2017-2018學(xué)年上海黃浦區(qū)九年級第一學(xué)期期末質(zhì)量調(diào)研數(shù)學(xué)測試卷

1、2017-2018學(xué)年上海市黃浦區(qū)九年級第一學(xué)期期末質(zhì)量調(diào)研數(shù)學(xué)測試卷一、選擇題（本大題共6題，每題4分，滿分24分）【下列各題的四個選項中，有且只有一個選項是正確的，選擇正確項的代號并填涂在答題紙的相應(yīng)位置上】1、已知二次函數(shù)yax2bxc的圖像大致如圖所示，則下列關(guān)系式中成立的是（）【A】a0;Bb0;Clc0;Db2a0【解析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可得出答案,【答案】D2一y2x,則原來拋物線的表達式為（開口向下時a0對稱軸為直線x,y軸交點為（0,y）'2a2、若將拋物線向右平移2個單位后，所得拋物線的表達式為22【A】y2x2;1B】y2x2;1C】y2x2;Dy2x2.【答

2、案】C【解析】根據(jù)二次函數(shù)平移的特征回答即可，左加右減，上加下減3、在4ABC中，C=90,則下列等式成立的是（）【A】sinAAC;BsinABC;【C】sinA處；DsinA型.ABABBCAC【答案】B【解析】根據(jù)直角三角形中三角比的定義回答即可4、如圖，線段AB與CD交于點O,下列條件中能判定AC/BD的是（）AOC1,OD2,OA3,OB4;【B】OA1,AC2,AB3,BD4；ClOC1,OA2,CD3,OB4;DOC1,OA2,AB3,CD4.【答案】C【解析】根據(jù)三角形一邊上平行線的判定回答即可I15、如圖，向量OA與OC均為單位向量，且OA,OB,令nOAOB,則|n|二A1

3、;B短,Cl73；D2.【答案】B【解析】根據(jù)向量加減的平行四邊形法則回答即可6、如圖，在4ABC中，B80,C40,直線l平行于BC,現(xiàn)將直線l繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)，所得直線分別交邊AB和AC于點M、N,若4AMN和4ABC相似，則旋轉(zhuǎn)角為（）A20；B40；LC60；D80.（第題）（第題）【答案】B【解析】根據(jù)相似三角形的性質(zhì)回答即可二、填空題（本大題共12題，每題4分，滿分48分）【請將結(jié)果直接填入答題紙的相應(yīng)位置】7、已知a、b、【答案】73【解析】根據(jù)比例的性質(zhì)設(shè)k即可8、如圖，點D、E、F分別位于ABC的三邊上，滿足DE/BC,EF/AB,如果AD:DB3:2,那么BF:FC=.【答

4、案】3:2【解析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)對邊相等，及三角形一邊上平行線的性質(zhì)回答即可9、已知向量2為單位向量，如果向量n與向量土方向相反，且長度為3,那么向量n=.（用單位向量e表示）【答案】3e【解析】根據(jù)向量的性質(zhì)回答即可10、已知ABCsDEF,其中頂點A、B、C分別對應(yīng)頂點D、E、F,如果A40,E60,那么C=度.【答案】80【解析】根據(jù)相似三角形的性質(zhì)（對應(yīng)角相等）及三角形內(nèi)角和回答即可11、已知銳角，滿足tan2,則sin=.2_J5【解析】根據(jù)直角三角形三角比的定義設(shè)對邊為k,鄰邊為2k,勾股定理求出斜邊為V5k,根據(jù)定義回答即可12、已知點B位于點A北偏東30方向，點C位于點A

5、北偏西30方向，且ABAC8千米，那么BC=千米.【答案】8【解析】根據(jù)題意得知ABC為等邊三角形，求出BC等于813、已知二次函數(shù)的圖像開口向下，且其圖像頂點位于第一象限，請寫出一個滿足上述條件的二次函數(shù)2一.一斛析式為（表布為yaxmk的形式）一.、_2【答案】yx11【解析】根據(jù)二次函數(shù)的特征回答即可14、已知拋物線yax2bxc開口向上，一條平行于x軸的直線截此拋物線于M、N兩點，那么線段MN的長度隨直線向上平移而變.（填“大”或“小”）【答案】大【解析】根據(jù)二次函數(shù)的增減性回答即可15、如圖，矩形DEFG的邊EF在4ABC的邊BC上，頂點D、G分別在邊AB、AC上.已知AC6,AB8

6、,BC10,設(shè)EFx,矩形DEFG的面積為y,則y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為（不必寫出定義域）.12224xx255【解析】過A做AHBC,交DG于K,ABC符合勾股定理,即為直角三角形，面積等積求出AH-24,524根據(jù)_5DG化簡彳#出DG長，解出面積為y12x（第題）（第建1.三、解答題（本大題共7題，？黃分78分）19、（本題滿分10分）cot45計算：2cos30sin60tan301【答案】3-v3【解析】根據(jù)特殊角得三角比得出答案即可20、（本題滿分10分）24x2410255516、如圖，在4ABC中，C90,BC6,AC9,將4ABC平移使其頂點C位于4ABC的重心G處，則平移后所

7、得三角形與原4ABC的重疊部分面積是.【答案】3【解析】根據(jù)重心三等分中線，得出重疊部分與原三角形相似比為1:3,面積比為1:9所求面積為原三角形面積的1,即為3917、如圖，點E為矩形ABCD邊BC上一點，點F在邊CD的延長線上，EF與AC交于點O,若CE:EB1:2,BC:AB3:4,AE±AF,貝UCO:OA=.11【答案】11303【解析】設(shè)AD和EF父點為K,連接BD,因為AE±AF,得ABD和AEF為相似形，得出DF-,3_-11根據(jù)DKEC,有DK:ECDF:CF,得出DKCO:OAEC:AK一113018、如圖，平面上七個點A、B、C、D、E、F、G,圖中所

8、有的連線長均相等，則cosBAF=6【解析】連接AC,AD,設(shè)AB1;得到ACAD眄過C作CHAD,設(shè)DHx,則AH石x,得到方程（«）2函x）212x2,解出x,65cosBAF即為一6用配方法把二次函數(shù)y2x26x4化為yaxm2k的形式，再指出該函數(shù)圖像的開口方向、對稱軸和頂點坐標.2【答案】y2x317,對稱軸x開口向下，頂點3"22222【解析】根據(jù)二次函數(shù)得特征回答即可21、（本題滿分10分）4,BC3,D是邊AC的中點，CEBD交AB于點E.如圖，在4ABC中，ACB90,AC(1)求tanACE;(2)求AE:EB.2【答案】(1)2(2)8:9【解析】(1

9、)根據(jù)ACB90,CE±BD得出ACECBDtanACE即為tanACE(2)過B作BM/AC交CE延長線于M,BD和CE交于N22結(jié)合(1)有tanACE=tanM=3BM求出92,貝(JAE:EB8:9HATN(3)22、（本題滿分10分）如圖，坡AB的坡比為1:2.4,坡長AB130米，坡AB的高為BT.在坡AB的正面有一棟建筑物CH，點H、A、T在同一條地平線MN上.（1）試問坡AB的高BT為多少米？（2）若某人在坡AB的坡腳A處和中點D處，觀測到建筑物頂部C處的仰角分別為60和30,試求建筑物的高度CH.（精確到米，忌1.73,亞1.41）【答案】（1）50米；（2）89米

10、【解析】（1）設(shè)BTx,則AT2.4x,勾股定理求出AB2.6x;根據(jù)坡長AB130米，求出BT50（2）過D作DMCH,交CH于M,作DNAT,交AT于N根據(jù)題意有DN25,AN60,設(shè)AHx,則CH亮x,CMj3x25,DMx60,3x25x60x89如CM列方程DM1,-1,解I出,323、（本題滿分12分)如圖，BD>AABC的角平分線，點E位于邊BC上，已知BD是BA與BE的比例中項.（1）求證:（2）求證:_1_CDEABC2ADCDABCE【答案】（1）【解析】見解析（2）見解析（1）已知BD是BA與BE的比例中項，得到BABD1,又有BD是ABC的角平分線，所以BDA與B

11、DE是相似形,BDE；根據(jù)外角可得CDEABD1ABC2(2)得到CDE1一ABC2CBD即CDE和CDB相似,CDCECDCEAB一,即ADCDABCEADBDAB一由（1）有蓊而，等量代換可得DED24、（本題滿分12分）在平面直角坐標系xOy中，對稱軸為直線x1的拋物線yax2bx8過點2,0.D,與y軸的交點為B,與x軸負半軸（1）求拋物線的表達式，并寫出其頂點坐標；（2）現(xiàn)將此拋物線沿y方向平移若干個單位，所得拋物線的頂點為交于點A,過點B作x軸的平行線交所得拋物線于點C,若AC/BD,試求平移后所得拋物線的表達式【答案】（1）解析式為:2x8頂點坐標（12_-x22x3（1）由對稱

12、軸為直線x1，點2,0得另一個交點為（4,0)代入yax2bx8解得a1,b解析式為：yx22x頂點坐標(1,9)(2)設(shè)拋物線沿y軸向上平移了m個單位因為平移前過(0,8),(1,9)則平移后過(0,8m),(1,9m)設(shè)平移后解析式為2x8m由拋物線對稱性得C(2,8m)AACBD,CAO45°過點C作CH貝UCH=AHXa,XaA(m,0)代入yx22x8m5或m8:與x軸負半軸交于點平移后解析式為:2x325、(本題滿分14分)如圖，線段AB5,AD4,90,DP/AB,點C為射線DP上一點，BE平分ABC交線段AD于點E(不與端點A、D重合).(1)當ABC為銳角，且tanABC2時，求四邊形ABCD的面積;(2)當4ABE與4BCE相似時，求線段CD的長；(3)設(shè)DCDEy,求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出定義域1)DA16(2)2或41y一5x5,x210x414110【解析】解：（1）作CFAB于Fr一CFJanABC2,CFAD4CDAFABBF3S弟形ABCDBF235416(2)BE平分ABC,所以ABEEBC,當ABE與BCE相似時若ECB90,易得ABE與BCE全等所以CDBCAB5AF