安徽省合肥市2020屆高三第一次教學質量檢測數(shù)學(文)試題Word版含答案

1、合肥市2020年高三第一次教學質量檢測數(shù)學試題（文科）（考試時間：120分鐘 滿分：150分）第I卷 （60分）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，滿分60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1 .已知集合 A x 1 x 2 , B x2x 1 0 ,則 AI B （）.A. 1,B. 1,1 C. 1,2 D. 1,22 222 .已知i為虛數(shù)單位，復數(shù)z滿足z 1 2i 2 i ,則z的共軻復數(shù)Z （）.A. 4 3iB. 4 3i C. 3 4i D. 3 4i3 .設雙曲線C：x2 4y2 64 0的焦點為E, F2 ,點P為C上一點，怛& 6 ,則

2、PF2為 （）.A.13B.14C.15D.174 .“一帶一路”是“絲綢之路經濟帶”和“21世紀海上絲綢之路”的簡稱， 旨在積極發(fā)展我國與沿線國家經濟合作關系，共同打造政治互信、經濟融合、文化包容的命運共同體.自2013年以來，“一帶一路”建設成果顯著.右圖是2013-2017年，我國對“一帶一路”沿線 國家進出口情況統(tǒng)計圖.下列描述錯誤 的是（）.A.這五年，2013年出口額最少B.這五年，出口總額比進口總額多C.這五年，出口增速前四年逐年下降D.這五年，2017年進口增速最快5.已知角的頂點為坐標原點，始邊與x軸的非負半軸重合，終邊過點M 1, *3 ,則cos2 sin 的值為223(

3、).A. - B C.1 D.226 .若執(zhí)行右圖的程序框圖，則輸出i的值為().A.2B.3C.4D.57 .已知正方形ABCD的邊長為2 ,點E為邊AB中點，點F為邊BC中點，將AED, DCF分別沿DF折起，使A, C兩點重合于P點，則三棱錐P DEF的外接球的表面積為().C. 6D. 128 .已知函數(shù)f xsin2x ,則下列關于函數(shù) f x的說法，不正確的是().3, A.的圖象關于x 12對稱B.在0, 上有2個零點C. 5在區(qū)間一,上單倜遞減3 6D.函數(shù)f x圖象向右平移個單位所得圖像對應的函數(shù)為奇函數(shù)9 .函數(shù)yx xI 2的圖像大致為().x cosx10.射線測厚技術

4、原理公式為I I°e t ,其中I。，I分別為射線穿過被測物前后的強度,e是自然對數(shù)的底數(shù)，t為被測物厚度，為被測物的密度，是被測物對射線的吸收系數(shù)工業(yè)上通常用銷241( 241 Am)低能 射線測量鋼板的厚度.若這種射線對鋼板的半價層厚度為0.8 ,鋼的密度為7.6 ,則這種射線的吸收系數(shù)為().ln2 0.6931 ,結果(注：半價層厚度是指將已知射線強度減弱為一半的某種物質厚度,精確到0.001 )A.0.110B.0.112 C.0.114 D. 0.11611 .已知正方體 ABCD ABiCiDi,過對角線BD作平面 交棱AA于點E,交棱CCi于點F,則：四邊形BFDiE

5、一定是平行四邊形；多面體 ABE DCFDi與多面體 DiCiF ABiBE的體積相等；四邊形BFDiE在平面AADD內的投影一定是平行四邊形；平面有可能垂直于平面 BBiDiD .其中所有正確結論的序號為().A. B. C. D. 12 .已知函數(shù)f x 3x2 a ( a R), g x x3 9x .若存在實數(shù)b使不等式f x g x 的解集為b,則實數(shù)a的取值范圍為().A. 5,B. 27, 5 C.,27 D. , 27 U 5,第U卷 (90分)本卷包括必考題和選考題兩部分.第i3題一第2i題為必考題，每個試題考生都必須作答.第22題、第23題為選考題，考生根據(jù)要求作答.二、填

6、空題：本大題共 4小題，每小題5分，滿分20分.把答案填在答題卡上的相應位置.x y,13 .已知實數(shù)x, y滿足x 2y,則z 2x y取得最大值的最優(yōu)解為.x y 6 0, 一，一rr一 r r r14 .已知向重a (i , i) , b= m, 2 ,且a，a 2b ,則m的值等于 15 .在 ABC中，內角 A B, C所對的邊分別為 a, b, c,若sin AsinBcosC sin2C ,則2 b2Jb_ , sinC的最大值為.c16 .已知點A 0, 2 ,拋物線y2 2px( p 0)的焦點為F ,若此拋物線的準線上存在一 點P ,使得 APF是以 APF為直角的等腰直角

7、三角形，則p的值等于 .三、解答題：本大題共 6小題，滿分70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17 .(本小題滿分i2分)已知等差數(shù)列 an的前n項和為& , ai i , S4 4S2.(i)求數(shù)列an的通項公式；(2)若 am am i am 2 L am 9 i80 ( m N*),求 m 的值.18 .(本小題滿分12分)某汽車公司生產新能源汽車，2019年3-9月份銷售量(單位：萬輛)數(shù)據(jù)如下表所示:月份x3456789銷售量y(萬輛)3.0082.4012.1892.6561.6651.6721.368(1)某企業(yè)響應國家號召，購買了6輛該公司生產的新能源汽車，

8、其中四月份生產的4輛，五月份生產的2輛，6輛汽車隨機地分配給 A, B兩個部門使用，其中 A部門用車4輛， B部門用車2輛.現(xiàn)了解該汽車公司今年四月份生產的所有新能源汽車均存在安全隱患，需 要召回.求該企業(yè)B部門2輛車中至多有1輛車被召回的概率；(2)經分析可知，上述數(shù)據(jù)近似分布在一條直線附近.設y關于x的線性回歸方程為y bx $，根據(jù)表中數(shù)據(jù)可計算出 $ 0.2465，試求出$的值，并估計該廠10月份的銷售 量.19 .(本小題滿分12分)如圖，該幾何體的三個側面AAB1B, BB1GC , CGAA都是矩形.(1)證明：平面ABC /平面ABQ；(2)若AA 2AC , AC AB ,

9、M為CG中點，證明： AM 平面 ABM .20 .(本小題滿分12分)22設橢圓C:勺 41(a b 0)的左右焦點分別為F1, F2,橢圓的上頂點為點B,點A a bUULV UUIV V為橢圓 C上一點，且 3F1A F1B 0.(1)求橢圓C的離心率；(2)若b 1 ,過點F2的直線交橢圓于 M , N兩點，求線段MN的中點P的軌跡方程.21.(本小題滿分12分)已知函數(shù) f(x) x 1 ln x, g x a x 1 ,a R .(1)求直線y g x與曲線y f x相切時，切點T的坐標;(2)當x0, 1時，g xf(x)恒成立，求 a的取值范圍.請考生在第22、23題中任選一題

10、作答.注意：只能做所選定的題目，如果多做，則按所做的第一個題目計分，作答時，請用2B鉛筆在答題卡上，將所選題號對應的方框涂黑22.(本小題滿分10分)選彳% 4-4 :坐標系與參數(shù)方程在直角坐標系xOy中，直線l的參數(shù)方程為tL XI-2-2-2223 1X y為參數(shù))，在以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸的極坐標系中，曲線C的方程為 4cos 6sin .(1)求曲線C的直角坐標方程；(2)設曲線C與直線l交于點M , N ,點A的坐標為(3 , 1),求| AM | | AN23.(本小題滿分10分)選彳4-5 :不等式選講已知函數(shù)f x|x m |x 2 ( m R),不等式f x 2

11、0的解集為，4 .求m的值；(2)若 a 0, b 0 , c 3,且 a 2b c 2m,求 a1 b 1 c 3 的最大值.合肥市2020屆高三第一次教學質量檢測數(shù)學試題(文科)參考答案及評分標準、選擇題：本大題共 12小題，每小題5分，共60分.題號123456789101112答案DBBCABCCACDD10、填空題：本大題共 4小題，每小題5分，共20分.13.(4 , 2)14.115.3空（第一空2分，第空3分）三、解答題：大題共 6小題，滿分70分.17 .(本小題滿分12分)(1) 設等差數(shù)列an的公差為d ,由4 4&得，4a1 6d 8a1 4d ,整理得 d 2

12、a1.又 ; a 1, d 2, ana1 n1 d2n1 ( n N ). 5 分(2) am am1am2 Lam 9 180可化為10am45d20m 80 180,解得m 5. 12分18 .(本小題滿分12分)(1)設某企業(yè)購買的6輛新能源汽車，4月份生產的4輛車為G, C2, C3, C4； 5月份 生產的2輛車為D1 , D2, 6輛汽車隨機地分配給 A, B兩個部門.B 部門2 輛車可能為(G , C2) ,( Ci,C3) ,( Ci,C4) ,( G ,D1) , ( C1 ,D2) , ( C2,C3), (C2,C4), (C2, Di), (C2,D2),(G,C4)

13、,(C3,D1),(C3, D2), (C4, D1,(C4, D2) , ( D1 , D2)共 15 種情況；其中，至多有1輛車是四月份生產的情況有：(G, Di), (Ci, D2), (C2, D1), (C2, D2), (C3,D1), (C3,D2), (C4,D1), (C4,D2), (D1,D2)共 9 種，所以該企業(yè)B部門2 輛車中至多有1 輛車被召回的概率為93P - 3 . 5 分15 5(2)由題意得 X 6, y 2.137.因為線性回歸方程過樣本中心點X, y ,所以2.137 60.2465 $,解得$ 3.616.當 X10時，$0.2465103.6161

14、.151,即該 廠10月 份銷售 量 估 計 為 1.151 萬輛.12分19.（本小題滿分12分）(1) .側面 AABB是矩形，ABiAB.又 A1B1 平面 ABC, AB 平面 ABC,AB1 平面 ABC.同理可得：ACi 平面ABC. ABJ ACi A,，平面 ABC/ 平面 ABG.(2) .側面 AABB, BBCiC, CC1A1A都是矩形，羯A AB .又 AC AB , AAI AC A,AB 平面 AAiCiC .AM 平面AAC1c , AB AM .1' M為CC的中點，AA 2AC , ACM, ACiM都是等腰直角三角形，AMCAiMCi 45

15、6;, AMA 900,即 AM AM .而 ABI AM A, AM 平面 ABM . 12 分20.(本小題滿分12分)解：(1)設A (%, y。)0, bFic, 0 .uuuv uuv由 3F1A F1B3x0 4 c3Vo bXoV。4c3b34.3G又 A (X),2y°)在橢圓C：與 ay2b21上,24-c3-2 a21b3即橢圓C的離心率為(2)由(1)知,又 b解得a22,，橢圓2C的方程為2y2 i.當線段MN在x軸上時,交點為坐標原點(0,0).當線段MN不在x軸上時，設直線MN的方程為x myM Xi, yi , N X2, y2 ,2代入橢圓方程-y22

16、1中，得2 y22my 1 0.丁點F2在橢圓內部，0,ViV22m2，m 2x2m Viy2，點P x, y的坐標滿足x , ym 2消去 m 得，x2 2y2 x 0 ( x 0).12分綜上所述，點P的軌跡方程為x2 2y2 x 0.21.(本小題滿分12分)1設切點坐標為 x0, y0 , f x Inx - 1 , xIn x0 一 1 ax0 0.xo則xo，二 2ln x0x0 1 In x0 a x01人1令 h x 2ln x x - , . h x xx2 2x 12x上單調遞減, h x 0最多有一個實數(shù)根0 ,，x。1 ,此時y。0 ,即切點T的坐標為(1 , 0).(

17、2)當 x 0, 1 時，g xf(x)恒成立，等價于a x 1.In x 0對x 0, 1恒成立.x 1a x 1In x ，貝U h xx 1一21 2a x 2 1 a x 1_ 7-2 ， h 1x x 1x x 10.當a 2, x0,1 時，x2 2 1 a x 1 x2 2x 1 0 ,h x 0 , h x 在 x當a 2時，令h x由x2 1與x1x2 1得，當x 小，1時，:當 xx1, 1 時，綜上所述得分hh0, 1上單調遞增，因此h x0 得 x a 1，a1 1, x20 x1 1.0 , h x單調遞減，h 10 ,不符合題意；a的取值范圍是 ，20.1222.(本小題滿分10分)(1)曲線C的方程 4cos 6sin224 cos 6 sin ) x y 4x 6y ,即曲線C的直角坐標方程為：x 2 2 y 3 2 13 .2Nt2x 3(2)把直線l :y 1,日2 代入曲線C得