新靜力學(xué)第3章

1、向心軸承第三章第三章力矩力矩 平面力偶系平面力偶系向心軸承3-1 力對點之矩力對點之矩度量力使物體繞某點度量力使物體繞某點轉(zhuǎn)動的效果轉(zhuǎn)動的效果轉(zhuǎn)動中心（轉(zhuǎn)動中心（ O ）力作用線與矩心所在平面力作用線與矩心所在平面矩心至力作用線的垂直距離（矩心至力作用線的垂直距離（h）力對點之矩（力矩）：力對點之矩（力矩）：力臂：力臂：力矩中心（矩心）：力矩中心（矩心）：力矩作用面：力矩作用面：h一、平面力對點之矩（力矩）一、平面力對點之矩（力矩）向心軸承2、力矩的表達(dá)式、力矩的表達(dá)式: 3、力矩的正負(fù)號規(guī)定：力、力矩的正負(fù)號規(guī)定：力使物體繞矩心逆時針轉(zhuǎn)動使物體繞矩心逆時針轉(zhuǎn)動時，力時，力F 對對O 點的矩取

2、正點的矩取正值，反之為負(fù)。值，反之為負(fù)。hFFM01、力矩的定義、力矩的定義力力F 的大小乘以該力作用線到的大小乘以該力作用線到點點O 的距離的距離h ，并加上適當(dāng)正負(fù)號，稱為力，并加上適當(dāng)正負(fù)號，稱為力F 對對O 點之矩。簡稱點之矩。簡稱力矩力矩。4、力矩的單位、力矩的單位:mN mkN 向心軸承4、力的作用線通過矩心時，力矩等于零。、力的作用線通過矩心時，力矩等于零。5、互成平衡的二力對同一點之矩的代數(shù)和等于零。、互成平衡的二力對同一點之矩的代數(shù)和等于零。有時力臂有時力臂h不易求得，如不易求得，如下面討論計算力下面討論計算力矩的其它方法。矩的其它方法。3、力沿其作用線移動不會改變力、力沿其

3、作用線移動不會改變力 F 對任一對任一 點之矩。點之矩。1、平面內(nèi)力對點之矩是一個代數(shù)量。、平面內(nèi)力對點之矩是一個代數(shù)量。2、力、力 F 對對 點之矩不僅取決于力點之矩不僅取決于力F的大小，同時還與矩的大小，同時還與矩心的位置有關(guān)。心的位置有關(guān)。由定義可知：由定義可知：向心軸承二、平面匯交力系的合力矩定理二、平面匯交力系的合力矩定理niRFFFFF21 平面匯交力系合力對同平面內(nèi)一點之矩等于平面匯交力系合力對同平面內(nèi)一點之矩等于各分力對同一點之矩的代數(shù)和。稱為平面匯交力各分力對同一點之矩的代數(shù)和。稱為平面匯交力系的系的合力矩定理合力矩定理。iRFMFM00則則O向心軸承例例求求:解法解法1:由

4、合力矩定理求解由合力矩定理求解,20mm60r已知已知: :F F=1400N, =1400N, 由定義求解由定義求解解法解法2: .FMO mN93.78cosrFhFFMOmN93.78cosrFFMFMFMrOtOOhFFtFr向心軸承3-2 力偶與力偶矩力偶與力偶矩向心軸承1. 何謂力偶何謂力偶?由兩個等值、反向、不共線的（平行）力組成的由兩個等值、反向、不共線的（平行）力組成的力系稱為力系稱為力偶力偶，記作，記作(F, F)。力偶無合力，是無法再簡化的簡單力系之一。力偶無合力，是無法再簡化的簡單力系之一。一一.力偶和力偶矩力偶和力偶矩向心軸承力偶中兩力所在平面稱為力偶中兩力所在平面稱

5、為力偶作用面力偶作用面。力偶兩力之間的垂直距離稱為力偶兩力之間的垂直距離稱為力偶臂力偶臂。2.2.力偶矩力偶矩力偶是由兩個力組成的特殊力系，它的作用力偶是由兩個力組成的特殊力系，它的作用只改變物體的轉(zhuǎn)動狀態(tài)。力偶對物體的轉(zhuǎn)動效應(yīng)只改變物體的轉(zhuǎn)動狀態(tài)。力偶對物體的轉(zhuǎn)動效應(yīng)用用力偶矩力偶矩來度量。平面力偶對物體的作用效應(yīng)由來度量。平面力偶對物體的作用效應(yīng)由以下兩個因素決定：以下兩個因素決定：(1) (1) 力偶矩的大?。涣ε季氐拇笮?；(2) (2) 力偶在作用面內(nèi)的轉(zhuǎn)向。力偶在作用面內(nèi)的轉(zhuǎn)向。向心軸承力偶矩大小力偶矩大小ABCdFdFM2212則則若用若用M表示表示力偶矩，力偶矩，且規(guī)定且規(guī)定逆轉(zhuǎn)

6、為正，順轉(zhuǎn)為負(fù)。逆轉(zhuǎn)為正，順轉(zhuǎn)為負(fù)。可由力與力偶臂乘積可由力與力偶臂乘積F d表示。表示。在一個平面中描述力偶的作用在一個平面中描述力偶的作用時，可由逆時針轉(zhuǎn)或順時針轉(zhuǎn)時，可由逆時針轉(zhuǎn)或順時針轉(zhuǎn)表示。表示。力偶的轉(zhuǎn)向力偶的轉(zhuǎn)向平面中的力偶矩為代數(shù)量平面中的力偶矩為代數(shù)量向心軸承二二. 力偶與力偶矩的性質(zhì)力偶與力偶矩的性質(zhì)1.1.力偶在任意坐標(biāo)軸上的投影等于力偶在任意坐標(biāo)軸上的投影等于零零。注意：力偶在軸上的投影是指兩力在軸上投影的注意：力偶在軸上的投影是指兩力在軸上投影的代數(shù)和，自然為零，所以，代數(shù)和，自然為零，所以，列任何投影方程時不列任何投影方程時不考慮力偶?？紤]力偶。向心軸承2.2.力偶

7、對任意點取矩都等于力偶矩，不因矩心的力偶對任意點取矩都等于力偶矩，不因矩心的改變而改變。改變而改變。簡單說明如下：簡單說明如下：在力偶作用面內(nèi)任取一點在力偶作用面內(nèi)任取一點O1，則，則 FdxFxdFFMFMFFMOOO11111,FddFxFxdFFFMO 22,2在力偶作用面內(nèi)任取一點在力偶作用面內(nèi)任取一點O2，則，則向心軸承3-2 力偶的等效力偶的等效 平面力偶的等效定理：在同一平面的兩個力偶，平面力偶的等效定理：在同一平面的兩個力偶， 只要它們的力偶矩大小相等、轉(zhuǎn)動方向相同，則只要它們的力偶矩大小相等、轉(zhuǎn)動方向相同，則 兩兩力偶必等效。力偶必等效。 FdM 推論：只要保持力偶矩不變，力

8、偶可在其作用面推論：只要保持力偶矩不變，力偶可在其作用面 內(nèi)任意移轉(zhuǎn)，且可以同時改變力偶中力的大小與內(nèi)任意移轉(zhuǎn)，且可以同時改變力偶中力的大小與 力臂的長短，對剛體的作用效果不變。力臂的長短，對剛體的作用效果不變。向心軸承=向心軸承=向心軸承 力偶沒有合力，力偶只能由力偶來平衡。力偶沒有合力，力偶只能由力偶來平衡。思考思考從力偶理論知道，一力不能與力偶平衡。圖示輪從力偶理論知道，一力不能與力偶平衡。圖示輪子上的力子上的力P為什么能與為什么能與M平衡呢？平衡呢？ PORM向心軸承=已知：已知：;,21nMMM任選一段距離任選一段距離d11FdMdFM1122FdMdFMnnnnFdMdFM22=

9、=3-2 平面力偶系的合成與平衡平面力偶系的合成與平衡向心軸承nRFFFF21nRFFFF21=向心軸承dFMRdFdFdFn21nMMM21iniiMMM1結(jié)論結(jié)論平面力偶系合成為一合力偶，合力偶平面力偶系合成為一合力偶，合力偶的力偶矩等于各分力偶的力偶矩的代的力偶矩等于各分力偶的力偶矩的代數(shù)和。數(shù)和。向心軸承平面力偶系平衡的充要條件：平面力偶系平衡的充要條件： 即即0iM上式稱為上式稱為平面力偶系的平衡方程平面力偶系的平衡方程，利用該方程只能求解一個未知量。利用該方程只能求解一個未知量。0M向心軸承例例;200,20,10321mmmNmNlMMM求：光滑螺柱求：光滑螺柱A、B所受水平力。

10、所受水平力。已知：已知： 0M解得解得N200321lMMMFFBA解：取工件為研究對象，受力解：取工件為研究對象，受力如圖所示。如圖所示。FAFBFAl - M1- M2- M3= 0向心軸承例例解：取整體為研究對象，解：取整體為研究對象，受力如圖示受力如圖示0M解得解得 圖示桿系，已知圖示桿系，已知M、l。求。求A、B處約束力。處約束力。MFBFAFAl sin + M = 0MFA 、FB 所求為負(fù)，說明兩力實際方向與受力圖中方向相反。所求為負(fù)，說明兩力實際方向與受力圖中方向相反。ABFFlM45sin0lM2向心軸承 1、根據(jù)二力平衡條件、根據(jù)二力平衡條件判斷約束反力方位的方法判斷約束反力方位的方法 2、根據(jù)三力平衡匯交定理、根據(jù)三力平衡匯交定理 3、根據(jù)力偶只能與力偶平衡、根據(jù)力偶