2020年全國卷數(shù)學(xué)理科高考試題及答案

1、2020年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試理科數(shù)學(xué)一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1.若z1i,貝Uz22zA.0B.1C. 2D.22 .設(shè)集合Axx240,B*2*20,且慶08x2x1,則aA.-4B.-2C.2D.43 .埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇跡之一，它的形狀可視為一個正四棱錐，以該四棱錐的高為邊長的正方形面積等于該四棱錐一個側(cè)面三角形的面積，則其側(cè)面三角形底邊上的高與底面正方形的邊長的比值為B.三2C,4D. 5124 .已知A為拋物線C:y22px(p0)上一點，點A到C的焦點的距離為12,至Uy軸的距離為9

2、,貝UpA. 2B. 3C. 6D. 95 .某校一個課外學(xué)習(xí)小組為研究某作物種子的發(fā)芽率y和溫度x(單位：C)的關(guān)系，在20個不同的溫度條件下進行種子發(fā)芽實驗，由實驗數(shù)據(jù)(xi,yi)(i1,21.,20)得到下面的散點圖：由此散點圖，在10c至40c之間，下面四個回歸方程類型中最適宜作為發(fā)芽率y和溫度x的回歸方程類型的是A.yabx到ireB. yabx2C. yabexD. yablnx6 .函數(shù)f（x）x42x3的圖像在點（1,f）處的切線方程為A. y2x1B. y2x1C. y2x3D. y2x17 .設(shè)函數(shù)f(x)C0S(xN在一的圖像大致如下圖，則f(x)的最小正周期為A.B.

3、C.D.1097643328 .(x-)(xy)5的展開式中x3y3的系數(shù)為xA. 5B. 10C. 15D. 209.已知（0,），且3cos28cos5,則sin=B. 2C. 1D. -f910 .已知A,B,C為球O的球面上的三個點，0O1為ABC的外接圓，若OO1的面積為4,ABBCACOOi,則球O的表面積為A. 64B. 48C. 36D. 3211 .已知。M:x2y22x2y20,直線l：2x+y+2=0,p為l上的動點.過點p作OM的切線PA,PB,切點為A,B,當(dāng)|PM*AB最小時，直線AB的方程為A. 2xy10B. 2xy10C. 2xy10D. 2xy1012 .若

4、2alog2a4b210g4b則A.a2bB.ab2D.af(x+1)的解集.答案【單選題】1、 D2、 B3、 C4、 C5、 D6、 B7、 C8、 C9、 A10、A11、D12、B【填空題】13、114、v315、2【簡答題】17、(1) 由廄意可即，叼為叫、可的等差中項即24-也+&又包為等比數(shù)列.得2%=汗何+。河即工二0T(g$2刖-1)二。*1甲甲g=2(2):乜=1./由(1)得，q=-2Adn=(-2)Hl令=嘰=就一2廣記”叫;的前n項和為則11*包閨+5*（-2/+.+”11一曠1+*曠1初=I-2+-2卬4-3（留+一+5-儀用7+-里=I）+（-2）f+（-2f+H

5、2廣陋-2）.I2T18、（I）證明；設(shè)mt=oe=】Fh于/hAE.所以因為。0_平面AB&所以UXM為直角三角形故由勾股定理,-AO2又因為F6四RS所以用=衛(wèi)61再rtu尸門口為直角三角膨,故以7婚+2專同理,PR-y故喈）卜可即戶小+嚴停=4同理.，21CR又由于平面FHCCTq平面尸SC且BPnUP=戶在S8C中.由金。=1得加=3故TPJ.干iPAC（2）解工因為446燈為等邊三角形，取中點M以。貫為H軸.過。作TH平行線為尸軸.門口方向為，軸正方向.做如圖所示的空間直角噪標系則則；*理,0）,汽食.當(dāng)）HQO）閾日從而cp=山與癡=4,名-當(dāng)座=T卓-冬2222222設(shè)平而FCB

6、的法向量為陋=（孔）,工）五n工.Jf-工（JI則由=得42廣L故工的一組蟀為-石.毒同xf=O73Jixy二=0V222設(shè):面?匚點的法向量為它以M43鄉(xiāng)=0則由佇*得，a2二故輸?shù)囊唤M解為M,坐力，5一o石石人a所以，二面角F-網(wǎng)-E的余弦值為20、略21、(2)當(dāng)n=QH寸.口wR菁r0時.償；*Jtr1-1n-4Wr1jJE+JT+1構(gòu)造A(t)=-；(jc0)h,(j)2r,冉(#)遞減M*)；工、jt*10x2-jfVjtI*(*遞減節(jié)工,2時p內(nèi)JOQ知*1)遞請/-7或用min二ff(2)=當(dāng)E時黑C為參數(shù)）工。=/+丁=1,G是以coTo）為陶心.1為半徑的網(wǎng)(5)當(dāng)K-4時TG=F=w”仆為參數(shù))|y=siht。rJx+yy=1rO4x-l6j?+30聯(lián)合q.J得!G.41&y+3-0將p二口-4y帶入16y43=0中.得-32&+1X0,得4U或金上62當(dāng)44時,而1一;3口(仝)當(dāng)右彳明石;w，C與q的公共點的亢角坐標為23、(1) /(x)=|3x+1|-2|a-1|Jrn1-x3,x37./(x)=5x-l:-xlf工十3W不L二人的圖像為-x-4,x4,0。4i-5,OSJa。當(dāng)，時，y*