湖北部分重點中學(xué)2018屆高三第一次聯(lián)考數(shù)學(xué)理試卷

1、湖北省部分重點中學(xué)2018屆高三第一次聯(lián)考高三數(shù)學(xué)(理)試卷命題學(xué)校：武漢六中命題教師：黃圣然審題教師：田傳奎考試時間：2017年11月9日上午9:0011:00試卷滿分：150分第I卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.(1)已知一z-=1+i,則復(fù)數(shù)z二(2+i(A)-1+3i(B)-1-3i(C)1+3i(D)1-3i一一1已知集合A=dxWZ|1+,x-3Bx|x2-2x-30,WJa9b=(A)ix|-1x(B)0,1,21(C)-10,1,2,3?(D)(3)已知向量2=(0,1),b=(1,2),則向量b在向量a方向上的投

2、影為()(A)(0,1)(B)(0,2)(C)1(D)2(4)為應(yīng)對我國人口老齡化問題，某研究院設(shè)計了延遲退休方案。第一步：2017年女職工退休年齡統(tǒng)一規(guī)定為55歲；第二步：從2018年開始，女性退休年齡每3年延遲1歲，至2045年時，退休年齡統(tǒng)一規(guī)定為65歲。小明母親是出生于1964年,據(jù)此方案，她退休的年份是()(A)2019(B)2020(C)2021(D)2022(5)若無窮等差數(shù)列an的首項a1A0,公差d0,T：2,xWR)的部分圖象如圖所示，則函數(shù)表達(A) y-4sin(x)843T3T(B) y=4sin(x-)84式為y4r、-2o76xL-4c、，冗冗、4一/(D)，.心

3、，冗、y=4sin(x)847.2已知sin(久一一)=410cos2a=貝(Jcosot=254(A)一5(B)3(C)5(D)4(8)對于任意實數(shù)a,b,(a+b)2加均成立，則實數(shù)k的取值范圍是(A)14,-：(B)0,41(C)-二,4(D)一二,0；I4,二設(shè)集合A=x|x2ax20170),B=x|x2ax20180,C=x|x2-2017xb0)D=1x|x2-2018x+b0,其中a,bWR,下列說法正確的是(慶)對/2亡,A是B的子集；對VbWR,C不是D的子集(B)對VaWR,A是B的子集；三bWR,C是D的子集(C月aWR,A不是B的子集；對VbWR,C不是D的子集(D)

4、三aWR,A不是B的子集；三bWR,C是D勺子集(10)若6=|24*S2=jnxdx,=f(x-1)dx,則,$3的大小關(guān)系為x,11()(A)SS3S2(B)(C)S3S2S(D)&S31x(11)若x,y滿足x+2y21則z=3x-y的最小值為2x十y十聿02 1(A)-2B-C-4D不存在最小值3 2(2x)2(12)已知函數(shù)f(x)=(1x)5+x512,g(x)=e=k,h(x)=0,則上述三個函函數(shù)圖像所有交點的橫坐標(biāo)之和等于(：(A)1(B)2(C)4(D)8第II卷本卷包括必考題和選考題兩部分.第(13)-(21)題為必考題，每個試題考生都必須作答.第(22)-(23)題為選

5、考題，考生根據(jù)要求作答.二、填空題：本題共4小題，每小題5分.、2017(13)cos二=3占一(14)已知圓心為O,半徑為1的圓上有三個點AB、C,若T3(A用(C+=0則BC=(15)若x,1y,z滿足一5z2x3y2x3y5z5z3yA2x5z=3y=2x上述關(guān)系中可能成立的序號是.(把符合要求的序號都填上)(16)在單調(diào)遞增數(shù)列an中，已知a1=2,a2=4,且a2n，a2n,a2n書成等差數(shù)列，a2n,a2n由，a2n交成等比數(shù)列，n=1,2,3,.那么，為。=三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.(17)(本大題滿分12分)已知函數(shù)f(x)=2sin2+x-V3cos

6、2x4(1)當(dāng)xJ|0,!求方程f(x)=0的實根)2J(2)已知p：x.1-,-1,q:f(x)-m1,若p是q的充分條件，求m的取值42J范圍(18)(本大題滿分12分)在AABC中，內(nèi)角a,B,C對邊的邊長分別是a,b,c,向量p=(sinA+sinC,sinB),向量q=(a-c,b-a)且滿足p，q(1)求AABC的內(nèi)角C的值(2)若c=2,2sin2A+sin(2B+C=sinC,求AABC的面積1(19)(本大題潴分12分)設(shè)等比數(shù)列4的首項4=5,前n項和為&,且21OS30-(2101)S20So=0.(1)若等比數(shù)列Q的公比q1的解集.答案一.選擇DBDBCAABBDAB.

7、填空1戊2601.解答(17) f(x)=2sin2*7t+xL14Jcos2x1-cosi-2xJj3cos2x,2=(1sin2x)一3cos2x=sin2x-：/3cos2x1=2sin2x-3、一一ITT(1)由f(x)=0即sin2x-l3J冗|.冗xW0,一2x一一w一23冗27tl-冗冗I,2x=IL3336花x=12(2)依題意得，對任意的x=r，-1f(x)-mf(x)max，.”2x-入立二202而1二1+103.%23,63I3JIm-1二2m132:二m:二3(18)(1)由題意p1q所以(a-c)(sinA+sinC)+(b-a)sinB=0222,.一一.Tt又cw

8、(o,冗),所以c=一3由正弦te理可得(a-c)(a+c)+(b-a)b=0,即a+b-c=ab,當(dāng)cosA=0時,A=-,此時b=2cot-=23233所以三角形ABC的面積S=lbc=2323當(dāng)cosA=0時,2sinA=sinB,由正弦定理可得b=2a,又a2+b2-4=ab,解得a=空,b=4叵所以三角形ABC的面積S=1absinC二延3323綜上所述三角形ABC的面積等于巫3(19)解：由21冶。(210+1混。+。=0得210(S30-S20)=S20-S10,即210(a21a22.a30)=a)1a)2.a2?？傻?10q10(a11,比,a20)二a1&2,a20.即21

9、0q10=1或a11+a12+320=0，1,、所以q=5或q=-1(1)由q0,所以q0即4=3,因而an=a1qn-1_A-2n口1，”(II)因為an是首項a1=、公比21q=的等比數(shù)列，故211(1-S=2-1-12)1-=1-r,nSn=n-2nn2n則數(shù)列nSn的前n項和12nTn=(1+2+n)-(+2+-n),222Tn112n-1n金=2(1+2+n)-(22+23+2n2n1).前兩式相減，得Tn2=(1+2+n)-(+222I1n2+2T)+21又/ABC=45:故4AOB為等腰直角三角形，AOBO,由三垂線定理，得SAXBC（2）由（1）知SOOAOB兩兩垂直，如圖，以

10、O為坐標(biāo)原點，建立直角坐標(biāo)系O-xyz,取SA中點E,連接BE,則A(f,0,0),B(0,f,0),D(0,-6,0),S(0,0,所以DA=(-6,、.6,0),2因為SAB為正三角形，所以BEXSA又由（1）可知SAXBC,且ABCD為平行四邊形，所以DASA所以cos：；DA,BE；DA-BE、3nI,=，DABE33所以，二面角D-SA-B的大小的余弦值為一3(21)(1)當(dāng)b=0時，f(x)=e(2ax2+1)止匕時f(x)=e”(2ax24ax+1)當(dāng)a=0時，廠(x)m0,所以f(x)在R上單減1 2當(dāng)0a時，g(x)=2ax-4ax+1的A=8a(2a-1)0,設(shè)fx)=0的

11、兩根為x12=三區(qū)(x1cx2)2 ，4a則f(x)在(-,X1),(x2,+g)上單調(diào)遞減，在(X1,x2)上單調(diào)遞增(2)方程f(x)=1等價為eX-2ax2-bx-1=0設(shè)h(x)=eX-2ax2bx1,由f(1)=1=e2ab1=0=b=e2a1,若要滿足f(x)=1在(0,1)內(nèi)有解即要滿足h(x)=0在(0,1)內(nèi)有解，又h(1)=1,h(0)=1,則函數(shù)h(x)在區(qū)間(0,1)內(nèi)至少有三個單調(diào)區(qū)間當(dāng)xW(0,1),h(x)=eX4axb,h(x)=eX4aw(1-4a,e-4a)41若aE,h(x)0,h(x)在(0,1)單倜遞增,h(x)在區(qū)間(0,1)不可能至少有二個單倜區(qū)間

12、4e若a之，h(x)0,h(x)在(0,1)單倜遞減，h(x)在區(qū)間(0,1)不可能至少有二個單倜區(qū)間4,1e右-a令匕僅)=0得乂0=ln(4a),則h(x)在(0,x0)單減，在(x0,1)單增44所以要滿足h(x)在區(qū)間(0,1)至少有三個單調(diào)區(qū)間即要滿足h(0)0h(ln(4a)0其中h(ln(4a)0)人，、3令s(x)=xxlnxe+1(1cxe)2則s(x)=1-lnx,所以s(x)在區(qū)間(1,)上單增，在區(qū)間(、e,e)上單減23smax(x)=s(在)=7e-elnJe-e+1=ve-e+10即h(ln(4a)0恒成立2e-21所以解不等式組得e:二a:二22e-21綜上，a的取值范圍為(，)22(22)(1)由f=3cos0+4sin0可得P2=3PcosB+4Psin0轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)方程為cc3cc253x+y=3x+4y配方可得(x-)+(y-2)=即圓心C(,2)242所以過圓心C且與極軸平行的直線的方程為y=2,其極坐標(biāo)為Psin9=2(2)曲線41轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)方程為x2+y2=1由圖像知兩圓相交，所以線段AB的長即為相交兩圓的公共弦長把兩圓方程x2+y2=3x+4y和x2+y2=1相減得1AB:3x+4y-1=0圓心O到直線距離為0+0-13242C1x+3,x