《抽樣和抽樣分布》ppt課件

1、第七章第七章 抽樣和抽樣分布抽樣和抽樣分布 n學(xué)習(xí)目的n掌握簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法。n了解點(diǎn)估計(jì)的根本方法。n掌握樣本均值和樣本比例的抽樣分布習(xí)習(xí) 題題1. P210-15 4. P220-292. P219-19 5. P221-323. P220-25 6. P225-43n案例討論：案例討論：n1.閱讀本案例時(shí)，他抓住了其中哪些閱讀本案例時(shí)，他抓住了其中哪些重要內(nèi)容？重要內(nèi)容？n2.閱讀完本案例他的最大收獲是什么閱讀完本案例他的最大收獲是什么?第一節(jié)第一節(jié) 新烽電子公司公司抽樣問(wèn)題的案例新烽電子公司公司抽樣問(wèn)題的案例n問(wèn)題： n 新烽電子公司的人事部門經(jīng)理要擬訂一份公司2500名經(jīng)理的簡(jiǎn)介。內(nèi)

2、容包括經(jīng)理們的平均年薪和已完成公司培訓(xùn)方案的經(jīng)理所占比例。 n背景：n 假定這項(xiàng)任務(wù)曾經(jīng)做完，獲取總體的信息包括：n 1總體的平均年薪為51800元n 2有1500名經(jīng)理完成了培訓(xùn)方案60. 025001500pn事件：事件：n 人事部門經(jīng)理不想用全面調(diào)查而是抽樣人事部門經(jīng)理不想用全面調(diào)查而是抽樣的方法，從的方法，從2500名經(jīng)理中抽取名經(jīng)理中抽取30名來(lái)估計(jì)名來(lái)估計(jì)總體信息。總體信息。n分析：分析： n 以下內(nèi)容將圍繞這一案例的分析、處理以下內(nèi)容將圍繞這一案例的分析、處理展開。展開。第二節(jié)第二節(jié) 簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣 n 簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣Simple random sampling是最常用的

3、一種抽樣方法。它的定義和樣本抽取程序取決于總體是有限總體還是無(wú)限總體。 一、有限總體抽樣一、有限總體抽樣n一有限總體的含義n 可以列出或計(jì)數(shù)總體中一切元素單位的總體稱為有限總體。一、有限總體抽樣一、有限總體抽樣 n二簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本定義 n從容量為N的有限總體中進(jìn)展抽樣，假設(shè)容量為n的每個(gè)能夠樣本被抽到的時(shí)機(jī)一樣，我們稱容量為n的樣本為簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本。 n三抽樣方法n1.無(wú)放回抽樣n 無(wú)放回抽樣Sampling without replacement一個(gè)元素一旦選入樣本，就從總體中剔除，不能再次被選入。 n例7.1 在新烽電子公司的問(wèn)題中，用無(wú)放回抽樣方法抽取樣本。n分析：分析：n 在此問(wèn)題中，在此

4、問(wèn)題中，N = 2500，n = 30。用無(wú)放。用無(wú)放回抽樣方法抽取樣本的方法步驟如下：回抽樣方法抽取樣本的方法步驟如下：n1抽樣的預(yù)備任務(wù)抽樣的預(yù)備任務(wù)n第一步：將第一步：將2500名新烽電子公司經(jīng)理編號(hào)名新烽電子公司經(jīng)理編號(hào)1，2，3，2499，2500。n第二步：將每個(gè)號(hào)碼寫在大小相等的紙片第二步：將每個(gè)號(hào)碼寫在大小相等的紙片上，并揉成均勻的球狀。上，并揉成均勻的球狀。n第三步：每個(gè)紙球放入圓描畫器中搖勻。第三步：每個(gè)紙球放入圓描畫器中搖勻。 n2詳細(xì)抽樣n 第一步：從2500個(gè)紙球中隨機(jī)抽取1個(gè)，做好編號(hào)記錄，然后將其放在一邊。n 第二步：從剩下的2499個(gè)紙球中再抽取另1個(gè)，做好記錄

5、后再放在一邊。n 第三步：以此類推，直至抽夠30個(gè)為止。 n 由此就構(gòu)成一個(gè)無(wú)放回抽樣的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本。 2.放回抽樣 放回抽樣Sampling with replacement一個(gè)元素一旦選入樣本，仍被放回總體中。先前被選入的元素能夠再次被選，并且在樣本中能夠出現(xiàn)多次多于一次。例7.2 在新烽電子公司問(wèn)題中，用放回抽樣方法抽取樣本。 n分析：分析：n 抽樣的預(yù)備任務(wù)同無(wú)放回抽樣。抽樣的預(yù)備任務(wù)同無(wú)放回抽樣。n 詳細(xì)抽樣：詳細(xì)抽樣：n 第一步：從第一步：從2500個(gè)紙球中隨機(jī)抽取第個(gè)紙球中隨機(jī)抽取第1個(gè)，個(gè)，做好編號(hào)記錄，然后將其放回總體參與下做好編號(hào)記錄，然后將其放回總體參與下一次抽選。一次抽

6、選。n 第二步：從第二步：從2500個(gè)紙球中再隨機(jī)抽取第個(gè)紙球中再隨機(jī)抽取第2個(gè)，做好編號(hào)記錄，然后將其放回總體參個(gè)，做好編號(hào)記錄，然后將其放回總體參與下一次抽選。與下一次抽選。n 第三步：以此類推，直至抽夠第三步：以此類推，直至抽夠30個(gè)為止。個(gè)為止。 n 最常用的抽樣方法是無(wú)放回抽樣。n 以后，只需提到簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，就假定是無(wú)放回抽樣。 n四利用隨機(jī)數(shù)表抽取元素見(jiàn)附錄B表8，P474 n 例7.3 在新烽電子公司問(wèn)題中，利用隨機(jī)數(shù)表抽取元素組成無(wú)放回抽樣簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本。n見(jiàn)教科書P205。 最終抽取結(jié)果最終抽取結(jié)果 1599 1102 1514 1807 1458 5 1508 1041 2

7、003 0637 1976 1665 1022 0246 0671 2245 2162 1861 0483 0378 1318 1900 0290 0127 0493 0644 0157 2295 2069 2375 n每500個(gè)元素中被抽中的個(gè)數(shù)n1500， 7個(gè)n5001000， 3個(gè)n10001500， 6個(gè)n15002000， 8個(gè)n20002500， 6個(gè)n五從容量為N的總體中抽取n個(gè)元素作為一個(gè)簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本所產(chǎn)生不同樣本的個(gè)數(shù)不思索順序的無(wú)放回抽樣 ！nNnNCMnNM：有能夠產(chǎn)生的樣本個(gè)數(shù)。 n例例7.4計(jì)算從容量為計(jì)算從容量為10的總體中抽取的總體中抽取3個(gè)元個(gè)元素作為一個(gè)簡(jiǎn)單

8、隨機(jī)樣本所產(chǎn)生不同樣本素作為一個(gè)簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本所產(chǎn)生不同樣本的個(gè)數(shù)。的個(gè)數(shù)。120126712312910！nNnNM二、無(wú)限總體抽樣二、無(wú)限總體抽樣n一無(wú)限總體的含義n 無(wú)法列出或計(jì)數(shù)總體中一切元素單位的總體稱為無(wú)限總體。二、無(wú)限總體抽樣二、無(wú)限總體抽樣 n 二無(wú)限總體簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本定義 n 滿足下面條件的樣本稱為無(wú)限總體簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本：n1每個(gè)個(gè)體都來(lái)自同一個(gè)總體。n2每個(gè)個(gè)體被抽取是相互獨(dú)立的。 n例如：例如：n 我們要估計(jì)上午我們要估計(jì)上午11：30到下午到下午1：30午餐午餐期間，顧客在某快餐店從訂購(gòu)到拿到食物期間，顧客在某快餐店從訂購(gòu)到拿到食物的平均時(shí)間。的平均時(shí)間。n分析：分析：n 總

9、體是午餐期間一切能夠來(lái)的顧客。這總體是午餐期間一切能夠來(lái)的顧客。這一總體就是一個(gè)無(wú)限總體。其中，我們的一總體就是一個(gè)無(wú)限總體。其中，我們的義務(wù)就是從這個(gè)總體中抽取義務(wù)就是從這個(gè)總體中抽取n名顧客組成一名顧客組成一個(gè)簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本。個(gè)簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本。 n某快餐店抽樣程序：某快餐店抽樣程序：n 將緊跟在用折扣優(yōu)惠券購(gòu)買食物顧客將緊跟在用折扣優(yōu)惠券購(gòu)買食物顧客后面的那名顧客作為抽取的對(duì)象。這樣，后面的那名顧客作為抽取的對(duì)象。這樣，用折扣優(yōu)惠券購(gòu)買食物顧客是隨機(jī)的，也用折扣優(yōu)惠券購(gòu)買食物顧客是隨機(jī)的，也是相互獨(dú)立的。如此抽取的元素滿足上述是相互獨(dú)立的。如此抽取的元素滿足上述兩個(gè)條件。兩個(gè)條件。 第四節(jié)第四

10、節(jié) 抽樣分布抽樣分布 n 抽樣分布Sampling distribution樣本統(tǒng)計(jì)量一切能夠值構(gòu)成的概率分布。 n 對(duì)于一個(gè)容量為N的總體，抽取樣本容量為n的樣本數(shù)目能夠有m個(gè)。每個(gè)簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本都有一個(gè)樣本均值和一個(gè)樣本比例。 n 這些樣本均值構(gòu)成的概率分布就稱為 樣本均值的抽樣分布；n這些樣本比例構(gòu)成的概率分布就稱為樣本比例的抽樣分布。 第五節(jié)第五節(jié) 的抽樣分布的抽樣分布 x總體均值？從總體中抽取一個(gè)容量為n的樣本計(jì)算出樣本均值推斷一、一、 的期望值的期望值 x xE7.2公式7.2闡明， 是 的無(wú)偏估計(jì)。x 無(wú)偏性Unbiasedness點(diǎn)估計(jì)量的一個(gè)性質(zhì)。點(diǎn)估計(jì)量的數(shù)學(xué)期望等于所估總體

11、參數(shù)的值。 例如，在新烽電子公司問(wèn)題中，新烽電子司經(jīng)理年薪總體均值 ， 所以根據(jù)公式7.2可以以為，一切能夠樣本均值的均值（元）51800元51800 x二、二、 的規(guī)范誤差的規(guī)范誤差xn一無(wú)限總體的規(guī)范誤差 放回抽樣nx7.3二有限總體的規(guī)范誤差 無(wú)放回抽樣1NnNnx7.4抽樣分布的標(biāo)準(zhǔn)誤差： xx：總體均值的標(biāo)準(zhǔn)差NnNnNNnN111：有限總體的校正因子(三)計(jì)算 的規(guī)范誤差閱歷法那么x只需滿足以下兩個(gè)條件之一： 1.總體是無(wú)限的。 2.總體是有限的，但 05. 0Nn用 計(jì)算 的規(guī)范誤差。 nxxn例例7.5在新烽電子公司問(wèn)題中，假定在新烽電子公司問(wèn)題中，假定4000求：x分析：由于

12、抽樣比分析：由于抽樣比 05.0012.0250030Nn所以可以直接用所以可以直接用 計(jì)算計(jì)算 nx元30.730304000nxn730.3元的含義：n 在新烽電子公司抽樣問(wèn)題的案例中，2500名經(jīng)理們年薪平均數(shù)，在樣本容量為30的情況下，一切樣本的均值與總體均值之差的平均數(shù)為730.3元。三、三、 中心極限定理中心極限定理 n 識(shí)別樣本均值抽樣分布特征的最后一步是確定概率分布的類型。n 在用樣本均值推斷總體均值時(shí)會(huì)遇到以下兩種情形：n 1總體分布未知；n 2總體分布知且為正態(tài)分布。n 當(dāng)總體分布未知時(shí)，我們要借助于中心極限定理。n xn中心極限定理Central Limit theore

13、m從總體中抽取樣本容量為n的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，當(dāng)樣本容量很大時(shí)，樣本均值的抽樣分布可以近似看成正態(tài)分布。n參閱教材P216圖7.5 。 n 這一命題要處理的問(wèn)題就是，根據(jù)抽樣誤差確定在一次抽樣中，樣本均值落在以總體均值為中心，左右分別小于等于和大于等于一個(gè)數(shù)據(jù)范圍內(nèi)的概率有多大。四、四、 抽樣分布的實(shí)踐值抽樣分布的實(shí)踐值x樣本均值抽樣誤差的概念樣本均值抽樣誤差的概念n 樣本均值與總體均值之差的絕對(duì)值稱作抽樣誤差單個(gè)樣本的抽樣誤差 。 xn例例7.6 在新烽電子公司問(wèn)題中，假定人事在新烽電子公司問(wèn)題中，假定人事部經(jīng)理把樣本均值落在總體均值左右各部經(jīng)理把樣本均值落在總體均值左右各500元以內(nèi)作為一個(gè)可

14、接受的估計(jì)值。元以內(nèi)作為一個(gè)可接受的估計(jì)值。 那么，根據(jù)30名經(jīng)理組成的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本得到的樣本均值在總體均值左右500元以內(nèi)的概率有多大呢？ 分析：人事部經(jīng)理需求了解的是，樣本均值在5130052300元之間的概率有多大總體均值為51800元。n 由于抽樣分布是正態(tài)的， ，n那么我們可以經(jīng)過(guò)規(guī)范化，利用規(guī)范正態(tài)分布表查出此概率，即元51800元3 .73068. 03 .7305180052300zn查規(guī)范正態(tài)分布表得查規(guī)范正態(tài)分布表得P452：2518. 068. 00 zpn 由于規(guī)范正態(tài)分布是對(duì)稱分布的，所以當(dāng)計(jì)算 時(shí)， 美元51300 x2518. 000. 068. 0zp68. 0

15、68. 0zp00. 068. 0zp68. 00 zp= 0.2518 +0.2518 =0.5036n結(jié)論結(jié)論:n 上述計(jì)算結(jié)果闡明上述計(jì)算結(jié)果闡明, 人事部經(jīng)理有人事部經(jīng)理有50.36%的把握保證由的把握保證由30名新烽電子公司名新烽電子公司經(jīng)理組成的樣本，他們平均年薪在經(jīng)理組成的樣本，他們平均年薪在5130052300元之間。元之間。 圖7.7 樣本均值在總體均值左右500元范圍之間的概率 五、樣本容量與抽樣分布之間的關(guān)系五、樣本容量與抽樣分布之間的關(guān)系 n由 公式可以看出，均值的規(guī)范誤差與樣本容量的平方根有關(guān)。即當(dāng)樣本容量添加時(shí)，均值的規(guī)范誤差會(huì)減少。 nx例如，當(dāng)n=30時(shí)，新烽電

16、子公司問(wèn)題均值規(guī)范誤差為730.30，當(dāng)樣本容量添加到100 時(shí)，那么新烽電子公司問(wèn)題均值規(guī)范誤差減少到 4001004000nxn在 的情況下，由100名新烽電子公司經(jīng)理組成的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本所得到樣本均值落在總體均值左右500元之間的概率。 100n25. 14005180052300z查規(guī)范正態(tài)分布表查規(guī)范正態(tài)分布表 3944. 025. 100. 0 zpn 由此，樣本均值在5130052300元之間的概率為：0.3944 + 0.3944 = 0.7888圖7.8 簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本均值的抽樣分布比較樣本由 和 名新烽電子公司經(jīng)理組成 30n100n第六節(jié)第六節(jié) 樣本比例的抽樣分布樣本比例的抽

17、樣分布 n 在許多商務(wù)和經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域中，決策人員還經(jīng)常要用樣本比例對(duì)總體比例進(jìn)展統(tǒng)計(jì)推斷。這一過(guò)程我們用圖7.9來(lái)描畫。 總體比例P=？從總體中抽取容量為n的樣本計(jì)算樣本比例p推斷一、樣本比例的期望值一、樣本比例的期望值 PpE 公式7.5闡明，p的一切能夠取值的平均值等于總體比例 P 。 例如，在新烽電子公司問(wèn)題中，曾經(jīng)參例如，在新烽電子公司問(wèn)題中，曾經(jīng)參與了公司管理培訓(xùn)方案的經(jīng)理所占比例是與了公司管理培訓(xùn)方案的經(jīng)理所占比例是0.60，因此，新烽電子公司抽樣問(wèn)題中的期，因此，新烽電子公司抽樣問(wèn)題中的期望值望值p0.60。 7.5二、二、p p的規(guī)范差的規(guī)范差n一無(wú)限總體一無(wú)限總體n 7.67.6

18、 11NnNnppp(二二)有限總體有限總體nppp1(7.7)n(三) 計(jì)算樣本比例規(guī)范差的閱歷法那么當(dāng)抽樣比當(dāng)抽樣比 時(shí)，計(jì)算時(shí)，計(jì)算 用公式用公式(7.7)(7.7)。 05. 0Nnp 例如，在新烽電子公司問(wèn)題中，曾經(jīng)參例如，在新烽電子公司問(wèn)題中，曾經(jīng)參與了公司管理培訓(xùn)方案的經(jīng)理所占比例是與了公司管理培訓(xùn)方案的經(jīng)理所占比例是0.60，由于，由于 05. 0012. 0250030Nn0894.008.03060.0160.01nppp三、三、p p的抽樣分布的類型的抽樣分布的類型n利用中心極限定理斷定p的抽樣分布的類型。 當(dāng)樣本容量很大時(shí)，就可以將 p的抽樣分布近似看成正態(tài)概率分布。

19、大樣本容量的規(guī)范：大樣本容量的規(guī)范： 515pnnpn例如，在新烽電子公司問(wèn)題中，由于例如，在新烽電子公司問(wèn)題中，由于 60. 030Pn，51260. 0130151860. 030pnnp 所以，可以將所以，可以將p p的抽樣分布近似看成正的抽樣分布近似看成正態(tài)概率分布態(tài)概率分布 四、四、p p的抽樣分布的實(shí)踐值的抽樣分布的實(shí)踐值n 當(dāng)抽取一個(gè)簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本并用樣本比例的值來(lái)估計(jì)總體比例P的值時(shí)，二者之間會(huì)有一定的抽樣誤差，即 Ppn 例如，在新烽電子公司問(wèn)題中，人事例如，在新烽電子公司問(wèn)題中，人事部經(jīng)理想知道樣本比例在總體比例部經(jīng)理想知道樣本比例在總體比例 的的 范圍之內(nèi)的概率，即樣本比例

20、在范圍之內(nèi)的概率，即樣本比例在0.55和和0.65之間的概率是多少？之間的概率是多少？05. 0 分析：由于可以把該抽樣分布看成是均值為0.6，規(guī)范差為0.0894的正態(tài)分布，于是， 的規(guī)范正態(tài)隨機(jī)變量的值是55. 0p56. 00894. 060. 055. 0pPpz查規(guī)范正態(tài)概率分布表 ， 和 之間的面積為0.2123。同樣，當(dāng)p=0.65時(shí)得到在 和 和 之間的面積也是0.2123。因此56. 0z0z0z56. 0z4246. 02123. 02123. 056. 056. 0zp第七節(jié)第七節(jié) 其他抽樣方案其他抽樣方案 n一、分層抽樣一、分層抽樣 n 分層抽樣分層抽樣Stratifi

21、ed simple random Stratified simple random samplingsampling一種概率抽樣方式，總體先分成層，一種概率抽樣方式，總體先分成層，然后從每層中抽取簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本。然后從每層中抽取簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本。n 好的分層規(guī)范是，盡能夠使每一層內(nèi)的個(gè)體好的分層規(guī)范是，盡能夠使每一層內(nèi)的個(gè)體比較接近。比較接近。n 簡(jiǎn)單隨機(jī)分層抽樣的價(jià)值取決于層內(nèi)個(gè)簡(jiǎn)單隨機(jī)分層抽樣的價(jià)值取決于層內(nèi)個(gè)體的同質(zhì)性。假設(shè)層內(nèi)個(gè)體之間很類似，那么層體的同質(zhì)性。假設(shè)層內(nèi)個(gè)體之間很類似，那么層內(nèi)的方差就會(huì)很小。此時(shí)，用相對(duì)小的樣本容量?jī)?nèi)的方差就會(huì)很小。此時(shí)，用相對(duì)小的樣本容量就可以得到該層特征的

22、良好估計(jì)。就可以得到該層特征的良好估計(jì)。n n二、整群抽樣二、整群抽樣n 整群抽樣整群抽樣Cluster samplingCluster sampling一種一種概率抽樣方式，總體先分成群，然后從中概率抽樣方式，總體先分成群，然后從中抽取一個(gè)或更多個(gè)群。抽取一個(gè)或更多個(gè)群。 n 對(duì)被抽中的一切個(gè)體進(jìn)展全面調(diào)查。對(duì)被抽中的一切個(gè)體進(jìn)展全面調(diào)查。n 當(dāng)群內(nèi)個(gè)體是異質(zhì)的，整群隨機(jī)抽樣當(dāng)群內(nèi)個(gè)體是異質(zhì)的，整群隨機(jī)抽樣會(huì)獲得較好效果。會(huì)獲得較好效果。 n三、系統(tǒng)抽樣三、系統(tǒng)抽樣n 系統(tǒng)抽樣系統(tǒng)抽樣Systematic samplingSystematic sampling一一種概率抽樣方式，先將總體中一切個(gè)體按種概率抽樣方式，先將總體中一切個(gè)體按某種標(biāo)志排隊(duì)，然后將一切單位分成某種標(biāo)志排隊(duì)，然后將一切單位分成n n個(gè)單個(gè)單位數(shù)相等的部分。每個(gè)部分包含位數(shù)相等的部分。每個(gè)部分包含K K個(gè)單位個(gè)單位 。先從第一個(gè)部分中隨機(jī)抽取第一。先從第一個(gè)部分中