中職數(shù)學基礎模塊上冊（人教版）教案：角的概念的推廣

1、中職數(shù)學基礎模塊上冊（人教版）教案：角的概念的推廣第五章 三角函數(shù)5.1.1 角的概念的推廣【教學目標】1理解正角、負角、終邊相同的角、第幾象限的角等概念，掌握角的加減運算2通過觀察實例，使學生認識角的概念推廣的可能性和必要性，樹立運動變化的觀點，并由此深刻理解任意角的概念3通過教學，使學生進一步體會數(shù)形結合的思想【教學重點】理解任意角（正角、負角、零角）、終邊相同的角、第幾象限的角的概念，掌握終邊相同的角的表示方法和判定方法【教學難點】任意角和終邊相同的角的概念【教學方法】本節(jié)采用教師引導下的討論法，結合多媒體課件，帶領學生發(fā)現(xiàn)舊概念的不足之處，進而探索新的概念講課過程中，緊扣“旋轉(zhuǎn)”兩個字

2、，讓學生在動手畫圖的過程中深刻理解任意角的概念【教學過程】環(huán)節(jié)教學內(nèi)容師生互動設計意圖復習導入1復習初中學習過的角的定義2提出新問題：運動員擲鏈球時，旋轉(zhuǎn)方向可以是逆時針也可以是順時針，旋轉(zhuǎn)量也不止一個平角，那如何來度量角的大小呢？ 師：初中學過的角的定義是什么？生：在平面內(nèi)，角可以看作一條射線繞著它的端點旋轉(zhuǎn)而成的圖形B師：如圖：AOB=BOA=120，OA初中時的角不考慮旋轉(zhuǎn)方向，只考慮旋轉(zhuǎn)的絕對量而且角的范圍在0360 復習舊知，使學生發(fā)現(xiàn)舊知識的局限性，激發(fā)學習新知識的興趣新課新課新課1任意角的概念（1）射線的旋轉(zhuǎn)方向：逆時針方向正角；順時針方向負角；沒有旋轉(zhuǎn)零角畫圖時，常用帶箭頭的弧

3、來表示旋轉(zhuǎn)的方向和旋轉(zhuǎn)的絕對量旋轉(zhuǎn)生成的角，又常稱為轉(zhuǎn)角例如，AOB120，BOA120120AOB120（2）射線的旋轉(zhuǎn)量：當射線繞端點旋轉(zhuǎn)時，旋轉(zhuǎn)量可以超過一個周角，形成任意大小的角.角的度數(shù)表示旋轉(zhuǎn)量的大小例如450，6302角的加減運算903090（30）BAoo6090C3060 各角和的旋轉(zhuǎn)量等于各角旋轉(zhuǎn)量的和3終邊相同的角所有與終邊相同的角構成的集合可記為Sx | x k360，kZ例1（1） 寫出與下列各角終邊相同的角的集合(1) 45； (2) 135； (3) 240； (4) 330解 略4第幾象限的角在直角坐標系中討論角時，通常使角的頂點和坐標原點重合，角的始邊與x軸的

4、正半軸重合.這樣角的大小和方向可確定終邊在坐標系中的位置.這樣放置的角，我們說它在坐標系中處于標準位置處于標準位置的角的終邊落在第幾象限，就把這個角叫做第幾象限的角如果角的終邊落在坐標軸上，就認為這個角不屬于任何象限例1（2） 指出下列各角分別是第幾象限的角(1) 45； (2) 135； (3) 240； (4) 330例2 寫出終邊在y軸上的角的集合解 終邊在y軸正半軸上的一個角為90， 終邊在y軸負半軸上的一個角為90，因此，終邊在y軸正半軸和負半軸上的角的集合分別是S1 | 90k360，kZS2 | 90k360，kZ所以終邊在y軸上的角的集合為S1S2|90k 360，kZ| 90

5、k360，kZ | 90k 180，kZ模仿練習：寫出終邊在x軸上的角的集合例3 在0360之間，找出與下列各角終邊相同的角，并分別判定各是第幾象限的角？（1）120；（2）640；（3）950例4 寫出第一象限的角的集合解 在0360之間，第一象限的角的取值范圍是090，所以第一象限角的集合是|k 36090k 360，kZ教師畫圖說明正角，負角，零角，以及角的始邊、終邊.教師小結：由旋轉(zhuǎn)方向的不同定義正負角，由旋轉(zhuǎn)量的不同得到任意范圍內(nèi)的角1教師畫圖，學生說角的度數(shù)2學生練習：畫出下列各角：（1）0，360，720，1 080，360，720；（2）90，450，270，630學生練習：求

6、和并作圖表示：3045，60180師：觀察我們剛畫過的角，（1）0，360，720，1080，360，720；（2）90，450，270，630思考：始邊、終邊相同的兩個角的度數(shù)有什么關系？學生討論后回答：終邊相同的兩個角的度數(shù)相差360的整數(shù)倍師：與30始邊、終邊都相同的角有哪些？有多少個？它們能不能統(tǒng)一用一個集合來表示？得出結論例1（1）由學生口答，教師給出規(guī)范的書寫格式例1（2）學生口答講解例2時，教師結合教材圖示的平面直角坐標系，帶領學生分析題意師：角的終邊落在y軸上包含哪兩種情況？生：終邊落在y軸正半軸上或者落在y軸負半軸上師：90的角終邊落在y軸的正半軸上嗎？與它終邊相同的角的集合是什么？90的角終邊落在y軸的負半軸上嗎？與它終邊相同的角的集合是什么？這兩個集合的并集怎么求？ 例3引導學生畫圖解決，或者用計算器解答教師結合平面直角坐標系講解例4學生分組練習：（1）寫出第二象限角的集合；（2）寫出第三象限角的集合；（3）寫出第四象限角的集合可增加判斷題：使學生準確區(qū)分090的角，銳角，小于90的角，第一象限角學生通過自己練習畫圖，深刻體會“旋轉(zhuǎn)”兩個字的含義，加深對任意角的概念的理解學生自己動手畫圖求和，加深對旋轉(zhuǎn)變化的理解將例1分解為兩個小題，邊講邊練，小步子，低臺階，學生容易消化吸收例2難度較大，教師應詳細講解兩個集合如何求并集 本模仿練習意在滲透B組練習的