初中數(shù)學(xué)教學(xué)相似三角形應(yīng)用舉例ppt課件

1、27.2.2 27.2.2 類似三角形運(yùn)用舉例類似三角形運(yùn)用舉例第第1 1課時(shí)課時(shí)1.1.能運(yùn)用類似三角形的有關(guān)知識(shí)處理一些實(shí)踐問(wèn)題；能運(yùn)用類似三角形的有關(guān)知識(shí)處理一些實(shí)踐問(wèn)題；2.2.了解數(shù)學(xué)建模的思想，培營(yíng)養(yǎng)析問(wèn)題、處理問(wèn)題的才了解數(shù)學(xué)建模的思想，培營(yíng)養(yǎng)析問(wèn)題、處理問(wèn)題的才干干. .類似三角形的斷定1經(jīng)過(guò)平行線.2三邊對(duì)應(yīng)成比例.3兩邊對(duì)應(yīng)成比例且?jiàn)A角相等 .4兩角相等.根據(jù)以下條件能否斷定根據(jù)以下條件能否斷定ABCABC與與ABCABC類似？類似？為什么？為什么？(1) A=120(1) A=120，AB=7 AB=7 ，AC=14 AC=14 A=120A=120，AB=3AB=3，A

2、C=6AC=6(2) AB=4 (2) AB=4 ，BC=6BC=6，AC=8 AC=8 AB=12AB=12，BC=18BC=18，AC=21 AC=21 (3) A=70(3) A=70,B=48,B=48, A=70, A=70, C=62, C=62【例【例1 1】據(jù)史料記載，古希臘數(shù)】據(jù)史料記載，古希臘數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家泰勒曾利用類似學(xué)家、天文學(xué)家泰勒曾利用類似三角形的原理，在金字塔影子的三角形的原理，在金字塔影子的頂部立一根木桿，借助太陽(yáng)光線頂部立一根木桿，借助太陽(yáng)光線構(gòu)成兩個(gè)類似三角形，來(lái)丈量金構(gòu)成兩個(gè)類似三角形，來(lái)丈量金字塔的高度字塔的高度. .如圖，假設(shè)木桿如圖，假設(shè)木桿EFE

3、F長(zhǎng)長(zhǎng)2m2m，它的影子，它的影子FDFD長(zhǎng)為長(zhǎng)為3m3m測(cè)得測(cè)得OAOA為為201m201m，求金字塔的高度，求金字塔的高度BO.BO.如何丈量如何丈量OAOA的的長(zhǎng)？長(zhǎng)？OA EF201 2BO134.FD3因此金字塔的高為因此金字塔的高為134m.134m.解析：太陽(yáng)光是平行光線，解析：太陽(yáng)光是平行光線，因此因此BAO= EDFBAO= EDF，又又 AOB=DFE=90 AOB=DFE=90，ABOABODEFDEF BO BO：EF=OAEF=OA：FDFDPQRSTba【例【例2 2】如圖為了估算河的寬度，我們可以在河對(duì)岸定一】如圖為了估算河的寬度，我們可以在河對(duì)岸定一個(gè)目的點(diǎn)個(gè)目

4、的點(diǎn)P P，在近岸取點(diǎn)，在近岸取點(diǎn)Q Q和和S S，使點(diǎn)，使點(diǎn)P P、Q Q、S S共線且直線共線且直線PSPS與河垂直，接著在過(guò)點(diǎn)與河垂直，接著在過(guò)點(diǎn)S S且與且與PSPS垂直的直線垂直的直線a a上選擇適上選擇適當(dāng)?shù)狞c(diǎn)當(dāng)?shù)狞c(diǎn)T T，確定，確定PTPT與過(guò)點(diǎn)與過(guò)點(diǎn)Q Q垂直垂直PSPS的直線的直線b b的交點(diǎn)的交點(diǎn)R R，假設(shè)測(cè)得，假設(shè)測(cè)得QS=45mQS=45m，ST=90mST=90m，QR=60m.QR=60m.求河的寬度求河的寬度PQ.PQ.解析：解析：PQR=PST=90PQR=PST=90，P=P,P=P, PQRPQRPST.PST. PQ PQ：PS=QR:STPS=QR:S

5、T， 即即PQPQ：PQ+QSPQ+QS=QR=QR：STST， PQ PQ：PQ+45PQ+45=60:90,=60:90, PQ PQ90=(PQ+45) 90=(PQ+45) 6060， 解得解得PQ=90.PQ=90.因此河寬大約為因此河寬大約為90m.90m.如圖，測(cè)得如圖，測(cè)得BD=120mBD=120m，DC=60mDC=60m，EC=50mEC=50m，求河寬，求河寬AB.AB.解析：解析：B=C=90B=C=90， ADB=EDC ADB=EDC， ABDABDECDECD， AB AB：EC=BDEC=BD：DCDC， AB=50 AB=501201206060 =100

6、=100m mABDCE利用類似三角形丈量瓶子的內(nèi)徑學(xué)具預(yù)備：等長(zhǎng)的兩根小木棒，橡皮筋，玻璃瓶，刻度尺學(xué)具預(yù)備：等長(zhǎng)的兩根小木棒，橡皮筋，玻璃瓶，刻度尺過(guò)程：兩人協(xié)作先把兩根小木棒用橡皮筋捆好，然后將等過(guò)程：兩人協(xié)作先把兩根小木棒用橡皮筋捆好，然后將等長(zhǎng)的兩根小木棒的一端放進(jìn)瓶子里，使兩根小木棒抵住瓶長(zhǎng)的兩根小木棒的一端放進(jìn)瓶子里，使兩根小木棒抵住瓶底并緊靠瓶子的邊緣，再用刻度尺測(cè)出小木棒另兩端的間底并緊靠瓶子的邊緣，再用刻度尺測(cè)出小木棒另兩端的間隔構(gòu)造類似并計(jì)算瓶子內(nèi)徑隔構(gòu)造類似并計(jì)算瓶子內(nèi)徑ODCBA【解析】設(shè)點(diǎn)【解析】設(shè)點(diǎn)O O將兩根小木棒都分成了將兩根小木棒都分成了1/n1/n，假設(shè)我

7、們測(cè)出線段，假設(shè)我們測(cè)出線段ABAB的長(zhǎng)度為的長(zhǎng)度為m m，根據(jù)兩邊對(duì)應(yīng)成比例且?jiàn)A角相等的兩個(gè)根據(jù)兩邊對(duì)應(yīng)成比例且?jiàn)A角相等的兩個(gè)三角形類似，我們就可以求出內(nèi)徑三角形類似，我們就可以求出內(nèi)徑CDCD的的長(zhǎng)度了，即長(zhǎng)度了，即CD=mnCD=mn【規(guī)律方法】類似三角形的性質(zhì)是我們經(jīng)常用來(lái)證明線段【規(guī)律方法】類似三角形的性質(zhì)是我們經(jīng)常用來(lái)證明線段等積式的重要方法，也是我們用來(lái)求線段的長(zhǎng)度與角度相等積式的重要方法，也是我們用來(lái)求線段的長(zhǎng)度與角度相等的重要方法等的重要方法如圖，知如圖，知ACBACB的邊的邊ABAB、ACAC上的點(diǎn)上的點(diǎn)D D、E E，且，且ADE=CADE=C，求證：求證：ADAB=AE

8、ACADAB=AEAC E D C B A【解析】【解析】 ADE=C ADE=C，A=AA=A ADEADEACBACB假設(shè)一個(gè)三角形的兩假設(shè)一個(gè)三角形的兩角與另一個(gè)三角形的兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等，那么角與另一個(gè)三角形的兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形類似這兩個(gè)三角形類似 AD ADAC=AEAC=AEAB AB 即即ADAB=AEACADAB=AEAC1.1.樂(lè)山中考某校數(shù)學(xué)興趣小組為丈量學(xué)校旗桿樂(lè)山中考某校數(shù)學(xué)興趣小組為丈量學(xué)校旗桿ACAC的高度，在點(diǎn)的高度，在點(diǎn)F F處豎立一根長(zhǎng)為處豎立一根長(zhǎng)為1.51.5米的標(biāo)桿米的標(biāo)桿DFDF，如圖所，如圖所示，量出示，量出DFDF的影子的影子EFEF的長(zhǎng)

9、度為的長(zhǎng)度為1 1米，再量出旗桿米，再量出旗桿ACAC的影子的影子BCBC的長(zhǎng)度為的長(zhǎng)度為6 6米，那么旗桿米，那么旗桿ACAC的高度為的高度為 A A6 6米米 B B7 7米米 C C8.58.5米米 D D9 9米米D D2.2.衡陽(yáng)中考如圖，知零件的外徑為衡陽(yáng)中考如圖，知零件的外徑為25mm25mm，現(xiàn)用一個(gè)，現(xiàn)用一個(gè)交叉卡鉗兩條尺長(zhǎng)交叉卡鉗兩條尺長(zhǎng)ACAC和和BDBD相等，相等，OC=ODOC=OD量零件的內(nèi)量零件的內(nèi)孔直徑孔直徑ABAB假設(shè)假設(shè)OCOA=12OCOA=12，量得，量得CDCD10mm10mm，那么零，那么零件的厚度件的厚度x= mmx= mm2.52.5A AC C

10、B BAABCC32cm32cm20cm20cm3.3.如圖：與小孔如圖：與小孔O O相距相距32cm32cm處有一枝長(zhǎng)處有一枝長(zhǎng)30cm30cm熄滅的蠟燭熄滅的蠟燭ABAB，經(jīng)小孔，在與小孔相距經(jīng)小孔，在與小孔相距20cm20cm的屏幕上成像，求像的屏幕上成像，求像ABAB的的長(zhǎng)度長(zhǎng)度. .OO【解析】根據(jù)題意【解析】根據(jù)題意, ,得得: : ABOABOABOABO過(guò)點(diǎn)過(guò)點(diǎn)O O作作ABAB、ABAB的垂線，垂的垂線，垂足分別為、足分別為、，那么由類，那么由類似三角形的對(duì)應(yīng)高之比等于類似三角形的對(duì)應(yīng)高之比等于類似比，得似比，得A AC CB BAABCC32cm20cm20cmO OO CA BO C A B 即即323020A B 解得：解得：ABAB18.75(cm)18.75(cm)答：像答：像ABAB的長(zhǎng)度為的長(zhǎng)度為18.75cm.18.75cm.一、類似三角形的運(yùn)用主要有如下兩個(gè)方面一、類似三角形的運(yùn)用主要有如下兩個(gè)方面1.1.測(cè)高測(cè)高( (不能直接運(yùn)用皮尺或刻度尺量的高度不能直接運(yùn)用皮尺或刻度尺量的高度)