試驗誤差與數(shù)據(jù)出爐教學(xué)內(nèi)容

1、試驗誤差與數(shù)據(jù)出爐4.1 4.1 測量不確定度的基本概念測量不確定度的基本概念4.1.1 4.1.1 定義定義 測量不確定度：測量不確定度：表征測量范圍的一個評定表征測量范圍的一個評定,也就是給出一也就是給出一個區(qū)間，真值以一定的概率落在這個區(qū)間中。個區(qū)間，真值以一定的概率落在這個區(qū)間中。 不確定度越小，說明測量結(jié)果質(zhì)量越高，使用價值越大。不確定度越小，說明測量結(jié)果質(zhì)量越高，使用價值越大。標準差標準差標準不確定度標準不確定度u擴展不確定度擴展不確定度U即即（1）表示方法）表示方法（5）表示形式）表示形式（4）完整的測量結(jié)果）完整的測量結(jié)果（2）不確定度分量組成）不確定度分量組成標準差的倍數(shù)或說

2、明置信水平的區(qū)間半寬度標準差的倍數(shù)或說明置信水平的區(qū)間半寬度A類分量類分量B類分量類分量絕對不確定度絕對不確定度相對不確定度相對不確定度測量不確定度測量不確定度測量結(jié)果的最佳值測量結(jié)果的最佳值xx4.1.2 4.1.2 不確定度與誤差的區(qū)別與聯(lián)系不確定度與誤差的區(qū)別與聯(lián)系 （1）定義）定義誤差：誤差：測量結(jié)果偏離真值的大小及方向測量結(jié)果偏離真值的大小及方向,是一個確定值是一個確定值不確定度：可以不確定度：可以定量計算定量計算誤差：誤差：客觀存在，不客觀存在，不能定量計算。能定量計算。 誤差：誤差：隨機誤差與系統(tǒng)誤差隨機誤差與系統(tǒng)誤差不確定度：不確定度：A類分量和類分量和B類分量類分量（3）可操

3、作性）可操作性（4）分類）分類（2）數(shù)值符號）數(shù)值符號誤差則誤差則可正可負可正可負測量不確定度測量不確定度恒為正恒為正不確定度：不確定度：測量值的分散性測量值的分散性（5）結(jié)果修正）結(jié)果修正已定系統(tǒng)誤差：已定系統(tǒng)誤差：可修正可修正不確定度：不確定度：不能修正不能修正 總之，誤差與測量不確定度既有區(qū)別，又有聯(lián)系。誤差理論總之，誤差與測量不確定度既有區(qū)別，又有聯(lián)系。誤差理論是估算不確定度的基礎(chǔ)，不確定度是誤差理論的補充。是估算不確定度的基礎(chǔ)，不確定度是誤差理論的補充。 4.1.3 不確定度的來源不確定度的來源 1、被測量的被測量的定義不完善或不完整。定義不完善或不完整。例如，定義一根標稱值為例如，

4、定義一根標稱值為1m的鋼棒的長度。（不完整）的鋼棒的長度。（不完整）標稱值為標稱值為1m的鋼棒在的鋼棒在25.0攝氏度和一個標準大氣壓時的長度。攝氏度和一個標準大氣壓時的長度。（比較完整）（比較完整）2、復(fù)現(xiàn)被測量定義的復(fù)現(xiàn)被測量定義的方法不理想。方法不理想。 例如，當上述條件達不到時，或壓力和溫度本身的測量例如，當上述條件達不到時，或壓力和溫度本身的測量存在不確定度，使測量結(jié)果引入不確定度。存在不確定度，使測量結(jié)果引入不確定度。 3、取樣代表性不夠取樣代表性不夠所引起的測量不確定度所引起的測量不確定度 例如，測量一批鋼絲的直徑。例如，測量一批鋼絲的直徑。4、對測量過程受環(huán)境的影響對測量過程受

5、環(huán)境的影響認識不周全認識不周全。例如，例如，1中定義鋼棒的長度。不僅受溫度和壓力的影響，中定義鋼棒的長度。不僅受溫度和壓力的影響，還有其它的因素被忽略，如濕度、支撐方式等。還有其它的因素被忽略，如濕度、支撐方式等。5、測量儀器計量性能上的測量儀器計量性能上的局限性局限性。例如，數(shù)字儀器不確定度來源之一是其指示裝置的分辨力。例如，數(shù)字儀器不確定度來源之一是其指示裝置的分辨力。一臺數(shù)字稱重儀其分辨力為一臺數(shù)字稱重儀其分辨力為1g，真值為（，真值為（x-0.5g，x+0.5g），），示值均為示值均為x，引起不確定度。，引起不確定度。6、賦予計量標準的值和標準物質(zhì)的值賦予計量標準的值和標準物質(zhì)的值不準

6、確不準確。例如，例如，天平稱質(zhì)量天平稱質(zhì)量，結(jié)果的不確定度包含砝碼不準確所，結(jié)果的不確定度包含砝碼不準確所引起的不確定度；引起的不確定度；卡尺測長度卡尺測長度，結(jié)果包含該卡尺校準時所用，結(jié)果包含該卡尺校準時所用的標準儀器的不確定度。的標準儀器的不確定度。7、引用的數(shù)據(jù)或其他參量的不確定度。引用的數(shù)據(jù)或其他參量的不確定度。例如，測量黃銅棒的長度，若其長度隨溫度變化，其線例如，測量黃銅棒的長度，若其長度隨溫度變化，其線脹系數(shù)脹系數(shù) 可通過手冊查到，同時該值也具有一定的不確定度，可通過手冊查到，同時該值也具有一定的不確定度，對測量結(jié)果也有一定的影響。對測量結(jié)果也有一定的影響。t8、在表面看來完全相同

7、的條件下，被測量在表面看來完全相同的條件下，被測量重復(fù)觀測值的重復(fù)觀測值的變化。變化。不管如何控制環(huán)境條件或者其它的影響因素，測量結(jié)果不管如何控制環(huán)境條件或者其它的影響因素，測量結(jié)果總有一定的分散性，是一種客觀存在?？傆幸欢ǖ姆稚⑿?，是一種客觀存在。9、測量人員的測量人員的人為因素。人為因素。對于非顯示儀表，讀數(shù)時要在最小刻度下估讀一位，由對于非顯示儀表，讀數(shù)時要在最小刻度下估讀一位，由于人的分辨能力、個人習(xí)慣及所處的位置不同，得到不同的于人的分辨能力、個人習(xí)慣及所處的位置不同，得到不同的結(jié)果。結(jié)果。分析不確定度的來源時，應(yīng)做到分析不確定度的來源時，應(yīng)做到不重復(fù)、不遺漏、全面不重復(fù)、不遺漏、全

8、面考慮考慮，特別是應(yīng)考慮對結(jié)果影響大的不確定度來源。，特別是應(yīng)考慮對結(jié)果影響大的不確定度來源。按評定方法，可以分為按評定方法，可以分為A類評定和類評定和B類評定。類評定。4.1.4 測量不確定度評定方法分類測量不確定度評定方法分類 1、類評定、類評定 ：對樣本觀測列對樣本觀測列用統(tǒng)計分析的方法進行不用統(tǒng)計分析的方法進行不確定度的評定，又稱不確定度類分量確定度的評定，又稱不確定度類分量。 特點：特點：對被測量進行對被測量進行多次多次測量。測量。 2、類評定、類評定 ：用非統(tǒng)計方法評定的不確定度，稱為不用非統(tǒng)計方法評定的不確定度，稱為不確定度類分量。確定度類分量。 說明：說明：將不確定度分為將不確

9、定度分為A類和類和B類，僅僅是為了便于研究和計類，僅僅是為了便于研究和計算，兩種方法并不存在本質(zhì)區(qū)別。算，兩種方法并不存在本質(zhì)區(qū)別。測量不確定度的評定測量不確定度的評定 不確定度的評定過程可用圖來表示。不確定度的評定過程可用圖來表示。 建建 模模標準不確定度評定標準不確定度評定A類評定類評定B類評定類評定合成標準不確定度合成標準不確定度擴展不確定度擴展不確定度不確定度報告不確定度報告不確定度評定過程圖不確定度評定過程圖4.2 數(shù)學(xué)模型的建立數(shù)學(xué)模型的建立 建模的目的：建模的目的：建立測量結(jié)果的模型，建立測量結(jié)果的模型，明確測量結(jié)果的明確測量結(jié)果的不確定度來源。不確定度來源。 模型的要求：模型的

10、要求：應(yīng)包含影響測量結(jié)果的全部量。應(yīng)包含影響測量結(jié)果的全部量。既包含既包含影響影響計算測量結(jié)果的計算測量結(jié)果的量量，又包含影響，又包含影響測量結(jié)果不確定度的測量結(jié)果不確定度的量量。 1、對數(shù)學(xué)模型的要求、對數(shù)學(xué)模型的要求 好的數(shù)學(xué)模型滿足的條件：好的數(shù)學(xué)模型滿足的條件： （1）包含影響包含影響計算測量結(jié)果的計算測量結(jié)果的全部輸入量；全部輸入量； （2）不遺漏影響不遺漏影響測量結(jié)果的不確定度分量；測量結(jié)果的不確定度分量； （3）不重復(fù)計算不重復(fù)計算任何對測量結(jié)果有影響的不確定度分量。任何對測量結(jié)果有影響的不確定度分量。 （4）選取的選取的輸入量不同輸入量不同，數(shù)學(xué)模型可以，數(shù)學(xué)模型可以寫成不同的

11、形式寫成不同的形式。不同的輸入量之間相關(guān)性不同，應(yīng)選擇合適的模型，不同的輸入量之間相關(guān)性不同，應(yīng)選擇合適的模型，避免相避免相關(guān)性計算。關(guān)性計算。 2、數(shù)學(xué)模型的建立、數(shù)學(xué)模型的建立測量原理測量原理初步的數(shù)學(xué)模型初步的數(shù)學(xué)模型影響不確定度的輸入量影響不確定度的輸入量完善的數(shù)學(xué)模型完善的數(shù)學(xué)模型 （1）直接測量過程的數(shù)學(xué)模型）直接測量過程的數(shù)學(xué)模型XY 輸出量輸出量被測量被測量輸入量輸入量被測量被測量 例如，用卡尺測長度。例如，用卡尺測長度。 注意：注意：當測量準確度當測量準確度要求較高要求較高，必須考慮被測量之外，必須考慮被測量之外的影響量時，數(shù)學(xué)模型的影響量時，數(shù)學(xué)模型應(yīng)變?yōu)殚g接測量過程的模型

12、應(yīng)變?yōu)殚g接測量過程的模型。（2）間接測量過程的數(shù)學(xué)模型）間接測量過程的數(shù)學(xué)模型)(21N,.,X,XXfY 數(shù)學(xué)模型數(shù)學(xué)模型 由于模型可能不完善，相關(guān)量應(yīng)充分反映實際情況的變由于模型可能不完善，相關(guān)量應(yīng)充分反映實際情況的變化，盡可能采用長期積累的經(jīng)驗建立模型?；M可能采用長期積累的經(jīng)驗建立模型。數(shù)學(xué)模型的不唯一性。數(shù)學(xué)模型的不唯一性。例如，測量電阻。例如，測量電阻。321RRRRx伏安法伏安法內(nèi)接法內(nèi)接法外接法外接法AA測xRRRRIU測V測VxRRRRR利用平衡電橋測電阻利用平衡電橋測電阻)(21N,.,X,XXfY )(21N,.,x,xxfy 3、最佳估計值的確定、最佳估計值的確定nk

13、Nkkknkk,.,x,xxfnyny1211)(11 確定方法有兩種：確定方法有兩種： 第一種：第一種： 第二種：第二種：)(21Nx,.,x ,xfy nikiixnx11其中：其中： 當當f 是輸入量的是輸入量的線性函數(shù)線性函數(shù)時，兩種時，兩種結(jié)果相同結(jié)果相同； 當當f 是輸入量的是輸入量的非線性函數(shù)非線性函數(shù)時，兩種時，兩種結(jié)果不同結(jié)果不同；第一種第一種較優(yōu)越。較優(yōu)越。 例：例：測量面積，測量面積， 假設(shè)長寬分別進行了兩次測量，假設(shè)長寬分別進行了兩次測量，其結(jié)果分別為其結(jié)果分別為 則：則：abS 2121,bbaa和)(2122111babas)(41)2)(2(12212211212

14、12bababababbaas2121,bbaa通常通常21SS 所以所以 ，以第一種計算結(jié)果為優(yōu)。，以第一種計算結(jié)果為優(yōu)。在數(shù)學(xué)模型中，輸入量在數(shù)學(xué)模型中，輸入量 可以是：可以是：NX.XX，21（1）由當前直接測定的量。）由當前直接測定的量。它們的值與不確定度可得自它們的值與不確定度可得自單一觀測單一觀測、重復(fù)觀測重復(fù)觀測、依據(jù)依據(jù)經(jīng)驗對信息的估計經(jīng)驗對信息的估計，并可包含，并可包含測量儀器讀數(shù)修正值測量儀器讀數(shù)修正值，及，及對溫對溫度、濕度及大氣壓的修正值度、濕度及大氣壓的修正值。（2）由外部來源引入的量。）由外部來源引入的量。例如，例如，已校準的測量標準已校準的測量標準、有證標準物質(zhì)有

15、證標準物質(zhì)，由手冊所由手冊所得的參考數(shù)據(jù)得的參考數(shù)據(jù)等等4、測量不確定度傳播律、測量不確定度傳播律測量不確定度測量不確定度數(shù)學(xué)模型數(shù)學(xué)模型傳播律傳播律不確定度傳播律：不確定度傳播律：A類不確定度基于類不確定度基于觀測列的概率分布，觀測列的概率分布，B類不確定度基于類不確定度基于經(jīng)驗和有用信息的先驗分布。經(jīng)驗和有用信息的先驗分布。ixf為靈敏系數(shù)為靈敏系數(shù))(ixu),(2)(.)()()(jiNji1ji,22222212212xxuxfxfxuxfxuxfxuxfyujiNNixf為靈敏系數(shù)為靈敏系數(shù) 是輸入量是輸入量 的標準不確定度，可以是的標準不確定度，可以是A類分量，類分量，也可以是也

16、可以是B類分量。類分量。)(jixxu，兩輸入量估計值的協(xié)方差的平方根。兩輸入量估計值的協(xié)方差的平方根。ix1. 單次測量結(jié)果實驗標準差與平均值實驗標準差單次測量結(jié)果實驗標準差與平均值實驗標準差 4.3 標準不確定度的標準不確定度的A類評定類評定 type A evaluation of uncertainty 用標準差表征的不確定度，稱為用標準差表征的不確定度，稱為標準不確定度標準不確定度，用符，用符號號u表示。表示。 采用統(tǒng)計分析的方法對測量結(jié)果進行的評定稱為采用統(tǒng)計分析的方法對測量結(jié)果進行的評定稱為標準標準不確定度的不確定度的A類評定類評定。 對某量對某量x在重復(fù)條件下所得測量數(shù)據(jù)列在重

17、復(fù)條件下所得測量數(shù)據(jù)列xi（i=1n）為）為基本測量列?；緶y量列。 算術(shù)平均值算術(shù)平均值 niixnx11單次測量的標準差（貝塞爾公式）單次測量的標準差（貝塞爾公式） 21)(11niixxxnSi 算術(shù)平均值的標準差算術(shù)平均值的標準差 通常以樣本的通常以樣本的算術(shù)平均值作為被測量值的估計算術(shù)平均值作為被測量值的估計，以，以平平均值的標準差作為測量結(jié)果的標準不確定度均值的標準差作為測量結(jié)果的標準不確定度。即。即A類不確定類不確定度。度。 因此，當測量結(jié)果取測量列任意一個因此，當測量結(jié)果取測量列任意一個xi時，對應(yīng)的時，對應(yīng)的A類不類不確定度確定度 iixxsu當測量結(jié)果取算術(shù)平均值時，所對應(yīng)

18、的當測量結(jié)果取算術(shù)平均值時，所對應(yīng)的A類不確定度類不確定度21)() 1(1niixxxxnnnsuinSSx21)() 1(1niixxnn2. A類不確定度評定的自由度類不確定度評定的自由度各種情況下的自由度為：各種情況下的自由度為：（1）用貝塞爾公式計算實驗標準差時，如測量的次數(shù)為）用貝塞爾公式計算實驗標準差時，如測量的次數(shù)為n，則自由度為則自由度為 。（2）當同時測量）當同時測量t個被測量時，自由度為個被測量時，自由度為 。1 ntn自由度自由度是計算不確定度時所用總的項數(shù)與總的限制條件數(shù)之差，一是計算不確定度時所用總的項數(shù)與總的限制條件數(shù)之差，一般用符號般用符號表示。表示。(degr

19、ee of freedom, df)(degree of freedom, df) 在數(shù)學(xué)中能夠自由取值的變量個數(shù)，如有在數(shù)學(xué)中能夠自由取值的變量個數(shù)，如有3 3個變量個變量x x、y y、z z，但，但x+y+z=18x+y+z=18，因此其自由度等于，因此其自由度等于2 2。在統(tǒng)計學(xué)中，自由度指的是計算某一統(tǒng)。在統(tǒng)計學(xué)中，自由度指的是計算某一統(tǒng)計量時，取值不受限制的變量個數(shù)。通常計量時，取值不受限制的變量個數(shù)。通常df=n-kdf=n-k。其中。其中n n為樣本含量，為樣本含量，k k為被限制的條件數(shù)或變量個數(shù)，或計算某一統(tǒng)計量時用到其它獨立統(tǒng)計為被限制的條件數(shù)或變量個數(shù)，或計算某一統(tǒng)計量

20、時用到其它獨立統(tǒng)計量的個數(shù)量的個數(shù)1234567891015200.91.82.73.64.55.36.06.87.510.513.10.91.92.63.33.94.65.25.86.46.98.39.5n計算方法 極差法最大誤差法不同計算方法的標準差的自由度對應(yīng)表例：用游標卡尺對某一試樣的尺寸重復(fù)測量了10次，得到的測量值如下(單位：mm) 75.01, 75.04, 75.07, 75.00, 75.03, 75.09, 75.06, 75.02, 75.05, 75.08. 求該重復(fù)測量中隨機變化引起的標準不確定度分量及其自由度。，mmdwu，dmmxxw：。mmnvsuAnnnnii

21、爾公式更好一些一般用自由度大的貝塞但自由度有所不同差很接近用兩種方法計算的標準查表知其自由度為于是標準差為查表得極差用極差法計算其自由度為類評定行可根據(jù)已知樣本數(shù)據(jù)進不確定度分量中隨機變化引起的標準本例估計的是重復(fù)測量解. 5 . 7)(0292. 0,08. 309. 09110)(0303. 01100085. 01.,:10minmax124.4 標準不確定度的標準不確定度的B類評定類評定 type A evaluation of uncertainty 所有不確定度分量都可以用所有不確定度分量都可以用A類評定得到。但并不經(jīng)濟類評定得到。但并不經(jīng)濟可行或無法做到，很多不確定度分量實際上還

22、必須用可行或無法做到，很多不確定度分量實際上還必須用非統(tǒng)計非統(tǒng)計方法方法來評定，稱為來評定，稱為不確定度的不確定度的B類評定類評定。 1、B類評定的信息來源：類評定的信息來源：（1）校準證書、檢定證書、測試報告及其他證書文件。）校準證書、檢定證書、測試報告及其他證書文件。（2）生產(chǎn)廠家的技術(shù)說明書。）生產(chǎn)廠家的技術(shù)說明書。（3）引用的手冊、技術(shù)文件、研究論文和實驗報告中給）引用的手冊、技術(shù)文件、研究論文和實驗報告中給出的參考數(shù)據(jù)及不確定度值等。出的參考數(shù)據(jù)及不確定度值等。（4）測量儀器的特性及其他相關(guān)資料等。）測量儀器的特性及其他相關(guān)資料等。（5）測量者的經(jīng)驗與知識。）測量者的經(jīng)驗與知識。物理

23、實驗常用測量儀器的極限誤差：物理實驗常用測量儀器的極限誤差：（1）米尺（分度值1mm） 規(guī)格 極限誤差 0300mm 0.1mm 300500mm 0.15mm 5001000mm 0.2mm（2）游標卡尺最小分度值0.02mm、0.05mm、0.1mm，極限誤差分別為0.02mm、0.05mm、0.1mm。（3）千分尺物理實驗中使用的千分尺通常為一級千分尺，儀器誤差與量程有關(guān)，通常約定極限誤差為0.005mm。（4）機械停表和數(shù)字毫秒計機械停表一般分度值為0.1S，極限誤差亦為0.1S。數(shù)字毫秒計的時基分別為0.1ms、1ms、10ms，其極限誤差也是0.1ms、1ms、10ms。（5）水銀

24、玻璃溫度計 實驗室中使用的水銀玻璃溫度計，儀器極限誤差為0.5。（6）旋轉(zhuǎn)式電阻箱、電磁測量指示儀表、電橋、電位差計 參見儀器使用說明書。2、B類不確定度評定方法類不確定度評定方法（1）已知）已知置信區(qū)間置信區(qū)間和和包含因子包含因子被測量值的區(qū)間被測量值的區(qū)間區(qū)間內(nèi)被測量區(qū)間內(nèi)被測量值的概率分布值的概率分布pkaxu)(置信區(qū)間置信區(qū)間 半寬半寬a（極限誤差）（極限誤差）由分布和置信水平由分布和置信水平p確定包含因子確定包含因子pk標準不確定度標準不確定度 相對不確定度相對不確定度 61000. 5RuR0 .50.582129pRkaukxuU)(（2）已知）已知給出的不確定度給出的不確定度

25、 為標準差的為標準差的k倍，則標準不確倍，則標準不確定度為定度為U例例： 校準書上給出標稱值校準書上給出標稱值 10 的標準電阻阻值為的標準電阻阻值為10.000 742129 ，若測量值服從正態(tài)分布，且置信水若測量值服從正態(tài)分布，且置信水平為平為p=p=99%。則。則例例： 標稱值為標稱值為1kg的砝碼的實際質(zhì)量的砝碼的實際質(zhì)量 ,該該值的測量不確定度按三倍的標準差計算為值的測量不確定度按三倍的標準差計算為0.24mg 。 求：求：該砝碼的標準不確定度及相對不確定度。該砝碼的標準不確定度及相對不確定度。g.m000321000解：解：gmg/.mu803240)(-91080g1000.00

26、032/80)()(g/mmumurel（3）已知）已知擴展不確定度擴展不確定度 和和置信水平置信水平 與與有效自由度有效自由度 的的t分布。分布。 )()(effpptUxupUpeff常出現(xiàn)在標準儀器的校準證書上。常出現(xiàn)在標準儀器的校準證書上。例例： 校準證書上給出標稱值為校準證書上給出標稱值為 5kg的砝碼的實際質(zhì)量的砝碼的實際質(zhì)量 并給出了并給出了m的測量結(jié)果的擴展不確定度為的測量結(jié)果的擴展不確定度為 有效自由度為有效自由度為 查查t分布表可知分布表可知g.m780000548mgU9535eff03. 2)35(t95B類不確定度為類不確定度為gtUxueffi24m03. 248)

27、()(9595(4)若已知被測量之值的分散區(qū)間的半寬為若已知被測量之值的分散區(qū)間的半寬為a，且落在，且落在 內(nèi)的概率為內(nèi)的概率為100%，服從均勻分布，則標準不確定度為，服從均勻分布，則標準不確定度為aa,xxii3)(akaxu例例： 某手冊給出銅在某手冊給出銅在20的溫度膨脹系數(shù)的溫度膨脹系數(shù) ，此值的變化范圍此值的變化范圍 。值在區(qū)間值在區(qū)間16.12 10-6-1 ，16.92 10-6-1 上的變化可認為服從均勻分布，求標準不確上的變化可認為服從均勻分布，求標準不確定度。定度。-1-6C1016.5216C1040. 0標準不確定度標準不確定度16610230310400CkUua.

28、常見分布的包含因子及置信水平表 （4）其他幾種）其他幾種常見的分布常見的分布（5）幾種常見誤差的分布情形及其標準不確定度的估計：）幾種常見誤差的分布情形及其標準不確定度的估計： （1）舍入誤差舍入誤差。舍入誤差的最大誤差界限為。舍入誤差的最大誤差界限為0.5（末位），（末位），按均勻分布考慮，標準差不確定度為按均勻分布考慮，標準差不確定度為3)(5 . 0)x(末umxss%xxm)(U3.s%xxum)(（2）引用誤差引用誤差。測量上限為。測量上限為 的的 級電表，最大引用誤差級電表，最大引用誤差（最大允許不確定度）為（最大允許不確定度）為 ，按均勻分布考慮，按均勻分布考慮，標準不確定度為標

29、準不確定度為a3axu)(（3 3）示值誤差示值誤差。某些測量儀器是按符合最大允許誤差要求。某些測量儀器是按符合最大允許誤差要求制造的，經(jīng)檢驗合格，其最大允許誤差為制造的，經(jīng)檢驗合格，其最大允許誤差為 ，按均勻分布考按均勻分布考慮，標準不確定度為慮，標準不確定度為a3axu)(（4 4）儀器基本誤差儀器基本誤差。設(shè)某一儀器在指定條件下對某一被測。設(shè)某一儀器在指定條件下對某一被測量進行測量時，可能達到的最大誤差限為量進行測量時，可能達到的最大誤差限為 ，假設(shè)按均勻，假設(shè)按均勻分布考慮，標準不確定度為分布考慮，標準不確定度為（5）儀器分辨力儀器分辨力。設(shè)儀器的分辨力為。設(shè)儀器的分辨力為 ，其半?yún)^(qū)間

30、寬度為，其半?yún)^(qū)間寬度為 ，按均勻分布考慮，其標準不確定度為，按均勻分布考慮，其標準不確定度為 x2xa332)(xaxu3. B類評定不確定度的自由度類評定不確定度的自由度 對對B類評定的標準不確定度類評定的標準不確定度uj，其自由度可由不確定度，其自由度可由不確定度uj的相對標準差來確定，即的相對標準差來確定，即 例如：當例如：當 ，則，則50.ujuj; 2j2)(21jujujA類類B類類自由度自由度標準不確定度標準不確定度相對標準不確定度相對標準不確定度相對標準不確定度相對標準不確定度自由度自由度結(jié)論：結(jié)論：無論是無論是A A類評定，還是類評定，還是B B類評定，類評定，自由度越大自由

31、度越大，不不確定度的可靠程度越高確定度的可靠程度越高。不確定度不確定度用來衡量用來衡量測量結(jié)果測量結(jié)果的可靠的可靠性，性，自由度自由度則用來衡量則用來衡量不確定度不確定度的可靠性。的可靠性。 不確定度估大或估小都會降低自由度，只有估準了才能不確定度估大或估小都會降低自由度，只有估準了才能提高自由度。提高自由度。 當當 ，0ujujjujuj無法估計時，無法估計時，j4.5 合成標準不確定度評定合成標準不確定度評定 若被測量若被測量Y的估計值的估計值y是由是由N個輸入量的個輸入量的估計值估計值xi (i=1,2,N)求得，即有函數(shù)關(guān)系求得，即有函數(shù)關(guān)系y=f(x1,x2,xN)，那么那么,估計估

32、計值值y的標準不確定度的標準不確定度是由相應(yīng)的輸入量是由相應(yīng)的輸入量xi(i=1,2,N) 的標準不確定度合成的標準不確定度合成而得而得，y的合成標準不確定度用符號的合成標準不確定度用符號 uC表示表示。 一、一、輸入量輸入量不相關(guān)不相關(guān)時不確定度的合成時不確定度的合成 若各輸入量若各輸入量xi 無關(guān)或獨立，合成不確定度無關(guān)或獨立，合成不確定度式中式中u uxixi為為xi的的標準不確定度標準不確定度，既可以由類評定得來，既可以由類評定得來，也可以由類評定得來。也可以由類評定得來。 是是xi 變化單位量時引起變化單位量時引起 y 的變的變化值，稱為化值，稱為靈敏系數(shù)靈敏系數(shù)，用符號，用符號Ci

33、表示表示，即，即Ci= 。2112Nixiciuxfuxifxif（1）當）當 完全線性完全線性時，二階以上偏導(dǎo)為零，因此不時，二階以上偏導(dǎo)為零，因此不必考慮泰勒級數(shù)展開的高階項，此時合成不確定度公式為泰勒級必考慮泰勒級數(shù)展開的高階項，此時合成不確定度公式為泰勒級數(shù)的數(shù)的一階近似一階近似。)(ixfy )(ixfy （3 3）當）當函數(shù)關(guān)系未知函數(shù)關(guān)系未知時，時，C Ci i也可由實驗確定。即將其也可由實驗確定。即將其他輸入量保持不變，測量他輸入量保持不變，測量xi變化單位量時，變化單位量時，y產(chǎn)生的變化產(chǎn)生的變化 。 若令由若令由xi引起的引起的y的標準不確定度分量的標準不確定度分量 ixi

34、iuCu 則則2112)(Niicuyu注意：注意：（2）當）當 非線性顯著非線性顯著時，需考慮泰勒級數(shù)展開的時，需考慮泰勒級數(shù)展開的高階項高階項。（4 4） 彼此獨立，如果函數(shù)彼此獨立，如果函數(shù) 的形式表現(xiàn)為的形式表現(xiàn)為iXNPNPP.XXcXXXXfY2121N21),.,(f則相對合成不確定度為則相對合成不確定度為Niiicxxupyyu1i22/)(/)(例例: :長方體體積長方體體積V V的測量通過輸入長的測量通過輸入長a、寬、寬b b和高和高h h，函數(shù)，函數(shù)關(guān)系為關(guān)系為 。求合成標準不確定度。求合成標準不確定度。abhV 2222)()()()(hhubbuaauVVucccc二

35、、輸入量二、輸入量相關(guān)相關(guān)時不確定度的合成時不確定度的合成 考慮相關(guān)性后，不確定度合成公式考慮相關(guān)性后，不確定度合成公式 kjixxjknkjjinixicuuxfxfuxfu112222)(也可也可表示為表示為 nkjkjjkniicuuuu11222其中其中 ixiiuxfu相關(guān)系數(shù)的求法：相關(guān)系數(shù)的求法： 1.直觀判斷法；直觀判斷法；2.測量數(shù)據(jù)估計法；測量數(shù)據(jù)估計法； 觀察法；觀察法； 簡單計算簡單計算法；法；統(tǒng)計計算法統(tǒng)計計算法； 3.實驗估計法實驗估計法例：測量環(huán)路正弦交變電位差幅值V，電流I，各重復(fù)測量5次，已知相關(guān)系數(shù)為-0.36，求阻抗R的最佳值及其合成標準不確定度。解： 根

36、據(jù)算術(shù)平均值和標準差的計算公式得4223222222222121211102.9)()()(72.0)()()( 234.0 )()()(72.0)()()()I1( )()(2)()()()()(267.254 0092.0)()()(0206.0)(1)(0032.0)()()(0072.0)(1)(6604.1919990.41IIuVVuIIuVVuRRucIuVuIVIuIVVuIuVuIRVRVuVRVuVRRucIVRmAnIIIumAIInIVnVVVuVVVnVmAInIVVnVniiniiniinii相對不確定度為合成不確定度為電阻最佳值為合成標準不確定度的自由度一般稱為合

37、成標準不確定度的自由度一般稱為有效自由度有效自由度，用符號，用符號 表示。可由韋爾奇表示?？捎身f爾奇- -薩特斯韋特（薩特斯韋特（Weloh-Sattert-SwaiteWeloh-Sattert-Swaite）公式）公式計算，即：計算，即： effv式中式中 為每個不確定度分量的自由度，為每個不確定度分量的自由度， 為不確定度分量。為不確定度分量。 iv)(iyuniiixfcniiiceffxuyuyuyuvi144144)()()()(:),.,(2121N21，則若NPNPP.XXcXXXXfY三、合成標準不確定度的自由度三、合成標準不確定度的自由度 例例：被測電壓的已修正結(jié)果為：被測

38、電壓的已修正結(jié)果為 ，其中重復(fù)測量，其中重復(fù)測量6 6次的算術(shù)平均值次的算術(shù)平均值 ，其不確定度由，其不確定度由A A類標準不確類標準不確評定評定 ，修正值，修正值 ，修正值的標準不確定度，修正值的標準不確定度由由B B類方法評定得到，類方法評定得到， ，估計其相對誤差為，估計其相對誤差為25%25%，查表得查表得 。 求：求：V V的合成標準不確定度、相對標準不確定度及其自的合成標準不確定度、相對標準不確定度及其自由度。由度。 VVVV928571. 0VV12)(VuV01. 0VV7 . 8)(Vu8niiirelicrelniixxuiyyueffxupyupviic14414)(4)

39、()()( 例例：設(shè)設(shè) 估計值估計值 分別為分別為 次獨立觀測的算術(shù)平均值，其相對不確次獨立觀測的算術(shù)平均值，其相對不確定度為：定度為： 求求: :相對相對合成標準不確定度、有效自由度。合成標準不確定度、有效自由度。123123(,)yf x xxbx x x123,x xx123=10,=5,=15nnn112233( )=0.25%()=0.57%()=0.82%u xxu xxu xx；4 .1087 .8161215)()()()()()(444444VVuVVuVuVvceffVVVV157 . 812)()()(2222VuVVVuVVVuc56106 . 101. 0928571

40、. 01015)(VVuc解：解：例題例題c( )444c4()444411( )1.03= =()0.250.570.82+10151151 =19.0iiuyyeffu xnnixiiiiuyuyvv3c1222( )( )() = (0.25%) +(0.57%) +(0.82%) =1.03%iiiu yu xyx2解：解：4.6 4.6 合成擴展不確定度評定合成擴展不確定度評定 擴展不確定度：擴展不確定度：對應(yīng)較大置信概率的不確定度，以符號對應(yīng)較大置信概率的不確定度，以符號U U 表示。表示。 擴展不確定度的兩種表示方法：擴展不確定度的兩種表示方法：ckuU 一、合成標準不確定度一、

41、合成標準不確定度 乘以包含因子乘以包含因子k，即標準差的，即標準差的倍數(shù)。倍數(shù)。 二、根據(jù)給定的二、根據(jù)給定的置信概率置信概率和和分布狀況分布狀況來確定擴展不確定度。來確定擴展不確定度。 即即cppukUcu一般有效自由度較小時，一般有效自由度較小時，k一般取一般取t分布的臨界分布的臨界值值 )(effpptk有效自由度比較大時，可近似認為有效自由度比較大時，可近似認為 或或96. 195k58. 299k定。按輸出量的分布狀況確和由effppk1、自由度法、自由度法2、簡易法、簡易法 當缺乏標準不確定度的自由度和有關(guān)合成分當缺乏標準不確定度的自由度和有關(guān)合成分布信息時，指南建議布信息時，指南

42、建議 32或k包含因子的確定：包含因子的確定： 例例：設(shè)設(shè) 估計值估計值 分別為分別為 次獨立觀測的算術(shù)平均值，其相對不確次獨立觀測的算術(shù)平均值，其相對不確定度為：定度為： 求求: :相對相對擴展不確定度擴展不確定度123123(,)yf x xxbx x x123,x xx123=10,=5,=15nnn根據(jù)根據(jù) 95t95%;=19,(19)=2.09effpt查 分布表，得=2.091.03%=2.2%relU%03. 1)(yyuc解：解：112233( )=0.25%()=0.57%()=0.82%u xxu xxu xx；4.7 4.7 不確定度的報告與表示不確定度的報告與表示 完

43、整的測量結(jié)果含有完整的測量結(jié)果含有兩個基本量兩個基本量，一是被測量的，一是被測量的最佳最佳估計值估計值，可由數(shù)據(jù)測量列的算術(shù)平均值給出；另一個就是描，可由數(shù)據(jù)測量列的算術(shù)平均值給出；另一個就是描述該測量結(jié)果的分散性的量，即述該測量結(jié)果的分散性的量，即測量不確定度測量不確定度。報告遵循的原則：報告遵循的原則： 按規(guī)定的形式報告按規(guī)定的形式報告，使其具有國際通用性，便于各技，使其具有國際通用性，便于各技術(shù)機構(gòu)相互交流、比對。術(shù)機構(gòu)相互交流、比對。 按規(guī)定的形式報告時應(yīng)提供按規(guī)定的形式報告時應(yīng)提供足夠多的信息量足夠多的信息量，便于使，便于使用者分析引用。用者分析引用。 對如何獲得測量結(jié)果的細節(jié)所做的

44、說明及表示，稱為對如何獲得測量結(jié)果的細節(jié)所做的說明及表示，稱為測量不確定度的報告。測量不確定度的報告。4.7.1 報告的基本內(nèi)容報告的基本內(nèi)容 一、測量不確定度的表示形式有兩種一、測量不確定度的表示形式有兩種1 1、合成標準不確定度、合成標準不確定度 對于要求精度較高，如對于要求精度較高，如基礎(chǔ)計量學(xué)研究基礎(chǔ)計量學(xué)研究、基本物理常量基本物理常量測量測量、復(fù)現(xiàn)國際單位制的國際比對復(fù)現(xiàn)國際單位制的國際比對等多采用合成標準不確定等多采用合成標準不確定度來表示。度來表示。 報告內(nèi)容報告內(nèi)容：明確：明確被測量的定義被測量的定義；給出被測量的；給出被測量的最佳估計最佳估計值值；合成標準不確定度合成標準不確

45、定度及其及其單位單位、必要時還要給出其、必要時還要給出其自由度自由度和和相對標準不確定度相對標準不確定度。 2 2、擴展不確定度、擴展不確定度 除了上述所談到的三種情況，一般我們采用擴展不確定除了上述所談到的三種情況，一般我們采用擴展不確定度。度。 報告主要內(nèi)容：報告主要內(nèi)容：明確說明被測量的明確說明被測量的定義定義，給出被測量，給出被測量的的最佳估計值最佳估計值、合成標準不確定度合成標準不確定度、有效自由度有效自由度、擴展不擴展不確定度確定度及及單位單位，必要時也可給出，必要時也可給出相對擴展不確定度相對擴展不確定度。如果。如果擴展不確定度用擴展不確定度用標準不確定度的倍數(shù)標準不確定度的倍數(shù)

46、來表示，應(yīng)給出來表示，應(yīng)給出包含包含因子因子；如果根據(jù)；如果根據(jù)置信概率置信概率和置信水平來確定擴展不確定度，和置信水平來確定擴展不確定度，應(yīng)給出應(yīng)給出置信水平置信水平和相應(yīng)的和相應(yīng)的包含因子。包含因子。二、測量結(jié)果的三種表示形式二、測量結(jié)果的三種表示形式1、用合成標準不確定度表示、用合成標準不確定度表示100.021 47 ,0.35scmgumg0.000 35 ,9cug或（1） 例例，報告的量是標稱值為，報告的量是標稱值為100g的標準砝碼的質(zhì)量的標準砝碼的質(zhì)量 ，測測量的估計值為量的估計值為100.021 47g，合成標準不確定度為，合成標準不確定度為 0.35mg0.35mg，自由

47、度自由度 則報告有四種形式則報告有四種形式 ： sm9100.021 47 35,9smg（2）（3）100.021 47(0.000 35) ,9smg100.021 470.000 35,9smg（4）給出，它并非置信區(qū)間。給出，它并非置信區(qū)間。 如如測量結(jié)果為測量結(jié)果為mgugmcs350021100.,.100.021 00 35smg ，若表示成，若表示成 ，將帶來虛假的有效數(shù)字。，將帶來虛假的有效數(shù)字。2.用擴展不確定度用擴展不確定度U表示表示=0.35cumg2k（1） 已知：已知：ckuU ( )0.70 gU mm100.021 47 ,smg 括號內(nèi)按標準差給出，括號內(nèi)按標

48、準差給出， 其末位與前面數(shù)字的末位對齊。其末位與前面數(shù)字的末位對齊。一般用于公布常數(shù)和常量。一般用于公布常數(shù)和常量。 括號內(nèi)按標準差給出，括號內(nèi)按標準差給出， 與前面結(jié)果具有相同的計量單位。與前面結(jié)果具有相同的計量單位。 括號內(nèi)按標準差括號內(nèi)按標準差9200007. 002147.100)，kgmas，920g0007. 0)(g02147.100)，kmUmbss，cppukU（2）=0.35cumg9,eff95. 026.)9(ptkpp，2( )( )0.000 79gpcU mk u m100.021 47 ,smg3.用相對不確定度表示用相對不確定度表示26. 2)9(90007.

49、 002147.100)9595tkgmas，26. 2)9(9g0007. 0)(g02147.100)959595tkmUmbss，%0003. 035000. 002147.100)Bgmas，總結(jié)：總結(jié)： 按分布及確定標準不確定度的評定標準不確定度的評定A類評定類評定B類評定類評定niixnx11211()(1)nxiiSxxn n( )= /iiu xa kik已知置信區(qū)間和包含因子已知擴展不確定度和包含因子( )= /iiu xU k已知擴展不確定度和置信水平( )=/ipiu xUkp合成標準不確定度的評定合成標準不確定度的評定列出列出 的表達式的表達式求靈敏系數(shù)求靈敏系數(shù)iicfx 實驗測定實驗測定分量是否相關(guān)分量是否相關(guān)相關(guān)相關(guān)無關(guān)無關(guān)2( )ciuyu2( )ciuyu相關(guān)項各分量( )ciuyu（完全正相關(guān)時）( )cu y 接近正態(tài)分布，可按 給出擴展不確定度的評定擴展不確定度的評定計算計算( ),ppceffUk u y給出( )cu y( )cu ypU44c1()()ne ffiiiuyuyv()effppeffptkt由 和查 分布表K一般取23( )cUku y給出U指明k 接近某種分布，均勻分布：三角形分布：反正弦分布：兩點分布：( )cu