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1、2.2.2反證法1實(shí)數(shù)a,b,c不全為0等價(jià)于()Aa,b,c均不為0Ba,b,c中至多有一個(gè)為0Ca,b,c中至少有一個(gè)為0Da,b,c中至少有一個(gè)不為0解析不全為0即至少有一個(gè)不為0,故選D.答案D2下列命題錯(cuò)誤的是()A三角形中至少有一個(gè)內(nèi)角不小于60°B四面體的三組對(duì)棱都是異面直線C閉區(qū)間a,b上的單調(diào)函數(shù)f(x)至多有一個(gè)零點(diǎn)D設(shè)a、bZ,若a、b中至少有一個(gè)為奇數(shù),則ab是奇數(shù)解析ab為奇數(shù)a、b中有一個(gè)為奇數(shù),另一個(gè)為偶數(shù),故D錯(cuò)誤答案D3設(shè)x,y,z都是正實(shí)數(shù),ax,by,cz,則a,b,c三個(gè)數(shù)()A至少有一個(gè)不大于2 B都小于2C至少有一個(gè)不小于2 D都大于2解析

2、若a,b,c都小于2,則abc<6,而abcxyz6,顯然,矛盾,所以C正確答案C4命題“ABC中,若A>B,則a>b”的結(jié)論的否定應(yīng)該是_答案ab5命題“三角形中最多只有一個(gè)內(nèi)角是直角”的結(jié)論的否定是_答案至少有兩個(gè)內(nèi)角是直角6設(shè)SA、SB是圓錐SO的兩條母線,O是底面圓心,C是SB上一點(diǎn),求證:AC與平面SOB不垂直證明假設(shè)AC平面SOB,如圖,直線SO在平面SOB內(nèi),SOAC.SO底面圓O,SOAB.SO平面SAB.平面SAB底面圓O.這顯然出現(xiàn)矛盾,所以假設(shè)不成立,即AC與平面SOB不垂直7已知l,a,b,若a,b為異面直線,則()Aa,b都與l相交Ba,b中至少有一

3、條與l相交Ca,b中至多有一條與l相交Da,b都不與l相交解析逐一從假設(shè)選項(xiàng)成立入手分析,易得B是正確選項(xiàng),故選B.答案B8以下各數(shù)不能構(gòu)成等差數(shù)列的是()A3,4,5 ,C3,6,9 ,解析假設(shè),成等差數(shù)列,則2,即1272,此等式不成立,故,不成等差數(shù)列答案B9“任何三角形的外角都至少有兩個(gè)鈍角”的否定應(yīng)是_解析“任何三角形”的否定是“存在一個(gè)三角形”,“至少有兩個(gè)”的否定是“最多有一個(gè)”答案存在一個(gè)三角形,其外角最多有一個(gè)鈍角10用反證法證明命題“若a2b20,則a,b全為0(a、b為實(shí)數(shù))”,其反設(shè)為_解析“a,b全為0”即是“a0且b0”,因此它的反設(shè)為“a0或b0”答案a,b不全為

4、011設(shè)二次函數(shù)f(x)ax2bxc(a0)中,a、b、c均為整數(shù),且f(0),f(1)均為奇數(shù)求證:f(x)0無整數(shù)根證明設(shè)f(x)0有一個(gè)整數(shù)根k,則ak2bkc.又f(0)c,f(1)abc均為奇數(shù),ab為偶數(shù),當(dāng)k為偶數(shù)時(shí),顯然與式矛盾;當(dāng)k為奇數(shù)時(shí),設(shè)k2n1(nZ),則ak2bk(2n1)·(2naab)為偶數(shù),也與式矛盾,故假設(shè)不成立,所以方程f(x)0無整數(shù)根12(創(chuàng)新拓展)已知函數(shù)f(x),如果數(shù)列an滿足a14,an1f(an),求證:當(dāng)n2時(shí),恒有an<3成立證明法一(直接證法)由an1f(an)得an1,22,an1<0或an12;(1)若an1<0,則an1<0<3,結(jié)論“當(dāng)n2時(shí),恒有an<3”成立;(2)若an12,則當(dāng)n2時(shí),有an1anan0,an1an,即數(shù)列an在n2時(shí)單調(diào)遞減;由a2<3,可知ana2<3,在n2時(shí)成立綜上,由(1)、(2)知:當(dāng)n2時(shí),恒有an<3成立法二(用反證法)假設(shè)an3(n2),則由已知得an1f(an),當(dāng)n2時(shí),·<1,(an131),又易證an>0,當(dāng)n2時(shí),an1<an,當(dāng)n>2時(shí),an&

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