隨遇平衡狀態(tài)

1、剛性小球平衡狀態(tài)剛性小球平衡狀態(tài)穩(wěn)定平衡狀態(tài)穩(wěn)定平衡狀態(tài)不穩(wěn)定平衡狀態(tài)不穩(wěn)定平衡狀態(tài)隨遇平衡狀態(tài)隨遇平衡狀態(tài)根據(jù)受力狀態(tài)根據(jù)受力狀態(tài)穩(wěn)定問題分類：穩(wěn)定問題分類：1. 完善體系：完善體系：理想中心受壓桿，無初曲率或彎曲變形理想中心受壓桿，無初曲率或彎曲變形分分支支點點失失穩(wěn)穩(wěn)失穩(wěn)前后平衡狀態(tài)的變形性質發(fā)生變化失穩(wěn)前后平衡狀態(tài)的變形性質發(fā)生變化結構結構2. 非完善體系非完善體系 受壓桿受壓桿有初曲率有初曲率或受偏心或受偏心荷載，為荷載，為壓彎聯(lián)合壓彎聯(lián)合受力狀態(tài)受力狀態(tài)FP(a)極值點失穩(wěn)極值點失穩(wěn)失穩(wěn)前后變形性質沒有變化失穩(wěn)前后變形性質沒有變化FPcr cr突突跳跳失失穩(wěn)穩(wěn)FPcr cr突跳失穩(wěn)

2、的力突跳失穩(wěn)的力-位移關系示意圖位移關系示意圖突突跳跳失失穩(wěn)穩(wěn) 由于實際結構剛度都很大，變形和桿件尺寸由于實際結構剛度都很大，變形和桿件尺寸相比十分微小，因此作受力分析列平衡方程時相比十分微小，因此作受力分析列平衡方程時都忽略變形影響。因此線彈性材料力都忽略變形影響。因此線彈性材料力-位移成正位移成正比，疊加原理適用。比，疊加原理適用。2-1) 靜力法靜力法2-1-2）例一）例一 試用靜力法分析圖示結構，求臨界試用靜力法分析圖示結構，求臨界荷載。荷載。sinBh 0 AM由得P6sin0EIF haP6sinEIFahPcr6EIFah穩(wěn)定方程穩(wěn)定方程 Bh小位移 0 AM由得P60EIF h

3、a非零解非零解Pcr6EIFah穩(wěn)定方程穩(wěn)定方程PF例二例二 完善體系如圖所示，試按線性理論求臨完善體系如圖所示，試按線性理論求臨界荷載界荷載F FPcrPcr。設體系發(fā)生如下的變形設體系發(fā)生如下的變形取取BC為隔離體，由為隔離體，由 MB=0, , 得得或或再由整體平衡再由整體平衡 MA=0, , 得得因為因為y1、y2不能全部為零，因此不能全部為零，因此Fyyk y lP2111-+= 0 k l FyF y1P1P2-+= 0(1) k l Fyk ly1P1222-+= 0(2)k lFFk lFk l1PP1P2= 0(3)2穩(wěn)定方程穩(wěn)定方程將將k1 、k2 代入（代入（3 3）式，

4、展開后得）式，展開后得由上式可求得：由上式可求得：因此因此FklFkl22PP5+3= 0 FklFklP1P20.6974.303FklPcr0.697 22lEI 224lEI 224lEI EIFl2Pcr2 EI，lFPFPcr根據(jù)形常數(shù)根據(jù)形常數(shù)lEIk31 1P, 0 0kFyyx ylx FPcrEI，lFPcrEI，lEI，lEA=EI，lEI，lFPcr穩(wěn)定平衡狀態(tài)穩(wěn)定平衡狀態(tài)不穩(wěn)定平衡狀態(tài)不穩(wěn)定平衡狀態(tài)隨遇平衡狀態(tài)隨遇平衡狀態(tài)能量取能量取極小值極小值2-2) 能量法能量法2-2-1)剛性小剛性小球的穩(wěn)球的穩(wěn)定能量定能量準則準則能量取能量取極大值極大值能量取能量取駐值駐值2-

5、2-2) 彈性結構的穩(wěn)定能量準則彈性結構的穩(wěn)定能量準則2-2-3) l例例1. 求圖示有初偏離角求圖示有初偏離角 體系的的臨界荷體系的的臨界荷載載 cos/hl )sin( lBx2-2-4) 能量法舉例能量法舉例 sin0lBx By )cos( lhDyBy sin)sin(3333N lhEIhEIFDx變形能變形能V 23Nsin)sin(2321 lhEIFVDx外力勢能外力勢能VP P )cos(PPP lhFFVBy體系的總勢能體系的總勢能V=V +VP P )cos(sin)sin(23P23 lhFlhEIV 如何計算如何計算? 應變能等于外力功應變能等于外力功. 根據(jù)定義可

6、得根據(jù)定義可得由體系的總勢能的駐值條件得：由體系的總勢能的駐值條件得： 0)sin()cos(sin)sin(3P23 lFlhEIV )sin(sin1)cos(33P lhEIF則：則： cos33PlhEIF 如果如果 = 0： )cos(sin)sin(23P23 lhFlhEIV )sin(sin1)cos(3)(3P EIlhFF令：令：To 41 )sin(sin1)cos(33P lhEIF0)( F 31sin)sin( 233233Pcrsin13)sin(sin1)cos(3 lhEIlhEIF令：令：得：得：因此因此 為求極值為求極值2132)sin1 ()cos( 設

7、：設：1EIlhF33Pcr23323Pcrsin13 EIlhF hhl cos0)(0 ByDxBxBxlll lhEIF3N30)(NP hFlF 2P3hEIFTo 38 FPlEIyx lxay2cos1 lxlay2sin2 lxlay2cos422 設：設： 例例2. 求圖示一端固定一求圖示一端固定一端自由簡支梁的臨界荷載。端自由簡支梁的臨界荷載。變形能變形能V llaEIxyEIV0324264d21 外力勢能外力勢能VP P laFxyFFVPlPPP16d212202 體系的總勢能體系的總勢能V=V +VP PlaFlaEIVP166422324 由體系的總勢能的駐值條件得

8、：由體系的總勢能的駐值條件得：08322P34 alFlEIaV 因為因為a 0 則：則：22Pcr4lEIF yEIM )(RPxlFyFM )( RPxlFyFyEI )( R2xlEIFyny 則則)( PR22xlFFnyny 或或EIFnP2 記記特特解解通解通解)(sincosPRxlFFnxBnxAy 利用邊界條件：利用邊界條件：0, 0 yx解方程可得解方程可得;0 y0, ylx0PR lFFA0sincos nlBnlA0PR FFnBnlnl tan穩(wěn)定方程22Pcr19.20lEIEInF 493. 4 nl0sin1cosPRPR nlFFnnllFF試總結中心壓桿試

9、總結中心壓桿穩(wěn)定分析的要點穩(wěn)定分析的要點3-1) 材料力學內容回顧材料力學內容回顧max 結構內實際最大應力結構內實際最大應力 材料容許應力材料容許應力u kb s 極限應力極限應力（脆性）（脆性）（塑性）（塑性） 安全系數(shù)安全系數(shù)彈性分析法（容許應力法）彈性分析法（容許應力法） kumax 材料的本構關系（應力材料的本構關系（應力應變關系）應變關系）ooooo塑塑性性金金屬屬線線性性強強化化理想彈塑性理想彈塑性剛線性強化剛線性強化剛塑性剛塑性3-2) 基本假定基本假定3-3) 基本概念基本概念等面積軸等面積軸形心軸形心軸s s -s s -s -s s kFFPu To55 AyhyAMss

10、d.d21 屈服彎矩屈服彎矩MS，按定義為，按定義為WMss 極限彎矩（整個截面都屈服）極限彎矩（整個截面都屈服）Mu（1）由）由2 0 02121AAAAAFssx 得得中性軸等分截面積中性軸等分截面積To 51外邊到形心軸外邊到形心軸（2）極限彎矩）極限彎矩MuuuWMs 塑性截面系數(shù)（塑性截面系數(shù)（ ） uW（屈服彎矩（屈服彎矩 ）WMss AyAyMssddu 截面形狀系數(shù)：截面形狀系數(shù)：WWMMsuu 矩形矩形 1.5圓形圓形 1.7To 51破壞機構破壞機構 結構由于出現(xiàn)塑性鉸而變成結構由于出現(xiàn)塑性鉸而變成 瞬變或可變時的體系。瞬變或可變時的體系。靜定梁，塑性鉸出現(xiàn)在彎矩（絕對值）

11、最大處。靜定梁，塑性鉸出現(xiàn)在彎矩（絕對值）最大處。ABFPlabFP1 1）普通鉸不能承受彎矩，塑性鉸能承受）普通鉸不能承受彎矩，塑性鉸能承受Mu塑性鉸塑性鉸能承受彎矩并能單方向轉動的鉸。能承受彎矩并能單方向轉動的鉸。 塑性鉸與普通鉸的區(qū)別：塑性鉸與普通鉸的區(qū)別：2 2）普通鉸為雙向鉸，塑性鉸為單向鉸。）普通鉸為雙向鉸，塑性鉸為單向鉸。 試求等截面單跨超靜定梁的極限荷載試求等截面單跨超靜定梁的極限荷載163PlFFPl/2ABl/2C325PlFA處出現(xiàn)塑性鉸時：處出現(xiàn)塑性鉸時：uM4P1lF 彈性解得彎彈性解得彎矩圖矩圖ABuMCP1F能繼續(xù)承荷能繼續(xù)承荷A、C處都出現(xiàn)塑性鉸：處都出現(xiàn)塑性鉸

12、：uuPu24MMlF 靜力法靜力法ABCuMuMuMPuFuM4PulFuMlMFuPu6 022uuPu MMlF虛功法或機動法虛功法或機動法lMFuPu6 l/2ABl/2CMuMuMuFPul/2ABl/2CFPuMuMuMu2l2 試求圖示變截面單跨超試求圖示變截面單跨超靜定梁的極限荷載靜定梁的極限荷載 虛功法的虛功方程為虛功法的虛功方程為0443uu1Pu MMlF)4(34uu1PuMMlF uu5MM lMFu1Pu12 ()BMMMMMuuuu13()BMMMMuuu123時，其可能的極限狀態(tài)和時，其可能的極限狀態(tài)和虛位移圖如下所示虛位移圖如下所示MMuu5 試求圖示變截面單

13、跨超試求圖示變截面單跨超靜定梁的極限荷載靜定梁的極限荷載 虛功法的虛功方程為虛功法的虛功方程為024uu2Pu MMlFlMFu2Pu12 時，其可能的極限狀態(tài)和時，其可能的極限狀態(tài)和虛位移圖如下所示虛位移圖如下所示uu5MMMA uu5MM lMFuPu12 4-2-1）兩個定義：）兩個定義：4-2-2）幾個定理：）幾個定理： 滿足單向破壞機構和平衡條件的荷載稱為滿足單向破壞機構和平衡條件的荷載稱為，記作，記作FP+。FP- 試求圖示結構的極限荷載試求圖示結構的極限荷載 。uqABqllx)12( 0)(uQ BRxqxFlqMlqRxBuuu2 u2umax21MxqxRMB u2u657.11Mlq xuMuM解