高中數(shù)學(xué)公式大全(必備版)

1、高中數(shù)學(xué)公式及知識點速記1、函數(shù)的單調(diào)性設(shè)為、x2a,b,且x-i x2那么f(xj f(X2)0f (x)在a,b上是增函數(shù)；f(xj f(X2) 0f (x)在a,b上是減函數(shù).(2)設(shè)函數(shù)y f (x)在某個區(qū)間內(nèi)可導(dǎo)，假設(shè)f (x)0,那么f(x)為增函數(shù)；假設(shè)f (x)0，那么f(x)為減函數(shù)；假設(shè)f (x)=0，那么f (x)有極值。2、函數(shù)的奇偶性假設(shè)f( x) f (x)，那么f (x)是偶函數(shù)；偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱。假設(shè)f( x) f(x)，那么f(x)是奇函數(shù)；奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱。3、函數(shù)y f (x)在點xo處的導(dǎo)數(shù)的幾何意義函數(shù)y f (x)在點xo處的導(dǎo)數(shù)f

2、 (xo)是曲線y f(x)在P(x°, f(x。)處的切線的斜率，相應(yīng) 的切線方程是y yof (xo)(x xo).4、幾種常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù)C'0 ；(xn)nxn 1 ；(sin x) cosx ；(cosx)sin x ；(ax)'ax l na ；(ex)' ex ；(loga x)'(In x)'5、導(dǎo)數(shù)的運算法那么 123(u v) u (uv)(u)vuv .uv26求函數(shù)yu vvf x的極值的方法是：解方程f x0得xo .當(dāng)f0時:f x0，右側(cè)f x0 ,那么ff x0，右側(cè)f x0 ,那么f如果在Xo附近的左側(cè)xo如果在

3、X。附近的左側(cè)xo是極大值;是極小值.7、分?jǐn)?shù)指數(shù)幕m(1) anma na訶.mam8、根式的性質(zhì)1(n a)n a .2當(dāng)n為奇數(shù)時，需7當(dāng)n為偶數(shù)時，n an|a|a, a 0a,a 09、有理指數(shù)幕的運算性質(zhì)r s r s(1) a a a (ar)s ars ； (ab)r arbr.1指數(shù)式與對數(shù)式的互化式:log a Nb ab N。2對數(shù)的換底公式：logaNlogm Nlog ma3對數(shù)恒等式：logabn loga b ； logam bn log a b ； m10、對數(shù)公式 alogaN N ； logal 0 ； logaa 111、常見的函數(shù)圖象 yk<0*丿

4、k>0Loy=kx+b r / a<0V/o "/ / a>0/ y=ax2+bx+c_y$y=ax0<a<1a>1y=iog ax0<a<1a>1丄sintan =-12、同角三角函數(shù)的根本關(guān)系式誘導(dǎo)公式一：sin(+k 2 )=sin(+2k )=sincos(+k 2 )=cos(+2k )=costan(+k 2 )=tan(+2k )=tan誘導(dǎo)公式二：sin()=sincos()=cos ；tan()=ta n誘導(dǎo)公式三：sin一=sin7cos=cos ；tan=ta n誘導(dǎo)公式四：sin()=s in；cos()=

5、cos ；tan()=tan誘導(dǎo)公式五：sin()=cos ；2sin2cos21，cos13、正弦、余弦的誘導(dǎo)公式cos()=s in2誘導(dǎo)公式六：si n()=cos ；2cos()=sin14、和角與差角公式sin()sin coscos sin ;cos()cos cos 豐sinsin ;tantantan()1 豐 ta n tanbasi nbcos 二，a2 b2 sin()；(輔助角 所在象限由點(a,b)的象限決定，tan-)a15、二倍角公式sin 2 sin coscos 22 2 cossinc 22cos1 12si n22 tantan 2o1 tan2_ 221

6、cos22 cos1 cos 2,cos公式變形：2亠 2.21cos 22 si n1 cos 2,si nJ216、三角函數(shù)的周期2函數(shù)y Asin( x )及函數(shù)y Acos( x )的周期T -,最大值為|A| ;函數(shù)y Atan( x)x k2的周期T 廠!.17.正弦定理ab2RR為 ABC外接圓的半徑sin A sinBsi nCa 2Rsin A,b 2Rsin B,c2Rs inCa: b: csin A:sin B:sin C18.余弦定理2 . 2 2a b c2bccosA;.2 2 2b c a2ca cosB;2 2 . 2cab2abcosC .19.面積定理1

7、1 1 SabsinCbcsin A -casin B.22 220、三角形內(nèi)角和定理在厶ABC中，有 ABCC(A B)dxC _A B2 222C 22(A B).j=snxJ-' COS Xy tan x4 y/ I'. *22ai yL產(chǎn)號w run二. |二 o2H0V賣-XT百0=J X7 FRRF Xtae Qr+呂氏亡z|丄J值域-Ml-MlR最值當(dāng)jr = 2Ar7r+ (Are Z時，2血TV"盤兀扌 (22)時，= -1.當(dāng) k = 2kl k e Z時.肛=1 ；當(dāng)玉二2比托十托展刀時，加=-1鷹無最大值也無最小值周期性2jt2jt奇偶性偶函馥

8、奇函數(shù)單調(diào)性在 2fcr- ,2fc7T4- 2J 2.血£2上是皤團(tuán)埶；拄+ - 2技兀+ 7 7氏毛上是蹴函埶在珈_臥2宓蛀2上是熠函數(shù)i 在2k2k7T + Ate Z I上是洞碰數(shù)*疋怎一彳"氐眾4彳芒石上是增酬對稱性対稱中 ArOAjE Z 対稱釉兀=氐+號陸Z曲稱中心l+y.OAre 2對稱軸工二比吒去宏Z對稱中心耳J3訂22、a 與 b 的數(shù)量積:a b=|a| | b|cos 0.23、 平面向量的坐標(biāo)運算_ _ _ 設(shè) A%,%) , B(X2,y2),那么 AB OB OA (x?為小 yj 設(shè) a=(x!, %), b=(X2, y2)，那么 a+b=

9、(x x?, % y?).設(shè) a=(x“ %), b=(x2, y?)，那么 a-b= (xi x2, yi y2).設(shè) a=(x,y),R，貝U a=( x, y).(5)設(shè) a=(xi, yi), b=(X2, y?)，那么 a b=xiX2.設(shè) a=(x,y)，那么 a Jx2 y224、兩向量的夾角公式:COSJr!a ba b|X1X2孫2(a=(x, yi) , b=(x2,2).25、平面兩點間的距離公式：dA,B = |AB | J(x2 xj2 (y2 yj226、 向量的平行與垂直:設(shè)a=(x1, y-i), b=(x2, y2)，貝Ua / bb= X ax1 y2 x2

10、y1 0.a ba b=0x1x2 y1 y2 0.27、數(shù)列的通項公式與前n項的和的關(guān)系S,n 1an(數(shù)列aJ的前n項的和為Sn a1 a?an).Sn Sn 1 ,n 228、等差數(shù)列的通項公式ana1 (n 1)ddn a1 d ；n項和公式為n(n 1)d2 . 等差中項：2an = an 1 + an 1 ; 假設(shè) m+n=p+q 貝U am + an = ap + aq ； Sm , S2m , S3m分別為前g前2"前3m項的和,Sm ,S2m - Sm ,S3m- S2m成等差數(shù)列29、等差數(shù)列其前na1n(d ajSn 230、等差數(shù)列的性質(zhì)：31、等比數(shù)列的通項

11、公式n 1an a1 q;32、等比數(shù)列前n項的和公式為印(1n、q),q1a1anq,q 1Sn1q或Sn1qn,q1na,q 133、等比數(shù)列的性質(zhì)：等比中項：bn=bn 1bn 1 ；假設(shè)m+n=p+q那么bmbn=bpbq ；S2m - Sm , S3m - S2m成等比數(shù)列Sm , S2m , S3m分別為前g前2厲前3m項的和，那么Sm ,34、常用不等式：1a,b R a2 b2 2ab(當(dāng)且僅當(dāng) a= b 時取“=號).a,b R專麗當(dāng)且僅當(dāng)Ab時取“=號)-35、直線的3種方程1點斜式：y y1 k(x xj ；(直線I過點R(X1,y1)，且斜率為k).2斜截式：y kx

12、b ； (b為直線I在y軸上的截距).3一 般式：Ax By C36、兩條直線的平行和垂直假設(shè) l1 : y k(x b， l2 : y l1 |l2k1 k2,且b1 l1 l2k1 k237、點到直線的距離| AX0 By0 C | ；70 ;(其中A B不同時為0).k2x b2d；38、圓的2種方程1圓的標(biāo)準(zhǔn)方程2圓的參數(shù)方程(XX1.(點 P(Xo,y°),直線 I : Ax By C 0).a)2ab2 2(y b) rr cosrsiny39、點與圓的位置關(guān)系：點P(x0, y0)與圓(x a)2 (y b)2 r2的位置關(guān)系有三種假設(shè)d(a 冷)2 (b y。)2，那

13、么點P在圓外；點P在圓上；點P在圓內(nèi)40、直線與圓的位置關(guān)系直線AxBy C 0與圓(x a)2 (y b)2 r2的位置關(guān)系有三種：其中d相離 方程組無解：相切 方程組有唯一解：d41、橢圓、2 4ac相交 方程組有兩個解： =b 4ac雙曲線、拋物線的圖形、定義、標(biāo)準(zhǔn)方程、20 .幾何性質(zhì) 橢圓：篤a參數(shù)方程是xy2 雙曲線：務(wù)a漸近線方程是y拋物線：y22y_b2a cosbsi n2y_b2bX .a2px，焦點(斗0),準(zhǔn)線x21(a b 0)，焦點土 c,0，a21(a>0,b>0) ，焦點± c,0，c、.AB2焦距2a c長軸一2c a焦距2a c長軸2c

14、 aAa Bb Ca2 b2，離心率ec2 b2，離心率e的距離.2。拋物線上的點到焦點距離等于它到準(zhǔn)線yb2by x.a42、雙曲線的方程與漸近線方程的關(guān)系2 2假設(shè)雙曲線方程為篤爲(wèi)1 漸近線方程:a b43、拋物線y2 2px的焦半徑公式拋物線y22 px的焦半徑| PF | x044、平均數(shù)、方差、標(biāo)準(zhǔn)差的計算拋物線上的點X。，2y到焦點衛(wèi)，0距離。2平均數(shù)：XXiX2Xnn方差：sl(Xinx)2 (X2X)2(XnX)2；標(biāo)準(zhǔn)差：s .，n(XiX)2 (X2 X)2(Xnx)2；45、回歸直線方程XiXyi yb y a bx，其中a46、獨立性檢驗bxXiX yi nx y i

15、1n2 2Xi nxi 1y1y2X1abX2cd2n(ac bd)2u ,K； n=a+b+c+d.(a b)(c d)(a c)(b d) K> 6.635，有99%勺把握認(rèn)為X和Y有關(guān)系； K> 3.841，有95%勺把握認(rèn)為X和Y有關(guān)系； K> 2.706，有90%勺把握認(rèn)為X和Y有關(guān)系； K<2.706，X和Y沒關(guān)系。47、復(fù)數(shù) z a bi共軛復(fù)數(shù)為z a bi ; 復(fù)數(shù)的相等：a bi c di a c,b d ；復(fù)數(shù)z a bi的?；蚪^對值|z|=|a bi|=y2 b2 ；復(fù)數(shù)的四那么運算法那么(1) (a bi) (c di) (a c) (b d)

16、i ；(a bi) (c di) (a c) (b d)i ；(3) (a bi)(c di) (ac bd) (bc ad)i ；/八ac bd bc adac bd bc ad i(a bi) (c di)2222 i22cdcdc d復(fù)數(shù)的乘法的運算律交換律:乙z2 z2 z-i.結(jié)合律：(Z1 Z2) Z3 乙(Z2 Z3). 分配律:z, (z2 Z3) Z1 z2 z, z3 .48、參數(shù)方程、極坐標(biāo)化成直角坐標(biāo)cosxsiny49、命題、充要條件ytan (x 0)x充要條件記p表示條件，q表示結(jié)論；即命題“假設(shè)p,那么q 充分條件：假設(shè)p q，那么p是q充分條件. 必要條件：假

17、設(shè)q p，那么p是q必要條件. 充要條件：假設(shè)p q，且q p，那么p是q充要條件. 命題“假設(shè)p,那么q的否命題：假設(shè) p，貝U q ；否認(rèn)：假設(shè)p,那么q50、真值表pq非p p戸或4 pV qp 且 q (p A q)直/、直/、假直/、直/、直/、假假直/、假假直/、直/、直/、假假假直/、假假J互逆互逆51、量詞的否認(rèn) 含有一個量詞的全稱命題的否認(rèn)全稱命題p： x M , p(x),它的否認(rèn) p :Xo M , p(xo) 含有一個量詞的特稱命題的否認(rèn)：特稱命題p： Xo M , p(Xo),它的否認(rèn) p: x M , p(x)52、空間點、直線、平面之間的位置關(guān)系 公理1:如果一條

18、直線上的兩點在一個平面內(nèi)，那么這條直線在此平面內(nèi) 公理1的作用：判斷直線是否在平面內(nèi) 公理2:過不在一條直線上的三點，有且只有一個平面。公理2的作用：確定一個平面的依據(jù)。推論1:經(jīng)過一條直線和直線外的一點，有且只有一個平面推論2:兩條相交直線確定一個平面。推論3:兩條平行直線確定一個平面。 公理3:如果兩個不重合的平面有一個公共點，那么它們有且只有一條過該點的公共直線公理3的作用：判定兩個平面是否相交的依據(jù)53、空間中直線與直線之間的位置關(guān)系 空間的兩條直線有如下三種關(guān)系：3p共面直線相交直線：同一平面內(nèi)；有且只有一個公共點;共面直線平行直線：同一平面內(nèi)；沒有公共點；異面直線：不在同一個平面內(nèi)

19、；沒有公共點。 公理4:平行于同一條直線的兩條直線互相平行。符號表示為：設(shè)a、b、c是三條直線a b X a / cc / b強(qiáng)調(diào)：公理4實質(zhì)上是說平行具有傳遞性，在平面、空間這個性質(zhì)都適用。 公理4作用：判斷空間兩條直線平行的依據(jù)。 等角定理：空間中如果兩個角的兩邊分別對應(yīng)平行，那么這兩個角相等或互補(bǔ)。 注意點：_1. 兩條異面直線所成的角8(0,2 ；2. 當(dāng)兩條異面直線所成的角是直角時，我們就說這兩條異面直線互相垂直，記作a丄b；3. 兩條直線互相垂直，有共面垂直與異面垂直兩種情形；54、空間中直線與平面、平面與平面之間的位置關(guān)系直線與平面有三種位置關(guān)系：1直線在平面內(nèi)_ 有無數(shù)個公共點2直線在平面外J 直線與平面相交 一一有且只有一個公共點L直線在平面平行沒有公共點55、直線與平面平行的判定直線與平面平行的判定定理：平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行，那么該直線與此平面平行。簡記為：線線平行，那么線面平行。符號表示：a " a |b U 3p a /aa / b56、平面與平面平行的判定兩個平面平行的判定定理：一個平面內(nèi)的兩條相交直線與另一個平