概率統計案例分析

1、18.4 18.4 實例分析實例分析知識回顧知識回顧1.1.如何根據樣本頻率分布直方圖，分如何根據樣本頻率分布直方圖，分別估計總體的眾數、中位數和平均數？別估計總體的眾數、中位數和平均數？（1 1）眾數：最高矩形下端中點的橫坐標）眾數：最高矩形下端中點的橫坐標. .（2 2）中位數：直方圖面積平分線與橫軸）中位數：直方圖面積平分線與橫軸交點的橫坐標交點的橫坐標. .（3 3）平均數：每個小矩形的面積與小矩）平均數：每個小矩形的面積與小矩形底邊中點的橫坐標的乘積之和形底邊中點的橫坐標的乘積之和. . 2.2.對于樣本數據對于樣本數據x x1 1，x x2 2，x xn n，其標，其標準差如何計算

2、？準差如何計算？ 22212()()()1nxxxxxxsn-+-+-=-L用樣本標準差用樣本標準差 作為總體標準差的點估計值作為總體標準差的點估計值 知識補充知識補充1.1.標準差的平方標準差的平方s s2 2稱為方差，有時用方稱為方差，有時用方差代替標準差測量樣本數據的離散度差代替標準差測量樣本數據的離散度. .方差與標準差的測量效果是一致的，在方差與標準差的測量效果是一致的，在實際應用中一般多采用標準差實際應用中一般多采用標準差. .2.2.現實中的總體所包含的個體數往往現實中的總體所包含的個體數往往很多，總體的平均數與標準差是未知很多，總體的平均數與標準差是未知的，我們通常用樣本的平均

3、數和標準的，我們通常用樣本的平均數和標準差去估計總體的平均數與標準差，但差去估計總體的平均數與標準差，但要求樣本有較好的代表性要求樣本有較好的代表性. .3.3.對于城市居民月均用水量樣本數據，其平均對于城市居民月均用水量樣本數據，其平均數數 ，標準差標準差s=0.868s=0.868. .在這在這100100個數據中，個數據中，落在區(qū)間落在區(qū)間（ -s-s， +s+s）=1.105=1.105，2.8412.841外的有外的有2828個；個；落在區(qū)間落在區(qū)間（ -2s-2s， +2s+2s）=0.237=0.237，3.7093.709外的只有外的只有4 4個；個；落在區(qū)間落在區(qū)間（ -3s

4、-3s， +3s+3s）=-0.631=-0.631，4.5774.577外的有外的有0 0個個. .1. 973x=xxxxxxx 一般地，對于一個正態(tài)總體，數據落一般地，對于一個正態(tài)總體，數據落在區(qū)間（在區(qū)間（ -s-s， +s+s）、）、 （ -2s-2s， +2s+2s）、（）、（ -3s-3s， +3s+3s）內的百分比分別為內的百分比分別為68.3%68.3%、95.4%95.4%、99.7%99.7%，這個原理在產品質量控制中有這個原理在產品質量控制中有著廣泛的應用著廣泛的應用. . xxxxxx例題分析例題分析例例1 1 畫出下列四組樣本數據的條形圖，畫出下列四組樣本數據的條形

5、圖，說明他們的異同點說明他們的異同點. .(1) (1) ，；，；(2) (2) ，；，；O O頻率頻率1.00.80.60.40.21 2 3 4 5 6 7 81 2 3 4 5 6 7 8 （1）50 xs=O O頻率頻率1.00.80.60.40.21 2 3 4 5 6 7 81 2 3 4 5 6 7 8 （2）50. 82xs=(3) (3) ，；，；(4) (4) ，. .頻率頻率1.01.00.80.80.60.60.40.40.20.21 2 3 4 5 6 7 81 2 3 4 5 6 7 8 O O（3 3）頻率頻率1.01.00.80.80.60.60.40.40.2

6、0.21 2 3 4 5 6 7 81 2 3 4 5 6 7 8 O O（4 4）51. 49xs=52. 83xs=例例2 2 甲、乙兩人同時生產內徑為甲、乙兩人同時生產內徑為25.40mm25.40mm的一種的一種零件，為了對兩人的生產質量進行評比，從他們零件，為了對兩人的生產質量進行評比，從他們生產的零件中各隨機抽取生產的零件中各隨機抽取2020件，量得其內徑尺寸件，量得其內徑尺寸如下（單位：如下（單位：mmmm）：）：甲甲 ：25.46 25.32 25.45 25.39 25.36 25.34 25.42 25.46 25.32 25.45 25.39 25.36 25.34 25

7、.42 25.45 25.38 25.42 25.39 25.43 25.39 25.40 25.45 25.38 25.42 25.39 25.43 25.39 25.40 25.44 25.40 25.42 25.35 25.41 25.3925.44 25.40 25.42 25.35 25.41 25.39乙：乙：25.40 25.43 25.44 25.48 25.48 25.47 25.49 25.40 25.43 25.44 25.48 25.48 25.47 25.49 25.49 26.36 25.34 25.33 25.43 25.43 25.32 25.49 26.36

8、25.34 25.33 25.43 25.43 25.32 25.47 25.31 25.32 25.32 25.32 25.4825.47 25.31 25.32 25.32 25.32 25.48 從生產零件內徑的尺寸看，誰生產的零件質量從生產零件內徑的尺寸看，誰生產的零件質量較高？較高？ 25. 401x甲25. 406x乙0. 037s甲0. 068s乙 甲生產的零件內徑更接近內徑標準，且穩(wěn)定甲生產的零件內徑更接近內徑標準，且穩(wěn)定程度較高，故甲生產的零件質量較高程度較高，故甲生產的零件質量較高. . 說明：說明：1.1.生產質量可以從總體的平均數與標準差生產質量可以從總體的平均數與標準

9、差兩個角度來衡量，但甲、乙兩個總體的平均數與兩個角度來衡量，但甲、乙兩個總體的平均數與標準差都是不知道的，我們就用樣本的平均數與標準差都是不知道的，我們就用樣本的平均數與標準差估計總體的平均數與標準差標準差估計總體的平均數與標準差. . 2. 2.問題中問題中25.40mm25.40mm是內徑的標準值，而不是是內徑的標準值，而不是總體的平均數總體的平均數. .例例3 3 以往招生統計顯示，某所大學錄以往招生統計顯示，某所大學錄取的新生高考總分的中位數基本穩(wěn)定在取的新生高考總分的中位數基本穩(wěn)定在550550分，若某同學今年高考得了分，若某同學今年高考得了520520分，分，他想報考這所大學還需收

10、集哪些信息？他想報考這所大學還需收集哪些信息？要點：（要點：（1 1）查往年錄取的新生的平均分數）查往年錄取的新生的平均分數. .若平均數小于中位數很多，說明最低錄取若平均數小于中位數很多，說明最低錄取線較低，可以報考；線較低，可以報考；（2 2）查往年錄取的新生高考總分的標準差）查往年錄取的新生高考總分的標準差. .若標準差較大，說明新生的錄取分數較分若標準差較大，說明新生的錄取分數較分散，最低錄取線可能較低，可以考慮報考散，最低錄取線可能較低，可以考慮報考. .例例4 4 在去年的足球甲在去年的足球甲A A聯賽中，甲隊每場比賽聯賽中，甲隊每場比賽平均失球數是平均失球數是1.51.5，全年比

11、賽失球個數的標準，全年比賽失球個數的標準差為差為1.11.1；乙隊每場比賽平均失球數是；乙隊每場比賽平均失球數是2.12.1，全年比賽失球個數的標準差為全年比賽失球個數的標準差為0.4.0.4.你認為下你認為下列說法是否正確，為什么？列說法是否正確，為什么？ （1 1）平均來說甲隊比乙隊防守技術好；平均來說甲隊比乙隊防守技術好；（2 2）乙隊比甲隊技術水平更穩(wěn)定；）乙隊比甲隊技術水平更穩(wěn)定；（3 3）甲隊有時表現很差，有時表現又非常）甲隊有時表現很差，有時表現又非常 好；好；（4 4）乙隊很少不失球）乙隊很少不失球. .例例5 5 有有2020種不同的零食，它們的熱量種不同的零食，它們的熱量含

12、量如下：含量如下：110 120 123 165 432 190 110 120 123 165 432 190 174 235 428 318 249 280 174 235 428 318 249 280 162 146 210 120 123 120 162 146 210 120 123 120 150 140150 140（1 1）以上）以上2020個數據組成總體，求總體平個數據組成總體，求總體平均數與總體標準差；均數與總體標準差；（2 2）設計一個適當的隨機抽樣方法，從）設計一個適當的隨機抽樣方法，從總體中抽取一個容量為總體中抽取一個容量為7 7的樣本，計算樣的樣本，計算樣本的平均

13、數和標準差本的平均數和標準差. .（1 1）總體平均數為）總體平均數為199.75199.75，總體標準，總體標準差為差為95.26.95.26.（1 1）以上）以上2020個數據組成總體，求總體平均個數據組成總體，求總體平均數與總體標準差；數與總體標準差；（2 2）設計一個適當的隨機抽樣方法，從總）設計一個適當的隨機抽樣方法，從總體中抽取一個容量為體中抽取一個容量為7 7的樣本，計算樣本的的樣本，計算樣本的平均數和標準差平均數和標準差. .（2 2）可以用抽簽法抽取樣本，樣本的）可以用抽簽法抽取樣本，樣本的平均數和標準差與抽取的樣本有關平均數和標準差與抽取的樣本有關. .小結作業(yè)小結作業(yè)1.

14、 1.對同一個總體，可以抽取不同的樣本，對同一個總體，可以抽取不同的樣本，相應的平均數與標準差都會發(fā)生改變相應的平均數與標準差都會發(fā)生改變. .如如果樣本的代表性差，則對總體所作的估果樣本的代表性差，則對總體所作的估計就會產生偏差；如果樣本沒有代表性，計就會產生偏差；如果樣本沒有代表性，則對總體作出錯誤估計的可能性就非常則對總體作出錯誤估計的可能性就非常大，由此可見抽樣方法的重要性大，由此可見抽樣方法的重要性. .2. 2.在抽樣過程中，抽取的樣本是具有隨在抽樣過程中，抽取的樣本是具有隨機性的，如從一個包含機性的，如從一個包含6 6個個體的總體中個個體的總體中抽取一個容量為抽取一個容量為3 3的樣本就有的樣本就有2020中可能抽