(完整版)導數(shù)求切線方程-(有答案)-12

1、用導數(shù)求切線方程的四種類型用導數(shù)求切線方程的四種類型求曲線的切線方程是導數(shù)的重要應(yīng)用之一，用導數(shù)求切線方程的關(guān)鍵在于求出切點P(x，y)及斜率，其求法為：設(shè)P(x，y)是曲線y=f(x)上的一點，則以P的切點的切線0000方程為：y-y=f(x)(x-x).若曲線y=f(x)在點P(x，f(x)的切線平行于y軸(即導00000數(shù)不存在)時，由切線定義知，切線方程為x=x.0下面例析四種常見的類型及解法.類型一：已知切點，求曲線的切線方程類型一：已知切點，求曲線的切線方程此類題較為簡單，只須求出曲線的導數(shù)f(x)，并代入點斜式方程即可.例1曲線y=x3-3x2+1在點(1-1)處的切線方程為()

2、A.y=3x-4B.y=-3x+2C.y=-4x+3D.y=4x-5解：由f(x)=3x2-6x則在點(1-1)處斜率k=f(1)=-3，故所求的切線方程為y-(-1)=-3(x-1)，即y=-3x+2，因而選 B.類型二：已知斜率，求曲線的切線方程類型二：已知斜率，求曲線的切線方程此類題可利用斜率求出切點，再用點斜式方程加以解決.例2與直線2x-y+4=0的平行的拋物線y=x2的切線方程是()A.2xy+3=0B.2x-y-3=0C.2x-y+1=0D.2x-y-1=0解：設(shè)P(x，y)為切點， 則切點的斜率為y|=2x=2.00 x=x0 x=1.0由此得到切點(11).故切線方程為y-1

3、=2(x-1)，即2x-y-1=0，故選 D.評注:此題所給的曲線是拋物線，故也可利用法加以解決，即設(shè)切線方程為y=2x+b,代入y=x2，得x22xb=0，又因為=0 0，得b=-1 1，故選 D.類型三：已知過曲線上一點，求切線方程類型三：已知過曲線上一點，求切線方程過曲線上一點的切線，該點未必是切點，故應(yīng)先設(shè)切點，再求切點，即用待定切點法.例3求過曲線y=x3-2x上的點(1-1)的切線方程.解：設(shè)想P(x，y)為切點，則切線的斜率為y=3x2-2.00 x=x0切線方程為y-y=(3x2-2)(x-x).000y-(x3-2x)=(3x2-2)(x-x).0000又知切線過點(1-1)

4、，把它代入上述方程，得-1-(x3-2x)=(3x2-2)(1-x).0000解得xo=1，或x0=2故所求切線方程為y-(1-2)=(32)(x1),或yxy2=0，或5x+4y1=0.評注：可以發(fā)現(xiàn)直線5x+4y1=0并不以(11)為切點，實際上是經(jīng)過了點(11)且以了17-，-為切點的直線.這說明過曲線上一點的切線，該點未必是切點，解決此類問題可用I28丿待定切點法.類型四：已知過曲線外一點，求切線方程類型四：已知過曲線外一點，求切線方程此類題可先設(shè)切點，再求切點，即用待定切點法來求解.例4求過點(2,0)且與曲線y=1相切的直線方程.x解：設(shè)P(x，y)為切點，則切線的斜率為y|00評

5、注：點(2，)實際上是曲線外的一點，但在解答過程中卻無需判斷它的確切位置，充分反映出待定切點法的高效性.例5已知函數(shù)y=x33x，過點A(0,16)作曲線y=f(x)的切線，求此切線方程.解：曲線方程為y=x33x，點A(0,16)不在曲線上.設(shè)切點為M(x，y)，00則點M的坐標滿足y=x33x000因f(x)=3(x21)，00故切線的方程為yy=3(x21)(xx)000點A(0,16)在切線上，則有16(x33x)=3(x21)(0 x)0000化簡得x3=8，解得x=200所以，切點為M(-2,-2)，切線方程為9xy+16=0 x=x切線方程為yy01(xx)，即y-又已知切線過點(2,0)，把它代入上述方程