下載本文檔
版權(quán)說明:本文檔由用戶提供并上傳,收益歸屬內(nèi)容提供方,若內(nèi)容存在侵權(quán),請進(jìn)行舉報(bào)或認(rèn)領(lǐng)
文檔簡介
1、用導(dǎo)數(shù)求切線方程的四種類型用導(dǎo)數(shù)求切線方程的四種類型求曲線的切線方程是導(dǎo)數(shù)的重要應(yīng)用之一,用導(dǎo)數(shù)求切線方程的關(guān)鍵在于求出切點(diǎn)P(x,y)及斜率,其求法為:設(shè)P(x,y)是曲線y=f(x)上的一點(diǎn),則以P的切點(diǎn)的切線0000方程為:y-y=f(x)(x-x).若曲線y=f(x)在點(diǎn)P(x,f(x)的切線平行于y軸(即導(dǎo)00000數(shù)不存在)時(shí),由切線定義知,切線方程為x=x.0下面例析四種常見的類型及解法.類型一:已知切點(diǎn),求曲線的切線方程類型一:已知切點(diǎn),求曲線的切線方程此類題較為簡單,只須求出曲線的導(dǎo)數(shù)f(x),并代入點(diǎn)斜式方程即可.例1曲線y=x3-3x2+1在點(diǎn)(1-1)處的切線方程為()
2、A.y=3x-4B.y=-3x+2C.y=-4x+3D.y=4x-5解:由f(x)=3x2-6x則在點(diǎn)(1-1)處斜率k=f(1)=-3,故所求的切線方程為y-(-1)=-3(x-1),即y=-3x+2,因而選 B.類型二:已知斜率,求曲線的切線方程類型二:已知斜率,求曲線的切線方程此類題可利用斜率求出切點(diǎn),再用點(diǎn)斜式方程加以解決.例2與直線2x-y+4=0的平行的拋物線y=x2的切線方程是()A.2xy+3=0B.2x-y-3=0C.2x-y+1=0D.2x-y-1=0解:設(shè)P(x,y)為切點(diǎn), 則切點(diǎn)的斜率為y|=2x=2.00 x=x0 x=1.0由此得到切點(diǎn)(11).故切線方程為y-1
3、=2(x-1),即2x-y-1=0,故選 D.評注:此題所給的曲線是拋物線,故也可利用法加以解決,即設(shè)切線方程為y=2x+b,代入y=x2,得x22xb=0,又因?yàn)?0 0,得b=-1 1,故選 D.類型三:已知過曲線上一點(diǎn),求切線方程類型三:已知過曲線上一點(diǎn),求切線方程過曲線上一點(diǎn)的切線,該點(diǎn)未必是切點(diǎn),故應(yīng)先設(shè)切點(diǎn),再求切點(diǎn),即用待定切點(diǎn)法.例3求過曲線y=x3-2x上的點(diǎn)(1-1)的切線方程.解:設(shè)想P(x,y)為切點(diǎn),則切線的斜率為y=3x2-2.00 x=x0切線方程為y-y=(3x2-2)(x-x).000y-(x3-2x)=(3x2-2)(x-x).0000又知切線過點(diǎn)(1-1)
4、,把它代入上述方程,得-1-(x3-2x)=(3x2-2)(1-x).0000解得xo=1,或x0=2故所求切線方程為y-(1-2)=(32)(x1),或yxy2=0,或5x+4y1=0.評注:可以發(fā)現(xiàn)直線5x+4y1=0并不以(11)為切點(diǎn),實(shí)際上是經(jīng)過了點(diǎn)(11)且以了17-,-為切點(diǎn)的直線.這說明過曲線上一點(diǎn)的切線,該點(diǎn)未必是切點(diǎn),解決此類問題可用I28丿待定切點(diǎn)法.類型四:已知過曲線外一點(diǎn),求切線方程類型四:已知過曲線外一點(diǎn),求切線方程此類題可先設(shè)切點(diǎn),再求切點(diǎn),即用待定切點(diǎn)法來求解.例4求過點(diǎn)(2,0)且與曲線y=1相切的直線方程.x解:設(shè)P(x,y)為切點(diǎn),則切線的斜率為y|00評
5、注:點(diǎn)(2,)實(shí)際上是曲線外的一點(diǎn),但在解答過程中卻無需判斷它的確切位置,充分反映出待定切點(diǎn)法的高效性.例5已知函數(shù)y=x33x,過點(diǎn)A(0,16)作曲線y=f(x)的切線,求此切線方程.解:曲線方程為y=x33x,點(diǎn)A(0,16)不在曲線上.設(shè)切點(diǎn)為M(x,y),00則點(diǎn)M的坐標(biāo)滿足y=x33x000因f(x)=3(x21),00故切線的方程為yy=3(x21)(xx)000點(diǎn)A(0,16)在切線上,則有16(x33x)=3(x21)(0 x)0000化簡得x3=8,解得x=200所以,切點(diǎn)為M(-2,-2),切線方程為9xy+16=0 x=x切線方程為yy01(xx),即y-又已知切線過點(diǎn)(2,0),把它代入上述方程
溫馨提示
- 1. 本站所有資源如無特殊說明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請下載最新的WinRAR軟件解壓。
- 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶所有。
- 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網(wǎng)頁內(nèi)容里面會有圖紙預(yù)覽,若沒有圖紙預(yù)覽就沒有圖紙。
- 4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
- 5. 人人文庫網(wǎng)僅提供信息存儲空間,僅對用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護(hù)處理,對用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯,并不能對任何下載內(nèi)容負(fù)責(zé)。
- 6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當(dāng)內(nèi)容,請與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
- 7. 本站不保證下載資源的準(zhǔn)確性、安全性和完整性, 同時(shí)也不承擔(dān)用戶因使用這些下載資源對自己和他人造成任何形式的傷害或損失。
最新文檔
- 湘教版地理七年級上冊 第二章 第一節(jié) 認(rèn)識地球 說課教案
- 三位數(shù)除以兩位數(shù) 問題解決 教學(xué)設(shè)計(jì)西師大版四年級上冊數(shù)學(xué)
- 14我要的是葫蘆 教學(xué)設(shè)計(jì)
- 人教版初中化學(xué)九年級上冊5.1 質(zhì)量守恒定律(三):化學(xué)方程式的意義 教案
- 跨越式跳高課時(shí)教學(xué)設(shè)計(jì)
- 初中語文 九年級語文上冊第二單元教學(xué)設(shè)計(jì)
- 移民安置房施工組織設(shè)計(jì)
- 保潔半年度工作總結(jié)范文
- 采購的實(shí)習(xí)報(bào)告
- 教師招聘考試-教育綜合
- 幼兒園信息管理制度3篇
- 小學(xué)綜合實(shí)踐一年級上冊第4單元《主題活動三:創(chuàng)意秀一秀》教案
- 高校教學(xué)課件:旅游文化學(xué)
- JJG 741-2022 標(biāo)準(zhǔn)鋼卷尺檢定規(guī)程
- 風(fēng)險(xiǎn)和機(jī)遇的應(yīng)對措施控制程序文件
- 五年級上冊美術(shù)教案-第3課 高高低低的房子丨贛美版
- GB∕T 26017-2020 高純銅-行業(yè)標(biāo)準(zhǔn)
- 運(yùn)維人員管理制度(3篇)
- 2022年污水處理廠中水回用工程可行性研究報(bào)告
- ATEM型瞬變電磁法發(fā)射機(jī)說明書
- 一年級數(shù)學(xué)上冊2-10分與合豎式表
評論
0/150
提交評論