線距離公式的證明點到直線的距離如何利用向量方法進行證明？( ,),lmBA解：取 的方向向量( , ),lnA B則直線 的一個法向量( , )P x y在直線上任取點1|MlPMnPP 則點到直線 的距離就是在 方向上的投影|cos|PM ndPMn |0022|()()|xx Ayy BAB|cos|PM ndPMn |0022|()()|xx Ayy BAB1P0022|()|AxByAxByAB( , )0P x ylAxByC在 上，AxByC 代入上式得：0022|AxByCdAB( 1,2)(3,2)Aa練習：求通過點且平行于的直線方程。( , )M x y解：設直線上任意一點坐標為(1,2)AMxy 則/ /AMa 2(1)3(2)0 xy2380 xy即ADBECFABCADBECF已知、分別是的三條高，求證、交于一點,ADBEHCHAB證明:設高線、交于點 只需證,AHCB BHCA 0,0AH CBBH CA ()0CHCA CBCH CBCA CB ()0CHCBCACH CACB CA 兩式相減得：()0CHCBCA 0CH AB 即CHAB 13.(2013.)(cos ,),( 3sin ,cos ),2( ).(1)( )(2)( )0,2axbxx xRf xa

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