解讀孫維剛的教學(xué)

1、讀孫維剛老師的教學(xué)一、德育只是為了高效形成想要達(dá)成的環(huán)境服務(wù)而已?！暗掠某晒?將有力地促進(jìn)開(kāi)發(fā)智育的進(jìn)程;而德育的蒼白或紊亂,將滯誤智育工作順利地進(jìn)行”(孫維剛語(yǔ)二、一題多解(達(dá)到熟悉、多解歸一(尋求共性、多題歸一(尋求規(guī)律孫維剛訓(xùn)練學(xué)生,一要“敢”提問(wèn)題;二要“會(huì)”提問(wèn)題;三是在發(fā)現(xiàn)問(wèn)題后,找出此知識(shí)與彼知識(shí)間的相互聯(lián)系。別人要花一個(gè)月,他們僅用三個(gè)半天便講完了高中數(shù)學(xué)的118個(gè)公式。初中三年便提前學(xué)完了高中的全部數(shù)學(xué)課程,而且還增加了許多課本上沒(méi)有的內(nèi)容和部分大學(xué)的數(shù)學(xué)課程。初二上到一半,便可以?xún)?yōu)異的成績(jī)答完前一年的高考數(shù)學(xué)試卷。而孫維剛學(xué)生的成績(jī),總是和“付出”之間有一道“不等式”:課

2、前不用預(yù)習(xí),課上沒(méi)有筆記,課后沒(méi)有作業(yè)。孫維剛到底靠什么呢?他說(shuō):“我給學(xué)生出一道題,自己要先做10道題,從中選出最精彩、最典型、最能啟發(fā)學(xué)生思維的?！痹趯O維剛的書(shū)櫥里,記者找到了一摞大硬皮本。數(shù)數(shù)共有二十二個(gè)(但這只是其中一部分。上面畫(huà)著三角、圓錐等各種幾何圖形,旁邊則是密密麻麻的解題筆記。他為學(xué)生開(kāi)創(chuàng)了解題的“三級(jí)跳”:一題多解(達(dá)到熟悉、多解歸一(尋求共性、多題歸一(尋求規(guī)律;又是他為學(xué)生歸納了4個(gè)大規(guī)律,15個(gè)中規(guī)律,30多個(gè)小規(guī)律,使他們從初一到高三,從代數(shù)到幾何,再?zèng)]有不會(huì)做的題目了。三、在可見(jiàn)的系統(tǒng)中學(xué)習(xí),知道自己還缺什么,知道自己已擁有什么。達(dá)到知己知彼。魏書(shū)生認(rèn)為,教學(xué)中首先

3、應(yīng)當(dāng)幫助學(xué)生解決“學(xué)什么”的問(wèn)題。為此,他與學(xué)生多次討論、商量,畫(huà)出了語(yǔ)文學(xué)科的知識(shí)結(jié)構(gòu)圖,整理成了支干、小杈、葉子的系統(tǒng),即所謂“語(yǔ)文知識(shí)樹(shù)”,或叫“知識(shí)地圖”。這樣做就能使學(xué)生“當(dāng)思維的車(chē)在知識(shí)的原野上奔馳時(shí).有了這張地圖,目標(biāo)才能明確,少走冤枉路”。孫維剛則把站在系統(tǒng)的高度教學(xué)知識(shí)分成了三層意思:一、每個(gè)數(shù)學(xué)概念、定理、公式等知識(shí)的傳輸,都是在見(jiàn)樹(shù)木更見(jiàn)森林、見(jiàn)森林才見(jiàn)樹(shù)木的狀況下進(jìn)行的;二、在教學(xué)過(guò)程中,對(duì)任何細(xì)節(jié)都鼓勵(lì)學(xué)生追根溯源,凡事都去問(wèn)為什么,尋找它與其它事物之間的聯(lián)系;三、在系統(tǒng)中進(jìn)行教學(xué)。孫維剛認(rèn)為這種做法所起到的作用是:“使學(xué)生發(fā)現(xiàn)知識(shí)之間盤(pán)根錯(cuò)節(jié),又渾然一體,而到后來(lái),

4、知識(shí)好像在手心里,了如指掌,不再是一堆雜亂無(wú)章的瓦礫、一片望而生畏的戈壁灘?！彼?、教給學(xué)生學(xué)習(xí)方法魏書(shū)生培養(yǎng)自學(xué)能力的做法是:第一,提高學(xué)生對(duì)培養(yǎng)自學(xué)能力的認(rèn)識(shí);第二,教給學(xué)生學(xué)語(yǔ)文的方法:如怎樣讀一本語(yǔ)文書(shū),怎樣讀一篇文章,怎樣提高語(yǔ)文學(xué)習(xí)效率,怎樣制定語(yǔ)文學(xué)習(xí)計(jì)劃等;第三,引導(dǎo)學(xué)生持之以恒地堅(jiān)持自學(xué)計(jì)劃,并制定了科學(xué)的管理系統(tǒng)加以落實(shí)。第四,為了進(jìn)一步提高學(xué)生的自學(xué)能力,他把傳統(tǒng)教學(xué)中教師干的一些事也交給了學(xué)生去做:教會(huì)了學(xué)生怎樣留作業(yè),怎樣批改作業(yè),怎樣出考卷。孫維剛在每屆6年的數(shù)學(xué)教學(xué)中:第一,幾乎每道例題、每個(gè)定理、每個(gè)公式都是引導(dǎo)學(xué)生自己動(dòng)手完成的。第二,在課堂上要?jiǎng)?chuàng)造條件,造成學(xué)

5、生總是想在老師前面、向老師(包括課本挑戰(zhàn)的氛圍,讓學(xué)生在思維運(yùn)動(dòng)中訓(xùn)練思維。讓一個(gè)個(gè)學(xué)生到前面來(lái)講,促進(jìn)了學(xué)生之間聰明才智的相互傳染。第三,從數(shù)學(xué)學(xué)科特點(diǎn)出發(fā),在知識(shí)上指導(dǎo)學(xué)生注意追根究底,尋找知識(shí)之間的聯(lián)系和規(guī)律,在比較中學(xué)習(xí)新知識(shí),站在哲理的高度思考問(wèn)題,注重聯(lián)想。第四,在解題中指導(dǎo)學(xué)生一題多解,多題歸一,多解歸一,歸納共性,分離個(gè)性,并總結(jié)出了一套科學(xué)有效的解題規(guī)律。第五,提倡和指導(dǎo)學(xué)生開(kāi)展問(wèn)題研究,練習(xí)寫(xiě)論文、寫(xiě)總結(jié)。第六,不能忽視回顧總結(jié)工作,學(xué)生完成作業(yè)后,要回顧、總結(jié)、反思,只有掩卷反思才會(huì)有所發(fā)現(xiàn)和優(yōu)化。第七,世上不存在沒(méi)有“為什么”的事物,凡事需問(wèn)“所以然”o知其然,更知其所

6、以然,凡事都要問(wèn)一個(gè)為什么。鼓勵(lì)學(xué)生勇于探索大膽創(chuàng)新,各抒己見(jiàn),展開(kāi)爭(zhēng)論。孫老師認(rèn)為:老師給學(xué)生講題,如果只把題目的解法過(guò)程一步一步講清楚,哪怕再細(xì)致明白,而講不出這些解法步驟是怎么想出來(lái)的,對(duì)提高學(xué)生的解題能力,效果是不大的,甚至起消極作用。要講清楚自己當(dāng)時(shí)的心緒和想法,在笨拙中學(xué)會(huì)反思,學(xué)會(huì)提出問(wèn)題解決問(wèn)題。五、編寫(xiě)出"結(jié)構(gòu)教學(xué)"教材六、其它孫維剛說(shuō),知識(shí)本身并不重要,通過(guò)數(shù)學(xué)教學(xué),讓學(xué)生追問(wèn)數(shù)學(xué)上的為什么,養(yǎng)成科學(xué)的思維習(xí)慣才是最重要的。知識(shí)都是相互聯(lián)系的,課堂上老師常會(huì)重復(fù)以前的知識(shí),這時(shí)候?qū)W生應(yīng)努力找到新舊知識(shí)的聯(lián)系,這樣學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)就變得簡(jiǎn)單而有趣了。在他的課上,基

7、本上是先出題,寫(xiě)出公式,然后讓學(xué)生討論,上黑板演示,老師在一旁點(diǎn)撥,讓學(xué)生學(xué)會(huì)尋找規(guī)律。一、孫維剛老師課堂教學(xué)的主要特點(diǎn)仔細(xì)回想孫維剛老師的課,就我自己的感受,突出的特點(diǎn)有如下幾個(gè)方面:(一學(xué)生是學(xué)習(xí)的主人強(qiáng)調(diào)學(xué)生的主體地位,讓學(xué)生真正成為學(xué)習(xí)的主人,是教育改革中一個(gè)共同的追求。很多老師在努力地為此做出改革的嘗試,很多課題對(duì)此作專(zhuān)門(mén)的研究。在孫老師的課堂上,這一點(diǎn),是可以直接地感受到的。在聽(tīng)課的時(shí)候,我們就看到了,幾乎所有的例題、公式得推導(dǎo)、定理的證明都是由學(xué)生自己做的。在課后的座談中,同去聽(tīng)課的老師,直接問(wèn)孫老師?quot;您從來(lái)不證明嗎?"孫老師的回答是,"過(guò)一個(gè)月、兩

8、個(gè)月,我也許會(huì)證一次"。孫老師在自己的書(shū)中寫(xiě)到了這個(gè)問(wèn)題:"我教他們6年數(shù)學(xué),幾乎每道例題、每個(gè)定理、每個(gè)公式,都是引導(dǎo)學(xué)生自己動(dòng)手完成,孩子們爭(zhēng)先恐后,搶在我的前面,想出題目的解法,想出定理的證明,甚至我剛剛寫(xiě)出定理的前提,他們就搶到我的前面,猜想定理的結(jié)論該是什么?在進(jìn)一步,瞻前顧后,審時(shí)度勢(shì),需要建立什么概念了,并試著給他們定義;乃至,在我說(shuō)一句話(huà)時(shí),他們就要求自己判斷出老師的下一句話(huà)該是什么了"孫老師所說(shuō)的學(xué)生是學(xué)習(xí)的主人,是指學(xué)生始終處在積極的思維狀態(tài),總是想在老師的前面,向老師(包括課本挑戰(zhàn),這樣,他們自己"歷盡險(xiǎn)阻,熟知道路上的坎坎坷坷,必

9、將印象深刻,記憶久遠(yuǎn),甚至終生難忘",而"大腦及其高速運(yùn)轉(zhuǎn)習(xí)以為常"之時(shí),正是"強(qiáng)大的頭腦日臻成熟之日"。孫老師認(rèn)為,學(xué)生成為課堂真正的主人,是老師造就的。"教師要造就學(xué)生成為課堂的真正主人",不是老師代替學(xué)生的主體地位,不是老師規(guī)定學(xué)生的發(fā)展,不是老師編好框框把學(xué)生禁錮在老師的框框里面。恰恰相反,它意味著"相信學(xué)生中蘊(yùn)藏著巨大的智慧,這往往使我們始料不及"。彭壯壯同學(xué)以狄里克萊函數(shù)對(duì)周期函數(shù)不一定有最小正周期的證明,打破課堂的沉寂,引起學(xué)生嘖嘖贊嘆,使知識(shí)淵博、數(shù)學(xué)造詣精深的孫老師本人"一片驚

10、愕",五年后,孫老師再次提出這個(gè)問(wèn)題,"答出狄里克萊函數(shù)的同學(xué),可不是一個(gè)人,而是十幾人"。孫老師因而疾呼:"這就是學(xué)生的潛能,打開(kāi)這道閘門(mén)吧,智慧的洪流將洶涌澎湃。"教師的造就,是為學(xué)生創(chuàng)造條件,讓學(xué)生發(fā)展自己的彈跳力,自己跳過(guò)橫桿,而不是把學(xué)生托過(guò)橫桿。教師不應(yīng)當(dāng)放棄自己的責(zé)任,但教師的責(zé)任不是"教師講,學(xué)生聽(tīng)",這樣只是學(xué)生在教師那塊土地上采掘,把舞臺(tái)讓給學(xué)生",一個(gè)個(gè)學(xué)生的慷慨激昂,造成的是"學(xué)生之間的聰明才智的相互傳染,這不是教師一個(gè)人在那塊瘠薄的土地所能比擬的" 教師的責(zé)任,就是為學(xué)

11、生創(chuàng)造條件,使教育的意義-學(xué)生的發(fā)展得到實(shí)現(xiàn)。造就學(xué)失強(qiáng)大的頭腦是數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)的根本任務(wù)在孫老師幾輪教改實(shí)驗(yàn)中,不給學(xué)生留硬性的家庭作業(yè),在上高三前的五年中,學(xué)生沒(méi)有做過(guò)課本以外的作業(yè),根本不進(jìn)題海,課堂教學(xué)重在思維訓(xùn)練,造就學(xué)生一個(gè)強(qiáng)大的頭腦,使不聰明的聰明起來(lái),聰明的更加聰明,站在系統(tǒng)的高度,提煉思想,升華觀點(diǎn),得到數(shù)學(xué)解題的四大法寶:深入進(jìn)去,弄通情景;順推分析與逆推分析相結(jié)合;換個(gè)角度看問(wèn)題是靈活性的本質(zhì);廣義對(duì)稱(chēng)思想。長(zhǎng)時(shí)間的熏陶,學(xué)生總能縱橫馳騁,八方聯(lián)系,運(yùn)籌帳幅,數(shù)學(xué)進(jìn)度大大加快。每三輪每周6課時(shí),由于經(jīng)常外出開(kāi)會(huì),每周數(shù)學(xué)課不到6節(jié),用不到一年半時(shí)間,學(xué)完了初中全部?jī)?nèi)容,還增加了

12、許多高代知識(shí),學(xué)生整體素質(zhì)全面提升,高考95%上重點(diǎn)大學(xué),55%上清華、北大。(1建立先進(jìn)觀念。孫老師認(rèn)為知識(shí)是需要的,但我們更需要駕馭知識(shí)的容智,從學(xué)知識(shí)中形成數(shù)學(xué)觀念,養(yǎng)成數(shù)學(xué)地思考問(wèn)題,這正如日本數(shù)學(xué)教育家米山國(guó)藏所說(shuō):“學(xué)生們?cè)诔踔?、高中等接受的?shù)學(xué)知識(shí),因畢業(yè)進(jìn)入社會(huì)幾乎沒(méi)有什么機(jī)會(huì)應(yīng)用這種作為知識(shí)的數(shù)學(xué),通常是出校門(mén)不到兩年,很快就忘掉了。然而不管他們從事什么業(yè)務(wù)工作,唯有深深地銘刻在頭腦中的數(shù)學(xué)精神、數(shù)學(xué)思想方法、研究方法、推理方法和著眼點(diǎn)(若培養(yǎng)了的話(huà)卻隨時(shí)隨地發(fā)生作用,使他們受益終身。”這種思維著的精神是地球上最美的花朵,將使學(xué)生在問(wèn)題面前縱橫掉閹得心應(yīng)手,能逢山開(kāi)路,遇水架

13、橋,無(wú)往不勝,造成學(xué)生總是浮想聯(lián)溯思潮如涌的思維狀態(tài)o(2站在系統(tǒng)高度,向哲理觀點(diǎn)升華。中學(xué)教學(xué)本身就是一個(gè)系統(tǒng),其問(wèn)的知識(shí)縱橫交織盤(pán)根錯(cuò)節(jié)。運(yùn)動(dòng)與靜止、質(zhì)量互變、否定之否定、一分為二看問(wèn)題、特殊性與普通性規(guī)律等許多辯證觀點(diǎn)隱含其中。概念、公式、定理等。見(jiàn)樹(shù)木更見(jiàn)森林,見(jiàn)森林才見(jiàn)樹(shù)木,儒染學(xué)生使之養(yǎng)成聯(lián)想總是油然而生的氣質(zhì),站在哲理高度進(jìn)行觀察、思考,才能高屋建瓴勢(shì)如破竹、抓住本質(zhì)切中要害,關(guān)于發(fā)現(xiàn)、歸納、研究對(duì)象的特點(diǎn),從中抽象出更普通的原理,隨時(shí)用它們指導(dǎo)新的學(xué)習(xí)或解決新的問(wèn)題,或作修正與補(bǔ)充,幾經(jīng)循環(huán),上升到對(duì)哲理的領(lǐng)悟,這體現(xiàn)出華羅庚先生的“由薄到厚,由厚到薄”辯證讀書(shū)學(xué)習(xí)法。如高中的

14、“三角函數(shù)”內(nèi)容共三章,從定義出發(fā)引出符號(hào)法則、同角三角函數(shù)問(wèn)的關(guān)系、誘導(dǎo)公司、三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)、兩角和差三角函數(shù)中的和差倍角公式及和積互化公式,零零總總一百余個(gè),按課時(shí)是上一個(gè)學(xué)期的內(nèi)容,而訓(xùn)練有素質(zhì)的學(xué)生僅幾天時(shí)間內(nèi)全部掌握,這猶如設(shè)備精良的先進(jìn)武器要在訓(xùn)練有素的軍人手中才能發(fā)揮強(qiáng)大威力o(3解放學(xué)生,超前思維,挑戰(zhàn)權(quán)威。陶行知先生七十多年前就疾呼解放學(xué)生的時(shí)間和空間。解放學(xué)生的手和腦。時(shí)至今日,“減負(fù)”呼聲更緊,還孩子以童年,不能以犧牲孩子今天的天真去換取沒(méi)有個(gè)性與創(chuàng)造的未來(lái)。沒(méi)有寬松的環(huán)境充裕的時(shí)間,何談學(xué)生的思索與創(chuàng)新,更哪來(lái)的創(chuàng)造!孫老師解放學(xué)生,讓學(xué)生真正成為課堂的主人堪稱(chēng)典

15、范,他不布置課外作業(yè),不使用任何參考資料,充分發(fā)揮課堂45分鐘,教師主導(dǎo)學(xué)生主體體現(xiàn)得淋漓盡致,不給學(xué)生攢細(xì)揉碎,思考上不讓學(xué)生衣來(lái)伸手,飯來(lái)張口,不讓學(xué)生那么舒舒服服,他反對(duì)課堂上看似活躍,而學(xué)生思維形同原地踏步。他把舞臺(tái)讓給學(xué)生,自己退居幕側(cè),審時(shí)度勢(shì),從造就學(xué)生強(qiáng)大頭腦和眼前實(shí)際出發(fā),不時(shí)點(diǎn)語(yǔ)引句(不是提示,絕不提示!,造成學(xué)生超前思維。每道例題、每個(gè)公式定理引導(dǎo)學(xué)生自動(dòng)動(dòng)手完成,由于歷盡險(xiǎn)阻,熟知前進(jìn)的道路上的坎坎坷坷,必將印象深刻,記憶久遠(yuǎn),甚至終生難忘,日復(fù)一日,年復(fù)一年,大腦機(jī)器高度運(yùn)轉(zhuǎn)習(xí)以為常時(shí),不正是一個(gè)強(qiáng)大頭腦日臻成熟之日嗎?這樣比教師慷慨激昂瀟灑一節(jié)課收獲大得多。數(shù)學(xué)教學(xué)

16、不要把結(jié)論拋給學(xué)生再演練幾道類(lèi)題就完事,不要把學(xué)生禁鋼在狹小的框框里面,沒(méi)有模式的模式才是最好的模式,鼓勵(lì)學(xué)生挑戰(zhàn)老師挑戰(zhàn)教材,在學(xué)習(xí)上以“打倒”老師為榮。老師不要在知識(shí)上師道尊嚴(yán),與學(xué)生平等探討,讓真知服人,老師錯(cuò)了也沒(méi)什么。正如革命導(dǎo)師所言,在推翻舊世界的革命中,無(wú)產(chǎn)階級(jí)失去的只是鎖鏈而得到的將是整個(gè)世界。老師想法推翻了,除了得到正確認(rèn)識(shí)之外,更重要的是智力素質(zhì)的發(fā)展,思維水平的提高,勇氣和信心的增強(qiáng),師生關(guān)系也更加和諧協(xié)調(diào)o(4題不在多,但求精彩,更求知人善用,在總結(jié)、發(fā)現(xiàn)、創(chuàng)造、前進(jìn)中融會(huì)貫通o “精彩”的題目要求解題思路充滿(mǎn)省略,有一定的綜合性,有靈活性用武的廣闊天地,不是對(duì)定義、定

17、理、方法條文進(jìn)行復(fù)述性的題目。學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)就是要學(xué)會(huì)解題,正確對(duì)待做題,態(tài)度和方法要得當(dāng),不能為考試而做,更不能抱著希冀將來(lái)試卷上的考題有眼前題目的心理,否則必將導(dǎo)致記解法套題型,陷入題海。善于挖掘課本例習(xí)題的教育教學(xué)功能,通過(guò)一題多解,思維發(fā)散;多解歸一,尋求共性;多題歸一,形成規(guī)律。對(duì)待錯(cuò)誤,善于反思,“吃一塹,長(zhǎng)一智”o按美籍匈牙利數(shù)學(xué)家Po1ya“怎樣解題”觀,不能忽視回顧總結(jié)工作,他說(shuō)即使相當(dāng)優(yōu)秀的學(xué)生完成作業(yè)后,迅即關(guān)上書(shū)本去尋找別的事干,然而他們失去了大有收益的機(jī)會(huì)回顧、總結(jié)、反思,只有掩卷反思才會(huì)有所發(fā)現(xiàn)和優(yōu)化,一旦規(guī)律形成,數(shù)學(xué)知識(shí)不再是一堆雜亂無(wú)章的瓦礫,或是冷片望而生畏、雜草

18、叢生的沼澤,而有漫江碧透魚(yú)翔淺底、離天不過(guò)三尺三之感!(5世上不存在沒(méi)有“為什么”的事物,凡事需問(wèn)“所以然”o知其然,更知其所以然,凡事都要問(wèn)一個(gè)為什么,是孫老師造就學(xué)生強(qiáng)大頭腦、勤于思考、善于思考的重要手段。對(duì)課本的每節(jié)內(nèi)容課堂上每一細(xì)節(jié),鼓勵(lì)學(xué)生追根溯源,尋找事物之間的聯(lián)系,使學(xué)生逐漸形成一種根深蒂固的思維習(xí)慣和水銀瀉地?zé)o孔不入的思維方式。比如,乘方結(jié)果為什么稱(chēng)為冪,有理數(shù)真的有理嗎?“任意”為何用符號(hào)V”,“存在”為何用符號(hào)“”探索事物存在的原因,不要使學(xué)生成為一個(gè)只會(huì)摘取果實(shí)的人,懂得學(xué)會(huì)播種才能收獲果實(shí),鼓勵(lì)學(xué)生勇于探索大膽創(chuàng)新,各抒己見(jiàn),展開(kāi)爭(zhēng)論。數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程是數(shù)學(xué)思維活動(dòng)展示的過(guò)

19、程,提示概念形成過(guò)程、定理的發(fā)現(xiàn)過(guò)程、結(jié)論的推證過(guò)程,是培養(yǎng)能力提高數(shù)學(xué)素質(zhì)的關(guān)鍵。孫老師認(rèn)為:老師給學(xué)生講題,如果只把題目的解法過(guò)程一步一步講清楚,哪怕再細(xì)致明白,而講不出這些解法步驟是怎么想出來(lái)的,對(duì)提高學(xué)生的解題能力,效果是不大的,甚至起消極作用。只知其然不知其所以然,這道題會(huì)做了,換一道題不知怎么想,必然導(dǎo)致崇拜多多益善,崇拜題海戰(zhàn)術(shù),而且學(xué)生總會(huì)認(rèn)為老師高明,這么漂亮的解法都想得出來(lái)。長(zhǎng)此以往,會(huì)失去自信,看不到一絲光明。這就要求老師親自動(dòng)手演練每一題,不要去看參考解答,因?yàn)槟鞘莿e人的構(gòu)思,這猶如語(yǔ)文教師寫(xiě)“下水作文”一樣。當(dāng)然老師不要隱瞞自己誤走“麥城”,反而要講清楚自己當(dāng)時(shí)的心緒

20、和想法,認(rèn)為自己不笨,老師也有“笨”的時(shí)候,也會(huì)出現(xiàn)“解題愚矗”,在笨拙中學(xué)會(huì)反思,學(xué)會(huì)提出問(wèn)題解決問(wèn)題,發(fā)展思空間。(6著力問(wèn)題研究,從初一開(kāi)始練習(xí)寫(xiě)小論文o“問(wèn)題是數(shù)學(xué)的心臟”,問(wèn)題研究是學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)的高層次體現(xiàn),也是開(kāi)放型教學(xué)的必由之路,既體現(xiàn)出數(shù)學(xué)的應(yīng)用,又是數(shù)學(xué)的魅力所在。數(shù)學(xué)生命力的源泉在于它的概念和結(jié)論盡管極為抽象,卻是從現(xiàn)實(shí)中來(lái),運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決超出課本習(xí)題的實(shí)際問(wèn)題,甚至別人未曾思考的總是其樂(lè)無(wú)窮。孫老師讓初一學(xué)生研究了“兩數(shù)同次冪之和(差,是否能被此二數(shù)的和(差整除”,此問(wèn)題雖有定論,但對(duì)初一的孩子可謂是全新的,通過(guò)研究,學(xué)生的收獲是:把抽象問(wèn)題具體化的思考方法;從特殊到一般的研究方法;養(yǎng)成尋找規(guī)律的習(xí)慣;培養(yǎng)細(xì)致觀察的能力,盡快深入本質(zhì),抓住關(guān)鍵、善于運(yùn)用已取得的進(jìn)展。這對(duì)一個(gè)孩子能力培養(yǎng)提高,正確思想方法的養(yǎng)成,是何等的價(jià)值連城!每輪實(shí)驗(yàn)班,都有很多同學(xué)的數(shù)學(xué)小論文獲獎(jiǎng)或在數(shù)學(xué)雜志上公開(kāi)發(fā)表,還有同學(xué)獲“美國(guó)西屋科學(xué)獎(jiǎng)”(俗稱(chēng)“美國(guó)少年諾貝爾獎(jiǎng)”,被哈佛大學(xué)錄取。這些不僅使同學(xué)們體會(huì)到成功的喜悅,也對(duì)他們今后的科學(xué)研究工作奠定了良好的基礎(chǔ)。重