第四章 08立體相貫線

1、 4.8 立體表面交線立體表面交線相貫線相貫線基本要求4.8.1 平面立體與平面立體相貫一、 概述 二、 例題1 例題2 例題3一、概述1相貫線的性質(zhì) 相貫線是兩立體表面的共有線，相貫線上的點是兩立體表面的共有點;不同的立體以及不同的相貫位置,相貫線的形狀也不同;2相貫線的形狀 兩平面立體的相貫線由折線組成。折線的每一段都是甲形體的一個側(cè)面與乙形體的一個側(cè)面的交線，折線的轉(zhuǎn)折點就是一個形體的側(cè)棱與另一形體的側(cè)面的交點。3求相貫線的方法 求兩平面立體相貫線的方法通常有兩種：一種是求各側(cè)棱對另一形體表面的交點，然后把位于甲形體同一側(cè)面又位于乙形體同一側(cè)面上的兩點，依次連接起來。另一種是求一形體各側(cè)

2、面與另一形體各側(cè)面的交線。4判別相貫線可見性的原則 只有位于兩形體都可見的側(cè)面上的交線，是可見的。只要有一個側(cè)面不可見，面上的交線就不可見。例題例題1 兩平面立體相貫，完成相貫線的投影 1yyy題步驟1分析 相貫線的正面投影已知，水平投影和側(cè)面投影未知；2求出相貫線上的折點、 、 ；3順次地連接各點，作出相貫線，并且判別可見性；4整理輪廓線。例題例題2 兩平面立體相貫，完成相貫線的投影 123456132456解題步驟1分析 相貫線為左右兩組折線；相貫線的正面投影已知，水平投影未知；相貫線的投影前后、左右對稱2求出相貫線上的折點、 、 、 、 ；3順次地連接各點，作出

3、相貫線，并且判別可見性；4整理輪廓線。例題例題3 兩平面立體相貫，完成相貫線的投影 解題步驟1分析 相貫線為一組閉合折線，相貫線的正面投影未知，水平投影已知；相貫線的投影前后、左右對稱。2求出相貫線上的折點、 等；3順次地連接各點，作出相貫線，并且判別可見性；4整理輪廓線。211233觀看動畫4.8.2 平面立體與曲面立體相貫一、 概述 二、 例題4 例題5一、概述例題例題4 平面立體與曲面立體相貫，完成相貫線的投影 解題步驟1分析 相貫線為三段圓弧的組合；相貫線的水平投影已知，可利用表面取點法求共有點；2求出相貫線上的特殊點、 、 、 ；3求出若干個一般點、；4光滑且順次地連接各點，作出相貫

4、線，并且判別可見性；5整理輪廓線。THSHPH35QH1239867124546789觀看動畫例題例題5 平面立體與曲面立體相貫，完成相貫線的投影 解題步驟1分析 相貫線為圓弧和雙曲線的組合；相貫線的側(cè)面投影已知，可利用表面取點法求共有點；2求出相貫線上的特殊點、 、 ；3求出一般點 ；4光滑且順次地連接各點，作出相貫線，并且判別可見性；5整理輪廓線。觀看動畫4.8.3 曲面立體相貫一、相貫線的性質(zhì)二、曲面立體相貫的三種基本形式三、求曲面立體相貫線的方法四、輔助面的選用原則五、求相貫線的一般步驟六、復(fù)合相貫線七、相貫線的特殊情況八、相貫線的變化趨勢九、例題一、相貫線的性質(zhì)圖例曲面立體相貫線的性

5、質(zhì)圖例二、曲面立體相貫的三種基本形式2 外表面與內(nèi)表面相交；1 兩外表面相交；3 兩內(nèi)表面相交。三、求曲面立體相貫線的方法1表面取點法2輔助平面法3輔助球面法四、輔助面的選用原則1利用表面取點法或由二求三的方法求相貫線2、利用輔助平面法求相貫線3*利用輔助球面法求相貫線 常用的輔助球面法為同心球面法,要使輔助球面與兩立體表面交線的投影為直線。五、 求相貫線的一般步驟2求作相貫線上的特殊點。3根據(jù)需要求出若干個一般點。4光滑且順次地連接各點，作出相貫線，并判別可見性。5整理輪廓線。特殊點六、 復(fù)合相貫線 三個或三個以上的立體相交在一起，稱為復(fù)合相貫。這時相貫線由若干條相貫線組合而成，結(jié)合處的點稱

6、為結(jié)合點。 處理復(fù)合相貫線，關(guān)鍵在于分析，找出有幾個兩兩曲面立體相貫，從而確定其有幾段相貫線組成。 七、相貫線的特殊情況（1）兩個回轉(zhuǎn)體具有公共軸線時，其表面的相貫線為圓，并且該圓垂直于公共軸線。 當公共軸線處于投影面垂直位置時，相貫線有一個投影反映圓的實形，其余投影積聚為直線。 （2）外切于同一球面的圓錐、圓柱相交時，其相貫線為兩條平面曲線橢圓。 當兩立體的相交兩軸線同時平行于某一投影面時，則此兩橢圓曲線在該投影面上的投影，為相交兩直線。當兩個回轉(zhuǎn)體具有公共軸線時，其表面的相貫線為圓外切于同一球面的圓錐、圓柱相交時，其相貫線為兩條平面曲線橢圓點擊相應(yīng)圖形觀看動畫外切于同一球面的兩圓柱正交時，

7、其相貫線為兩條平面曲線橢圓外切于同一球面的兩圓柱斜交時，其相貫線為兩條平面曲線橢圓外切于同一球面的圓錐、圓柱正交時，其相貫線為兩條平面曲線橢圓外切于同一球面的圓錐、圓柱斜交時，其相貫線為兩條平面曲線橢圓 八、相貫線的變化趨勢1兩圓柱相貫線的變化趨勢（一）2兩圓柱相貫線的變化趨勢（二）3圓柱與圓錐相貫線的變化趨勢（一）4圓柱與圓錐相貫線的變化趨勢（二）圓柱相貫線的變化趨勢（一）點擊圖形觀看動畫當圓柱的相對大小發(fā)生變化時，相貫線的變化趨勢兩圓柱相貫線的變化趨勢（二）點擊圖形觀看動畫當圓柱的相對位置相對變化時，相貫線的變化趨勢圓柱與圓錐相貫線的變化趨勢（一）點擊圖形觀看動畫當大小發(fā)生相對變化時，圓柱

8、與圓錐相貫線的變化趨勢圓柱與圓錐相貫線的變化趨勢（二）點擊圖形觀看動畫當相對位置發(fā)生變化時，圓柱與圓錐相貫線的變化趨勢九、曲面立體相貫線例題例題6 求兩圓柱的相貫線例題7 求圓柱與圓錐的相貫線例題8 求圓球與圓錐的相貫線例題9 求圓球與圓錐斜交的相貫線例題10 復(fù)合相貫線例題例題6 求兩圓柱的相貫線yyyydedeacbabcdebac解題步驟1 分析 相貫線的水平投影和側(cè)面投影已知，可利用表面取點法求共有點；2 求出相貫線上的特殊點A、B、 C；3 求出若干個一般點D、E；4 光滑且順次地連接各點，作出相貫線，并且判別可見性；5 整理輪廓線。例題例題7 求圓柱與圓錐的相貫線yyPW1PV14

9、yy4 PV2PW23PV3PW351112 22453 35 用輔助平面求共有點示意圖解題步驟1 分析 相貫線的側(cè)面投影已知，可利用輔助平面法求共有點；2 求出相貫線上的特殊點 、 、；3 求出若干個一般點 、；4 光滑且順次地連接各點，作出相貫線，并且判別可見性；5 整理輪廓線。用水平面作為輔助平面求共有點例題例題8 求圓球與圓錐的相貫線PW3PV3PV1yy55343543112122yy4 解題步驟1分析 相貫線的三個投影均未知，可利用輔助平面法求共有點；2求出相貫線上特殊點 、 、；4光滑且順次地連接各點，作出相貫線，并且判別可見性；5整理輪廓素線。3求出若干個一般點 、；PW2 PV2用輔助平面求共有點示意圖用水平面作為輔助平面求共有點例例題題9 求圓柱與圓錐斜交的相貫線用球面作為輔助面求共有點解題步驟1 分 析 圓 柱 與 圓錐 軸 線 斜交 ， 相 貫線 的 三 個投 影 均 未知 ， 可 利