第2章 同步電機基本方程及對稱短路分析

1、1第2章 同步電機的基本方程和對稱故障分析2 原始方程原始方程 （abc系統(tǒng)）系統(tǒng)）變系數(shù)微分方程變系數(shù)微分方程 思路： Park方程（方程（時域、復頻域形式時域、復頻域形式） （dq0系統(tǒng)）系統(tǒng)） 常系數(shù)微分方程常系數(shù)微分方程對稱故障對稱故障分析、計算分析、計算通用相量通用相量Park變換變換3學習重點： （1）基本概念、基本方法、park方程的由來； （2）三相短路的計算思路 正常穩(wěn)態(tài)-park方程時域形式 故障附加狀態(tài)- park方程復域形式 時域（拉氏反變換） （3）實用計算42-1 同步電機的原始方程同步電機的原始方程 原始方程原始方程-根據(jù)電機電磁特性直接列寫出根據(jù)電機電磁特性直接

2、列寫出 來的方程。來的方程。幾點說明幾點說明1. 研究對象研究對象 同步電機同步電機5 關(guān)于關(guān)于“理想電機理想電機”的假設（教材的假設（教材P35）（1）=常數(shù)，即忽略磁飽和的影響；（線性常數(shù)，即忽略磁飽和的影響；（線性化）化） （2）轉(zhuǎn)子關(guān)于）轉(zhuǎn)子關(guān)于d軸和軸和q軸分別對稱，繞組用軸分別對稱，繞組用集中繞組集中繞組F、D、Q代替；代替； （3）定子三相繞組空間分布對稱，互差）定子三相繞組空間分布對稱，互差120，繞組用集中繞組，繞組用集中繞組a、b、c代替；代替； （4）空載時，轉(zhuǎn)子電流在定子繞組中感應的）空載時，轉(zhuǎn)子電流在定子繞組中感應的電勢為時間的正弦函數(shù)；電勢為時間的正弦函數(shù)； （5）

3、定、轉(zhuǎn)子具有光滑的表面。）定、轉(zhuǎn)子具有光滑的表面。62. 電磁量的規(guī)定正方向電磁量的規(guī)定正方向定子定子（1）電流）電流（2）電勢）電勢（3）電壓）電壓（4）正值電流產(chǎn)生負值磁鏈）正值電流產(chǎn)生負值磁鏈（5）磁鏈與繞組軸線）磁鏈與繞組軸線72. 電磁量的規(guī)定正方向電磁量的規(guī)定正方向轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)子（1）d軸與磁極中心線一致，軸與磁極中心線一致，q軸超前軸超前90；（2）F F與與d d軸方向一致；軸方向一致；（3）正值電流產(chǎn)生正值磁鏈；）正值電流產(chǎn)生正值磁鏈；（4）電勢）電勢（5）電壓）電壓8一、方程形式一、方程形式（一）電壓方程（一）電壓方程 1. 定子回路，設定子回路，設aiaeaurabcrrrra

4、相.aaaaaaadueriridtrib、c相相.bbbbbueriri.cccccueriri9 矩陣形式矩陣形式.00002500aaabbbcccuriuriuri （）簡記為：簡記為：.abcabcabcUri10（一）電壓方程（一）電壓方程 2. 轉(zhuǎn)子回路轉(zhuǎn)子回路F繞組.FFFFFFFdueriridtri D繞組.0DDD Dur iFiFuFrFeQ繞組.0QQQ Qur i11 矩陣形式矩陣形式.0000026000FFFFDDDQQQuririri（）12（二）磁鏈方程（二）磁鏈方程 設設L-自感系數(shù)，自感系數(shù)，M-互感系數(shù)互感系數(shù)以F繞組為例aaa aab bac caF

5、 FaD DaQ QL iM iM iMiMiMi 以a相繞組為例FFa aFb bFc cFF FFD DFQ QM iM iM iL iMiMi 同理，可寫出其他繞組的磁鏈方程同理，可寫出其他繞組的磁鏈方程13 矩陣形式，教材矩陣形式，教材P39 (2-8) 分塊形式分塊形式29abcabcabcaRFDQFDQRaRRiLLiLL（）6個電壓方程，6個磁鏈方程14二、電感系數(shù)二、電感系數(shù)（一）定子繞組的自感系數(shù) 見教材40頁圖2-5，以a相為例0aaaaaaaaaaaL iLi 其余電流為15 分析結(jié)果分析結(jié)果02cos2(120)2 12bbaaaaLLL（）02cos(2 )aaaa

6、aaLLL同理，02cos2(120)ccaaaaLLL16（二）定子繞組間的互感系數(shù) 見教材41頁圖2-7，推導出表達式 ,abbaaccabccababaaMMMMMMMi17 結(jié)果如下：結(jié)果如下：020202cos2(30)cos2(90)cos2(150)2 13abbabaaabccbbaaacaacbaaaMMMLMMMLMMML（）18（三）轉(zhuǎn)子繞組的自感系數(shù)（三）轉(zhuǎn)子繞組的自感系數(shù) ,FFDDQQLLL為常數(shù)，與 無關(guān)（四）（四）轉(zhuǎn)子繞組間的互感系數(shù)轉(zhuǎn)子繞組間的互感系數(shù)0FDDFFQQFDQQDMMMMMM為常數(shù)19（五）定、轉(zhuǎn)子繞組間的互感系數(shù)定子靜止，轉(zhuǎn)子按2周期旋轉(zhuǎn)，故定

7、、轉(zhuǎn)子繞組間的互感系數(shù)也是變化的。但注意，此時周期為2，而不是。具體公式見書42頁（2-15）至（2-17）。20 電感系數(shù)大部分是時間的函數(shù)。電感系數(shù)大部分是時間的函數(shù)。 原因：定、轉(zhuǎn)子之間存在相對運動。原因：定、轉(zhuǎn)子之間存在相對運動。 原始方程為變系數(shù)微分方程，不易求解。原始方程為變系數(shù)微分方程，不易求解。2122 坐標變換及dqo系統(tǒng)一、abc系統(tǒng)及dq0系統(tǒng)的基本規(guī)定 （板書坐標示意圖） （1）三個坐標軸位于定子三相繞組軸線，互差120，位于同一平面，靜止； （2）可表示abc三相電磁量的瞬時值。 （1）三坐標軸兩兩垂直，d、q軸旋轉(zhuǎn)，0軸靜止； （2）d、q軸可表示轉(zhuǎn)子繞組電磁量的瞬

8、時值。22二、abc與dq0系統(tǒng)的對應關(guān)系（一）通用相量（綜合矢量）（一）通用相量（綜合矢量） 定義：在三相系統(tǒng)中，任一電磁量的瞬時定義：在三相系統(tǒng)中，任一電磁量的瞬時值只要平衡，則這一電磁量的瞬時值可用值只要平衡，則這一電磁量的瞬時值可用一旋轉(zhuǎn)相量在一旋轉(zhuǎn)相量在abcabc坐標系的三軸上的投影表坐標系的三軸上的投影表示。這一旋轉(zhuǎn)相量叫通用相量。示。這一旋轉(zhuǎn)相量叫通用相量。平衡：三相電磁量的瞬時值的代數(shù)和為平衡：三相電磁量的瞬時值的代數(shù)和為0 0。 分析以電流為例分析以電流為例231. 通用相量 與瞬時值 的關(guān)系.jII e, ,abci i i00(1)0coscos(120 )2 18co

9、s(120 )abcabcabcabciiiiiiiiiiIiIiI 時， I、 與 、 、 唯一對應已知：I、 ，求 、 、（投影）（）24abciii已知： 、 、 ，求I、2222220202002222coscos (120 )cos (120 )31cos2cos2(120 )cos2(120 )22322()32 19cosabcabcaiiiIIIIiiiiI（）25000000(2)001()3cos0cos(120 )cos(120 )abcaabbabcccabcaabcbciiiiiiiiiiiiiiiiiiiiIiiiiIiI 時，設，且零軸分量262. 電機正常穩(wěn)態(tài)時

10、，三相電流對應的通用相電機正常穩(wěn)態(tài)時，三相電流對應的通用相量與相電流幅值相等，且以角速度量與相電流幅值相等，且以角速度正方正方向旋轉(zhuǎn)。向旋轉(zhuǎn)。27（二）通用相量的應用（二）通用相量的應用01.,cos()cos(90)sin()dqdqi iiIiII 與I、 的關(guān)系abcdq282.2cos()cos coscos(120)cos(120)3cos(120)cos(120)2sin()sinsinsin(120)sin(120)3sin(120)sin(120)2cos() cos coscos(120)cos(120)3cos(dqabcdiiiiiiIIII、 與 、 、 的關(guān)系120)

11、cos(120)2 coscos(120)cos(120)32coscos(120)cos(120)3abcabciiiiii2902 sinsin(120)sin(120)31()3qabcabciiiiiiii同理，00.50.50.52coscos(120)cos(120)3sinsin(120)sin(120)(223)adbqcabciiiiiiiQ ii 矩陣形式3001011cossin1cos(120)sin(120)1cos(120)sin(120)(227)dqabcabcdqiQiiQ iQ即：31010001100dqabcabcdqdqabcdqabcabcdqabc

12、dqiQiiQ iQuQuQuQ u同理，說明：說明：（1）abc dqo物理意義物理意義（2）abc系統(tǒng)與系統(tǒng)與dqo系統(tǒng)電磁量的對應系統(tǒng)電磁量的對應（3）轉(zhuǎn)換矩陣不唯一）轉(zhuǎn)換矩陣不唯一322-3 park方程一、磁鏈方程的轉(zhuǎn)換一、磁鏈方程的轉(zhuǎn)換10010(1)(2)1(3)(4)abcabc abcaR FDQFDQRa abcRR FDQdqabcdqaR FDQFDQRadqRR FDQLiL iL iL iQQLQ iQL iL Q iL i方程（）左乘方程（2）33方程方程00 0dd ddF FdD Dqq qqQ QFFd dFF FFD DDFd dDF FDD DQQq q

13、QQ QL iL iMiMiL iMiMiL iMiMiMiLiMiLi 34其中其中0000020020000002323233,;,;223,2aaabdaaabaaqaaabaadFaFFdaFdDaDDdaDqQaQQqaQLLMLLMLLLMLMMMMMMMMMMMM35說明：說明：（1）電感系數(shù)均為常數(shù)；）電感系數(shù)均為常數(shù)；（2） 的含義；的含義；（3）定、轉(zhuǎn)子繞組互感系數(shù)不互易。）定、轉(zhuǎn)子繞組互感系數(shù)不互易。 原因：數(shù)學、物理原因：數(shù)學、物理 處理處理-適當選基準值，轉(zhuǎn)換為互易適當選基準值，轉(zhuǎn)換為互易0,dqLL L36（二）電壓方程的轉(zhuǎn)換（二）電壓方程的轉(zhuǎn)換 只需轉(zhuǎn)換定子方程只

14、需轉(zhuǎn)換定子方程.00000(258)abcabcabcabcdqdqddqdqqdquriQuQriupriupriupri左乘37 轉(zhuǎn)子方程轉(zhuǎn)子方程0(259)0FFF FDDD DQQQ Qupr iupr iupr i38 Park 方程ddqdupri00dd daFFaDDL iMiMiqqdqupri0qq qaQQL iMi 000upri00 0L i FFF Fupr i032FaFdFF FFD DMiL iMi 0DD Dpr i032DaDdDF FDD DMiMiLi 0QQ Qpr i032QaQQQQ QMiLi 教材P5139討論:（1） -變壓器電勢p0abc

15、dqFDQdqiiiiiii正常穩(wěn)態(tài)， 、 、 正弦、 、 常數(shù)，常數(shù)、常數(shù)、常數(shù)（2） -旋轉(zhuǎn)電勢兩相電機模型40兩相電機模型圖2-12 兩相電機的等效模型41三、三、ParkPark方程的標么制形式方程的標么制形式基準值選取原則基準值選取原則保持方程形式不變保持方程形式不變使使L*=X*，M*=X*解決參數(shù)互易問題，并使解決參數(shù)互易問題，并使 MdF*=MFd*=MdD*=MDd*=Lad*=Xad* MqQ*=MQq*=Laq*=Xaq*42 Park 方程(標么制形式）ddqdupridd dad Fad DX iX iX iqqdqupriqq qaq QX iX i 000upri

16、00 0X i FFF Fupr iFad dFF FFD DX iXiXi 0DD Dpr iDad dDF FDD DX iXiXi 0QQ Qpr iQaq qQQ QX iXi 電壓方程不變。43討論（1）可解性 12個方程， 電磁量： 16個 000dqdqFFDQdqFDQuuuiiiuiii、 、 、 、 、44(3)00016412Fabcdqukuuuuuu已知，電磁量，方程可解。45討論（2 2）一般性）一般性適用于無阻尼繞組電機適用于無阻尼繞組電機（3 3）方程形式與電磁量的規(guī)定正方向）方程形式與電磁量的規(guī)定正方向有關(guān)有關(guān)462-5 運算電抗00000 0285( )(

17、)( )ddqdqqdqdFddqqqupriupriupriG p uxp ixp ix i （）時域形式 復頻域形式 簡化形式 （僅討論定子量）運算電抗運算電抗運算電導運算電導 （P P的函數(shù)），計算量的函數(shù)），計算量47( )( )01111111FDQd psdadFsDsq psqaqQsrrrXXXXXXXXXXX不計轉(zhuǎn)子繞組的電阻（）時482-6 同步電機三相短路暫態(tài)過程分析幾點說明（1）研究的問題：同步電機正常穩(wěn)態(tài)運行時機端發(fā)生三相短路，求 的變化規(guī)律（全電流） （2）電機狀態(tài)的處理 正常穩(wěn)態(tài)故障附加狀態(tài)（零初始） （3）電機維持同步轉(zhuǎn)速 （4）計算思路 abc系統(tǒng)dqoabc

18、dqodqo正常穩(wěn)態(tài)系統(tǒng)（時域）系統(tǒng)附加狀態(tài)系統(tǒng)（復頻域）系統(tǒng)（時域）1sabciii、 、49一、正常穩(wěn)態(tài)計算 設電勢的幅值為E，根據(jù)2-1節(jié)中所規(guī)定的各量的正方向可以寫出sinsin(120 )286sin(120 )abceeEe （）電機負載后假定端電壓落后空載電勢的相角為 ，于是有 sin()sin(120 )287sin(120 )abcuuUu （）空載電勢E=?dad FEX i50000dd dad Fd dqq qx ix iEx ix i 恒值恒值000000291ddqdq qdqqdqd dquprix iriupriEx iri （）0002200022()sin(

19、cos )292()sin(cos )dqqqddqdqddqdqdqdqruxEurUxEUirx xrx xx ur Eux Ur EUirx xrx x（）0000cos293sinqddddqqqEuEUixxuUixx（）不計電阻r聯(lián)立求解51二 附加狀態(tài)的計算 Park方程qopqUpU1)(QaqqqdDadFaddddqdqqdqddixixixixixripUripU附加狀態(tài)：=1, UF=0 iF=0, E=xadiF=0復頻域 ，dopdUpU1)()()11297dodqdqoqdqddpddqpqUpripUpripxixi （）52解之得：求 的方法( )( )(

20、)( )( )( )( )( )( )( )( )( )( )( )12991q pdoq pqod pd pq pd pq pd pqod pdoq pd pq pd pq ppxr UxUipxrpxrxxppxr UxUipxrpxrxxp（）)()(,tqtdii1. 直接反變換2. 物理分析結(jié)合數(shù)學計算（一）起始值的計算當rF=rD=rQ=0時，qpqdpdxxxx )()(,()222()22211(1)(1)11(1)(1)qdoqqodoqodpdqdqdqodoqodddqoddoqodoq pdqdqqqododoqqpx Ux UpUUip x xx xppxpUUpUp

21、xpxpx Ux UpUUip x xx xppxpUpUUpxpx 53拉氏反變換，coscos()sinsin()ddqqUitxUitx abc系統(tǒng)，_cossin11()cos()cos()211()cos()cos(2)2 1112a indqoodqoodqiiiUtxxUttxx（）討論（1）組成成分（2）無阻尼繞組電機（3）abc系統(tǒng)與dqo系統(tǒng)各分量的對應關(guān)系（二）故障分量穩(wěn)態(tài)值計算條件：UF=0E=0 -Ua,-Ub,-UcUd=-Ud0 , Uq=-Uq054qdddqqqdqqddxxrUxrUixxrUxrUi200200,忽略定子電阻時00cossin2 115qd

22、dddqqqUUixxUUixx （）（三）電流衰減的時間常數(shù)及變化規(guī)律分析衰減情況起始值 穩(wěn)態(tài)值coscos()sinsin()ddqqUitxUitx qqdqddqdxUxUixUxUisincos00時間常數(shù)的計算1）數(shù)學方法2) 由電路求合理假設55假設1）討論周期分量衰減時不計轉(zhuǎn)子電阻，即令rF=rD=rQ=0 2) 討論非周期分量衰減時不計定子電阻，即令r=ra=rb=rc=01. dq0系統(tǒng)周期分量的衰減令rF=rD=rQ=0，則xd(p)=xd, xq(p)=xq, 代入id(p),iq(p)表達式01)11(022 qdqdqdqdxxrpxxrpxxrxprxp( )(

23、)12 1171qdoqqod pdqdqdqoddoq pdqdqpxr Ux Uipxrpxrx xppxr Ux Uipxrpxrx xp （）解之，jp2, 1其中1)11(41),11(222 qdqdxxrxxrcos()2 123sin()2 124aatTdperdtTqperqUietxUietx （）（）562. dq0系統(tǒng)中非周期分量的衰減令r=0 則pxpUpUipxpUpUipqdqpqpdqdpd1) 1(1) 1()(200)()(200)(q軸,qqqaqsQsQqxxTxxxrT 0)/(1其中 aqQsQQQQQqxxxrxT ,0根據(jù)一階三要素法，sin1

24、)11(UxexxiqTtqqqaperq d軸 一般 rDrFT”d衰減很快，Td衰減相對較慢假設：求T”d時rF=0, 求Td時，rD1）求T”d和TddddsadFsDsDdxxTxxxxrT 0)/(157其中)/(1)(120adFsDsDFFadDDDdxxxrxxxrT dddadsFsFdxxTxxxrT0)/(1其中FsadsdadFsFFFFFdxxxxxxxrxT/,02）求idaper()()11111()()cos2 141ddddttTTdaperttTTdddddioaoboa eocob eeeUxxxxx（）三、實際系統(tǒng)（abc系統(tǒng)）11111cos()()c

25、oscos()1111()()coscos()ddaddatttTTTddddddddtttTTTddddddUEUieeUetxxxxxxxUEeeUetxxxxxx58111sin()sinsin()11()sin()qaqattTTqqqqqqttTTqqqUUieUetxxxxxUeetxxx 0000000cos()sin()111111cos()()() coscos()() sinsin()1111()cos()()cos(2 )22qddaaadqtttTTTdddddqqttTTdqdqiirtirtErtUeertUertxxxxxxxUUerertxxxx（2 148）結(jié)

26、果分析1.與系統(tǒng)短路進行比較（1）周期分量衰減（2）對于凸極機有二次諧波2.公式的一般性 3.用到暫態(tài)參數(shù)（1）可以推廣到無阻尼機（2）可以推廣到非機端短路59三、同步電機的暫態(tài)、次暫態(tài)參數(shù)（27）要求 了解與定子電流周期分量有關(guān)的磁通（磁鏈）在短路時的分布。 明確 、 的物理意義。 進一步了解定子電流周期分量衰減時間常數(shù)的含義 初步掌握暫態(tài)電勢、次暫態(tài)電勢及其計算dXdX60說明說明（1 1）不計電阻；）不計電阻；（2 2）各電磁量均為）各電磁量均為dq0dq0系統(tǒng)的非周期分量；系統(tǒng)的非周期分量；（3 3）磁鏈守恒原理）磁鏈守恒原理-交鏈一個閉合回路的交鏈一個閉合回路的總磁鏈在短路瞬間不突變

27、；總磁鏈在短路瞬間不突變；（4 4）幾個量的相互關(guān)系）幾個量的相互關(guān)系61XLLiEX有名值中* * * *11XLX iEiiX iiRXRX標么值中621.暫態(tài)參數(shù)（ ） （無阻尼繞組電機）圖2-20 無阻尼繞組電機在縱軸向的磁通圖2-22 無阻尼繞組同步電機穩(wěn)態(tài)縱軸向磁通的等值分布圖qdEX、63 勵磁繞組的磁鏈不能突變，在t=0時， 不能通過轉(zhuǎn)子鐵芯，被擠出勵磁繞組F外側(cè)的漏磁路徑上。 此時的磁阻比主磁路磁阻大，因此，電抗小。 對應于t=0時 和 所走的磁路，其電抗稱為d軸暫態(tài)電抗。它限制定子電流周期分量。 等值電路adads64暫態(tài)電勢的計算 必要性分析必要性分析 空載電勢在短路前后發(fā)生變化空載電勢在短路前后發(fā)生變化 不能直接用穩(wěn)態(tài)參數(shù)計算暫態(tài)電氣量，引出暫不能直接用穩(wěn)態(tài)參數(shù)計算暫態(tài)電氣量，引出暫態(tài)參數(shù)。態(tài)參數(shù)。 對暫態(tài)電勢的要求對暫態(tài)電勢的要求 （1 1）短路瞬間不突變與主磁路互相抵消的磁）短路瞬間不突變與主磁路互相抵消的磁鏈對應。鏈對應。