中央明條紋的角寬度PPT課件

1、縫較大時，光是直線傳播的縫較大時，光是直線傳播的縫很小時，衍射現(xiàn)象明顯縫很小時，衍射現(xiàn)象明顯陰陰影影屏幕屏幕屏幕屏幕 光在傳播過程中遇到障礙物，能夠繞過障礙物的邊緣前光在傳播過程中遇到障礙物，能夠繞過障礙物的邊緣前進進,這種偏離直線傳播的現(xiàn)象稱為光的這種偏離直線傳播的現(xiàn)象稱為光的衍射現(xiàn)象衍射現(xiàn)象。一、一、 光的衍射現(xiàn)象及其分類光的衍射現(xiàn)象及其分類1. 光的衍射現(xiàn)象光的衍射現(xiàn)象2. 2. 惠更斯惠更斯- -費涅耳原理費涅耳原理 若取時刻若取時刻t=0波陣面上各點發(fā)波陣面上各點發(fā)出的子波初相為零，則面元出的子波初相為零，則面元dS在在P點引起的光振動為：點引起的光振動為：從波陣面上各點所發(fā)出的從波

2、陣面上各點所發(fā)出的子波都是相干波源子波都是相干波源，它們發(fā)出的波在空間某點相遇時它們發(fā)出的波在空間某點相遇時相互疊加相互疊加, 產(chǎn)產(chǎn)生干涉現(xiàn)象。生干涉現(xiàn)象。Sn PrdSdSrkrtAKpdE)cos()()( A-比例常數(shù)比例常數(shù)K()-傾斜因子傾斜因子 所以，惠更斯所以，惠更斯-菲涅耳原理解釋了波為什么不菲涅耳原理解釋了波為什么不向后傳的問題，這是惠更斯原理所無法解釋的。向后傳的問題，這是惠更斯原理所無法解釋的。P點的光振動（惠更斯原理的數(shù)學(xué)表達）為：點的光振動（惠更斯原理的數(shù)學(xué)表達）為：00)(,2)(0)( dEKKK 最最大大dSrkrtAKpdE)cos()()( SdSrkrtA

3、KpdE)cos()()( Sn PrdS核心思想是：子波相干疊加的思想核心思想是：子波相干疊加的思想解決衍射的問題，實質(zhì)是一個積分問題。解決衍射的問題，實質(zhì)是一個積分問題。結(jié)論結(jié)論： Sn PrdSdSrkrtAKpdE)cos()()( SABE光源光源障礙物障礙物接收屏接收屏SABE光源光源障礙物障礙物接收屏接收屏3. 衍射現(xiàn)象的分類衍射現(xiàn)象的分類菲涅耳衍射菲涅耳衍射夫瑯禾費衍射夫瑯禾費衍射光源光源障礙物障礙物 接收屏接收屏距離為距離為有限有限遠。遠。光源光源障礙物障礙物 接收屏接收屏距離為距離為無限無限遠。遠。1.菲涅耳半波帶：菲涅耳半波帶：用菲涅耳半波帶法解釋單縫衍射現(xiàn)象用菲涅耳半波

4、帶法解釋單縫衍射現(xiàn)象S*單縫衍射實驗裝置單縫衍射實驗裝置屏幕屏幕1LK2LE二、二、 單縫夫瑯和費衍射單縫夫瑯和費衍射BAfxC 0P 將衍射光束分成一組一組的平行光，每組平行光的將衍射光束分成一組一組的平行光，每組平行光的衍射角（與原入射方向的夾角）相同衍射角（與原入射方向的夾角）相同a)(1)(1) 1 (P)(2)(2)(2衍射角不同，衍射角不同，最大光程差也最大光程差也不同，不同，P點位置點位置不同，光的強不同，光的強度分布取決于度分布取決于最大光程差最大光程差 sinaBC 菲涅耳半波帶法菲涅耳半波帶法2BA3A1A2AC 222a sin 相鄰平面間的距離是相鄰平面間的距離是入射單

5、色光的半波長入射單色光的半波長任何兩個相鄰波帶上任何兩個相鄰波帶上對應(yīng)對應(yīng)點點所發(fā)出的光線到達所發(fā)出的光線到達BC平面的光程差均為半波長平面的光程差均為半波長（即位相差為（即位相差為 ） ，在，在P點會聚時將一一抵消。點會聚時將一一抵消?？疾煅苌浣强疾煅苌浣?的一束平行光，經(jīng)透鏡的一束平行光，經(jīng)透鏡后后同相位同相位地到達地到達P0點，所以點，所以P0點振幅為各點振幅為各分振動振幅之和，合振幅最大，光強最強。分振動振幅之和，合振幅最大，光強最強。0 sin 菲涅耳半波帶法菲涅耳半波帶法有三種情況：有三種情況：可分為偶數(shù)個半波帶；可分為偶數(shù)個半波帶；可分為奇數(shù)個半波帶；可分為奇數(shù)個半波帶；不能分為

6、整數(shù)個半波帶。不能分為整數(shù)個半波帶。2BA3A1A2AC 222a sin AABACaxf 12 222.P.亮紋亮紋菲菲涅涅耳耳半半波波帶帶23sin aBC .AABACaxf 122.A3P.暗紋暗紋菲菲涅涅耳耳半半波波帶帶24sin aBC結(jié)論：結(jié)論：分成偶數(shù)半波帶為暗紋。分成偶數(shù)半波帶為暗紋。 分成奇數(shù)半波帶為明紋。分成奇數(shù)半波帶為明紋。 sina單縫衍射明暗紋公式單縫衍射明暗紋公式02)12(kkk22非以上值：非以上值：中央明紋中央明紋明紋明紋暗紋暗紋介于明紋與暗紋之間介于明紋與暗紋之間.3.2.1k.3.2.1k 1. 光強分布光強分布當當 角增加時，半波帶數(shù)增加，未被抵消的

7、角增加時，半波帶數(shù)增加，未被抵消的半波帶面積減少，所以光強變??；半波帶面積減少，所以光強變??；問題問題當當 增加時增加時光強的極大值迅速光強的極大值迅速衰減？衰減？Ia52a32a32a520sin 212sin）（級明紋中心滿足kak中央兩側(cè)中央兩側(cè)第一暗條紋之間的區(qū)域第一暗條紋之間的區(qū)域，稱做零極（稱做零極（或中央）明條紋或中央）明條紋， 2. 中央亮紋寬度中央亮紋寬度 sinaa52a32a32a520Isin a ka sin它滿足條件：它滿足條件：ABaxf PIx暗暗紋紋), 2 , 1(sin kka 一一級級暗暗紋紋條條件件 fxaatga11sin一一級級暗暗紋紋坐坐標標 a

8、fx 中中央央亮亮紋紋線線寬寬度度 2tan210affx 1sina11sin 中央亮紋角寬度為兩個第一極小間的夾角。中央亮紋角寬度為兩個第一極小間的夾角。中中央央亮亮紋紋半半角角寬寬度度 10a 暗暗紋紋), 2 , 1(sin kka 其它各級明條紋的寬度為中央明條紋其它各級明條紋的寬度為中央明條紋寬度的一半寬度的一半。中中央央亮亮紋紋線線寬寬度度 2tan210affx 縫越窄（縫越窄（ a 越小），越小）， 就越大就越大, 衍射現(xiàn)象越明顯；衍射現(xiàn)象越明顯；反之，條紋向中央靠攏。反之，條紋向中央靠攏。如果用白光做光源，中央為白色明條紋，其兩側(cè)如果用白光做光源，中央為白色明條紋，其兩側(cè)各

9、級都為彩色條紋。該衍射圖樣稱為各級都為彩色條紋。該衍射圖樣稱為衍射光譜衍射光譜。幾何光學(xué)是幾何光學(xué)是 波動光學(xué)在波動光學(xué)在 時的極限情況。時的極限情況。a當當 a大于大于 ，又不大很多，又不大很多時會出現(xiàn)明顯的衍射現(xiàn)象。時會出現(xiàn)明顯的衍射現(xiàn)象。當縫寬比波長大很多時，形成單一的明條紋，當縫寬比波長大很多時，形成單一的明條紋，這就是透鏡所形成線光源的象。這就是透鏡所形成線光源的象。顯示了光的直線傳播的性質(zhì)。顯示了光的直線傳播的性質(zhì)。結(jié)論結(jié)論中中央央亮亮紋紋半半角角寬寬度度 10a 因為衍射角相同的光因為衍射角相同的光線，會聚在接收屏的線，會聚在接收屏的相同位置上。相同位置上。OaOa單縫位置對光強

10、分布的影響單縫位置對光強分布的影響思考題：思考題：衍射屏為衍射屏為平行等寬雙狹平行等寬雙狹縫縫，每一個縫的衍射圖樣、位置，每一個縫的衍射圖樣、位置一樣嗎？衍射合光強如何？一樣嗎？衍射合光強如何？單縫上下移動，單縫上下移動，條紋位置不變。條紋位置不變。條紋位置如何？條紋位置如何？縫寬縫寬a對條紋分布的影響對條紋分布的影響 因為因為所以所以 a 變大，變大，sin 變小，條紋變窄；變小，條紋變窄；a 變小，變小，sin 變大，條紋變寬。變大，條紋變寬。ak sin波長對條紋分布的影響波長對條紋分布的影響ak sin所以衍射條紋寬度隨波長的減小而變窄。所以衍射條紋寬度隨波長的減小而變窄。因為因為光源

11、位置對條紋位置的影響光源位置對條紋位置的影響光源上下移動，光源上下移動， 條紋反向移動條紋反向移動 例、例、一束波長為一束波長為 =5000的平行光垂直照射的平行光垂直照射在一個單縫上。在一個單縫上。(1)已知單縫衍射的第一暗紋的衍已知單縫衍射的第一暗紋的衍射角射角 1=300，求該單縫的寬度，求該單縫的寬度a=?(2)如果所用的如果所用的單縫的寬度單縫的寬度a=0.5mm，縫后緊挨著的薄透鏡焦距，縫后緊挨著的薄透鏡焦距f=1m，求：，求：(a)中央明條紋的角寬度；中央明條紋的角寬度；(b)中央亮中央亮紋的線寬度；紋的線寬度；(c) 第一級與第二級暗紋的距離；第一級與第二級暗紋的距離； (3)

12、在在(2)的條件下，如果在屏幕上離中央亮紋中的條件下，如果在屏幕上離中央亮紋中心為心為x=3.5mm處的處的P點為一亮紋，試求點為一亮紋，試求(a)該該P處亮處亮紋的級數(shù)；紋的級數(shù)；(b)從從P處看，對該光波而言，狹縫處處看，對該光波而言，狹縫處的波陣面可分割成幾個半波帶？的波陣面可分割成幾個半波帶？解：解： (1)3 , 2 , 1(sin kka 第一級暗紋第一級暗紋 k=1, 1=300ma 0 . 125 . 0sin1 (2)已知已知a=0.5mm f=1m(a)中央亮紋角寬度中央亮紋角寬度aa sinmmmfx2102230 (b)中央亮紋線寬度中央亮紋線寬度radmma33010

13、2105 . 05 . 0222 (c) 第一級暗紋與第二級暗紋之間的距離第一級暗紋與第二級暗紋之間的距離mmmaafx1)101102(1)2(3321 (3)已知已知x=3.5mm是亮紋是亮紋亮紋2) 12(sin)( kaafxtg sin321 faxk (b)當當k=3時，光程差時，光程差272) 12(sin ka狹縫處波陣面可分成狹縫處波陣面可分成7個半波帶。個半波帶。實驗裝置實驗裝置S*d三、圓孔夫瑯和費衍射三、圓孔夫瑯和費衍射中央是個明亮的圓斑，中央是個明亮的圓斑，外圍是一組同心的明外圍是一組同心的明暗相間的圓環(huán)。暗相間的圓環(huán)。0IRRR0.6101.6191.116sin

14、圓孔衍射圓孔衍射光強分布光強分布由第一暗環(huán)圍成的光斑，占整由第一暗環(huán)圍成的光斑，占整個入射光束總光強的個入射光束總光強的84%，稱，稱為為愛里斑愛里斑。愛里斑愛里斑dr/22. 1/61. 0sin 第一暗環(huán)對應(yīng)的衍射角第一暗環(huán)對應(yīng)的衍射角 稱為稱為愛里斑的半角寬愛里斑的半角寬，（它標志著衍射的程度）（它標志著衍射的程度） ftgR 第一級暗環(huán)的衍射角滿足；第一級暗環(huán)的衍射角滿足；drtg/22. 1/61. 0sin fdR 22. 1 式中式中 為圓孔的直徑，若為圓孔的直徑，若 為透鏡為透鏡 的焦距，則的焦距，則愛里斑的半徑愛里斑的半徑為：為：rd22Lf 點光源經(jīng)過光學(xué)儀器的小圓孔后，由于衍射的點光源經(jīng)過光學(xué)儀器的小圓孔后，由于衍射的影響，所成的象不是一個點而是一個明暗相間的影響，所成的象不是一個點而是一個明暗相間的圓形光斑。圓形光斑。s1s2 RD*愛里斑愛里斑五五、光學(xué)儀器的分辨本領(lǐng)光學(xué)儀器的分辨本領(lǐng) 瑞利判據(jù)瑞利判據(jù)：如果一個點光源的衍射圖象的：如果一個點光源的衍射圖象的中央中央最亮處最亮處剛好與另一個點光源的衍射圖象剛好與另一個點光源的衍射圖象第一個最暗第一個最暗處處相重合，認為這兩個點光源相重合，認為這兩個點光源恰好恰好能為這一光學(xué)儀能為這一光學(xué)儀器所分辨。器