統(tǒng)計(jì)學(xué)對比分析與指數(shù)分析

1、第十章 對比分析與指數(shù)分析第一節(jié) 對比分析法第二節(jié) 指數(shù)的概念和種類第三節(jié) 綜合指數(shù)第四節(jié) 平均指數(shù)第五節(jié) 指數(shù)體系與因素分析第六節(jié) 幾種常見的經(jīng)濟(jì)指數(shù) 10-1第一節(jié) 對比分析（簡單，實(shí)用）一、對比分析的意義二、常用的對比分析方法三、應(yīng)用對比分析方法的原則10-2一、對比分析的意義對比分析：根據(jù)現(xiàn)象之間的客觀聯(lián)系，將兩個有關(guān)的統(tǒng)計(jì)指標(biāo)進(jìn)行對比來反映數(shù)量上的差異或變化。對比分析是統(tǒng)計(jì)分析中最簡單、最常用的一種基本方法。對比分析有兩類方法：相減的方法相除的方法（最常用）10-3相減的方法相減的方法：對比的結(jié)果表現(xiàn)為絕對數(shù)的形式。兩個絕對數(shù)（或平均數(shù)）之差，表示現(xiàn)象變動（或差異）的絕對數(shù)量；兩個百

2、分?jǐn)?shù)之差，表示現(xiàn)象變動的百分點(diǎn)。即以1%為單位，每變動1%就稱為變動1個百分點(diǎn)。10-4相除的方法相除的方法：對比的結(jié)果表現(xiàn)為相對數(shù)的形式。大多數(shù)相對數(shù)是由計(jì)量單位相同的同種指標(biāo)相除求得，其計(jì)算結(jié)果是一個抽象化的數(shù)值，用百分比、千分比、倍數(shù)、系數(shù)、成數(shù)等無名數(shù)的形式表示；也有一些相對數(shù)是由兩個性質(zhì)不同、計(jì)量單位不同的指標(biāo)對比得到的，其計(jì)算結(jié)果的表現(xiàn)形式就是分子與分母的計(jì)量單位構(gòu)成的復(fù)名數(shù)。如：人口密度等于某地區(qū)的人口數(shù)除以土地面積，計(jì)量單位為“人/平方公里”。10-5相除的方法（續(xù)）相對數(shù)是進(jìn)行對比分析最常用的形式。一是由于絕對數(shù)形式的對比結(jié)果受到總體規(guī)模的影響，因而使不同時空的數(shù)據(jù)常常缺乏可

3、比性，二是因?yàn)橄鄿p的方法只能適用于計(jì)量單位相同的同種統(tǒng)計(jì)指標(biāo)對比，因此無法反映不同量綱的統(tǒng)計(jì)指標(biāo)之間的差異。而相對數(shù)形式的對比分析結(jié)果則可以避免這些問題。10-6相除的方法（續(xù)）相對數(shù)在統(tǒng)計(jì)分析中具有重要的意義：1.揭示了現(xiàn)象之間數(shù)量上的相互聯(lián)系和對比關(guān)系.2.可以使一些不能直接對比的數(shù)據(jù)變成具有可比性的數(shù)據(jù)，從而正確判斷現(xiàn)象之間的差異程度。10-7二、常用的對比分析方法根據(jù)分析目的和比較基準(zhǔn)的不同來劃分，對比分析主要有下述幾種常用方法：（一）結(jié)構(gòu)分析（二）比例分析（三）空間比較分析（四）動態(tài)對比分析（五）計(jì)劃完成程度分析（六）強(qiáng)度、密度和效益分析10-8（一）結(jié)構(gòu)分析結(jié)構(gòu)分析：就是在分組的基

4、礎(chǔ)上，將各組的總量指標(biāo)與總體的總量指標(biāo)對比，計(jì)算出各組數(shù)量在總體中所占的比重，從而反映總體的內(nèi)部結(jié)構(gòu)狀況。比重是表現(xiàn)總體結(jié)構(gòu)最常用的一種相對數(shù)，因此也稱之為結(jié)構(gòu)相對數(shù)，其計(jì)算公式為：10-9%100總體的總量總體中某一部分總量結(jié)構(gòu)相對數(shù)（比重）結(jié)構(gòu)分析的作用結(jié)構(gòu)分析最主要的作用有以下幾個方面：1.通過結(jié)構(gòu)分析可以反映現(xiàn)象總體的性質(zhì)和基本特征。例如，根據(jù)企業(yè)職工的文化程度構(gòu)成可以說明該企業(yè)職工整體素質(zhì)的高低；根據(jù)企業(yè)實(shí)收資本的構(gòu)成可以劃分企業(yè)的所有制類型。2.通過觀察總體結(jié)構(gòu)在時間上的變化或空間上的差異，可以說明現(xiàn)象總體性質(zhì)的變化，揭示現(xiàn)象由量變到質(zhì)變的過程和規(guī)律性。例如，根據(jù)恩格爾系數(shù)【國際標(biāo)

5、準(zhǔn)：60%以上為絕對貧困，50%-60%為勉強(qiáng)度日（即溫飽水平），40%-50%為小康水平，20%-40%為富裕，20%以下為最富?！?，可以衡量居民消費(fèi)結(jié)構(gòu)是否合理以及生活水平高低。10-10中國城鎮(zhèn)居民家庭消費(fèi)支出的用途結(jié)構(gòu) （%）資料來源：中國統(tǒng)計(jì)年鑒（1995，2007，2008）。從2002年起，我國城鎮(zhèn)住戶調(diào)查對象由原來的非農(nóng)業(yè)人口改為城市市區(qū)和縣城關(guān)鎮(zhèn)住戶，本表1990年之后的資料按新口徑計(jì)算。10-11中國農(nóng)村居民家庭生活消費(fèi)總支出構(gòu)成（%）資料來源：1978-1985年根據(jù)中國統(tǒng)計(jì)年鑒1996 “表9-19農(nóng)村居民家庭平均每人生活消費(fèi)支出”計(jì)算得到；1990年之后的年份引自中國

6、統(tǒng)計(jì)年鑒2008 “9-25 農(nóng)村居民家庭平均每人生活消費(fèi)支出構(gòu)成”。10-122007年按收入五等份分農(nóng)村居民家庭生活消費(fèi)總支出構(gòu)成（%）資料來源：根據(jù)中國統(tǒng)計(jì)年鑒（2008）表9-24計(jì)算得到。10-13結(jié)構(gòu)分析的作用（續(xù)）此外，許多比重還可以直接說明工作質(zhì)量好壞，反映經(jīng)濟(jì)實(shí)力和競爭能力的強(qiáng)弱，或衡量工作效率和經(jīng)濟(jì)效益的高低等.例如，顧客滿意率、產(chǎn)品含雜質(zhì)率、市場占有率、資源利用率、銀行不良資產(chǎn)比率、增加值率（即增加值占總產(chǎn)出的比重）等。10-14（二）比例分析比例分析：是在分組基礎(chǔ)上將總體不同部分的指標(biāo)數(shù)值進(jìn)行對比，所得的相對指標(biāo)一般稱為比例相對數(shù)，簡稱比例。10-15總體中另一部分的數(shù)

7、值總體中某一部分的數(shù)值比例相對數(shù)（比例） n通過比例相對指標(biāo)，可以反映一些現(xiàn)象內(nèi)部通過比例相對指標(biāo)，可以反映一些現(xiàn)象內(nèi)部的比例關(guān)系，揭示總體不同部分之間的發(fā)展的比例關(guān)系，揭示總體不同部分之間的發(fā)展變化的協(xié)調(diào)平衡狀況。變化的協(xié)調(diào)平衡狀況。（二）比例分析（續(xù)）由總量指標(biāo)來計(jì)算的比例通常也稱為結(jié)構(gòu)性比例。結(jié)構(gòu)性比例分析實(shí)際上與結(jié)構(gòu)分析的基本作用是一致的，只是兩者的對比基準(zhǔn)不同、表現(xiàn)形式略有不同而已。例如，第五次人口普查資料顯示，我國人口數(shù)的男女性別比例為106.74：100。這個結(jié)構(gòu)性比例也可以轉(zhuǎn)化為比重來表示：男性人數(shù)和女性人數(shù)分別占總?cè)藬?shù)的51.63和48.37。10-16【例10-1】 （典型

8、例題）根據(jù)國家統(tǒng)計(jì)局發(fā)布的國民經(jīng)濟(jì)和社會發(fā)展統(tǒng)計(jì)公報(bào)，2004年中國國內(nèi)生產(chǎn)總值136515億元，按可比價(jià)格計(jì)算，比上年增長9.5%。其中，第一產(chǎn)業(yè)增加值20744億元，增長6.3%；第二產(chǎn)業(yè)增加值72387億元，增長11.1%；第三產(chǎn)業(yè)增加值43384億元，增長8.3%。試求三次產(chǎn)業(yè)的比重和有關(guān)比例。10-17【例10-1】解答解：不難得出：2004年中國第一、第二和第三產(chǎn)業(yè)的增加值占國內(nèi)生產(chǎn)總值的比重分別為15.20%, 53.02% 和 31.78。三次產(chǎn)業(yè)增加值的比例關(guān)系為 1: 3.49 : 2.09，或表示為15.20% : 53.02% : 31.78。三次產(chǎn)業(yè)增加值增長速度之間

9、的比例關(guān)系為 1: 1.76: 1.32。10-18（三）空間比較分析空間比較分析：也叫橫向?qū)Ρ确治?，是將同類現(xiàn)象在同一時間不同空間的指標(biāo)數(shù)值進(jìn)行對比，反映同類現(xiàn)象在不同空間上的差異程度和現(xiàn)象發(fā)展的不平衡狀況。10-19乙空間同類現(xiàn)象的數(shù)值甲空間某一現(xiàn)象的數(shù)值空間比較相對數(shù) n式中式中“空間空間”可以是指國家、地區(qū)、部門或企業(yè)可以是指國家、地區(qū)、部門或企業(yè)等。等。n作為作為比較基準(zhǔn)比較基準(zhǔn)的的“乙空間同類現(xiàn)象的數(shù)值乙空間同類現(xiàn)象的數(shù)值”可以可以根據(jù)不同的目的與要求確定。根據(jù)不同的目的與要求確定。比較基準(zhǔn)還可以是比較基準(zhǔn)還可以是行業(yè)標(biāo)準(zhǔn)、經(jīng)驗(yàn)數(shù)據(jù)、理論上的最佳水平等。行業(yè)標(biāo)準(zhǔn)、經(jīng)驗(yàn)數(shù)據(jù)、理論上的

10、最佳水平等。（三）空間比較分析（續(xù)）用于比較的指標(biāo)可以是絕對數(shù)，也可以是相對數(shù)或平均數(shù)。許多情況下，用相對數(shù)或平均數(shù)來對比更能說明本質(zhì)特征。例如，用絕對數(shù)來比，我國許多經(jīng)濟(jì)總量位居世界第一；但從人均水平來看，我國人均糧食產(chǎn)量、人均耕地面積等水平都不高，更真實(shí)地反映了我國經(jīng)濟(jì)水平。10-20（四）動態(tài)對比分析動態(tài)對比分析：也稱為縱向?qū)Ρ确治?，是將同一現(xiàn)象在不同時間上的指標(biāo)數(shù)值進(jìn)行對比，反映現(xiàn)象的數(shù)量隨著時間推移而發(fā)展變動的程度及其趨勢。動態(tài)對比分析最基本的方法是計(jì)算動態(tài)相對數(shù)即發(fā)展速度，其計(jì)算公式為：10-21同一現(xiàn)象的基期數(shù)值某一現(xiàn)象的報(bào)告期數(shù)值）動態(tài)相對數(shù)（發(fā)展速度除了計(jì)算發(fā)展速度，動態(tài)對比

11、分析的指標(biāo)和除了計(jì)算發(fā)展速度，動態(tài)對比分析的指標(biāo)和方法還有很多，見方法還有很多，見第九章時間序列分析第九章時間序列分析。（五）計(jì)劃完成程度分析計(jì)劃完成程度分析：是將某一指標(biāo)的實(shí)際完成數(shù)與計(jì)劃數(shù)（或目標(biāo)任務(wù)數(shù)）對比，用以反映計(jì)劃數(shù)的完成程度或用來監(jiān)督檢查計(jì)劃的執(zhí)行情況。計(jì)劃完成程度分析所計(jì)算的相對數(shù)通常用百分比表示，故也稱之為計(jì)劃完成百分比。10-22報(bào)告期計(jì)劃數(shù)報(bào)告期實(shí)際完成數(shù)計(jì)劃完成相對數(shù)100（五）計(jì)劃完成程度分析（續(xù)）計(jì)算和應(yīng)用計(jì)劃完成相對數(shù)應(yīng)注意的問題：1. 計(jì)劃完成相對數(shù)計(jì)算公式中的分子與分母不能互換。2. 對于正指標(biāo)，其數(shù)值越大越好，計(jì)劃完成百分比大于100%的部分表示超額完成計(jì)劃

12、百分比；而對于逆指標(biāo)，其數(shù)值越小越好，計(jì)劃完成百分比小于100%才表示超額完成計(jì)劃。10-23（五）計(jì)劃完成程度分析（續(xù)）3. 如果計(jì)劃任務(wù)是以比某個基期數(shù)增減百分比的形式給出的，則計(jì)算計(jì)劃完成相對數(shù)時分子和分母都應(yīng)包含基數(shù)而不能只看增減部分，即此時計(jì)算公式應(yīng)該寫為：10-24計(jì)劃增減率實(shí)際增減率計(jì)劃完成相對數(shù)100100100（五）計(jì)劃完成程度分析（續(xù)）4. 對于長期計(jì)劃任務(wù)（如五年計(jì)劃、十年規(guī)劃），檢查計(jì)劃執(zhí)行情況方法有累計(jì)法和水平法兩種。累計(jì)法：是指計(jì)算計(jì)劃完成相對數(shù)時，實(shí)際數(shù)和計(jì)劃數(shù)都按計(jì)劃期的累計(jì)總和計(jì)算。水平法：是指計(jì)算計(jì)劃完成相對數(shù)時，實(shí)際數(shù)和計(jì)劃數(shù)都只是整個計(jì)劃期的最末一年（對

13、于時點(diǎn)數(shù)值則是指計(jì)劃期末）的數(shù)字。10-25（五）計(jì)劃完成程度分析（續(xù)）5. 當(dāng)用計(jì)劃完成相對數(shù)來說明計(jì)劃完成進(jìn)度時，分母為整個計(jì)劃期的任務(wù)，分子為自計(jì)劃期開始至某日止的累計(jì)完成數(shù)。計(jì)劃完成進(jìn)度指標(biāo)用于監(jiān)督計(jì)劃執(zhí)行的進(jìn)程，檢查計(jì)劃完成的均衡性。10-26【例10-2】（典型例題） 某企業(yè)去年盈利目標(biāo)是2000萬元，實(shí)際盈利2120萬元。計(jì)劃勞動生產(chǎn)率比上年提高5%，而實(shí)際提高了10%；計(jì)劃單位產(chǎn)品成本比上年降低5，實(shí)際降低了2。試分別求該企業(yè)去年的盈利總額、勞動生產(chǎn)率和單位產(chǎn)品成本的計(jì)劃完成百分比。10-27【例10-2】解答解： 10-28對數(shù)盈利總額的計(jì)劃完成相10610020002120

14、%76.104%5%100%10%100相對數(shù)勞動生產(chǎn)率的計(jì)劃完成%16.103%5%100%2%100成相對數(shù)單位產(chǎn)品成本的計(jì)劃完n計(jì)算結(jié)果表明，該企業(yè)盈利總額的計(jì)劃計(jì)算結(jié)果表明，該企業(yè)盈利總額的計(jì)劃超額完成超額完成了了6%6%；勞動生產(chǎn)率；勞動生產(chǎn)率超額完成超額完成計(jì)劃計(jì)劃4.76%4.76%；單位產(chǎn)品成本；單位產(chǎn)品成本沒有完成沒有完成計(jì)劃任務(wù)，比計(jì)劃任務(wù)所規(guī)定的成本水平計(jì)劃任務(wù)，比計(jì)劃任務(wù)所規(guī)定的成本水平還差還差3.163.16。（六）強(qiáng)度、密度和效益分析強(qiáng)度、密度和效益分析：是將同一時間同一空間兩個內(nèi)容不同而有聯(lián)系的指標(biāo)數(shù)值對比，反映現(xiàn)象的強(qiáng)度、密度、普遍程度和經(jīng)濟(jì)效益等。統(tǒng)計(jì)上一般把

15、這種對比分析所計(jì)算的相對數(shù)稱之為強(qiáng)度相對數(shù)。10-29象的數(shù)值同期另一種有聯(lián)系的現(xiàn)報(bào)告期某一現(xiàn)象的數(shù)值強(qiáng)度相對數(shù) 強(qiáng)度相對數(shù)的應(yīng)用1.將某些經(jīng)濟(jì)總量與人口總數(shù)對比，用來分析說明一個國家、地區(qū)或部門經(jīng)濟(jì)實(shí)力的強(qiáng)弱。如人均國內(nèi)生產(chǎn)總值、人均鋼鐵產(chǎn)量、人均能源生產(chǎn)總量等。 2.反映現(xiàn)象的密度和普遍程度，說明社會服務(wù)能力。如人口密度、銀行儲蓄所或自動取款機(jī)的網(wǎng)點(diǎn)密度、每個醫(yī)院（或醫(yī)生）所服務(wù)的居民人數(shù)等。10-30強(qiáng)度相對數(shù)的應(yīng)用（續(xù)）3.將產(chǎn)出與投入的有關(guān)指標(biāo)數(shù)值進(jìn)行對比，反映經(jīng)濟(jì)效益。例如，資金利稅率、投資效果系數(shù)、流動資金周轉(zhuǎn)天數(shù)等。（見教材P265）4.強(qiáng)度相對數(shù)還可以用于反映現(xiàn)象之間相互依存

16、和關(guān)聯(lián)的程度。如資產(chǎn)負(fù)債比率（負(fù)債總額與資產(chǎn)總額對比）、外貿(mào)依存度（對外貿(mào)易總額與GDP之比）、能源生產(chǎn)（消耗）的彈性系數(shù)（即能源生產(chǎn)或消耗的增長率與GDP增長率之比）等。10-31強(qiáng)度相對數(shù)的特點(diǎn)強(qiáng)度相對數(shù)的分子分母一般可以互換，從而說明同一問題的強(qiáng)度相對數(shù)通常有正指標(biāo)與逆指標(biāo)兩種形式。如資金利稅率是正指標(biāo)；若將其分子分母互換，則為每實(shí)現(xiàn)一元利稅所占用資金量，是逆指標(biāo)。強(qiáng)度相對數(shù)大多數(shù)為有名數(shù)（復(fù)名數(shù)），有些也用百分?jǐn)?shù)或千分?jǐn)?shù)等無名數(shù)形式表示。如外貿(mào)依存度、人口死亡率（報(bào)告期死亡人數(shù)除以報(bào)告期平均人數(shù)）。強(qiáng)度相對數(shù)常帶有“平均”意義，但統(tǒng)計(jì)理論上傾向于把它作為一種相對數(shù)而不是平均數(shù)。10-3

17、2三、應(yīng)用對比分析方法的原則（一）可比性原則可比性是對比分析的首要條件。指標(biāo)的可比性涉及多個方面的可比，主要是要求指標(biāo)在涵義、總體范圍、計(jì)算口徑、計(jì)算方法、所屬時間和計(jì)量單位等方面應(yīng)保持一致，或與分析目的相適應(yīng)。（二）正確選擇對比基準(zhǔn)原則對比基數(shù)的選擇，取決于所研究現(xiàn)象的性質(zhì)特點(diǎn)和具體的研究目的。10-33三、應(yīng)用對比分析方法的原則（續(xù)）（三）相對數(shù)與絕對數(shù)結(jié)合運(yùn)用原則既表明現(xiàn)象之間的聯(lián)系和差異程度，又反映其絕對數(shù)量，這樣才能作出正確、深入的分析。（四）多種相對指標(biāo)結(jié)合運(yùn)用原則要全面、深入地分析和研究問題，就必須把有關(guān)的相對指標(biāo)結(jié)合起來，對所研究問題進(jìn)行多角度的觀察和比較分析。如：工業(yè)企業(yè)經(jīng)濟(jì)

18、效益評價(jià)指標(biāo)體系（包括：工業(yè)增加值率、總資產(chǎn)貢獻(xiàn)率、流動資產(chǎn)周轉(zhuǎn)次數(shù)、工業(yè)成本費(fèi)用利潤率、全員勞動生產(chǎn)率、產(chǎn)品銷售率.）；又如：物價(jià)指數(shù)體系（CPI、PPI等）。10-34課堂練習(xí)現(xiàn)有某行業(yè)中甲、乙兩個企業(yè)同一年的數(shù)據(jù)如下表所示，試從總量、結(jié)構(gòu)、效益等方面對這兩個企業(yè)的情況進(jìn)行簡要的對比分析。10-35參考答案（1）總量對比： 10-36 從上述總量指標(biāo)對比可以看出，甲企業(yè)從上述總量指標(biāo)對比可以看出，甲企業(yè)與乙企業(yè)相比，前與乙企業(yè)相比，前者的規(guī)模更大。者的規(guī)模更大。（2）結(jié)構(gòu)對比：10-37 從上述結(jié)構(gòu)指標(biāo)的對比可以看出，從上述結(jié)構(gòu)指標(biāo)的對比可以看出，乙乙企業(yè)專業(yè)技術(shù)人員占職企業(yè)專業(yè)技術(shù)人員占

19、職工總數(shù)的比重比甲企業(yè)高工總數(shù)的比重比甲企業(yè)高7個百分點(diǎn)，個百分點(diǎn)，乙乙企業(yè)新產(chǎn)品占產(chǎn)品銷售企業(yè)新產(chǎn)品占產(chǎn)品銷售收入的比重也比甲企業(yè)高收入的比重也比甲企業(yè)高8個百分點(diǎn)。個百分點(diǎn)。 （3）效益對比：10-38 從上述效益指標(biāo)的對比可以看出，從上述效益指標(biāo)的對比可以看出，乙企業(yè)每個職工創(chuàng)造的工業(yè)乙企業(yè)每個職工創(chuàng)造的工業(yè)增加值比甲企業(yè)高增加值比甲企業(yè)高1.24萬元，但是萬元，但是乙企業(yè)每萬元工業(yè)增加值消耗乙企業(yè)每萬元工業(yè)增加值消耗的能源比甲企業(yè)多的能源比甲企業(yè)多0.01噸標(biāo)準(zhǔn)煤。噸標(biāo)準(zhǔn)煤。第二節(jié) 指數(shù)的概念和種類一、指數(shù)的概念二、指數(shù)的種類三、指數(shù)的作用10-39一、指數(shù)的概念指數(shù)（Index）是一

20、種對比分析指標(biāo)，是統(tǒng)計(jì)指數(shù)的簡稱。從廣義上講，凡是兩個數(shù)值對比而形成的相對數(shù)都可以稱為指數(shù)。例如，2004年我國棉花產(chǎn)量是上年的130.1%，社會消費(fèi)品零售總額是上年的113.3%，這兩個百分?jǐn)?shù)就是廣義的指數(shù)。10-40指數(shù)的概念（續(xù)）狹義的指數(shù)是一種特殊的相對數(shù)，它反映的是由數(shù)量上不能直接加總的多個個體（或多個項(xiàng)目）組成的現(xiàn)象總體的綜合變動程度。例如，綜合反映全部產(chǎn)品產(chǎn)量這一總體的變動程度的產(chǎn)量指數(shù)；居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)。狹義的指數(shù)是指數(shù)理論和方法真正要研究的對象。本章后面主要討論狹義的指數(shù)。10-41指數(shù)的概念（續(xù)）狹義的指數(shù)具有以下幾個性質(zhì)：1.相對性指數(shù)是現(xiàn)象在不同時間或不同空間上對比形成

21、的相對數(shù)，表示總體數(shù)量的相對變動程度。也就是說，指數(shù)的計(jì)算結(jié)果是相對于某個比較基準(zhǔn)而言的。比較基準(zhǔn)不同，指數(shù)的數(shù)值和它表示的具體意義也就不同。10-42指數(shù)的概念（續(xù)）狹義的指數(shù)具有以下幾個性質(zhì)：2.綜合性狹義指數(shù)不是反映單一現(xiàn)象的數(shù)量變動，而是綜合反映多個個體構(gòu)成的現(xiàn)象總體的數(shù)量變動，所以它是一種綜合性的指標(biāo)數(shù)值。3.平均性狹義指數(shù)所反映的只能是一種平均意義上的變動程度，即指數(shù)是代表總體中各個個體變化程度的一般水平的一個代表性數(shù)值。10-43二、指數(shù)的種類1.按其考察范圍不同，廣義的指數(shù)分為個體指數(shù)和總指數(shù)。個體指數(shù)是反映單個個體或單個項(xiàng)目數(shù)量變動的相對數(shù)。如某企業(yè)某種產(chǎn)品的產(chǎn)量指數(shù)、出廠價(jià)

22、格指數(shù)。個體指數(shù)屬于廣義的指數(shù)，也就是一般相對數(shù)?？傊笖?shù)是反映由多個個體或多個項(xiàng)目構(gòu)成的總體數(shù)量綜合變動的特殊相對數(shù)。如反映多種商品銷售量變動的銷售量總指數(shù)，反映多種商品價(jià)格變動的價(jià)格總指數(shù)?？傊笖?shù)的計(jì)算和分析應(yīng)用是本章內(nèi)容的核心。10-44二、指數(shù)的種類（續(xù)）對總體進(jìn)行分類或分組，反映某一類（組）現(xiàn)象綜合變動程度的相對數(shù)稱為類（組）指數(shù)。由于一類中往往也包含多個個體，所以類指數(shù)實(shí)質(zhì)上也屬于總指數(shù)的范疇，其計(jì)算方法與總指數(shù)相同。但當(dāng)我們根據(jù)類指數(shù)來計(jì)算總體指數(shù)（或大類指數(shù)）時，類指數(shù)又往往被當(dāng)作個體指數(shù)來處理。 10-45注意：總指數(shù)注意：總指數(shù)總體指數(shù)總體指數(shù)二、指數(shù)的種類（續(xù)）2.按指數(shù)化

23、指標(biāo)的性質(zhì)不同，指數(shù)分為數(shù)量指標(biāo)指數(shù)和質(zhì)量指標(biāo)指數(shù)。在統(tǒng)計(jì)指數(shù)理論中，指數(shù)所要測定其變動程度的指標(biāo)或變量稱為指數(shù)化指標(biāo)。數(shù)量指標(biāo)指數(shù)的指數(shù)化指標(biāo)是數(shù)量指標(biāo)。換言之，數(shù)量指標(biāo)指數(shù)是反映現(xiàn)象的規(guī)?；蛭锪孔儎拥闹笖?shù)，有時也稱之為物量指數(shù)。如產(chǎn)品產(chǎn)量指數(shù)、商品銷售量指數(shù)等。10-46二、指數(shù)的種類（續(xù)）質(zhì)量指標(biāo)指數(shù)的指數(shù)化指標(biāo)是質(zhì)量指標(biāo)。換言之，質(zhì)量指標(biāo)指數(shù)是反映現(xiàn)象的相對水平或平均水平變動程度的指數(shù)。如商品價(jià)格指數(shù)、股票價(jià)格指數(shù)、單位產(chǎn)品成本指數(shù)、勞動生產(chǎn)率指數(shù)等。10-47二、指數(shù)的種類（續(xù)）3.按所反映的時間狀況不同，指數(shù)可分為動態(tài)指數(shù)和靜態(tài)指數(shù)。動態(tài)指數(shù)（時間指數(shù)），是同類現(xiàn)象在兩個不同時間上

24、的數(shù)量對比的結(jié)果，用于反映現(xiàn)象隨時間變化而變動的方向和程度。根據(jù)基期不同，動態(tài)指數(shù)又可分為環(huán)比指數(shù)和定基指數(shù)。環(huán)比指數(shù)和定基指數(shù)是環(huán)比發(fā)展速度和定基發(fā)展速度在復(fù)雜總體中的推廣形式。10-48二、指數(shù)的種類（續(xù)）靜態(tài)指數(shù)是同類現(xiàn)象在不同空間或?qū)嶋H與計(jì)劃之間的數(shù)量對比結(jié)果。主要包括：空間指數(shù)：同一時間不同空間的同類現(xiàn)象的數(shù)量對比結(jié)果。如兩個城市的同期物價(jià)水平的對比。計(jì)劃完成情況指數(shù)：是利用總指數(shù)的方法，將多項(xiàng)計(jì)劃任務(wù)的實(shí)際數(shù)與計(jì)劃數(shù)對比，綜合反映全部計(jì)劃完成情況。靜態(tài)指數(shù)是動態(tài)指數(shù)應(yīng)用上的拓展，其計(jì)算原理和分析方法都與動態(tài)指數(shù)基本相同。10-49三、指數(shù)的作用第一，綜合反映現(xiàn)象總體變動的方向和程度

25、。這是指數(shù)最基本的作用。如：CPI反映全部消費(fèi)品和服務(wù)的價(jià)格走勢；股票價(jià)格指數(shù)反映股票價(jià)格的整體走勢。第二，根據(jù)現(xiàn)象之間的聯(lián)系，利用指數(shù)體系測定某一現(xiàn)象變動中各個構(gòu)成因素的影響效應(yīng)。如：利用產(chǎn)量指數(shù)、單位產(chǎn)品成本指數(shù)和總成本指數(shù)的關(guān)系，可以分析產(chǎn)量和單位產(chǎn)品成本對總成本變動的影響大小。還可以利用指數(shù)體系，把總體平均水平的變動分解為各組水平變動的影響和總體結(jié)構(gòu)變動的影響。10-50三、指數(shù)的作用（續(xù)）第三，利用指數(shù)體系進(jìn)行有關(guān)的推算，或把相互聯(lián)系的指數(shù)數(shù)列進(jìn)行比較，可以觀察現(xiàn)象之間的變動關(guān)系和趨勢。如：根據(jù)物價(jià)指數(shù)和名義收入可以推算實(shí)際收入；比較工業(yè)品零售價(jià)格指數(shù)與農(nóng)產(chǎn)品收購價(jià)格指數(shù)這兩個指數(shù)數(shù)

26、列，可以說明工農(nóng)業(yè)產(chǎn)品綜合比價(jià)的變化趨勢。第四，運(yùn)用指數(shù)還可以對多指標(biāo)的變動進(jìn)行綜合測評。如：綜合經(jīng)濟(jì)效益指數(shù)、綜合國力指數(shù)、企業(yè)競爭力指數(shù)等等。10-51編制總指數(shù)的基本方法編制總指數(shù)的基本方法有兩種：綜合法：是先設(shè)法將總體中各個個體的數(shù)量綜合起來，再通過兩個時期的綜合數(shù)值對比來計(jì)算總指數(shù)。平均法：先計(jì)算出總體中各個個體的個體指數(shù)，再將個體指數(shù)加以平均求得總指數(shù)。習(xí)慣上，把這兩種方法計(jì)算的總指數(shù)分別稱為綜合指數(shù)和平均指數(shù)。下面，分兩節(jié)分別介紹綜合指數(shù)和平均指數(shù)的編制原理和具體方法。10-52第三節(jié) 綜合指數(shù)一、綜合指數(shù)的編制原理二、拉氏指數(shù)和帕氏指數(shù)三、其他形式的綜合指數(shù)10-53一、綜合指

27、數(shù)的編制原理（一）編制綜合指數(shù)的基本思路綜合指數(shù)：是先設(shè)法將總體中各個個體的數(shù)量綜合起來，再通過兩個時期的綜合數(shù)值對比來計(jì)算總指數(shù)。10-54綜合指數(shù)：先綜合，再對比。綜合指數(shù)：先綜合，再對比。一、綜合指數(shù)的編制原理（續(xù)）指數(shù)發(fā)展史上，最初的綜合指數(shù)采用簡單綜合法，把多個個體的數(shù)量簡單加總后對比。但后來人們認(rèn)識到，這種方法有很明顯的缺陷：首先，忽視了各種商品重要性的差別；其次，不同商品的價(jià)格不能直接相加，因?yàn)樗鼈兊挠?jì)量單位不同，而且簡單綜合的結(jié)果受計(jì)量單位變化的影響。10-55一、綜合指數(shù)的編制原理（續(xù)）既然總體中各個個體的具體內(nèi)容和度量單位不同（統(tǒng)計(jì)上稱這些個體是不同度量的），它們的數(shù)量不能

28、直接加總。為了綜合反映它們的數(shù)量變動，首先必須解決加總或綜合的問題，即必須找到一種因素能夠?qū)⒏鱾€個體的數(shù)量綜合起來。10-56一、綜合指數(shù)的編制原理（續(xù)）比如：編制銷售量總指數(shù)時，由于各種商品的銷售量不能直接加總，必須找到一個因素將不同度量的銷售量轉(zhuǎn)化為同度量的、可加總的數(shù)值。能夠?qū)︿N售量起同度量作用的因素是各種商品的銷售價(jià)格。因?yàn)橥ㄟ^價(jià)格可以將銷售量轉(zhuǎn)化為可以加總的銷售額。但是為了測定銷售量的變動程度，還必須設(shè)法讓價(jià)格固定不變，即在計(jì)算基期銷售總額和報(bào)告期銷售總額時，均采用同一時間上的價(jià)格。10-57一、綜合指數(shù)的編制原理（續(xù)）類似地，編制多種商品的價(jià)格總指數(shù)時，各種商品的價(jià)格也是不同度量的

29、，不能直接加總對比。為此，在計(jì)算價(jià)格總指數(shù)時，通常引入銷售量來解決加總的問題。因?yàn)閮r(jià)格是指單位商品的價(jià)格，其計(jì)量單位總是隨著商品的計(jì)量單位不同而不同，只有把價(jià)格與各自對應(yīng)的銷售量相乘，才能得到同度量的數(shù)值；其次，各種商品價(jià)格變動對價(jià)格總水平變動的重要程度，也應(yīng)該用它們的銷售量來衡量。類似地，為了只反映價(jià)格的變動，也必須使銷售量固定不變，即在計(jì)算基期銷售總額和報(bào)告期銷售總額時，均采用同一時間上的銷售量。10-58一、綜合指數(shù)的編制原理（續(xù)）綜上，編制綜合指數(shù)的基本原理有兩個要點(diǎn)：1. 找到能夠使全部個體的數(shù)量得以綜合起來的因素。在指數(shù)理論中稱之為同度量因素，因?yàn)樗鹬攘炕淖饔?，能夠把不同?/p>

30、用價(jià)值或不同內(nèi)容的數(shù)值轉(zhuǎn)化為同度量的數(shù)值。通常也稱之為綜合指數(shù)的權(quán)數(shù)，因?yàn)樗哂袡?quán)衡各個個體重要性的作用。引入了同度量因素的綜合指數(shù)通常被稱為加權(quán)綜合指數(shù)。10-59一、綜合指數(shù)的編制原理（續(xù)）綜上，編制綜合指數(shù)的基本原理有兩個要點(diǎn)：2. 固定同度量因素。其目的在于使兩個不同時間（或空間）上的綜合總量對比的結(jié)果，只反映指數(shù)化指標(biāo)的變動，而不受同度量因素（權(quán)數(shù)）變動的影響。10-60（二）同度量因素的確定主要從以下幾方面來考慮：1.根據(jù)現(xiàn)象之間的內(nèi)在聯(lián)系來選擇作為同度量因素的指標(biāo)。同度量因素必須要與所測定的指數(shù)化指標(biāo)有內(nèi)在聯(lián)系，即二者相乘要有實(shí)際經(jīng)濟(jì)意義，而且不同個體的這種乘積是同度量的、可加總

31、的數(shù)值。10-61（二）同度量因素的確定許多現(xiàn)象（特別是價(jià)值總量指標(biāo)）可以分解為數(shù)量指標(biāo) q 和質(zhì)量指標(biāo) p 兩因素的乘積：商品銷售額(qp)=銷售量(q)銷售價(jià)格(p)產(chǎn)品總產(chǎn)值(qp)=產(chǎn)量(q)出廠價(jià)格(p)產(chǎn)品總成本(qp)=產(chǎn)量(q)單位產(chǎn)品成本(p)于是，數(shù)量指標(biāo) q 和相應(yīng)的質(zhì)量指標(biāo) p 互為同度量因素。即：編制數(shù)量指標(biāo)指數(shù)時，同度量因素是一個與之對應(yīng)的質(zhì)量指標(biāo) p ；編制質(zhì)量指標(biāo)指數(shù)時，同度量因素是一個與之對應(yīng)的數(shù)量指標(biāo) q 。10-62（二）同度量因素的確定（續(xù)）2.同度量因素的確定還要取決于指數(shù)分析的目的。例如，計(jì)算產(chǎn)品產(chǎn)量綜合指數(shù)時，通常以產(chǎn)品的出廠價(jià)格作為同度量因素，也

32、可以用產(chǎn)品的單位成本作為同度量因素。但兩種計(jì)算結(jié)果的意義有一定差別。當(dāng)同度量因素不只一個時，到底選擇哪一個，應(yīng)視具體分析目的而定。10-63（二）同度量因素的確定（續(xù)）3.確定同度量因素所屬的時間理論上，同度量因素固定在任一時間均可，可以是基期、報(bào)告期、或其他時間。但是，對同度量因素所屬時間的選擇不同，不僅所計(jì)算的數(shù)值有差異，而且指數(shù)所表示的經(jīng)濟(jì)意義也略有不同。所以，同度量因素固定在什么時間，應(yīng)該視研究目的、指數(shù)化指標(biāo)的性質(zhì)以及有關(guān)指數(shù)之間的平衡關(guān)系等要求而定。10-64綜合指數(shù)的基本公式若以 I 表示總指數(shù)，q、p 分別代表數(shù)量指標(biāo)和質(zhì)量指標(biāo)，下標(biāo) 0 和 1 分別代表基期和報(bào)告期，下標(biāo) m

33、 表示同度量因素所屬的時間。Iq和Ip 分別表示數(shù)量指標(biāo)總指數(shù)和質(zhì)量指標(biāo)總指數(shù)，則綜合指數(shù)的基本公式可寫為:10-65n由于對同度量因素所屬時間的選擇不同（由于對同度量因素所屬時間的選擇不同（m = 0,1= 0,1或其他）或其他）, ,由綜合指數(shù)的基本公式衍生出了多個不由綜合指數(shù)的基本公式衍生出了多個不同的綜合指數(shù)計(jì)算公式，其中同的綜合指數(shù)計(jì)算公式，其中最主要、最常用的是最主要、最常用的是拉氏指數(shù)和帕氏指數(shù)。拉氏指數(shù)和帕氏指數(shù)。mmqpqpqI0101pqpqImmp二、拉氏指數(shù)和帕氏指數(shù)（重點(diǎn)）（一）拉氏指數(shù)德國經(jīng)濟(jì)學(xué)家拉斯貝爾斯（E.Laspeyres）1864年提出了把銷售量固定在基期

34、的價(jià)格指數(shù)，該方法后來被推廣到其他各種綜合指數(shù)的計(jì)算。習(xí)慣上，把同度量因素固定在基期水平上所編制的綜合指數(shù)都統(tǒng)稱為拉氏指數(shù)。數(shù)量指標(biāo)總指數(shù) Iq 和質(zhì)量指標(biāo)總指數(shù) Ip 的拉氏指數(shù)計(jì)算公式分別為： 10-660001pqpqIq0010pqpqIp【例10-3】（典型例題） 某公司三種商品基期和報(bào)告期的銷售量和價(jià)格資料如表10-1所示，試求這三種商品的拉氏銷售量指數(shù)和價(jià)格指數(shù)。已知資料：10-67商品名稱商品名稱銷售量銷售量價(jià)格價(jià)格(元）元）基期基期q0報(bào)告期報(bào)告期q1基期基期p0報(bào)告期報(bào)告期p1甲（千克）甲（千克）200021503033乙（件）乙（件）4205308070丙（套）丙（套）8

35、00890180188合計(jì)合計(jì)銷售額（元）銷售額（元）基期基期q0 p0報(bào)告期報(bào)告期q1p1假定假定q1p0假定假定q0p16000070950645006600033600371004240029400144000167320160200150400237600275370267100245800【例10-3】解答解：（1）拉氏銷售量指數(shù)：10-68%42.1122376002671001808008042030200018089080530302150n計(jì)算結(jié)果表明，計(jì)算結(jié)果表明，報(bào)告期與基期相比，該公司三種商報(bào)告期與基期相比，該公司三種商品的銷售量平均增長品的銷售量平均增長12.4212

36、.42。n該指數(shù)同時也可以反映該指數(shù)同時也可以反映銷售量變動對銷售總額的影銷售量變動對銷售總額的影響，即：響，即：按基期價(jià)格來計(jì)算，按基期價(jià)格來計(jì)算，銷售量變動使銷售總銷售量變動使銷售總額增加額增加12.4212.42；由于銷售量變動而使銷售總額增；由于銷售量變動而使銷售總額增加的數(shù)額為：加的數(shù)額為：0001pqpqIq元）(295002376002671000001pqpq【例10-3】解答（續(xù)）（2）拉氏價(jià)格指數(shù)：10-69n計(jì)算結(jié)果表明，計(jì)算結(jié)果表明，報(bào)告期與基期相比，該公司三種商報(bào)告期與基期相比，該公司三種商品的價(jià)格平均上升了品的價(jià)格平均上升了3.453.45。n同時，這一結(jié)果也反映了

37、同時，這一結(jié)果也反映了價(jià)格變動對銷售總額的影價(jià)格變動對銷售總額的影響，即：響，即：按基期銷售量來計(jì)算，按基期銷售量來計(jì)算，由于價(jià)格變動使銷由于價(jià)格變動使銷售總額增加售總額增加3.453.45；由于價(jià)格變動而使銷售總額增；由于價(jià)格變動而使銷售總額增加的數(shù)額為：加的數(shù)額為：0010pqpqIp元）(82002376002458000010pqpq%45.1032376002458001808008042030200018880070420332000（二）帕氏指數(shù)德國經(jīng)濟(jì)學(xué)家帕歇（H.Paasche）1874年提出以報(bào)告期物量加權(quán)來計(jì)算物價(jià)指數(shù)。這種方法也被廣泛應(yīng)用于其他各種綜合指數(shù)的計(jì)算。習(xí)慣上

38、，把同度量因素固定在報(bào)告期所計(jì)算的綜合指數(shù)稱為帕氏指數(shù)。數(shù)量指標(biāo)總指數(shù) Iq 和質(zhì)量指標(biāo)總指數(shù) Ip 的帕氏指數(shù)計(jì)算公式分別為：10-701011pqpqIq0111pqpqIp【例10-4】（典型例題） 某公司三種商品基期和報(bào)告期的銷售量和價(jià)格資料如表10-1所示，試求這三種商品的帕氏銷售量指數(shù)和價(jià)格指數(shù)。已知資料：10-71商品名稱商品名稱銷售量銷售量價(jià)格價(jià)格(元）元）基期基期q0報(bào)告期報(bào)告期q1基期基期p0報(bào)告期報(bào)告期p1甲（千克）甲（千克）200021503033乙（件）乙（件）4205308070丙（套）丙（套）800890180188合計(jì)合計(jì)銷售額（元）銷售額（元）基期基期q0 p

39、0報(bào)告期報(bào)告期q1p1假定假定q1p0假定假定q0p16000070950645006600033600371004240029400144000167320160200150400237600275370267100245800【例10-4】解答解：（1）帕氏銷售量指數(shù)：10-72%03.11224580027537018880070420332000188890705303321501011pqpqIqn 由上述計(jì)算結(jié)果可知，報(bào)告期與基期相比：由上述計(jì)算結(jié)果可知，報(bào)告期與基期相比：n該公司三種商品的銷售量平均增長該公司三種商品的銷售量平均增長12.0312.03；n按報(bào)告期價(jià)格來計(jì)算，按報(bào)

40、告期價(jià)格來計(jì)算，由于銷售量變動使銷售額由于銷售量變動使銷售額增加增加12.03%12.03%，即，即由于銷售量變動而使銷售額增加由于銷售量變動而使銷售額增加的數(shù)額的數(shù)額為：為：)(295702458002753701011元pqpq【例10-4】解答(續(xù) )計(jì)算結(jié)果表明，報(bào)告期與基期相比：該公司三種商品的價(jià)格平均上升了3.1。；按報(bào)告期銷售量來計(jì)算，由于價(jià)格變動使銷售額增加 3.1，亦即由于價(jià)格變動而使銷售額增加的數(shù)額為：10-73（2）帕氏價(jià)格指數(shù)：）帕氏價(jià)格指數(shù)：%10.10326710027537018089080530302150188890705303321500111pqpqIp)

41、(82702671002753700111元pqpq（三）拉氏指數(shù)和帕氏指數(shù)的比較1. 拉氏指數(shù)將同度量因素固定在基期水平上，在定基指數(shù)數(shù)列中，各期指數(shù)不受權(quán)數(shù)結(jié)構(gòu)變動影響，因而可比性更強(qiáng)。帕氏指數(shù)將同度量因素固定在報(bào)告期水平上，無論是在定基指數(shù)數(shù)列中還是在環(huán)比指數(shù)數(shù)列中，權(quán)數(shù)結(jié)構(gòu)都會隨報(bào)告期而改變，因而會使各期指數(shù)的可比性受到影響。10-74（三）拉氏指數(shù)和帕氏指數(shù)的比較(續(xù)）2. 二者的具體經(jīng)濟(jì)意義有一定的差別。相比之下，帕氏指數(shù)立足于報(bào)告期，其分析具有更強(qiáng)的現(xiàn)實(shí)性。例如，拉氏價(jià)格指數(shù)是在基期銷售數(shù)量和結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上來考察價(jià)格的變化及其對銷售總額變動的影響，從消費(fèi)者的角度可以說明：為了維持基

42、期消費(fèi)水平或購買基期那么多的商品，價(jià)格變化將會使消費(fèi)支出增減多少。10-75（三）拉氏指數(shù)和帕氏指數(shù)的比較(續(xù)）而帕氏價(jià)格指數(shù)則是在報(bào)告期銷售數(shù)量和結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上來考察價(jià)格的變化及其對銷售總額變動的影響，它可以說明由于價(jià)格變化而使消費(fèi)者報(bào)告期購買商品增減了多少消費(fèi)支出，或反映由于價(jià)格變化而使銷售者報(bào)告期出售商品增減了多少銷售收入。10-76（三）拉氏指數(shù)和帕氏指數(shù)的比較（續(xù)）3. 由于權(quán)數(shù)不同，依據(jù)同一資料計(jì)算的拉氏指數(shù)和帕氏指數(shù)的計(jì)算結(jié)果通常會存在差異。除非所有個體的變動程度相同或權(quán)數(shù)結(jié)構(gòu)不變。4. 實(shí)際應(yīng)用中，數(shù)量指標(biāo)指數(shù)的計(jì)算較多采用拉氏指數(shù)公式，而質(zhì)量指標(biāo)指數(shù)的計(jì)算較多采用帕氏指數(shù)公式。

43、10-77三、其他形式的綜合指數(shù)（一）馬埃指數(shù)和理想指數(shù)指數(shù)理論中，一般認(rèn)為，如果拉氏指數(shù)和帕氏指數(shù)中的一個高估了實(shí)際變動程度，那么另一個就會低估實(shí)際變動程度；反之，則相反。因此，產(chǎn)生了將二者折中的多種指數(shù)計(jì)算公式。馬埃指數(shù)和理想指數(shù)就是基于這種思路提出的。10-781. 馬埃指數(shù)馬埃指數(shù)是將同度量因素固定在基期和報(bào)告期的平均水平，其具體計(jì)算公式為：10-79)()()2()2(100101100101ppqppqppqppqIq)()()2()2(100101100101qqpqqpqqpqqpIp計(jì)算空間指數(shù)時，理論上要求對比基準(zhǔn)互換前后的計(jì)算空間指數(shù)時，理論上要求對比基準(zhǔn)互換前后的兩個指

44、數(shù)是互為倒數(shù)的關(guān)系。兩個指數(shù)是互為倒數(shù)的關(guān)系。由于馬埃指數(shù)不受對由于馬埃指數(shù)不受對比基準(zhǔn)地區(qū)選擇的影響，所以它在空間對比分析中比基準(zhǔn)地區(qū)選擇的影響，所以它在空間對比分析中有著重要的應(yīng)用價(jià)值。有著重要的應(yīng)用價(jià)值。2. 理想指數(shù)理想指數(shù)是帕氏指數(shù)和拉氏指數(shù)的幾何平均數(shù)。費(fèi)希爾（I. Fisher）論證了該指數(shù)具有優(yōu)良的性質(zhì)，稱之為理想指數(shù)，故該指數(shù)也稱為費(fèi)希爾指數(shù)。其計(jì)算公式為：10-8010110001pqpqpqpqIq10110001qpqpqpqpIp【例10-5】10-81根據(jù)表根據(jù)表10-110-1的資料，試分別由馬埃指數(shù)和理想的資料，試分別由馬埃指數(shù)和理想指數(shù)的公式來計(jì)算三種商品的銷

45、售量總指數(shù)和指數(shù)的公式來計(jì)算三種商品的銷售量總指數(shù)和價(jià)格總指數(shù)。價(jià)格總指數(shù)。拉氏指數(shù)拉氏指數(shù)帕氏指數(shù)帕氏指數(shù)馬埃指數(shù)馬埃指數(shù)理想指數(shù)理想指數(shù)銷售量總指數(shù)（銷售量總指數(shù)（%）112.4158112.0301112.2197112.2228價(jià)格總指數(shù)（價(jià)格總指數(shù)（%）103.4512103.0962103.2633103.2735（二）楊格指數(shù)楊格指數(shù)：是將同度量因素固定在特定時間的綜合指數(shù)。英國學(xué)者楊格（A.Yaung）提出將同度量因素固定在特定時間的指數(shù)計(jì)算公式，因此而得名。在新中國成立后長達(dá)五十余年的政府統(tǒng)計(jì)工作中，工（農(nóng)）業(yè)產(chǎn)品物量指數(shù)的計(jì)算就采用了這種方法，即作為同度量因素的價(jià)格既不是基

46、期價(jià)格，也不是報(bào)告期價(jià)格，而是某一年份的不變價(jià)格（pn）。詳見后面第六節(jié)中的“工業(yè)生產(chǎn)指數(shù)”之不變價(jià)格法。10-82課堂練習(xí)某企業(yè)生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，有關(guān)產(chǎn)量和出廠價(jià)格資料如下：10-83要求：分別用拉氏指數(shù)、帕氏指數(shù)公式計(jì)算該企業(yè)要求：分別用拉氏指數(shù)、帕氏指數(shù)公式計(jì)算該企業(yè)的產(chǎn)量總指數(shù)和出廠價(jià)格總指數(shù)。的產(chǎn)量總指數(shù)和出廠價(jià)格總指數(shù)。 解答：產(chǎn)量總指數(shù)： 10-841拉氏公式2帕氏公式解答：價(jià)格總指數(shù)： %36.11311300001281000800110050050096011004505000111pqpqKp10-851拉氏公式2帕氏公式第四節(jié) 平均指數(shù)一、平均指數(shù)的編制原理二、算術(shù)平

47、均指數(shù)三、調(diào)和平均指數(shù)四、幾何平均指數(shù)10-86一、平均指數(shù)的編制原理平均指數(shù):是指先計(jì)算出總體中各個個體的個體指數(shù)，再將個體指數(shù)加以平均所求得的總指數(shù)。由于各個個體指數(shù)的重要性不同，所以平均指數(shù)通常需要加權(quán)。由此可知，編制平均指數(shù)有兩大問題需解決：采用哪種平均法？權(quán)數(shù)如何確定？10-87平均指數(shù)：先對比，再平均。平均指數(shù)：先對比，再平均。一、平均指數(shù)的編制原理（續(xù)）1. 采用哪種平均法？算術(shù)平均法計(jì)算較為簡便，也比較直觀，所以其應(yīng)用較為普遍。根據(jù)所掌握的數(shù)據(jù)和服從研究目的之需要，調(diào)和平均法和幾何平均法也有一定的實(shí)用價(jià)值。10-88一、平均指數(shù)的編制原理（續(xù)）2. 權(quán)數(shù)如何確定？既要考慮實(shí)際經(jīng)

48、濟(jì)意義，又要考慮獲取資料的可行性和簡便性。通常采用的權(quán)數(shù)主要有基期總值 (q0p0)、報(bào)告期總值(q1p1)和固定權(quán)數(shù)（w）等三種。10-89二、算術(shù)平均指數(shù)算術(shù)平均指數(shù)：是將個體指數(shù)（q1/q0或p1/p0）進(jìn)行算術(shù)平均所求得的總指數(shù)，其權(quán)數(shù)有基期總值(q0 p0)和固定權(quán)數(shù)（w）兩種。10-90001000001wqqpqpqqqIq）（）（001000001wpppqpqppIp）（）（式中，式中，w0為基期總值的比重，即為基期總值的比重，即w0=1,=1,00000pqpqw（一）基期總值加權(quán)的算術(shù)平均指數(shù)（一）基期總值加權(quán)的算術(shù)平均指數(shù)【例10-6】 （典型例題） 根據(jù)表10-1的資

49、料，利用算術(shù)平均指數(shù)的公式計(jì)算三種商品的銷售量總指數(shù)和價(jià)格總指數(shù)。商品名稱商品名稱銷售量銷售量價(jià)格價(jià)格(元）元）基期基期q0報(bào)告期報(bào)告期q1基期基期p0報(bào)告期報(bào)告期p1甲（千克）甲（千克）200021503033乙（件）乙（件）4205308070丙（套）丙（套）800890180188合計(jì)合計(jì)10-91【例10-6】解答 解：（1）先計(jì)算銷售量個體指數(shù)（q1/q0分別為107.5%，126.19%和111.25%），再以基期銷售額加權(quán)算術(shù)平均，可得銷售量總指數(shù)如下：14400033600600001440001125. 1336002619. 160000075. 1%42.11223760

50、026710010-92)()(000001pqpqqqIq【例10-6】解答（續(xù)） 解：（2）先計(jì)算價(jià)格個體指數(shù)（p1/p0分別為110%，87.5%和104.44%），再以基期銷售額加權(quán)算術(shù)平均，可得價(jià)格總指數(shù)如下：10-93）（）（000001pqpqppIp14400033600600001440000444. 133600875. 06000010. 1%45.103237600245800【例10-6】解答（續(xù)） 比較【例10-3】和【例10-6】的結(jié)果，不難發(fā)現(xiàn)：當(dāng)個體指數(shù)與其對應(yīng)的權(quán)數(shù)兩者的計(jì)算范圍完全一致時，基期總值加權(quán)的算術(shù)平均指數(shù)是拉氏綜合指數(shù)的變形，二者只是計(jì)算形式不同

51、，而計(jì)算結(jié)果和經(jīng)濟(jì)意義都完全相同。10-94（二）固定權(quán)數(shù)的算術(shù)平均指數(shù)統(tǒng)計(jì)實(shí)踐中編制算術(shù)平均指數(shù)時，還常常將權(quán)數(shù)（通常是比重權(quán)數(shù)）相對固定，即在較長時間保持不變。其計(jì)算公式為：10-95wqqIq01wppIp01n 式中，式中，w 為固定比重權(quán)數(shù)，為固定比重權(quán)數(shù)，w=1=1（100%100%）。）。 n我國居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)就是采用這種方法編我國居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)就是采用這種方法編制的。制的。三、調(diào)和平均指數(shù)調(diào)和平均指數(shù)是將個體指數(shù)（q1/q0 或 p1/p0）進(jìn)行調(diào)和平均所求得的總指數(shù)，通常采用報(bào)告期總值(q1 p1) 為權(quán)數(shù)。其計(jì)算公式為：10-96)(/1)(110111pqqqpqIq

52、)(/1)(110111pqpppqIp【例10-7】 （典型例題） 根據(jù)表10-1的資料，利用調(diào)和平均指數(shù)的公式來計(jì)算三種商品的銷售量總指數(shù)和價(jià)格總指數(shù)。商品名稱商品名稱銷售量銷售量價(jià)格價(jià)格(元）元）基期基期q0報(bào)告期報(bào)告期q1基期基期p0報(bào)告期報(bào)告期p1甲（千克）甲（千克）200021503033乙（件）乙（件）4205308070丙（套）丙（套）800890180188合計(jì)合計(jì)10-97【例10-7】解答解： （1）先計(jì)算銷售量個體指數(shù)（q1/q0分別為107.5%，126.19%和111.25%），再以報(bào)告期銷售額加權(quán)調(diào)和平均，可得銷售量總指數(shù)如下：10-98%03.112245800

53、2753701125. 11673202619. 137100075. 1709501673203710070950)(/1)(110111pqqqpqIq%10.1032671002753700444. 1167320875. 03710010. 1709501673203710070950)(/1)(110111pqpppqIp（2 2）先計(jì)算價(jià)格個體指數(shù)（）先計(jì)算價(jià)格個體指數(shù)（p p1 1/p/p0 0分別為分別為110%110%，87.5%87.5%和和104.44%104.44%），再），再以報(bào)告期銷售額加權(quán)調(diào)和平均以報(bào)告期銷售額加權(quán)調(diào)和平均，可，可得價(jià)格總指數(shù)如下：得價(jià)格總指數(shù)如下

54、：【例10-7】解答（續(xù)）比較【例10-4】和【例10-7】的結(jié)果，不難發(fā)現(xiàn)：當(dāng)個體指數(shù)與其對應(yīng)權(quán)數(shù)兩者的計(jì)算范圍完全一致時，報(bào)告期總值加權(quán)的調(diào)和平均指數(shù)是帕氏綜合指數(shù)的變形，二者只是計(jì)算形式不同，而計(jì)算結(jié)果和經(jīng)濟(jì)意義都完全相同。10-99四、幾何平均指數(shù)幾何平均指數(shù)是對個體指數(shù)計(jì)算幾何平均數(shù)。以價(jià)格總指數(shù)的計(jì)算為例，其計(jì)算公式為：10-100nniiipppI101)(iifnifiipppI101)(簡單幾何平均指數(shù)簡單幾何平均指數(shù): 加權(quán)幾何平均指數(shù)加權(quán)幾何平均指數(shù): 與其它類型的平均指數(shù)相比，幾何平均數(shù)對權(quán)數(shù)的變動比較不敏感。因此，在實(shí)際工作中，當(dāng)權(quán)數(shù)的數(shù)據(jù)難以搜集或準(zhǔn)確性不能保證時，

55、為了減弱權(quán)數(shù)偏差的影響，常采用簡單幾何平均指數(shù)。例如，我國編制消費(fèi)者價(jià)格指數(shù)時，由多個代表規(guī)格品價(jià)格變動計(jì)算基本分類的價(jià)格指數(shù)，就采用了簡單幾何平均指數(shù)的方法。 中國人民銀行總行編制批發(fā)物價(jià)指數(shù)（WPI）時，采用了加權(quán)幾何平均指數(shù)的方法。10-101課堂練習(xí)某地區(qū)2004-2005年農(nóng)產(chǎn)品的收購額及價(jià)格變動情況如下表： 10-102要求：計(jì)算該地區(qū)農(nóng)產(chǎn)品收購價(jià)格總指數(shù)，并分析要求：計(jì)算該地區(qū)農(nóng)產(chǎn)品收購價(jià)格總指數(shù)，并分析農(nóng)產(chǎn)品收購價(jià)格變化對農(nóng)民收入的影響。農(nóng)產(chǎn)品收購價(jià)格變化對農(nóng)民收入的影響。 解答：該地區(qū)農(nóng)產(chǎn)品收購價(jià)格總指數(shù)，可以按算術(shù)平均指數(shù)和調(diào)和平均指數(shù)兩種公式計(jì)算： %47.1033003

56、10.42012016020%102120%95160%110)()(0000011qpqpppIp%75.103305.54317%10222%95110%11018522110185)(/1)(1101112qpppqpIp10-103解答：相應(yīng)地，農(nóng)產(chǎn)品收購價(jià)格變化對農(nóng)民收入的影響為（即農(nóng)產(chǎn)品收購價(jià)格總指數(shù)分子與分母之差）：10-104第五節(jié) 指數(shù)體系與因素分析一、指數(shù)體系的概念二、對總量的兩因素指數(shù)分析三、對總量的多因素指數(shù)分析四、平均指標(biāo)變動的因素分析10-105一、指數(shù)體系的概念廣義的指數(shù)體系是一種指標(biāo)體系，泛指若干個在內(nèi)容上相互聯(lián)系的指數(shù)所形成的體系。例如，國民經(jīng)濟(jì)的生產(chǎn)、流通和

57、消費(fèi)各再生產(chǎn)環(huán)節(jié)中，各種總值指數(shù)（如國內(nèi)生產(chǎn)總值指數(shù)、進(jìn)出口總額指數(shù)等），物量指數(shù)（如工業(yè)生產(chǎn)指數(shù)、存貨指數(shù)、商品出口量指數(shù)等）和價(jià)格指數(shù)（如投資價(jià)格指數(shù)、消費(fèi)品零售價(jià)格指數(shù)、出口商品價(jià)格指數(shù)等），構(gòu)成了國民經(jīng)濟(jì)核算指數(shù)體系。又如，股價(jià)指數(shù)、債券價(jià)格指數(shù)和證券投資基金價(jià)格指數(shù)共同構(gòu)成了三位一體的證券市場價(jià)格指數(shù)體系。 10-106一、指數(shù)體系的概念狹義的指數(shù)體系是指幾個有關(guān)指數(shù)所結(jié)成的數(shù)量關(guān)系式，表現(xiàn)為：一個總量指數(shù)等于它的各個因素指數(shù)的乘積。這里的“總量指數(shù)”通常是價(jià)值總量指數(shù)（常簡稱為總值指數(shù)），例如：銷售額指數(shù)=銷售量指數(shù)銷售價(jià)格指數(shù)總成本指數(shù)=產(chǎn)量指數(shù)單位成本指數(shù)原材料消耗總額指數(shù)=產(chǎn)

58、量指數(shù)單耗量指數(shù)原材料價(jià)格指數(shù)“總量指數(shù)”也可以是實(shí)物總量指數(shù)。10-107指數(shù)體系的主要作用其一，用于指數(shù)之間的推算，即根據(jù)指數(shù)體系，利用已知指數(shù)推算未知指數(shù)。例如，本期與去年同期相比，居民消費(fèi)的價(jià)格水平上漲3%，居民消費(fèi)總額增加了8%，則居民消費(fèi)數(shù)量指數(shù)為 108%103%=104.85%.又如，銷售量指數(shù)=銷售額指數(shù)銷售價(jià)格指數(shù) 產(chǎn)量指數(shù)=總成本指數(shù)單位成本指數(shù)10-108指數(shù)體系的主要作用（續(xù)）其二，用于因素分析，即以指數(shù)體系為基礎(chǔ)，分析現(xiàn)象的總變動中各個因素的影響作用。原因在于：總指數(shù)不僅能夠反映指數(shù)化指標(biāo)的綜合變動程度，也反映了指數(shù)化指標(biāo)變動對相應(yīng)總量的影響程度，其分子與分母之差則

59、表示這種影響的絕對數(shù)量。例：P273-275例10-3和例10-4這種因素分析方法，不僅適用于兩因素分析，也適用于多因素分析；不僅適用于對總量變動的分析，也適用于對總平均數(shù)變動的分析。10-109二、對總量的兩因素指數(shù)分析許多總量指標(biāo)可以分解為兩個因素的乘積，其一是數(shù)量指標(biāo)，另一個則是質(zhì)量指標(biāo)。要分析該現(xiàn)象總量的變動，需計(jì)算：總量指數(shù)、數(shù)量指標(biāo)指數(shù)和質(zhì)量指標(biāo)指數(shù)，并構(gòu)成一個指數(shù)體系。實(shí)際分析中，比較常用的指數(shù)體系由拉氏數(shù)量指標(biāo)指數(shù)和帕氏質(zhì)量指標(biāo)指數(shù)相乘構(gòu)成。10-110011100010011pqpqpqpqpqpq二、對總量的兩因素指數(shù)分析（續(xù)）相應(yīng)地，總量增減變動的絕對數(shù)量與各因素影響的絕

60、對數(shù)量之間有如下的關(guān)系式成立：10-111)()(011100010011pqpqpqpqpqpqn因素分析的一般步驟：因素分析的一般步驟：n首先，計(jì)算現(xiàn)象首先，計(jì)算現(xiàn)象總量指數(shù)總量指數(shù)和和總量變動的絕對差額總量變動的絕對差額；n其次，分別計(jì)算各個其次，分別計(jì)算各個因素指數(shù)因素指數(shù)及其及其分子分母之差分子分母之差，用以反映各個因素對所研究總量變動的影響程度用以反映各個因素對所研究總量變動的影響程度和影響數(shù)量；和影響數(shù)量；n最后，將以上分析進(jìn)行最后，將以上分析進(jìn)行綜合綜合和驗(yàn)證，作出和驗(yàn)證，作出文字分文字分析析說明。說明?！纠?0-8】 （典型例題） 根據(jù)表10-1的資料，對三種商品銷售額的變動