統(tǒng)計(jì)學(xué)復(fù)習(xí)資料計(jì)算題答案部分

1、統(tǒng)計(jì)學(xué)復(fù)習(xí)資料計(jì)算題部分參考答案1 .甲乙兩企業(yè)生產(chǎn)兩種產(chǎn)品的單位成本和總成本資料如下，試比較哪個(gè)企業(yè)的平均成本高，并分析其原因:解：甲企業(yè)平均成本x=2100+3000=1759（元）140150乙企業(yè)平均成本又=1500+3255=1628（元）21775產(chǎn)品單位成本（元）總成本（元）甲企業(yè)乙企業(yè)A1521003255B2030001500解:計(jì)算得知，甲企業(yè)平均價(jià)格高，其原因是甲企業(yè)價(jià)格較高的產(chǎn)品比重大于乙市場(chǎng)2 .某機(jī)構(gòu)想了解A、B兩個(gè)地區(qū)的人均收入情況，分別從兩地區(qū)收集了20位居民進(jìn)行調(diào)查，調(diào)查結(jié)果如下表：人均收入（千兀）A地區(qū)人數(shù)B地區(qū)人數(shù)1以下211-2672-410114以上2

2、1合計(jì)2020試分析比較AB兩個(gè)地區(qū)的貧富差距。千元千元由于：故認(rèn)為B地區(qū)的貧富差距要小于A地區(qū)。3 .香港證券交易所某周兩只上市公司的普通股股票的收盤(pán)價(jià)如下（單位：元）1周二周三周四周五A公司7046526257B公司7162358472利用描述統(tǒng)計(jì)指標(biāo)比較兩只股票的風(fēng)險(xiǎn)程度（價(jià)格的波動(dòng)程度）解:求兩者的方差系數(shù):由于：，故認(rèn)為A公司的價(jià)格波動(dòng)要小于B地區(qū)，即風(fēng)險(xiǎn)較小。4 .某鋼鐵廠20072012年鋼產(chǎn)量資料如下表：要求：填充下表。年份200720082009201020112012鋼產(chǎn)量（萬(wàn)噸）200240300340360378環(huán)比發(fā)展速度（）-120125定基發(fā)展速度（）-12015

3、0170環(huán)比增長(zhǎng)速度（）-13.335.88定基增長(zhǎng)速度（）-708089解：如下表:年份200720082009201020112012鋼產(chǎn)量（萬(wàn)噸）200240300340360378環(huán)比發(fā)展速度（）-120125113.33105.88105定基發(fā)展速度（）-120150170180189環(huán)比增長(zhǎng)速度（）-202513.335.885定基增長(zhǎng)速度（）-20507080895.某公司2010-2015年的產(chǎn)值如下表所示:年份產(chǎn)值（萬(wàn)元）與上年比較的動(dòng)態(tài)指標(biāo)增長(zhǎng)量（萬(wàn)元）發(fā)展速度（）增長(zhǎng)速度增長(zhǎng)1%的絕對(duì)值（萬(wàn)元）2010320201112201210520136.12014201584.3

4、要求：（1）根據(jù)表中資料，計(jì)算該企業(yè)各年的產(chǎn)值（保留整數(shù)）。（2）計(jì)算該地區(qū)財(cái)政收入的年平均發(fā)展水平、年平均增長(zhǎng)量和平均增長(zhǎng)速度。（保留小數(shù)點(diǎn)兩位）解：（1）結(jié)果如下表：年份20112012201320142015產(chǎn)值（力兀）332349370430438（2）年平均發(fā)展水平=（332+349+。+438）/6=383.8（億元）年平均增長(zhǎng)量=累計(jì)增長(zhǎng)量/（n-1）=（438-320）/5=23.6（億元）年平均增長(zhǎng)速度=年平均發(fā)展速度-1年平均發(fā)展速度環(huán)比發(fā)展速度連乘定基發(fā)展速度年平均增長(zhǎng)速度=年平均發(fā)展速度-1=111.58%-1=11.58%6.已知某省份近年財(cái)政收入統(tǒng)計(jì)資料如下：年份項(xiàng)

5、目1234567財(cái)政收入（億元）430455475500630700830逐期增長(zhǎng)量（億兀）25累計(jì)增長(zhǎng)量（億兀）200400環(huán)比發(fā)展速度%定基發(fā)展速度%環(huán)比增長(zhǎng)速度%5.26定基增長(zhǎng)速度%10.4693.02增長(zhǎng)1%色對(duì)值（億兀）7要求：（1）求該省各年的財(cái)政收入水平（保留整數(shù)）。（2）計(jì)算該省財(cái)政收入的年平均發(fā)展水平、年平均增長(zhǎng)量和平均增長(zhǎng)速度。（保留小數(shù)點(diǎn)兩位）解：（1）結(jié)果如下表：年份1234567財(cái)政收入（億元430475500630700830（2）年平均發(fā)展水平=（430+455+。+830）/7=574.29（億元）年平均增長(zhǎng)量=累計(jì)增長(zhǎng)量/（n-1）=（830-430）/（7

6、-1）=66.67（億元）年平均增長(zhǎng)速度=年平均發(fā)展速度-1年平均發(fā)展速度環(huán)比發(fā)展速度連乘定基發(fā)展速度年平均增長(zhǎng)速度=111.58%-1=11.58%100名客戶調(diào)查可能的購(gòu)買(mǎi)金額，已7 .某保險(xiǎn)公司推出一批理財(cái)產(chǎn)品，為了了解客戶購(gòu)買(mǎi)意愿，隨機(jī)抽取知樣本標(biāo)準(zhǔn)差為21.88千元，調(diào)查結(jié)果如下表：序號(hào)購(gòu)買(mǎi)金額（千兀）組中值人數(shù)15以下2.5225-107.515310-1512.530415-2017.543520以上22.510合計(jì)100在95%勺概率保證下，試求該理財(cái)產(chǎn)品購(gòu)買(mǎi)金額的可能范圍。解：樣本平均數(shù):（千元）由于n=100>30,所以是大樣本，在大樣本情況下，總體方差未知，用樣本方

7、差替代，樣本均值服從正態(tài)分布，則該理財(cái)產(chǎn)品購(gòu)買(mǎi)金額的范圍為：=即：（"，七）代入數(shù)據(jù)：-=,-=求得該理財(cái)產(chǎn)品可能的購(gòu)買(mǎi)金額范圍為：（13.78,15.62）8 .一家食品生產(chǎn)企業(yè)以生產(chǎn)袋裝食品為主，為對(duì)產(chǎn)量質(zhì)量進(jìn)行監(jiān)測(cè)，企業(yè)質(zhì)檢部門(mén)經(jīng)常要進(jìn)行抽檢，以分析每袋重量是否符合要求?，F(xiàn)從某天生產(chǎn)的一批食品中隨機(jī)抽取了25袋，測(cè)得每袋重量平均為105.36克。已知產(chǎn)品重量的分布服從正態(tài)分布，且總體標(biāo)準(zhǔn)差為10克。試估計(jì)該批產(chǎn)品平均重量的置信區(qū)間，置信水平為95%解：已知XN（也102）,n=25,1-a=95%,z（f=1.96。由于是正態(tài)總體，且方差已知?？傮w均值N在1-。置信水平下的置信

8、區(qū)間為一二“10x_z-.2-105.36_1.96.n25=105.36.3.92=101.44,109.28該食品平均重量白置信區(qū)間為101.44g109.28g9 .某銀行為了了解客戶對(duì)其一款理財(cái)產(chǎn)品的購(gòu)買(mǎi)意愿，隨機(jī)抽選了300名顧客進(jìn)行調(diào)查，結(jié)果發(fā)現(xiàn)可能購(gòu)買(mǎi)的有200人，要求以95%勺概率估計(jì)全體顧客購(gòu)買(mǎi)這款理財(cái)產(chǎn)品的比例的區(qū)間范圍。（提示:Z0.025=1.96,Z0.05=1.645）2002n=300,Z_=1.96,p=解：已知%3003；p±Z四2二/.23"1-23)故所求區(qū)間為一2'n3.300即：0.6667.0.0533-(61.34%,7

9、2.00%)即全體消費(fèi)者中喜歡這臺(tái)晚會(huì)的比例范圍為.34%，72.00%)10 .一家調(diào)查公司進(jìn)行一項(xiàng)調(diào)查，其目的是為了了解某市電信營(yíng)業(yè)廳大客戶對(duì)該電信的服務(wù)的滿意情況。調(diào)查人員隨機(jī)訪問(wèn)了30名去該電信營(yíng)業(yè)廳辦理業(yè)務(wù)的大客戶，發(fā)現(xiàn)受訪的大客戶中有9名認(rèn)為營(yíng)業(yè)廳現(xiàn)在的服務(wù)質(zhì)量比兩年前好。試在95%勺置信水平下對(duì)大客戶中認(rèn)為營(yíng)業(yè)廳現(xiàn)在的服務(wù)質(zhì)量比兩年前好的比例進(jìn)行區(qū)間估計(jì)。解：這是一個(gè)求某一屬性所占比例的區(qū)間估計(jì)的問(wèn)題。已知n=30,z“/2=1.96。根據(jù)樣本的抽樣結(jié)果計(jì)算出樣本比例為p=9/30=30%?？傮w比例的置信水平為95%勺置信區(qū)間為p-Z:產(chǎn)渣:30%加6*產(chǎn)%3詈=(13.60%,

10、46.40%)13.60%46.40%。p-PoPo(1-P。):0.255%勺置信水平下對(duì)大客戶中認(rèn)為營(yíng)業(yè)廳現(xiàn)在的服務(wù)質(zhì)量比兩年前好的比例的區(qū)間估計(jì)為11 .一項(xiàng)調(diào)查結(jié)果表明某市老年人口比重為15.6%,該市的老年人口研究會(huì)為了檢驗(yàn)該項(xiàng)調(diào)查結(jié)果是否可靠,隨機(jī)抽選了500名居民，發(fā)現(xiàn)其中有80人年齡在65歲以上。問(wèn)：抽樣調(diào)查的結(jié)果是否支持該市老年人口比重為15.6%的看法？(0(=0.05,)解：已知n=500,p=16.0%；500提出原假設(shè)：，：總體方差未知，但樣本量足夠大，用Z檢驗(yàn)：0.16-0.1560.1560.844500此題為雙側(cè)檢驗(yàn)，故：Z0.025=1.96Z的實(shí)際值=0.2

11、5<Z0.025=1.96所以，接受原假設(shè)，即該抽樣調(diào)查的結(jié)果支持該市老年人口比重為15.6%的看法。12 .一種元件，要求其使用壽命不得低于700小時(shí)?，F(xiàn)從一批這種元件中隨機(jī)抽取36件，測(cè)得其平均壽命為680小時(shí)。已知該元件壽命服從正態(tài)分布，標(biāo)準(zhǔn)差為60小時(shí)，試在顯著性水平0.05下確定這批元件是否合格？（提示:Z0.025=1.96,Z0.05=1.645)解：已知n=36,；.一-60,又=680提出假設(shè)：H0:N之700H1:k<700；用Z檢驗(yàn)，構(gòu)造Z統(tǒng)計(jì)量：x-J680-700cZ=-2二,n606此題為左側(cè)檢驗(yàn)，則Z0f=-Z0.05=-1.645由：Z<Z知，

12、落入拒絕域，則拒絕原假設(shè)。認(rèn)為在顯著性水平0.05下確定這批元件是不合格的。13 .某企業(yè)生產(chǎn)的一種袋裝食品，按規(guī)定要求平均每袋重量為800克，先從一批產(chǎn)品中隨機(jī)抽取16袋，測(cè)得平均每袋重量為791克，若假定樣本標(biāo)準(zhǔn)差為18克，假定重量服從正態(tài)分布，要求在5%勺顯著性水平下，檢驗(yàn)這批產(chǎn)品的重量是否符合要求？解：這是小樣本情況下對(duì)正態(tài)總體均值的雙側(cè)檢驗(yàn)問(wèn)題。已知：，提出假設(shè)：檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量：=雙側(cè)檢驗(yàn)下：不能拒絕原假設(shè)，可推斷這批食品平均重量符合要求。14 .某品牌手機(jī)為了了解消費(fèi)者對(duì)其一款手機(jī)的喜歡情況，隨機(jī)抽選了300名消費(fèi)者進(jìn)行調(diào)查，結(jié)果發(fā)現(xiàn)喜歡的有200人。（a=0.05）該手機(jī)品牌2013

13、年發(fā)表聲明稱消費(fèi)者喜歡該手機(jī)的比重為70%試用上述資料判斷：抽樣調(diào)查的結(jié)果是否支持該企業(yè)聲明？一一，2002解：已知n=300,p=30=£；3003提出原假設(shè)：H0:P=70%H1:P#70%總體方差未知，但樣本量足夠大，用Z檢驗(yàn)：Z=p-p=2/3-0.7之-0.11：（1-：）0.70.3n300此題為雙側(cè)檢驗(yàn)，故：Zo.O25=1.96IzI=0.11<Z0.025=1.96所以，接受原假設(shè)，即該抽樣調(diào)查的結(jié)果支持消費(fèi)者喜歡該手機(jī)的比重為70%勺聲明。15 .某旅游景區(qū)希望游客不滿意率低于15%隨機(jī)訪問(wèn)了120名顧客，其中15人表示不滿意。根據(jù)這一調(diào)查結(jié)果，在5%勺顯著

14、性水平下，能否斷定該旅游景區(qū)的顧客不滿意率達(dá)到了預(yù)期目標(biāo)？解：已知：n=120,P=15/120=0.125,a=0.05提出假設(shè)：大樣本下，檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量：左側(cè)檢驗(yàn)下：接受域，沒(méi)有足夠的理由拒絕原假設(shè)，故認(rèn)為該旅游景區(qū)的顧客不滿意率沒(méi)有達(dá)到預(yù)期目標(biāo)。16 .為研究產(chǎn)品的銷售額與銷售利潤(rùn)之間的關(guān)系，某公司對(duì)所屬15家企業(yè)進(jìn)行了調(diào)查，設(shè)產(chǎn)品銷售額為X(萬(wàn)元)、銷售利潤(rùn)為Y(萬(wàn)元)。調(diào)查資料經(jīng)整理如下：XX=225,ZY=25,XX2=4000,ZY2=600,2XY=800。(1)試分析x與丫之間的相關(guān)關(guān)系以及相關(guān)程度大?。?2)建立銷售額與銷售利潤(rùn)之間的模型，預(yù)測(cè)當(dāng)銷售額為360萬(wàn)元時(shí)，銷售利潤(rùn)可

15、能達(dá)到多少？解:15800-22525(1) r=0.72154000-225215600-252銷售額與銷售利潤(rùn)之間是正相關(guān)關(guān)系，0.5V0.72V0.8,所以兩者的相關(guān)關(guān)系為顯著相關(guān)關(guān)系(2)設(shè)銷售額和銷售利潤(rùn)之間存在一元線性關(guān)系則有:則根據(jù)最小二乘估計(jì)法有:?_工nxXY-xXxY"一Lxx-nxX2-CX)215800-22525=0.68154000-225息=丫用X=1.6667-0.68X15=-8.5333求得一元線性回歸模型為Y=-8.5333+0.68X當(dāng)X=360時(shí)Y=-8.5333+0.68x360=236.27(萬(wàn)元)即當(dāng)銷售額為360萬(wàn)元時(shí)，銷售利潤(rùn)可能為

16、236.27萬(wàn)元。17.已知五位同學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)的學(xué)習(xí)時(shí)間與成績(jī)分?jǐn)?shù)資料如下表:學(xué)生編號(hào)每周學(xué)習(xí)時(shí)數(shù)x學(xué)習(xí)成績(jī)yx22yxy甲440161600160乙660363600360丙750492500350丁10701004900700戊139016981001170合計(jì)40310370207002740要求：(1)分析X與丫之間的相關(guān)關(guān)系以及相關(guān)程度大小(2)擬合一元線性回歸方程，并解釋其意義(3)求判定系數(shù)，說(shuō)明方程的擬合效果解：(1)兩者之間的相關(guān)系數(shù)為：學(xué)習(xí)時(shí)數(shù)與學(xué)習(xí)成績(jī)之間高度正相關(guān)。(2)確定直線回歸方程:nxxy八xyyb=SLn"x22x52740-40310八2=5.2537

17、0-40a=y-bx=20.4y=20.45.2x該方程說(shuō)明：當(dāng)每周學(xué)習(xí)時(shí)間平均增加一個(gè)單位，學(xué)習(xí)成績(jī)平均增加5.2個(gè)單位(3)判定系數(shù):大于90%說(shuō)明方程擬合效果良好。年份產(chǎn)量(千件)x單位成本(元/件)yx22yxy201127345329146201237295184216201347116504128420143739532921920154691647612762016568254624340合計(jì)214267930268148118.某工廠生產(chǎn)的某種產(chǎn)品的產(chǎn)量與單位成本的數(shù)據(jù)如下:要求：（1）分析X與Y之間的相關(guān)關(guān)系以及相關(guān)程度大?。?）擬合一元線性回歸方程，并解釋其意義（3）求判定

18、系數(shù)，說(shuō)明方程的擬合效果解：（1）產(chǎn)量與單位成本之間高度正相關(guān)（2）確定直線回歸方程:nvxy-%xvy61481-21426nqx2-q2x679-212=-1.82a=y-bx=77.37y=77.37-1.82x（3）判定系數(shù):大于80%說(shuō)明方程擬合效果良好。19.已知某商店三種商品的銷售資料如下表:產(chǎn)品名稱fh1單位銷售量?jī)r(jià)格（力兀）銷售額（萬(wàn)元）初報(bào)告期初報(bào)告期初報(bào)告期假定面粉公斤2002504.24.084010001050公斤7508003.63.0270024002880布米50469.612.0480552441.6合計(jì)402039524371.6試從相對(duì)數(shù)和絕對(duì)數(shù)兩方面對(duì)該商店銷售額變動(dòng)進(jìn)行因素分析。解：銷售額指數(shù)