第二章 軸心受壓構(gòu)件失穩(wěn)

1、第二章第二章第二章 軸心受壓構(gòu)件失穩(wěn)軸心受壓構(gòu)件失穩(wěn) 軸心受力構(gòu)件在鋼結(jié)構(gòu)中應(yīng)用廣泛，如桁架、網(wǎng)架中的桿件，工業(yè)廠房及高層鋼結(jié)構(gòu)的支撐，操作平臺(tái)和其它結(jié)構(gòu)的支柱等。對(duì)軸心受壓構(gòu)件同樣應(yīng)按承載能力極限狀態(tài)和正常使用極限狀態(tài)設(shè)計(jì)。就第一類極限狀態(tài)而言，除了一些較短的軸心受力構(gòu)件因局部有孔洞削弱，需要驗(yàn)算凈截面強(qiáng)度，一般情況，軸心受力構(gòu)件的承載力是由穩(wěn)定條件決定的，即應(yīng)滿足整體穩(wěn)定和局部穩(wěn)定要求。本章著重討論軸心受力構(gòu)件的整體穩(wěn)定問(wèn)題。 2.1 軸心受壓構(gòu)件的失穩(wěn)類型軸心受壓構(gòu)件的失穩(wěn)類型2.1 軸心受壓構(gòu)件的失穩(wěn)類型軸心受壓構(gòu)件的失穩(wěn)類型 （a）彎曲失穩(wěn) （b）扭轉(zhuǎn)失穩(wěn) （c）彎扭失穩(wěn)2.2 軸心

2、受壓構(gòu)件的彎曲失穩(wěn) 2.2 軸心受壓構(gòu)件的彎曲失穩(wěn)軸心受壓構(gòu)件的彎曲失穩(wěn) 軸心受壓構(gòu)件最簡(jiǎn)單的失穩(wěn)形式是彎曲失穩(wěn)，為了避免發(fā)生彎曲失穩(wěn)，首先必須確定軸心受壓構(gòu)件的臨界荷載值，然而求臨界荷載并不簡(jiǎn)單，主要體現(xiàn)在： 理想軸心受壓構(gòu)件在實(shí)際結(jié)構(gòu)中并不存在，因此在理想條件下求出的臨界荷載值并不能直接用于軸心受壓構(gòu)件的穩(wěn)定設(shè)計(jì)。 軸心受壓構(gòu)件的彈性分析與彈塑性分析差別很大。 2.2.1 理想軸心受壓構(gòu)件的彈性彎曲失穩(wěn) 2.2.1 理想軸心受壓構(gòu)件的理想軸心受壓構(gòu)件的 彈性彎曲失穩(wěn)彈性彎曲失穩(wěn) 鋼結(jié)構(gòu)及構(gòu)件穩(wěn)定計(jì)算的主要目的在于確定臨界荷載值。確定理想軸心受壓構(gòu)件的臨界荷載的方法主要有“靜力法”和“能量法

3、”。 靜力法 靜力法即靜力平衡法，即根據(jù)已發(fā)生了微小變形后結(jié)構(gòu)的受力條件建立平衡微分方程，然后解出臨界荷載。在建立理想軸心受壓構(gòu)件彎曲平衡方程時(shí)有如下基本假定： 構(gòu)件是等截面直桿； 壓力始終沿構(gòu)件原來(lái)軸線作用； 材料符合虎克定律，即應(yīng)力與應(yīng)變成線性關(guān)系； 構(gòu)件符合平截面假定，即構(gòu)件變形前的平截面在變形 后仍為平面； 構(gòu)件的彎曲變形是微小的，曲率可以近似地用撓度函 數(shù)的二階導(dǎo)數(shù)表示。 例題2.1 確定圖中所示軸心受壓構(gòu)件的臨界荷載Pcr。 例題2.1圖 無(wú)限自由度軸心壓桿 能量法 能量法是求解穩(wěn)定承載力的一種近似方法。用能量法求解臨界荷載的途徑主要有能量守恒原理和勢(shì)能駐值原理。 例題2.2 用里

4、茲法求解例題2.1軸心受壓構(gòu)件的臨界荷載Pcr。 例題2.1圖 無(wú)限自由度軸心壓桿例題2.3用能量法求解圖中豎直桿在自重作用下的臨界荷載。 例題2.3圖 自重作用下的豎直桿 2.2.2 理想軸心受壓構(gòu)件的非彈性彎曲失穩(wěn) 2.2.2 理想軸心受壓構(gòu)件的理想軸心受壓構(gòu)件的 非彈性彎曲失穩(wěn)非彈性彎曲失穩(wěn) 彈性屈曲與非彈性屈曲 對(duì)彈塑性穩(wěn)定問(wèn)題的分析，較成熟的理論有：雙模量理論（double modulus theory）香利理論（Shanleys theory）切線模量理論（tangent modulus theory）切線模量理論（tangent modulus theory） 1889年恩格塞爾

5、（Engesser F.）提出了切線模量理論，建議用變化的變形模量Et代替歐拉公式中的彈性模量E，從而得到彈塑性臨界力。切線模量理論采用如下假定： 桿件是挺直的；桿件兩端鉸接，荷載沿桿軸線作用；桿件產(chǎn)生微小的彎曲變形（小變形假定）；彎曲前的平截面彎曲變形后仍為平面；彎曲變形時(shí)全截面沒有出現(xiàn)反號(hào)應(yīng)變。 雙模量理論（double modulus theory） 雙模量的概念是康西德爾（Considere A.）于1891年提出的，該理論采用的基本假定除第5條外，其它均與切線模量理論的相同。 香利理論（Shanleys theory）香利于1946年提出了一個(gè)由三部分構(gòu)成的力學(xué)模型 ：2.2.3 初

6、始缺陷對(duì)軸心受壓構(gòu)件穩(wěn)定性的影響 2.2.3 初始缺陷對(duì)軸心受壓初始缺陷對(duì)軸心受壓構(gòu)件穩(wěn)定性的影響構(gòu)件穩(wěn)定性的影響 理想軸心受壓構(gòu)件在實(shí)際結(jié)構(gòu)中并不存在，實(shí)際結(jié)構(gòu)都存在不同程度的缺陷，一般指幾何缺陷和力學(xué)缺陷。 試驗(yàn)和理論分析均表明，缺陷的存在降低了構(gòu)件的穩(wěn)定承載力，因此不能直接用理想條件所得到的臨界力作為設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)，而應(yīng)考慮缺陷的影響。 1、初彎曲的影響： 經(jīng)實(shí)測(cè)得到的型鋼和焊接組合截面鋼構(gòu)件的初彎曲形狀如圖中實(shí)線所示 鋼構(gòu)件的初始彎曲形式多樣，分析中通常假設(shè)桿軸線的初始彎曲撓度曲線為正弦曲線（如圖中虛線所示），這樣能簡(jiǎn)化分析而不影響結(jié)果的普遍性。2、初偏心的影響： 當(dāng)作用于兩端的軸向力P與構(gòu)

7、件軸線有很小的偏心時(shí)，如圖所示，偏心距為e，此時(shí)的受壓構(gòu)件已不是軸心受壓狀態(tài)，而轉(zhuǎn)變?yōu)槠氖軌簶?gòu)件或稱為壓彎構(gòu)件。 3、殘余應(yīng)力的影響： 型鋼軋制、組合截面鋼構(gòu)件制作過(guò)程中的焊接及火焰切割等，都可以在構(gòu)件中產(chǎn)生自相平衡的應(yīng)力，即殘余應(yīng)力。殘余應(yīng)力雖然不影響結(jié)構(gòu)的靜力強(qiáng)度，但對(duì)疲勞強(qiáng)度、鋼材的低溫冷脆性能、結(jié)構(gòu)的剛度和穩(wěn)定性能均有不利影響。 （1 ）殘余應(yīng)力降低構(gòu)件的剛度）殘余應(yīng)力降低構(gòu)件的剛度 （2 ）殘余應(yīng)力降低構(gòu)件的臨界力）殘余應(yīng)力降低構(gòu)件的臨界力 2.3 軸心受壓構(gòu)件的扭轉(zhuǎn)失穩(wěn) 2.3 軸心受壓構(gòu)件的扭轉(zhuǎn)失穩(wěn)軸心受壓構(gòu)件的扭轉(zhuǎn)失穩(wěn) 一般雙軸對(duì)稱截面的軸心受壓構(gòu)件，可能繞截面的兩個(gè)對(duì)稱軸發(fā)

8、生彎曲失穩(wěn)；但是對(duì)于抗扭剛度弱的軸心受壓構(gòu)件（如雙軸對(duì)稱十字形截面軸心受壓構(gòu)件），還可能發(fā)生繞縱軸的扭轉(zhuǎn)失穩(wěn)。 2.3.1 扭轉(zhuǎn)的類型 2.3.1 扭轉(zhuǎn)的類型扭轉(zhuǎn)的類型 鋼結(jié)構(gòu)中一般采用非圓截面構(gòu)件，此類構(gòu)件的扭轉(zhuǎn)與圓形截面構(gòu)件的不同，前者扭轉(zhuǎn)后的截面不再保持平面，而要發(fā)生翹曲（截面凹凸），即截面上各點(diǎn)產(chǎn)生軸向位移。如果能夠自由翹曲，外扭矩將全部由剪應(yīng)力抵抗，這類扭轉(zhuǎn)稱為自由扭轉(zhuǎn)、純扭轉(zhuǎn)或均勻扭轉(zhuǎn)；如果截面不能自由翹曲，則外扭矩由剪應(yīng)力和翹曲扭矩共同抵抗，這類扭轉(zhuǎn)稱為約束扭轉(zhuǎn)或非均勻扭轉(zhuǎn)。 1、自由扭轉(zhuǎn)：自由扭轉(zhuǎn)有兩個(gè)特點(diǎn)： 構(gòu)件各截面的翹曲相同。因此，構(gòu)件的縱向纖維不產(chǎn)生軸向應(yīng)變，截面上沒有

9、正應(yīng)力而只有扭轉(zhuǎn)引起的剪應(yīng)力。 縱向纖維不發(fā)生彎曲，即翼緣和腹板的縱向纖維保持直線，上下翼緣相互僅扭轉(zhuǎn)了一個(gè)角度（扭轉(zhuǎn)角）。 2、約束扭轉(zhuǎn)：約束扭轉(zhuǎn)的特點(diǎn)：約束使縱向纖維不能自由伸縮，產(chǎn)生縱向正應(yīng)力，稱為翹曲正應(yīng)力。因各纖維正應(yīng)力不同，導(dǎo)致構(gòu)件彎曲，所以約束扭轉(zhuǎn)又稱為彎曲扭轉(zhuǎn)。由于構(gòu)件彎曲，除了產(chǎn)生彎曲扭轉(zhuǎn)正應(yīng)力，必將產(chǎn)生彎曲扭轉(zhuǎn)剪應(yīng)力，也稱扇性剪應(yīng)力。縱向纖維發(fā)生彎曲，扭率沿桿長(zhǎng)變化。 2.3.2 軸心受壓構(gòu)件彈性扭轉(zhuǎn)失穩(wěn) 2.3.2 軸心受壓構(gòu)件彈軸心受壓構(gòu)件彈性扭轉(zhuǎn)失穩(wěn)性扭轉(zhuǎn)失穩(wěn) 對(duì)于抗扭剛度低的雙軸對(duì)稱截面軸心受壓構(gòu)件（如十字形截面構(gòu)件），可能在軸向壓力尚未達(dá)到歐拉臨界力之前，構(gòu)件就發(fā)

10、生繞縱軸的扭轉(zhuǎn)失穩(wěn)。本節(jié)著重討論如何確定彈性扭轉(zhuǎn)屈曲荷載及殘余應(yīng)力、邊界條件對(duì)屈曲荷載的影響。 1、軸心受壓構(gòu)件彈性扭轉(zhuǎn)屈曲荷載：2、殘余應(yīng)力對(duì)扭轉(zhuǎn)屈曲荷載的影響：焊接工形截面殘余應(yīng)力分布（拉應(yīng)力為正，壓應(yīng)力為負(fù)） 3、構(gòu)件端部邊界條件的影響：2.3.3 軸心受壓構(gòu)件彈塑性扭轉(zhuǎn)失穩(wěn) 2.3.3 軸心受壓構(gòu)件彈軸心受壓構(gòu)件彈塑性扭轉(zhuǎn)失穩(wěn)塑性扭轉(zhuǎn)失穩(wěn) 當(dāng)扭轉(zhuǎn)屈曲應(yīng)力超過(guò)鋼材的比例極限時(shí)，軸心受壓構(gòu)件可能發(fā)生彈塑性扭轉(zhuǎn)失穩(wěn)。根據(jù)是否考慮殘余應(yīng)力的影響，可將計(jì)算彈塑性扭轉(zhuǎn)屈曲荷載的方法分為兩種。 1、不考慮殘余應(yīng)力的彈塑性 扭轉(zhuǎn)屈曲荷載 冷彎薄壁型鋼軸心受壓構(gòu)件中的殘余應(yīng)力對(duì)扭轉(zhuǎn)屈曲荷載影響很小，當(dāng)截

11、面的扭轉(zhuǎn)屈曲應(yīng)力超過(guò)比例極限后，用切線模量代替彈性模量，剪切模量不變，仍分別計(jì)算彈塑性扭轉(zhuǎn)屈曲荷載和屈曲應(yīng)力 。2、考慮殘余應(yīng)力的彈塑性扭轉(zhuǎn)屈曲荷載殘余應(yīng)力分布（壓應(yīng)力為負(fù)，拉應(yīng)力為正） 2.4 軸心受力構(gòu)件彎扭失穩(wěn) 2.4 軸心受力構(gòu)件彎扭失穩(wěn)軸心受力構(gòu)件彎扭失穩(wěn) 截面的形心與剪心不重合的單軸對(duì)稱截面軸心受壓構(gòu)件，除可能發(fā)生繞非對(duì)稱軸彎曲失穩(wěn)外，還可能發(fā)生繞對(duì)稱軸彎曲的同時(shí)繞縱軸扭轉(zhuǎn)的彎扭失穩(wěn)。對(duì)無(wú)對(duì)稱軸截面的軸心受壓構(gòu)件，只可能發(fā)生彎扭失穩(wěn)。 單軸對(duì)稱截面 無(wú)對(duì)稱軸截面 2.4.1 軸心受壓構(gòu)件的彈性彎失穩(wěn) 2.4.1 軸心受壓構(gòu)件的軸心受壓構(gòu)件的彈性彎扭失穩(wěn)彈性彎扭失穩(wěn)2.4.2 軸心受壓構(gòu)件的彈塑性彎失穩(wěn) 2.4.2 軸心受壓構(gòu)件的軸心受壓構(gòu)件的彈塑性彎扭失穩(wěn)彈塑性彎扭失穩(wěn) 當(dāng)軸心受壓構(gòu)件截面的彎扭屈曲應(yīng)力超過(guò)材料的比例極限時(shí)，構(gòu)件可能在彈塑性狀態(tài)下發(fā)生彎扭失穩(wěn)。與軸心受壓構(gòu)件彈塑性扭轉(zhuǎn)失穩(wěn)臨界力的計(jì)算方法類似，也可