2020年高考物理必考專題01運(yùn)動(dòng)圖像追及相遇問題

1、運(yùn)動(dòng)圖像追及相遇問題考點(diǎn)一運(yùn)動(dòng)圖像的理解及應(yīng)用1.兩種運(yùn)動(dòng)圖像的比較稱項(xiàng)目、x-t圖像v-t圖像軸橫軸為時(shí)間t,縱軸為位移X橫軸為時(shí)間t,縱軸為速度v線傾斜直線表示勻速直線運(yùn)動(dòng)傾斜直線表示勻變速直線運(yùn)動(dòng)斜率表示速度表不加速度面積一圖線和時(shí)間軸圍成的面積表示位移縱截距表示初位置表示初速度特殊點(diǎn)拐點(diǎn)表示速度變化，交點(diǎn)表示相遇拐點(diǎn)表示加速度變化，交點(diǎn)表示速度相等考點(diǎn)二追及相遇問題1.解題的基本思路2 .分析技巧(1)兩個(gè)等量關(guān)系：即時(shí)間關(guān)系和位移關(guān)系，這兩個(gè)關(guān)系可以通過畫草圖得到.(2)一個(gè)臨界條件：即二者速度相等，它往往是物體能否追上、追不上或兩者相距最遠(yuǎn)、最近的臨界條件3 .追及判斷常見情形：物

2、體A追物體B,開始二者相距X0,則(1)A 追上 B 時(shí)，必有 XA-XB=x0,且 va>b.為人一制已椀xH(2)要使兩物體恰不相撞，必有Xa-Xb=X0，且VaW耽4 .常用方法(1)物理分析法：抓住 兩物體能否同時(shí)到達(dá)空間某位置”這一關(guān)鍵，認(rèn)真審題，挖掘題目中的隱含條件，建立一幅物體運(yùn)動(dòng)關(guān)系的圖像.(2)數(shù)學(xué)極值法：設(shè)相遇時(shí)間為t,根據(jù)條件列方程，得到關(guān)于位移X與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系，由此判斷兩物體追 及或相遇情況.(3)圖像法：將兩個(gè)物體運(yùn)動(dòng)的速度一時(shí)間關(guān)系在同一圖像中畫出，然后利用圖像分析求解相關(guān)問題考點(diǎn)三應(yīng)用圖像分析運(yùn)動(dòng)問題1 .運(yùn)用圖像分析和解決問題，具體來說就是利用圖像中的

3、點(diǎn) (起點(diǎn)、交點(diǎn)、拐點(diǎn)、終點(diǎn)、峰值、截距 卜線 (直線、曲線、斜率、漸近線 卜面積、正負(fù)號(hào)等的物理意義來定性分析、定量計(jì)算或理解物理規(guī)律2 .物體的運(yùn)動(dòng)圖像之間可以相互轉(zhuǎn)化 ，如位移一時(shí)間圖像轉(zhuǎn)化為速度 一時(shí)間圖像，加速度一時(shí)間圖像轉(zhuǎn)化 為速度一時(shí)間圖像等.典例精析考點(diǎn)一：運(yùn)動(dòng)圖像的理解及應(yīng)用 典例一：(2019安徽安慶期中)一輛摩托車在t=0時(shí)刻由靜止開始在平直的公路上行駛，具運(yùn)動(dòng)過程的a-t圖像如圖所示，根據(jù)已知信息，可知()A.摩托車的最大動(dòng)能，匚B.摩托車在30 s末的速度大小；01)020C.在030 s的時(shí)間內(nèi)牽引力對(duì)摩托車做的功D.10 s末摩托車開始反向運(yùn)動(dòng)【答案】 B【解析】

4、 由題圖可知，摩托車在010 s內(nèi)做勻加速運(yùn)動(dòng)，在1030 s內(nèi)做減速運(yùn)動(dòng)，故10 s末速 度最大，動(dòng)能最大，由v=at可求出最大速度，但摩托車的質(zhì)量未知，故不能求最大動(dòng)能，A錯(cuò)誤;根據(jù) a-t圖線與t軸所圍的面積表示速度變化量，可求出30 s內(nèi)速度的變化量，由于初速度為0,則可求 摩托車在30 s末的速度大小，B正確;摩托車的質(zhì)量未知，不能求出牽引力，故不能求出牽引力對(duì) 摩托車做的功，C錯(cuò)誤;由圖線與時(shí)間軸所圍的面積表示速度變化量可知 ,030 s內(nèi)速度變化量為 零，所以摩托車一直7ft同一方向運(yùn)動(dòng)，D錯(cuò)誤?？键c(diǎn)二：追及相遇問題典例一：（2019河北滄州一中月考）甲、乙兩車在同一條直道上行駛

5、，它們運(yùn)動(dòng)的位移x隨時(shí)間 t變化的關(guān)系如圖所示。已知乙車做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，其圖線與t軸相切于t=10 s處，則下列說法 正確的是（ ）A.甲車的初速度為零' /*B.乙車的初位置在x0=60 m處C.乙車的加速度大小為1.6 m/s2” 如小D.t=5 s時(shí)兩車相遇，此時(shí)甲車速度較大【答案】C【解析】位移-時(shí)間圖像的斜率表示速度，則知甲車的速度不變，做勻速直線運(yùn)動(dòng)，初速度不為零， 選項(xiàng)A錯(cuò)誤;乙車做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，其圖線與t軸相切于10 s處，則t=10 s時(shí)，速度為零,可逆向 看成初速度為0的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，則x=1/2at2根據(jù)圖彳gt可知，x0=1/2a （10 s）2,20 m

6、=1/2a（5 s）2,解得a=1.6 m/j,x0=80 m,選項(xiàng)B錯(cuò)誤,C正確;t=5 s時(shí)兩車相遇，此時(shí)甲車的速度v甲 m/s=4 m/s,乙車的速度vz=at=1.6 5 m/s=8 m/s選項(xiàng)D 錯(cuò)誤。典例二：（2018山東濟(jì)寧模擬）A,B兩汽車在同一路面上同向行駛 ，A車在前，其速度vA=10 m/s,B車在后， 其速度vB=30 m/s,因大霧能見度低，B車在距A車x0=85 m時(shí)才發(fā)現(xiàn)前方有 A車，這時(shí)B車立即剎車，但B車要 經(jīng)過180 m才能停止，問:B車剎車時(shí)A車仍按原速率行駛，兩車是否會(huì)相撞？若會(huì)相撞，將在B車剎車后何時(shí)相 撞？若不會(huì)相撞，則兩車最近距離是多少？【答案】5

7、 m2【解析】：設(shè)B車剎車過程中的加速度大小為aB,則0-錯(cuò)誤!未找到引用源。=-2aBx,得aB=°JXL =2.5 m/s2.若兩車速度相等時(shí)不相撞，則兩車不會(huì)相撞，設(shè)t s后速度相等，則VA=VB-aBt,得t=8 s,貝U XA=VAt=80 m,XB=VBt-1/2aBt2=160 m,因Xa+X0>Xb,則兩車不會(huì)相撞，最近品巨離 A x=xa +xo-xb=5 m.考點(diǎn)三：應(yīng)用圖像分析運(yùn)動(dòng)問題典例一(2018湖北武漢模擬)甲、乙兩質(zhì)點(diǎn)在同一時(shí)刻、從同一地點(diǎn)沿同一方向做直線運(yùn)動(dòng).質(zhì)點(diǎn)甲做初速度為零，加速度大小為al的勻加速直線運(yùn)動(dòng)；質(zhì)點(diǎn)乙做初速度為 v0,加速度大小

8、為a2的勻減速直線運(yùn)動(dòng)，到 速度減為零并保持靜止.選甲、乙的出發(fā)位置為位移零點(diǎn) ，甲、乙兩質(zhì)點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)過程中的位置 一速度(x-v)圖像 如圖所示 虛線與對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)軸垂直 .在X-V圖像中，甲質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)用哪一圖線表示？質(zhì)點(diǎn)乙的初速度 V0是多大？(2)求質(zhì)點(diǎn)甲、乙的加速度大小a1,a2.【答案】(1)6 m/s (2) a1=2 m/s2,a2=1 m/s2【解析】(1)甲質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)用a圖線表示；v0=6 m/s.設(shè)質(zhì)點(diǎn)乙、甲先后通過x=6 m處時(shí)的速度均為V,對(duì)質(zhì)點(diǎn)甲:v2=2a1X對(duì)質(zhì)點(diǎn)乙:v2-V0 =-2a2x解得 a1+a2=3 m/s2當(dāng)質(zhì)點(diǎn)甲的速度vi=8 m/s、質(zhì)點(diǎn)乙的速度V2

9、=2 m/s時(shí),兩質(zhì)點(diǎn)通過相同的位移均為x'對(duì)質(zhì)點(diǎn)甲：錯(cuò)誤!未找到引用源。=2ak對(duì)質(zhì)點(diǎn)乙：錯(cuò)誤!未找到引用源。-錯(cuò)誤!未找到引用源。=-2a2X'解得 a1=2a2 即 a1=2 m/s2,a2=1 m/s2.方法技巧運(yùn)用圖像解答物理問題的“三個(gè)”技巧(1)根據(jù)題目所給圖像，結(jié)合題意確定物體的運(yùn)動(dòng)情況68* fi-1)(2)結(jié)合圖像提供的信息，利用相應(yīng)的物理規(guī)律列出對(duì)應(yīng)的方程或函數(shù)表達(dá)式 (3)利用數(shù)學(xué)知識(shí)求解有關(guān)的物理量理工第刊,朱，1.（2018安徽合肥段考）如圖所示，為一物體運(yùn)動(dòng)的位移 一時(shí)間（x-t）圖像.由圖像可知（）A.物體一直做向加速直線運(yùn)動(dòng)八B.物體一直做向減

10、速直線運(yùn)動(dòng)C.物體以某一速率做往復(fù)運(yùn)動(dòng)°D.物體有時(shí)做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，有時(shí)做勻減速直線運(yùn)動(dòng)【答案】C【解析】x-t圖像斜率的大小表不速度的大小，由圖可知，圖像斜率大小小艾正有負(fù)，表示物體速度方向變化，故物體以同一速率做往復(fù)運(yùn)動(dòng)，故C正確.2、（2018河北石家莊質(zhì)檢）甲、乙兩車從同一地點(diǎn)沿相同方向由靜止開始做直線 運(yùn)動(dòng)，它們運(yùn)動(dòng)的加速度隨時(shí)間變化圖像如圖所示.關(guān)于兩車的運(yùn)動(dòng)情況，下列說dm15 升7/8，故物體速度大小小艾；斜舉后3朵伽巧，法乙B正確的是（）A.在04 s內(nèi)甲車做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，乙車做勻減速直線運(yùn)動(dòng)B.在02 s內(nèi)兩車間距逐漸增大，24 s內(nèi)兩車間距逐漸減小C.在t=

11、2 s時(shí)甲車速度為 3 m/s,乙車速度為4.5 m/sD.在t=4 s時(shí)甲車恰好追上乙車【答案】C【解析】如圖，分別是甲和乙車大致的v-t圖像.由圖像立即可以判斷024一 W，刖4 s乙的速 024 士直在增大，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；乙車的速A直大于甲車的速度 車圖像與時(shí)間軸圍成圖形的面積明顯大于甲車圖像與時(shí)間軸圍昉 項(xiàng)D錯(cuò)誤.由于Av=aAffl a-t圖線所圍面積表示速度變化 乙=4.5 m/s,選項(xiàng)C正確.3.（2018山西太原模擬）在平直公路上行駛的甲車和乙車中t1對(duì)應(yīng)x1,則（）A.t1到t3時(shí)間內(nèi)，乙車的運(yùn)動(dòng)方向始終不變B.在t1時(shí)刻，甲車的速度大于乙車的速度C.t1到t2時(shí)間內(nèi)，某一時(shí)刻

12、兩車的速度相同D.t1到t2時(shí)間內(nèi)，甲車的平均速度小于乙車的速度【答案】C【解析】解析：乙圖線切線斜率先為正值，然后為負(fù)值，兩車間距離一直在增大，選項(xiàng)B錯(cuò)誤;t=4 s時(shí)，乙才圖形的面積，甲車不會(huì)在這時(shí)追上乙車，選，因甲、乙由靜止開始運(yùn)動(dòng)，則2 s時(shí)v甲=3 m/s,v，其位移一時(shí)間圖像分別為圖中直線和曲線所示，圖0 h益益 1知乙的運(yùn)動(dòng)方向發(fā)生變化，故A錯(cuò)誤；根據(jù)x-t圖像的斜率表示速度，所以在t1時(shí)刻，甲車的速度小于乙車的速度，故B錯(cuò)誤;t1到t2時(shí)間內(nèi)，甲圖線的斜率在某時(shí)刻與乙圖線的切線斜率相同，則兩車的速度相同，故C正確;t1到t2時(shí)間內(nèi)，兩車的位移相同，時(shí)間相同，則平均速度相同，故D

13、錯(cuò)誤.4.追及相遇問題的速度圖像（2016全國I卷,21）（多選）甲、乙兩車在平直公路上同向行駛淇v-t圖像如圖所示.已知兩車在t=3 S時(shí)并排行駛，則（）A.在t=1 s時(shí),甲車在乙車后即"*“”/甲B.在t=0時(shí),甲車在乙車前 7.5 m第c.兩車另一次并排彳r駛的時(shí)刻是t=2 s3匕7" iD.甲、乙車兩次并排行駛的位置之間沿公路方向的距離為40 moK i2Lj；【答案】BD20【解析】由v-t圖像可知，甲車初速度為0,加速度2甲=2 m/s2=10 m/s2,乙車初速度v乙0=10 m/s,加速度a乙=錯(cuò)誤!未找到引用源。m/s2=5 m/s2;在03 s內(nèi),x甲

14、=錯(cuò)誤！未找到引用源。X10>32m=45 m,x 乙=10 x3 m+錯(cuò)誤！未找到引用源。>5X32 m=52.5 m;則x乙-x甲=7.5 m,即t=0時(shí)甲車在乙車前 7.5 m處;在01 s內(nèi),x甲錯(cuò)誤！未找到引用源。 X10M2 m=5 m, x乙二10X1 m+誤!未找到引用源。 X5M2 m=12.5 m,則x 甲'+7.5 m=x乙說明1 s時(shí)兩車并排行駛；甲、乙車兩次并排行駛的時(shí)刻為1 s和3 s,則13 s內(nèi)甲車位移 Ax甲二45m-5 m=40 m,即沿公路方向的距離為40 m,選項(xiàng)B,D正確.5.（2016江蘇卷,5）小球從一定高度處由靜止下落，與地面

15、碰撞后回到原高度再次下落，重復(fù)上述運(yùn)動(dòng).取小球 的落地點(diǎn)為原點(diǎn)建立坐標(biāo)系，豎直向上為正方向，下列速度 V和位置x的關(guān)系圖像中，能描述該過程的是【答案】A【解析】小球在下落的過程中速度方向向下，與正方向相反，為負(fù)值，故選項(xiàng)C,D錯(cuò)誤;小球的運(yùn)動(dòng)為勻變速運(yùn)動(dòng) 根據(jù)v2-錯(cuò)誤！未找到引用源。=2ax可知，與x為非線性關(guān)系，故選項(xiàng)A正確，B錯(cuò)誤.6 .（多選）一輛汽車正以V1 = 10 m/s的速度在平直公路上勻速行駛，發(fā)現(xiàn)正前方有一輛自行車以V2=4 m/s的速度做同方向的勻速直線運(yùn)動(dòng)，汽車立即關(guān)閉油門做加速度大小為a=0.6 m/s的勻減速運(yùn)動(dòng)，汽車恰好沒有碰上自行車，則（）A.關(guān)閉油門后，汽車恰

16、好沒有碰上自行車時(shí)所用時(shí)間為10 sB.關(guān)閉油門后，汽車恰好沒有碰上自行車時(shí)所用時(shí)間為C.關(guān)閉油門時(shí)，汽車與自行車的距離為30 mD.關(guān)閉油門時(shí)，汽車與自行車的距離為m m【解析】撞不上的臨界條件為速度相等時(shí)恰好追上，則有vi-at=V2,代入數(shù)據(jù)解得t=10 s選項(xiàng)A正確,B錯(cuò)誤;設(shè)汽車的位移為xi,自行車的位移為X2,則由位移關(guān)系有X1=X2+X,艮 入數(shù)據(jù)解得x=30 m,選項(xiàng)C正確,D錯(cuò)誤。7 .如圖所示為某質(zhì)點(diǎn)做直線運(yùn)動(dòng)時(shí)的v十圖象，圖象關(guān)于圖中虛線對(duì)稱， 則在0ti時(shí)間內(nèi)，關(guān)于質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng),則兩次到達(dá)這一位置的速度大小一定相等8 .若質(zhì)點(diǎn)能兩次到達(dá)某一位置，則兩次的速度都不可能為零C

17、.若質(zhì)點(diǎn)能三次通過某一位置，則可能三次都是加速通過該位置D.若質(zhì)點(diǎn)能三次通過某一位置，則可能兩次加速通過，一次減速通過【解析】如圖所示，畫出質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的過程圖，質(zhì)點(diǎn)在0ti時(shí)間內(nèi)能兩次到達(dá)的位置有兩個(gè)，分別對(duì)應(yīng)質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)速度為零的兩個(gè)位置，因此AB錯(cuò)誤；在質(zhì)點(diǎn)沿負(fù)方向加速運(yùn)動(dòng)的過程中，質(zhì)點(diǎn)可三次通過某一位置, 這時(shí)質(zhì)點(diǎn)兩次加速，一次減速，在質(zhì)點(diǎn)沿負(fù)方向減速運(yùn)動(dòng)的過程中，質(zhì)點(diǎn)可三次通過某一位置，這時(shí)質(zhì)點(diǎn) 兩次減速，一次加速， C項(xiàng)錯(cuò)誤，D項(xiàng)正確。8 .如圖所示，兩光滑斜面的總長度相等，高度也相同，a、b兩球由靜止從斜面頂端下滑，若球在轉(zhuǎn) 折點(diǎn)處無能量損失，則（）C.兩球同時(shí)著地D.兩球著地時(shí)速度相同

18、【答案】A【解析】本題若采用解析法，難度很大,可利用v-t圖像（這里的v是速率，圖線與時(shí)間軸所圍的面積表示路程s）進(jìn)行定性比較。在同一個(gè)v-t圖像中作出a、b兩球的速率隨時(shí)間變化的關(guān)系圖 線如圖所示，由于開始運(yùn)動(dòng)時(shí)b球的加速度較大，則斜率較大；小球在斜面上運(yùn)動(dòng)時(shí)機(jī)械能守恒, 可知a、b兩球的末速率相等，故曲線末端在同一水平線上，由于兩斜面長度相等，則應(yīng)使v-t圖線 與t軸圍成的面積相等。結(jié)合圖中圖線特點(diǎn)可知b用的時(shí)間較少，由此可知A正確,B、C、D錯(cuò)誤。9 .（2018甘肅蘭州一中月考）某質(zhì)點(diǎn)做直線運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)速率的倒數(shù);與位移x的關(guān)系如圖所示，關(guān)于質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)，下列說法正確的是（）A.質(zhì)點(diǎn)做勻加

19、速直線運(yùn)動(dòng)B.gx圖線斜率等于質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的加速度C.四邊形AA'B'B的面積可表示質(zhì)點(diǎn)從。到C'所用的運(yùn)動(dòng)時(shí)間D.四邊形BB'C'C的面積可表示質(zhì)點(diǎn)從C到C'所用的運(yùn)動(dòng)時(shí)間【答案】 D【解析】由題中±x圖像可知5與x成正比，即vx=常數(shù),質(zhì)點(diǎn)做減速直線運(yùn)動(dòng)，故A錯(cuò)誤：-x圖 線斜率不等于質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的加速度，故B錯(cuò)誤;由于三角形OBC的面積SiOCBC端，體現(xiàn)了從O到C所用的時(shí)間，同理，從O到C'所用的時(shí)間可由S2丑體現(xiàn)，所以四邊形BB'C'C面積可體現(xiàn) 質(zhì)點(diǎn)從C到C'所用的時(shí)間，故C錯(cuò)誤,D正確。 1.10.

20、（2018蘭州名校聯(lián)考）某質(zhì)點(diǎn)做直線運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)速率的倒數(shù)7與位移x的關(guān)系如圖所不，關(guān)于質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng),下列說法正確的是（）A .質(zhì)點(diǎn)做勻加速直線運(yùn)動(dòng)1B.1 -x圖線斜率等于質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)加速度C.四邊形AA'B'B的面積可表示質(zhì)點(diǎn)從 。到C所用的運(yùn)動(dòng)時(shí)間D.四邊形BBCC的面積可表示質(zhì)點(diǎn)從 C到C所用的運(yùn)動(dòng)時(shí)間【答案】D【解析】由題中J -x圖像可知，V與x成正比，即vx=常數(shù)，質(zhì)點(diǎn)做減速直線運(yùn)動(dòng)，故選項(xiàng) A錯(cuò)誤；1 -x圖線斜率不等于質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的加速度，故選項(xiàng) B錯(cuò)誤；由于三角形 OBC的面積S1 = 1OCBC=F，體現(xiàn)了從 22v1 x2 .。到C所用的時(shí)間，同理，從 。到C所用的

21、時(shí)間可由S2 = 2V；體現(xiàn)，所以四邊形 BBC C面積可體現(xiàn)質(zhì)點(diǎn)從C到C所用的時(shí)間，故選項(xiàng) C錯(cuò)誤D正確。11.甲、乙兩汽車在一平直公路上同向行駛。在 t=0到t=t1的時(shí)間內(nèi)，它們的v-t圖像如圖所示在這段時(shí)間內(nèi)（）A.汽車甲的平均速度比乙的大B.汽車乙的平均速度等于 寧C.甲、乙兩汽車的位移相同D.汽車甲的加速度大小逐漸減小，汽車乙的加速度大小逐漸增大【答案】A【解析】 根據(jù)v-t圖線與時(shí)間軸所圍的面積表示位移，可以看出汽車甲的位移x甲大于汽車乙的 位移x乙,選項(xiàng)C錯(cuò)誤;根據(jù)v=g得，汽車甲的平均速度v甲大于汽車乙的平均速度v乙，選項(xiàng)A正確; 汽車乙的位移X乙小于初速度為V2、末速度為V

22、1的勻減速直線運(yùn)動(dòng)的位移X,即汽車乙的平均速 度小于 W，選項(xiàng)B錯(cuò)誤;由于v-t圖像的斜率絕對(duì)值大小反映了加速度的大小，所以汽車甲、乙 的加速度大小都逐漸減小，選項(xiàng)D錯(cuò)誤。12(2018貴州凱里高三模擬)一輛卡車以vb=10 m/s的初速度沿直線方向做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，加速 度的大小為a=2 m/s2,在其后方一車g小汽車以va=4 m/s的速度向相同方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，小汽 車在卡車后方相距X0=7 m處，從此時(shí)開始計(jì)時(shí)，求：(1)小汽車追上卡車前，兩車間的最大距離d是多大？(2)經(jīng)過多長時(shí)間小汽車追上卡車？【答案】(1)d=16 m (2)8 s【解析】(1)設(shè)兩車速度相等經(jīng)歷的時(shí)間為t1,有vA=vB-at1vb - va =2axB1XA1 =vAt1兩者間的最大距離為d=x0+ Xa1 - xb1代入數(shù)據(jù)解得d=16 m(2)卡車速度減為零的時(shí)間為t2,有0=vB-at2 得 t2=5 s卡車速度減為零的位移為xb,有2axB=v2得 xb=25 m此時(shí)汽車的位移為xA=vAt2=4><