2019-2020學(xué)年江蘇南通如東九年級上期中數(shù)學(xué)試卷

1、2019-2020學(xué)年江蘇省南通市如東縣九年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的,請將正確選項(xiàng)的字母代號填涂在答題卡相應(yīng)位置上.）（3分）下列四個(gè)圖案中,是中心對稱圖形的是（C.2.3.A.（3分）用配方法解方程B.x2+8x+9=0,變形后的結(jié)果正確的是（A.(x+4)2=-9B.(x+4)2=-7（3分）下列事件為必然事件的是（C. (x+4)2=25D. (x+4)2=7A.打開電視機(jī)，正在播放新聞B.任意畫一個(gè)三角形，其內(nèi)角和是180°C.買一張電影票，座位號是奇數(shù)號D.擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，

2、正面朝上4.（3分）將拋物線y=x2向上平移1個(gè)單位,就得到拋物線（5.A.y=x2+1（3分）平面內(nèi),2B.y=(x+1)C. y=x2-12D. y=(x1)OO的半徑為1,點(diǎn)P到O的距離為2,過點(diǎn)P可作OO的切線條數(shù)為（B. 1條C. 2條D.無數(shù)條6. （3分）一兀二次方程（x+1）（x-1）=2x+3的根的情況是（）A.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根B.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C.只有一個(gè)實(shí)數(shù)根D.沒有實(shí)數(shù)根7. （3分）如圖，將ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到A'B'C,若點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)B'恰好落在邊AB上，點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)為A',連接AA',下列結(jié)論一定正確的是（）A

3、.BC=BB'B.ABLAA1C.BC=A'B'D./B=/A'AC8. （3分）假定鳥卵孵化后，雛鳥為雌與為雄的概率相同，如果三枚卵全部成功孵化，則三只雛鳥中恰有兩只雄鳥的概率是（C.D.A.2+719.A5=AC,/ACB=75°,BC=2,則陰影部分的面積是（71C.4+兀3D.2+7110.（3分）如圖，平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A,B,C,D都在邊長為1的小正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上，過點(diǎn)M（1,-2）的拋物線y=mx2+2mx+n（m>0）可能還經(jīng)過（""I一L一a!TT|II0HTIIIClI£?III-I&l

4、t;IIirhJjiA.點(diǎn)AB.點(diǎn)BC.點(diǎn)CD.點(diǎn)D二、填空題（本大題共8小題，第1113小題每小題3分,第1418小題每小題3分，共29分.不需寫出解答過程，請把最終結(jié)果直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上）11.（3分）已知5是關(guān)于x的二次方程x2=p的一個(gè)根,則另一根是12.（3分）口袋內(nèi)裝有一些除顏色外完全相同的紅球、白球和黑球，從中任意摸出一個(gè)球,g摸到紅球的概率是充,摸到白球的概率是一,那么摸到黑球的概率是213.（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（2,-1）關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（4分）如圖，在半徑為4cm的。O中，圓心O至IJ弦AB的距離OC為3cm,則弦AB的長為14.(4分)16.二次

5、方程x2-2x-1=0兩根,貝UX1+x2+x1x2=飛機(jī)著陸后滑行的距離s（米）關(guān)于滑行的時(shí)間t（秒）的函數(shù)解析式是s=60t-1.5t2.則飛機(jī)著陸后滑米.行到停下來滑行的距離為-x2+bx+c的部分圖象，若y>0,則x的取值范圍是18.（4分）如圖，4ABC內(nèi)接于。O,連接AO并延長交BC于點(diǎn)D,若/B=58°,/C=46°，則/ADB=度.步驟）8小題，共91分.請?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算19.（10分）解方程:(2)x2-2x-4=0.20.（10分）甲乙二人分別有三張點(diǎn)數(shù)不同的牌，甲手中牌的點(diǎn)數(shù)分別為1,2,3,乙手中牌

6、的點(diǎn)數(shù)分別為4,5,6.甲和乙各自從對方的牌中隨機(jī)抽出一張，求點(diǎn)數(shù)和為偶數(shù)的概率.21.（10分）如圖，ABC是等腰直角三角形，D是底邊AB上一點(diǎn)（不與A,B重合），連接CD,將線段CD繞點(diǎn)C逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°得線段CE,連接BE,DE.(1)根據(jù)題意補(bǔ)全圖形;(2)求證：AD=BE.22. (10分)如圖，/MAN=30°,點(diǎn)O為邊AN上一點(diǎn)，以O(shè)為圓心，4為半徑作。交AN于D,E兩點(diǎn).(1)當(dāng)。O與AM相切時(shí)，求AD的長；(2)如果AD=2,那么AM與。O又會(huì)有怎樣的位置關(guān)系？并說明理由.ABCD,中間再用一道籬笆隔成兩個(gè)23. (12分)如圖，利用一面墻(墻的長度為

7、15m),用籬笆圍成一個(gè)矩形花園小矩形，共用去籬笆42m.設(shè)平行于墻的一邊BC長為xm,花園的面積為Sm2.(1)求S與x之間的函數(shù)解析式;(2)問花園面積可以達(dá)到120平方米嗎？如果能，花園的長和寬各是多少？如果不能，請說明理由.E11¥*24. (12分)可以用如下方法求方程x2-2x-2=0的實(shí)數(shù)根的范圍：利用函數(shù)y=x2-2x-2的圖象可知，當(dāng)x=0時(shí)，y<0,當(dāng)x=-1時(shí)，y>0,所以方程有一個(gè)根在-1和0之間.(1)參考上面的方法，求方程x2-2x-2=0的另一個(gè)根在哪兩個(gè)連續(xù)整數(shù)之間；(2)若方程x2-2x+c=0有一個(gè)根在0和1之間，求c的取值范圍.25.

8、 (13分)定義：有且僅有一組對角相等的凸四邊形叫做“準(zhǔn)平行四邊形”.例如：凸四邊形ABCD中，若/A=ZC,/Bw/D,則稱四邊形ABCD為準(zhǔn)平行四邊形.(1)如圖，A,P,B,C是。O上的四個(gè)點(diǎn)，/APC=/CPB=60°,延長BP到Q,使AQ=AP.求證：四邊形AQBC是準(zhǔn)平行四邊形;(2)如圖，準(zhǔn)平行四邊形ABCD內(nèi)接于。O,ABWAD,BC=DC,若。的半徑為5,AB=6,求AC的長;BCD(3)如圖，在RtAABC中，/C=90°,/A=30°,BC=2,若四邊形ABCD是準(zhǔn)平行四邊形，且豐/BAD,請直接寫出BD長的最大值.26.(14分)已知二次函

9、數(shù)y=ax2+bx+c(a<0)的圖象經(jīng)過(m+1,a),(m,b)兩點(diǎn).(1)若m=1,a=-1,求該二次函數(shù)的解析式;(2)求證：am+b=0;(3)若該二次函數(shù)的最大值為-一，當(dāng)x=1時(shí)，y>3a,求a的取值范圍.42019-2020學(xué)年江蘇省南通市如東縣九年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的,請將正確選項(xiàng)的字母代號填涂在答題卡相應(yīng)位置上.）1 .【解答】解：A.此圖案是中心對稱圖形，符合題意；B.此圖案不是中心對稱圖形，不合題意；C.此圖案不是中心對稱圖形，不合題意；D

10、.此圖案不是中心對稱圖形，不合題意；故選：A.2 .【解答】解：方程x2+8x+9=0,整理得：x2+8x=-9,配方得：x2+8x+16=7,即（x+4）2=7,故選：D.3 .【解答】解：:A,C,D選項(xiàng)為不確定事件，即隨機(jī)事件，故不符合題意.，一定發(fā)生的事件只有B,任意畫一個(gè)三角形，其內(nèi)角和是180°,是必然事件，符合題意.故選：B.4 .【解答】解：將拋物線y=x2向上平移1個(gè)單位得到的拋物線是y=x2+1.故選：A.5 .【解答】解：:。的半徑為1,點(diǎn)P到圓心O的距離為2,d>r,點(diǎn)P與。的位置關(guān)系是：P在。O外，過圓外一點(diǎn)可以作圓的2條切線，故選：C.6 .【解答】

11、解：原方程可化為：x2-2x-4=0,.a=1,b=2,c=4,2）2-4X1x（-4）=20>0,，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.故選：A.7 .【解答】解：二將ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到DEC,.AC=A'C,CB=CB',/ACA'=ZBCB ./CAA'=ZCA'A,/CBB'=/CB'B, ./CAA'+/AA'C+/ACA'=180°,/CBB'+/CB'B+/BCB'=180°, ./B=ZA'AC,故選：D.8.【解答】解：畫樹狀圖如下:雌雄雌碓

12、雌雄一共有8種情況，有兩只雄鳥的情況有3種，所以，P（恰有兩只雄鳥）=.8故選：B.9.【解答】解：作OD±BC,則BD=CD,連接OB,OC,.OD是BC的垂直平分線，檢=AC,AB=AC,A在BC的垂直平分線上，.A、O、D共線， ./ACB=75°,AB=AC, ./ABC=ZACB=75°, ./BAC=30°, ./BOC=60°, .OB=OC,.BOC是等邊三角形，.-.OA=OB=OC=BC=2,ADXBC,AB=AC,BD=CD, .od=2_ob=«, .AD=2+V3, Saabc=-1bC?AD=2+3，Sab

13、oc=BC?OD=|/3， S陰影=SaABC+S扇形BOCSaBOC=2+二二+$0-乂?/"§=2+?兀,3603故選：A.10 .【解答】解：,拋物線y=mx2+2mx+n(m>0)過點(diǎn)(1,-2),1- m+2m+n=-2,即n=-3m-2,若拋物線y=mx2+2mx+n(m>0)過點(diǎn)A(2,-3),則4m+4m+n=8m+(-3m-2)=5m-2=-3,得m=-與m>0矛盾，故選項(xiàng)A不符合題意，若拋物線y=mx2+2mx+n(m>0)過點(diǎn)B(1,0),則m-2m+(3m2)=4m2=0,得m=與m>0矛盾，故選項(xiàng)B不符合題意，若拋物線

14、y=mx2+2mx+n(m>0)過點(diǎn)C(2,1),則4m4m+(3m2)=-3m-2=1,得m=1與m>0矛盾，故選項(xiàng)C不符合題意，若拋物線y=mx2+2mx+n(m>0)過點(diǎn)D(-4,-1),則16m-8m+(-3m-2)=5m-2=-1,得a=0.2,故選項(xiàng)D符合題意，故選：D.二、填空題(本大題共8小題，第1113小題每小題3分，第1418小題每小題3分，共29分.不需寫出解答過程，請把最終結(jié)果直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上)11 .【解答】解：.關(guān)于x的一元二次方程x2=p的兩個(gè)根是互為相反數(shù)的，另一個(gè)根為-5,12【解答】解：根據(jù)概率公式摸出黑球的概率是1-工-W故答案

15、為：工.513 .【解答】解：根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn)，點(diǎn)A(2,-1)關(guān)于原點(diǎn)過對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是(-2,1).故答案為(-2,1).14 .【解答】解：如圖，連結(jié)OA,OCXAB,AC=BC,OC=3cm,在RtAOC中，OA=4cm,OC=3cm,AC=寸口A2f2=4/2=/7cm,AB=2AC=2.Fm.故答案為：.15 【解答】解：根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可知：x1+x2=2,X1X2=-1,原式=(X1+X2)+X1X2=2-1=1,故答案為：1.16 .【解答解：s=60tT.5t2=-1.5(t-20)2+600,則當(dāng)t=20時(shí)，s取得最大值，此時(shí)s=600,故飛機(jī)著陸后滑行

16、到停下來滑行的距離為：600m.故答案為：600.17 .【解答】解：由圖象可知，拋物線與X軸的交點(diǎn)坐標(biāo)分別為(-1,0)和(5,0),.y>0時(shí)，X的取值范圍為-1vxv5.18 .【解答解：如圖，延長AD交圓于點(diǎn)E,連接BE,AE是。0的直徑， .ZABE=90, .ZABC=58, ./CBE=90°-58=32°, ./CAE=ZCBE=32, .ZADB=ZCAD+ZC=32+46=78.故答案為：78.三、解答題（本大題共8小題，共91分.請?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）219 .【解答】解：（1）移項(xiàng)，得x-3x=0,

17、因式分解，得x（x-3）=0,于是x=0,或x-3=0,-X1=0,x2=3;（2）移項(xiàng)，得x-2x=4.配方，得（X-1）2=5,由此可得X-1=±75,-X1=x2=1-Vs.20 .【解答】解：列表得：共有9種情況，和為偶數(shù)的有4種,所以P（點(diǎn)數(shù)和為偶數(shù)）=A.g21.【解答】解：（1）如下圖.（2）證明：由旋轉(zhuǎn)可知CD=CE,/DCE=90°./ACB=90°,./ACD=ZBCE.又AC=BC,ADCABEC(SAS),AD=BE.22.【解答】解：（1）設(shè)AM與。相切于點(diǎn)B,并連接OB,則OBXAB;在AOB中，/A=30°,則AO=2OB=

18、8,所以AD=AO-OD,即AD=4.（2）AM與。O相交，理由如下：如圖2,過點(diǎn)O作OFLAM于F,sinA=.-.OF=OA?sinA,AO=AD+DO=6,且/A=30°,OF=6?sin30°=3<4,AM與。O相交.23【解答】解：(1)S=5r隼4=十14工;3W(2)由二天2+14耳=120得x242x+360=0,3解得xi=12,x2=30,.墻的長度為15m,.x=30不合題意，舍去.當(dāng)x=12時(shí)，虬耳=10,10m.3答：花園面積可以達(dá)到120平方米，此時(shí)花園的長為12m,24 .【解答】解：(1)利用函數(shù)y=x2-2x-2的圖象可知，當(dāng)x=2時(shí)

19、，y<0,當(dāng)x=3時(shí)，y>0,所以方程的另一個(gè)根在2和3之間;(2)函數(shù)y=x2-2x+c的圖象的對稱軸為直線x=1,由題意，得解得0Vc<1.25 .【解答】證明：（1）APC=/CPB=60./APQ=60°,且AQ=AP,.APQ是等邊三角形,./Q=60°=ZQAP,四邊形APBC是圓內(nèi)接四邊形,/Q+/ACB+/QAC+/QBC=360°,+/PAB>120°, ./QAC+/QBC=240°,且/QAC=ZQAP+ZBAC+ZPAB=120° ./QBCv120°, ./QACw/QBC,

20、且/QPA=/ACB=60°=/Q, 四邊形AQBC是準(zhǔn)平行四邊形；(2)如圖，連接BD,國).ABWAD,BC=DC, ./ABDw/ADB,/CBD=/CDB, ./ABCw/ADC, 四邊形ABCD是準(zhǔn)平行四邊形， ./BAD=ZBCD, 四邊形ABCD是圓內(nèi)接四邊形， .ZBAD+ZBCD=180°,/ABC+/ADC=180°, ./BAD=ZBCD=90°,BD是直徑，BD=10,AD=Jbd2T"100-36=8,將ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到CDH,AB=DH=6,AC=CH,/ACH=90°,/ABC=/CDH, ./ABC+ZADC=180°, ./ADC+ZCDH=180°, 點(diǎn)A,點(diǎn)D,點(diǎn)H三點(diǎn)共線, .AH=AD+DH=14,1AC2+CH2=AH2, -2AC2=196 AC=7.（3）如圖，作ACD的外接圓