一切皆在此圖中三角函數(shù)圖像與性質(zhì)教學(xué)探究

1、一切皆在此圖中三角函數(shù)圖像與性質(zhì)教學(xué)探究山東省實(shí)驗(yàn)中學(xué) 王虎三角函數(shù)部分共分兩個(gè)專題，一部分是公式的理解和應(yīng)用，一部分是三角函數(shù)圖像和性質(zhì)的理解。其中，很多的習(xí)題是兩者共同實(shí)現(xiàn)的。今天，我們通過對(duì)圖象的研究引導(dǎo)出如何進(jìn)行性質(zhì)的理解。 中國(guó)著名的數(shù)學(xué)家華羅庚提出：數(shù)與形本是相倚依，焉能分作兩邊飛， 數(shù)無形時(shí)少直覺，形少數(shù)時(shí)難入微。此小詩對(duì)數(shù)形結(jié)合思想做了明確的說明，數(shù)離開形缺少直觀，從數(shù)據(jù)中很難直觀的觀察出函數(shù)的性質(zhì)，同時(shí)立體幾何和解析幾何中更不能少了圖形；形離開數(shù)就只是一個(gè)抽象的模子，沒有具體的內(nèi)容存在，不能準(zhǔn)確的體現(xiàn)圖像的各項(xiàng)性質(zhì)。只有數(shù)形結(jié)合起來才能真正的理解概念和解決問題。所以在學(xué)習(xí)三角

2、函數(shù)的圖象和性質(zhì)的時(shí)候我們選擇兩者呼應(yīng)來看。 首先，圖像的形狀來源于函數(shù)的性質(zhì)：關(guān)于y=sinx這個(gè)函數(shù)而言，首先做一下的研究：（1）定義域：沒有限制條件，所以定義域?yàn)槿w實(shí)數(shù)，體現(xiàn)在圖像是為左右無限延展。（2）值域：y=sinx根據(jù)三角函數(shù)線或者三角函數(shù)定義sinx=y/r可知值域?yàn)?1，1，所以圖像上下介于直線y=1和y=-1之間。（3）周期：根據(jù)對(duì)任意的x都有，所以正弦函數(shù)的的周期應(yīng)該是2p，圖像上體現(xiàn)出來就是只需要畫0，2p上的圖像，其他的順延就是了。（4）奇偶性：根據(jù)sin(-x)=-sinx，可知道正弦函數(shù)是奇函數(shù)，所以圖像只需要畫0， p上的圖像就是了。（5）單調(diào)性，根據(jù)三角函數(shù)

3、線，在0，0.5 p上即第一象限里面，正弦線是不斷增長(zhǎng)的，所以，在上面是單增的。同理后面的圖像是單減的。在圖像上體現(xiàn)出來就是先增后減。（6）通過三角函數(shù)線我們得知，在第一象限里面，一定有sinxx0）中，如果w是大于0的，則直接把看成整體，屬于y=sinx的性質(zhì)。如要求函數(shù)的單調(diào)性，對(duì)稱軸，對(duì)稱中心的時(shí)候，就要把堪稱整體來做。即要求單調(diào)增區(qū)間：，解出 即單調(diào)增區(qū)間，其他的同理。（2）在（A0）中，如果w不是大于0的，先把它們轉(zhuǎn)化為正的，再根據(jù)復(fù)合函數(shù)的性質(zhì)來解決。如要求函數(shù)的單調(diào)性，對(duì)稱軸，對(duì)稱中心的時(shí)候，先轉(zhuǎn)化成為，然后要求增區(qū)間，只要把看成整體，求單調(diào)減區(qū)間就可以了，即 ，解出 即單調(diào)增區(qū)間，其他的同理。正弦函數(shù)正弦型函數(shù)余弦函數(shù)正切函數(shù)解析式定義域值 域圖 像單調(diào)性單增單減無正值區(qū)間負(fù)值區(qū)間奇偶性 函數(shù)y = sin (x)是奇函數(shù) 函數(shù)y = sin (x)是偶函數(shù) 函數(shù)y =cos (x)是奇函數(shù) 函數(shù)y = cos (x)是偶函數(shù)最值點(diǎn)最大無最小無對(duì)稱性軸無中心周期性22相鄰兩個(gè)最大值點(diǎn)相距一個(gè)周期 相鄰兩個(gè)最小值點(diǎn)相距一個(gè)周期相鄰