高中數(shù)學(xué)人教版必修2知識點(diǎn)總結(jié)

1、高中數(shù)學(xué)必修2知識點(diǎn)一、直線與方程1直線的傾斜角定義：x軸正向與直線向上方向之間所成的角叫直線的傾斜角。特別地，當(dāng)直線與x軸平行或重合時(shí)，我們規(guī)定它的傾斜角為 0度。因此，傾斜角的取值范圍是0°Wa卷0°2直線的斜率定義：傾斜角不是 90°的直線，它的傾斜角的正切叫做這條直線的斜率。直線的斜率常用k表示。即k tan 。斜率反映直線與軸的傾斜程度。當(dāng)0 ,90時(shí)，k 0 ；當(dāng)90 ,180 時(shí)，k 0 ；當(dāng)90時(shí)，k不存在。過兩點(diǎn)的直線的斜率公式：ky2X2y (X1X2)X1注意下面四點(diǎn)：(1)當(dāng)捲X2時(shí)，公式右邊無意義，直線的斜率不存在，傾斜角為90°

2、;(2) k與Pi、P2的順序無關(guān)；(3)以后求斜率可不通過傾斜角而由直線上兩點(diǎn)的坐標(biāo)直接求 得；(4)求直線的傾斜角可由直線上兩點(diǎn)的坐標(biāo)先求斜率得到。3直線方程點(diǎn)斜式：討 y k(x Xi)直線斜率k,且過點(diǎn)x1,y1 注意：當(dāng)直線的斜率為0°時(shí)，k=0,直線的方程是y=y1。當(dāng)直線的斜率為90°時(shí)，直線的斜率不存在，它的方程不能用點(diǎn)斜式表示但因I上每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)都等于 X1，所以它的方程是X=X1。斜截式：ykx b，直線斜率為k，直線在y軸上的截距為 b兩點(diǎn)式：y%x 兒,-X X2,y1 y2直線兩點(diǎn)X，y1， X2, y2y2y1X2X1截矩式：Xy 1ab其中直

3、線I與:x軸交于點(diǎn)(a,0),與y軸交于點(diǎn)(0,b)，即 I與x軸、y軸的截距分別為a,b。一般式：AxBy C 0 A, B不全為0注意：Q各式的適用范圍寺殊的方程如：平行于x軸的直線：y b b為常數(shù)； 平行于y軸的直線：x a a為常數(shù)；5直線系方程：即具有某一共同性質(zhì)的直線一平行直線系平行于直線A°xB°y C00A0,B。是不全為 0的常數(shù)的直線系：A0x B0y C 0C為常數(shù)二:1過定點(diǎn)的直線系i斜率為k的直線系：y y。 kXX°，直線過定點(diǎn)X0, y0 ；ii過兩條直線li : AxB1y C10,I2: A2X B2y C20的交點(diǎn)的直線系方程

4、Ax Ry CiA2X B2y C2 0為參數(shù)，其中直線L不在直線系中。6兩直線平行與垂直當(dāng) li : y kiX bi, I2 : y k?x b?時(shí)，li /12ki k?, bi b? ； l i 12 ki k2i注意：利用斜率判斷直線的平行與垂直時(shí)，要注意斜率的存在與否。7兩條直線的交點(diǎn)li: AiX By Ci 0 12 : A2x B?y C2 0相父 交點(diǎn)坐標(biāo)即方程組 AiX Biy Ci 0的一組解。A2x B2y C20方程組無解li /I2 ；方程組有無數(shù)解li與l2重合8兩點(diǎn)間距離公式： 設(shè)A(xi,yi),(X2,y2)是平面直角坐標(biāo)系中的兩個(gè)點(diǎn)，那么 |AB| ,

5、(x2 xi)2 (y2 yi)29點(diǎn)到直線距離公式：一點(diǎn)P xo ,yo到直線li : Ax By C 0的距離d lAx° By° C vA2 B2io兩平行直線距離公式在任一直線上任取一點(diǎn)，再轉(zhuǎn)化為點(diǎn)到直線的距離進(jìn)行求解。二、圓的方程i、圓的定義:定長為圓的平面內(nèi)到一定點(diǎn)的距離等于定長的點(diǎn)的集合叫圓，定點(diǎn)為圓心, 半徑。2、圓的方程2-,2般方程x22y2 Dx Ey F0勺DE4F0時(shí)，方程表示圓，此時(shí)圓心為DE? 2，2半徑為r ；,D2 E2 4F勺D2E24F0時(shí)，表示個(gè)點(diǎn)；當(dāng)D2E2 4F0時(shí)，方程不表示任何圖2，圓心a,b，半徑為r；i標(biāo)準(zhǔn)方程2 r形。3

6、求圓方程的方法：一般都采用待定系數(shù)法：先設(shè)后求。確定一個(gè)圓需要三個(gè)獨(dú)立條件，假設(shè)利用圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，需求出a, b, r；假設(shè)利用一般方程，需要求出D, E, F;另外要注意多利用圓的幾何性質(zhì)：如弦的中垂線必經(jīng)過原點(diǎn)，以此來確定圓心的位置。3、直線與圓的位置關(guān)系：直線與圓的位置關(guān)系有相離，相切，相交三種情況，根本上由以下兩種方法判斷：2 2 21設(shè)直線l : Ax By C 0，圓C : x a y b r ,圓心C a,b到I的距離 為d _Aa_Bb_C ,那么有d rI與C相離;d rl與C相切；d rl與C相交<A2 B22 2 22設(shè)直線l : Ax By C 0，圓C: x a

7、 y br2，先將方程聯(lián)立消元，得到一個(gè)一元二次方程之后，令其中的判別式為，那么有0l與C相離；0l與C相切；0l與C相交2注：如果圓心的位置在原點(diǎn)，可使用公式XX。 yy°r去解直線與圓相切的問題，其中xo,yo表示切點(diǎn)坐標(biāo)，r表示半徑。(3)過圓上一點(diǎn)的切線方程： 圓x2+y2=r2，圓上一點(diǎn)為(xo, yo)，那么過此點(diǎn)的切線方程為xx° yy°r (課本命題). 圓(x_a)2+(y_b) 2=r 2,圓上一點(diǎn)為(xo, yo)，那么過此點(diǎn)的切線方程為(xo-a)(x-a)+(y o-b)(y-b)=r(課本命題的推廣).4、圓與圓的位置關(guān)系：通過兩圓半徑

8、的和差，與圓心距d之間的大小比擬來確定。2 2 2 2 2 2設(shè)圓 Ci : x aiy blr , C2 : x a2 y b2 R兩圓的位置關(guān)系常通過兩圓半徑的和差，與圓心距d之間的大小比擬來確定。當(dāng)d R r時(shí)兩圓外離，此時(shí)有公切線四條；當(dāng)d R r時(shí)兩圓外切，連心線過切點(diǎn)，有外公切線兩條，內(nèi)公切線一條;r d R r時(shí)兩圓相交，連心線垂直平分公共弦，有兩條外公切線;R r時(shí)，兩圓內(nèi)切，連心線經(jīng)過切點(diǎn)，只有一條公切線；R r時(shí)，兩圓內(nèi)含；當(dāng)d o時(shí)，為同心圓。三、立體幾何初步1、柱、底面1棱柱：定義：有兩個(gè)面互相平行，其余各面都是 四邊形，且每相鄰兩個(gè)四邊形的公共邊都 互相平行，由這些面

9、所圍成的幾何體。分類：以底面多邊形的邊數(shù)作為分類的標(biāo)準(zhǔn)分為三棱 柱、四棱柱、五棱柱等。表示：用各頂點(diǎn)字母，如五棱柱ABCDE ABCDE'或用對 角線的端點(diǎn)字母，如五棱柱AD'幾何特征：兩底面是對應(yīng)邊平行的全等多邊形；側(cè)面、 對角面都是平行四邊形； 側(cè)棱平行且相等； 平行于底面的截面是與底面全等的多邊 形。2棱錐 定義：有一個(gè)面是多邊形，其余各面都是有一個(gè)公共 頂點(diǎn)的三角形，由這些面所圍成的幾何體 分類：以底面多邊形的邊數(shù)作為分類的標(biāo)準(zhǔn)分為三棱 錐、四棱錐、五棱錐等表示 ：用各頂點(diǎn)字母，如五棱錐 P A'B'C'D'E' 幾何特征 ：側(cè)面

10、、對角面都是三角形；平行于底面的 截面與底面相似， 其相似比等于頂點(diǎn)到截面 距離與高的比的平方。3棱臺：定義：用一個(gè)平行于棱錐底面的平面去截 棱錐，截面和底面之間的局部分類：以底面多邊形的邊數(shù)作為分類的標(biāo)準(zhǔn)分為三棱 態(tài)、四棱臺、五棱臺等表示 ：用各頂點(diǎn)字母，如五棱臺 P A'B'C'D'E'幾何特征：上下底面是相似的平行多邊形側(cè)面是梯形 側(cè)棱交于原棱錐的頂點(diǎn)4圓柱：定義：以矩形的一邊所在的直線為軸旋轉(zhuǎn) 其余三邊旋轉(zhuǎn)所成的曲面所圍成的幾何體幾何特征：底面是全等的圓；母線與軸平行；軸與底面圓的半徑垂直；側(cè)面展開圖是一個(gè)矩形。軸，旋轉(zhuǎn)一周所j是一個(gè)扇形底面是扇

11、直。三角形的一條直角邊為旋轉(zhuǎn)圓義,截面和底面于圓錐部5圓錐：體母線交于圓錐的頂點(diǎn);的平面去截, 軸側(cè)特征開6圓臺：幾何特征:：上下底面是兩個(gè)圓入側(cè)面母線交于原 圓錐的頂點(diǎn);翌側(cè)面展開圖是一個(gè)弓形。小亠、一+ 7球體：定義：、羽半圓的直徑所在直線為旋轉(zhuǎn)軸， 半圓面旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何體心何距離等于半的截面是圓；球面上任意一點(diǎn)到球 心 空間離等于半徑三視圖丄定義三視圖:：正視圖光線從幾何體的前面向后面 正投影；側(cè)視圖從左向右、俯視圖從上向下正視圖反映了物體上下、左右的位置關(guān)系，即反7iv OsT壬口 -k F&1 俯視圖反映了物體左右、前后的位置關(guān)系，即反注:正視圖反映了物體上下、左右的位置

12、關(guān)系，即反 映了物體的咼度和長度；俯視圖反映了物體左右、前后的位置關(guān)系，即反 映了物體的長度和寬度；側(cè)視圖反映了物體上下、前后的位置關(guān)系，即反映了物體的高度和寬度3、空間幾何體的直觀圖一一斜二測畫法斜二測畫法特點(diǎn)：原來與x軸平行的線段仍然與x 平行且長度不變；原來與y軸平行的線段仍然與y 平行，長度為原來的一半。4、柱體、錐體、臺體的外表積與體積1幾何體的外表積為幾何體各個(gè)面的面積的和2特殊幾何體外表積公式c為底面周長，h為高，h'為斜高，I為母線S直棱柱側(cè)面積chS圓柱側(cè)2 rhS正棱錐側(cè)面積rl§圓錐側(cè)面積1 ,S正棱臺側(cè)面積(ci c2 )h'2S圓柱表2 r

13、r I臺側(cè)面積(rR) lS圓錐表r r IS圓臺表r2 rl Rl3柱體、錐體、臺體的體積公式V臺 1(S'S'S3r2hv錐-Sh3v圓柱Shv圓錐V柱 Sh4球體的外表積和體積公式：V球=3 R3 ； S球面=4 R24、空間點(diǎn)、直線、平面的位置關(guān)系1平面 平面的概念：A.描述性說明；B.平面是無限伸展的； 平面的表示：通常用希臘字母a、B、丫表示，如平 面a通常寫在一個(gè)銳角內(nèi)；也可以用兩個(gè)相對頂點(diǎn)的字母來表示，如平面BC。 點(diǎn)與平面的關(guān)系：點(diǎn)A在平面 內(nèi)，記作A ；點(diǎn)A不在平面內(nèi)，記作A點(diǎn)與直線的關(guān)系：點(diǎn)A的直線l上，記作：A l; 點(diǎn)A在直線l外，記作A l;直線與平

14、面的關(guān)系：直線l在平面a內(nèi)，記作l a； 直線l不在平面a內(nèi)，記作l a。2公理1:如果一條直線的兩點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi)，那 么這條直線是所有的點(diǎn)都在這個(gè)平面內(nèi)即直線在平面內(nèi)，或者平面經(jīng)過直線 應(yīng)用：檢驗(yàn)桌面是否平；判斷直線是否在平面 內(nèi)用付號語言表示公理 1 : A l，B l，A ，B l3公理2：經(jīng)過不在同一條直線上的三點(diǎn)，有且只 有一個(gè)平面。推論：一直線和直線外一點(diǎn)確定一平面； 兩相交直 線確定一平面；兩平行直線確定一平 面公理2及其推論作用：它是空間內(nèi)確定平面的依據(jù) 它是證明平面重合的依據(jù)4公理3：如果兩個(gè)不重合的平面有一個(gè)公共點(diǎn) 那么它們有且只有一條過該點(diǎn)的公共直線符號：平面a和B相交，

15、交線是a,記作aQW 符號語言：P a】b a】b l,P l面相交的、/- ,面公共點(diǎn)之系它可以線必過公在直線上，即證假設(shè)干個(gè)點(diǎn)共線 平行于同一條直線的兩條直線互相平行-：線之在任何一的重要依o平面內(nèi)的兩條直線 異面直線性質(zhì)：既不平行，又不相交。 異面直線判定：過平面外一點(diǎn)與平面內(nèi)一點(diǎn)的直線與平面內(nèi)不過該店的直線是異面直線異面直線所成角：直線a、b是異面直線，經(jīng)過空 間任意一點(diǎn)O,分別引直線a'/a，b'/b,那么把直線a' 和b'所成的銳角或直角叫做異面直線 a和b所成 的角。兩條異面直線所成角的范圍是0°,90°，假設(shè)兩條異面直線所成的

16、角是直角，我們就說這 兩條異 面直線互相垂直 說明：1判定空間直線是異面直線方法：根據(jù)異 面直線的定義；異面直線的判定定理2在異面直線所成角定義中，空間一點(diǎn) O是任取 的，而和點(diǎn)O的位置無關(guān)。求異面直線所成角步驟：A、利用定義構(gòu)造角，可固定一條，平移另一條，或兩條同時(shí)平移到某個(gè)特殊的位置，頂點(diǎn)選在特殊的 位置上。 B、證明作出的角即為所求角 C、 利用三角形來求角7等角定理：如果一個(gè)角的兩邊和另一個(gè)角的兩邊 分別平行，那么這兩角相等或互補(bǔ)。8空間直線與平面之間的位置關(guān)系直線在平面內(nèi)有無數(shù)個(gè)公共點(diǎn).直線木在平面內(nèi)/相交一一只有一個(gè)公共點(diǎn).或直線在平面外，平行一一沒有公共點(diǎn).三種位置關(guān)系的符號表示

17、：a aa QaS a /9平面與平面之間的位置關(guān)系:平行一一沒有公相交有一條公共直線°aClB=b5、空間中的平行問題 1直線與平面平行的判定及其性質(zhì) 線面平行的判定定理 ：平面外一條直線與此平面內(nèi)一 條直線平行 ,那么該直線與此平面平行。線線平行 線面平行 線面平行的性質(zhì)定理： 如果一條直線和一個(gè)平面平行， 經(jīng)過這條直線的平面和這個(gè)平面相交，那么這條直線和交線平行。線面 平行 線線平行2平面與平面平行的判定及其性質(zhì) 兩個(gè)平面平行的判定定理 1如果一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都平行于另一個(gè) 平面，那么這兩個(gè)平面平行線面平行T面面平行, 2如果在兩個(gè)平面內(nèi)， 各有兩組相交直線對應(yīng)平行，

18、那么這兩個(gè)平面平行。線線平行T面面平行, 3垂直于同一條直線的兩個(gè)平面平行,兩個(gè)平面平行的性質(zhì)定理 1如果兩個(gè)平面平行, 那么某一個(gè)平面內(nèi)的直線與另一個(gè)平面平行。面面平行T線面平行2如果兩個(gè)平行平面都和第三個(gè)平面相交， 那么它們的交線平行。面面平行-線線平行7、空間中的垂直問題1線線、面面、線面垂直的定義兩條異面直線的垂直：如果兩條異面直線所成的角是1幺一wrno性®、一 /< z < J z -y.- nJ 丿 VZ丿 VZ/V4 <這33疋一於 :系如 直 TrR , 垂角f理理垂理兩一 p壬 壬 h 1-二 E 二亠 1-一 廣、T亠-MFi 宏質(zhì)垂空兩直與一兩2hSlWHV工解一 判一性®判®£9暑 在和這 直為。一條定90峻規(guī)呱:為魚疋：，的W 的omkwm 所直線線龍 直平關(guān)判與這平線這 么K-。平 內(nèi)個(gè)交41的面平個(gè)