2012高考數(shù)學(xué) 專題突破 第一部分專題六第二講課件 理

1、專題六概率與統(tǒng)計(jì)、推理與證明、計(jì)數(shù)原專題六概率與統(tǒng)計(jì)、推理與證明、計(jì)數(shù)原理、算法初步、復(fù)數(shù)理、算法初步、復(fù)數(shù)第一部分第一部分 專題突破方略專題突破方略第二講概率、隨機(jī)變量及其分布列第二講概率、隨機(jī)變量及其分布列主干知識(shí)整合主干知識(shí)整合2常見的離散型隨機(jī)變量的分布常見的離散型隨機(jī)變量的分布(1)兩點(diǎn)分布兩點(diǎn)分布分布列為分布列為(其中其中0p1)01P1pp3離散型隨機(jī)變量的期望與方差離散型隨機(jī)變量的期望與方差若離散型隨機(jī)變量若離散型隨機(jī)變量的分布列為的分布列為則稱則稱E()x1p1x2p2xnpn為為的數(shù)的數(shù)學(xué)期望，簡稱期望學(xué)期望，簡稱期望D()x1E()2p1x2E()2p2xnE()2pn叫

2、做隨機(jī)變量叫做隨機(jī)變量的方差的方差x1x2xnPp1p2pn高考熱點(diǎn)講練高考熱點(diǎn)講練幾何概型幾何概型【答案答案】C【歸納拓展歸納拓展】(1)當(dāng)試驗(yàn)的結(jié)果構(gòu)成的區(qū)域?yàn)楫?dāng)試驗(yàn)的結(jié)果構(gòu)成的區(qū)域?yàn)殚L度、面積、體積、弧長、夾角等時(shí)，應(yīng)考慮長度、面積、體積、弧長、夾角等時(shí)，應(yīng)考慮使用幾何概型求解使用幾何概型求解(2)利用幾何概型求概率時(shí)，關(guān)鍵是試驗(yàn)的全部利用幾何概型求概率時(shí)，關(guān)鍵是試驗(yàn)的全部結(jié)果構(gòu)成的區(qū)域和事件發(fā)生的區(qū)域的尋找，有結(jié)果構(gòu)成的區(qū)域和事件發(fā)生的區(qū)域的尋找，有時(shí)需要設(shè)出變量，在坐標(biāo)系中表示所需要的區(qū)時(shí)需要設(shè)出變量，在坐標(biāo)系中表示所需要的區(qū)域域變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練1(2011年高考湖南卷年高考湖南卷)

3、已知圓已知圓C：x2y212，直線，直線l：4x3y25.(1)圓圓C的圓心到直線的圓心到直線l的距離為的距離為_；(2)圓圓C上任意一點(diǎn)上任意一點(diǎn)A到直線到直線l的距離小于的距離小于2的概率的概率為為_ 一個(gè)袋中裝有大小相同的一個(gè)袋中裝有大小相同的10個(gè)球，其中個(gè)球，其中紅球紅球8個(gè)，黑球個(gè)，黑球2個(gè)，現(xiàn)從袋中有放回地取球，個(gè)，現(xiàn)從袋中有放回地取球，每次隨機(jī)取每次隨機(jī)取1個(gè)個(gè)(1)求連續(xù)取兩次都是紅球的概率；求連續(xù)取兩次都是紅球的概率；(2)如果取出黑球，則取球終止，否則繼續(xù)取球，如果取出黑球，則取球終止，否則繼續(xù)取球，直到取出黑球，求取球次數(shù)不超過直到取出黑球，求取球次數(shù)不超過3次的概率次

4、的概率古典概型古典概型變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練2有兩枚大小相同、質(zhì)地均勻的正四有兩枚大小相同、質(zhì)地均勻的正四面體玩具，每個(gè)玩具的各個(gè)面上分別寫著數(shù)字面體玩具，每個(gè)玩具的各個(gè)面上分別寫著數(shù)字1,2,3,5.同時(shí)投擲這兩枚玩具一次，記同時(shí)投擲這兩枚玩具一次，記m為兩個(gè)為兩個(gè)朝下的面上的數(shù)字之和朝下的面上的數(shù)字之和(1)求事件求事件“m不小于不小于6”的概率；的概率；(2)“m為奇數(shù)為奇數(shù)”的概率與的概率與“m為偶數(shù)為偶數(shù)”的概率的概率是否相等？并給出說明是否相等？并給出說明相互獨(dú)立事件、獨(dú)立重復(fù)試相互獨(dú)立事件、獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的概率驗(yàn)的概率(2011年高考重慶卷年高考重慶卷)某市公租房的房源位某市公租房的房源

5、位于于A、B、C三個(gè)片區(qū)設(shè)每位申請人只申請其三個(gè)片區(qū)設(shè)每位申請人只申請其中一個(gè)片區(qū)的房源，且申請其中任一個(gè)片區(qū)的中一個(gè)片區(qū)的房源，且申請其中任一個(gè)片區(qū)的房源是等可能的，求該市的任房源是等可能的，求該市的任4位申請人中：位申請人中：(1) 沒有人申請沒有人申請A片區(qū)房源的概率；片區(qū)房源的概率；(2) 每個(gè)片區(qū)的房源都有人申請的概率每個(gè)片區(qū)的房源都有人申請的概率【歸納拓展歸納拓展】(1)求復(fù)雜事件的概率，要正確求復(fù)雜事件的概率，要正確分析復(fù)雜事件的構(gòu)成，看復(fù)雜事件能轉(zhuǎn)化為幾分析復(fù)雜事件的構(gòu)成，看復(fù)雜事件能轉(zhuǎn)化為幾個(gè)彼此互斥的事件的和事件還是能轉(zhuǎn)化為幾個(gè)個(gè)彼此互斥的事件的和事件還是能轉(zhuǎn)化為幾個(gè)相互獨(dú)

6、立事件同時(shí)發(fā)生的積事件，然后用概率相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的積事件，然后用概率公式求解公式求解(2)一個(gè)復(fù)雜事件若正面情況比較多，反面情況一個(gè)復(fù)雜事件若正面情況比較多，反面情況較少，則一般利用對立事件進(jìn)行求解，對于較少，則一般利用對立事件進(jìn)行求解，對于“至少至少”，“至多至多”等問題往往用這種方法求等問題往往用這種方法求解解變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練3甲袋中裝有若干質(zhì)地、大小相同的黑甲袋中裝有若干質(zhì)地、大小相同的黑球、白球，乙袋中裝有若干個(gè)質(zhì)地、大小相同的黑球、白球，乙袋中裝有若干個(gè)質(zhì)地、大小相同的黑球、紅球某人有放回地從兩袋中每次取一球，甲球、紅球某人有放回地從兩袋中每次取一球，甲袋中每取到一黑球得袋中每

7、取到一黑球得2分，乙袋中每取到一黑球得分，乙袋中每取到一黑球得1分，取得其他球得零分，規(guī)定他最多取分，取得其他球得零分，規(guī)定他最多取3次，如果次，如果前兩次得分之和超過前兩次得分之和超過2分即停止取球，否則取第三分即停止取球，否則取第三次取球方式：先在甲袋中取一球，以后均在乙袋次取球方式：先在甲袋中取一球，以后均在乙袋中取球，此人在甲袋中取到一個(gè)黑球的概率為中取球，此人在甲袋中取到一個(gè)黑球的概率為q，在乙袋中取到一個(gè)黑球的概率為在乙袋中取到一個(gè)黑球的概率為0.8，用，用表示他取表示他取球結(jié)束后的總分，已知球結(jié)束后的總分，已知P(1)0.24.(1)求求q的值；的值；(2)試比較此人選擇每次都在

8、乙袋中取球得分超試比較此人選擇每次都在乙袋中取球得分超過過1分與選擇上述方式取球得分超過分與選擇上述方式取球得分超過1分的概率分的概率的大小的大小解：解：(1)依題意，得依題意，得(1q)0.80.2(1q)0.20.80.24，解之，得，解之，得q0.25.(2)設(shè)此人按題中方式取球結(jié)束后得設(shè)此人按題中方式取球結(jié)束后得n分的概率為分的概率為Pn.P20.25(10.8)(10.8)(10.25)0.80.80.49，P30.250.80.250.20.80.24.若用若用A表示事件表示事件“該人選擇先在甲袋中取一球，該人選擇先在甲袋中取一球，以后均在乙袋中取球得分超過以后均在乙袋中取球得分超

9、過1分分”，用，用B表示表示事件事件“該人選擇都在乙袋中取球，得分超過該人選擇都在乙袋中取球，得分超過1分分”，則，則P(A)P2P30.490.240.73，P(B)0.80.80.230.80.80.80.896.故故P(B)P(A)，即該人選擇每次在乙袋中取球得，即該人選擇每次在乙袋中取球得分超過分超過1分的概率大于該人選擇先在甲袋中取一分的概率大于該人選擇先在甲袋中取一球，以后均在乙袋中取球得分超過球，以后均在乙袋中取球得分超過1分的概率分的概率離散型隨機(jī)變量及分布列離散型隨機(jī)變量及分布列X224P0.040.540.42【歸納拓展歸納拓展】(1)求離散型隨機(jī)變量的分布列求離散型隨機(jī)變

10、量的分布列的關(guān)鍵是正確理解隨機(jī)變量取每一個(gè)值所表示的關(guān)鍵是正確理解隨機(jī)變量取每一個(gè)值所表示的具體事件，然后綜合應(yīng)用各類求概率的公式，的具體事件，然后綜合應(yīng)用各類求概率的公式，求出概率求出概率(2)求隨機(jī)變量的均值和方差的關(guān)鍵是正確求出求隨機(jī)變量的均值和方差的關(guān)鍵是正確求出隨機(jī)變量的分布列，若隨機(jī)變量服從二項(xiàng)分布隨機(jī)變量的分布列，若隨機(jī)變量服從二項(xiàng)分布(或兩點(diǎn)分布或兩點(diǎn)分布)，則可直接使用公式求解，則可直接使用公式求解考題解答技法考題解答技法 (本題滿分本題滿分12分分)(2011年高考福建卷年高考福建卷)某產(chǎn)某產(chǎn)品按行業(yè)生產(chǎn)標(biāo)準(zhǔn)分成品按行業(yè)生產(chǎn)標(biāo)準(zhǔn)分成8個(gè)等級(jí)，等級(jí)系數(shù)個(gè)等級(jí)，等級(jí)系數(shù)X依依次

11、為次為1,2，8，其中，其中X5為標(biāo)準(zhǔn)為標(biāo)準(zhǔn)A，X3為標(biāo)為標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)B.已知甲廠執(zhí)行標(biāo)準(zhǔn)已知甲廠執(zhí)行標(biāo)準(zhǔn)A生產(chǎn)該產(chǎn)品，產(chǎn)品的零生產(chǎn)該產(chǎn)品，產(chǎn)品的零售價(jià)為售價(jià)為6元元/件；乙廠執(zhí)行標(biāo)準(zhǔn)件；乙廠執(zhí)行標(biāo)準(zhǔn)B生產(chǎn)該產(chǎn)品，產(chǎn)生產(chǎn)該產(chǎn)品，產(chǎn)品的零售價(jià)為品的零售價(jià)為4元元/件，假定甲、乙兩廠的產(chǎn)品都件，假定甲、乙兩廠的產(chǎn)品都符合相應(yīng)的執(zhí)行標(biāo)準(zhǔn)符合相應(yīng)的執(zhí)行標(biāo)準(zhǔn)(1)已知甲廠產(chǎn)品的等級(jí)系數(shù)已知甲廠產(chǎn)品的等級(jí)系數(shù)X1的概率分布列如的概率分布列如下所示：下所示：X15678P0.4ab0.1且且X1的數(shù)學(xué)期望的數(shù)學(xué)期望E(X1)6，求，求a，b的值；的值；(2)為分析乙廠產(chǎn)品的等級(jí)系數(shù)為分析乙廠產(chǎn)品的等級(jí)系數(shù)X2，從

12、該廠生產(chǎn)，從該廠生產(chǎn)的產(chǎn)品中隨機(jī)抽取的產(chǎn)品中隨機(jī)抽取30件，相應(yīng)的等級(jí)系數(shù)組成件，相應(yīng)的等級(jí)系數(shù)組成一個(gè)樣本，數(shù)據(jù)如下：一個(gè)樣本，數(shù)據(jù)如下：353385563463475348538343447567用這個(gè)樣本的頻率分布估計(jì)總體分布，將頻率用這個(gè)樣本的頻率分布估計(jì)總體分布，將頻率視為概率，求等級(jí)系數(shù)視為概率，求等級(jí)系數(shù)X2的數(shù)學(xué)期望；的數(shù)學(xué)期望；(2)由已知得，樣本的頻率分布表如下：由已知得，樣本的頻率分布表如下：5分分用這個(gè)樣本的頻率分布估計(jì)總體分布，將頻率視為用這個(gè)樣本的頻率分布估計(jì)總體分布，將頻率視為概率，可得等級(jí)系數(shù)概率，可得等級(jí)系數(shù)X2的概率分布列如下：的概率分布列如下：6分分X23

13、45678f0.3 0.20.2 0.1 0.10.1X2345678P0.30.20.20.10.10.1【得分技巧得分技巧】第第(1)問中利用已知條件列出關(guān)問中利用已知條件列出關(guān)于于a，b的等式關(guān)系，第的等式關(guān)系，第(2)問中正確寫出分布列，問中正確寫出分布列，再求出再求出E(X2)的值，第的值，第(3)問利用題中公式求其性問利用題中公式求其性價(jià)比價(jià)比【失分溯源失分溯源】在解答本題時(shí)，常出現(xiàn)以下失在解答本題時(shí)，常出現(xiàn)以下失分的情況：分的情況：(1)未考慮分布列的性質(zhì)，從而不能未考慮分布列的性質(zhì)，從而不能列出方程組，也就無法求得列出方程組，也就無法求得a，b的值；的值；(2)在列在列頻率分布表時(shí)，由于不仔細(xì)，個(gè)別數(shù)字出錯(cuò)，頻率分布表時(shí)，由于不仔細(xì)，個(gè)別數(shù)字出錯(cuò)，導(dǎo)致無法得分導(dǎo)致無法得分變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練某地區(qū)在一年內(nèi)遭到暴雨襲擊的次某地區(qū)在一年內(nèi)遭到暴雨襲擊的次數(shù)用數(shù)用表示，據(jù)統(tǒng)計(jì)，隨機(jī)變量表示，據(jù)統(tǒng)計(jì)，隨機(jī)變量的概率分布列的概率分布列如下：如下：(1)求求a的值和的值和的數(shù)學(xué)期望；的數(shù)學(xué)期望；(2)假設(shè)第一年和第二年該地區(qū)遭到暴雨襲擊的假設(shè)第一年和第二年該地區(qū)