一元一次方程練習題

1、一元一次方程練習題第3章一元一次方程一.方程：1.方程的概念我們已經(jīng)學過整式和等式，回憶一下等式，我們知道，表示相等關系的式子叫做等式。比如3+4=7,4+2=2等等。方程是指含有未知數(shù)的等式。如：4x=456,4x+7y=35z等等在這里，有兩個要點，一個是要含有未知數(shù)，還有一個是必須是等式（以后還要學到不等式）。例題1:下列四個式子中，是方程的為（）A.B.C.D.2 .方程的解使方程左右兩邊的值相等的未知數(shù)的值，叫做方程的解。反過來，已知方程的解，則代入后，方程左右兩邊的值相等（可以用于驗算）例題2:x=3是下面哪個方程的解（）A.B.3x-9=6xC.D.3x+4=7例題3:方程3x-

2、7y=6-y的解是（）A.x=0,y=-1B.x=2,y=0C.x=1,y=-D.以上都是二.一元一次方程當一個方程中值含有一個未知數(shù)（元），并且未知數(shù)的次數(shù)都是1,這樣的方程叫做一元一次方程。如：，等等。例題4：方程（a-1）x2-ax+1=0是一元一次方程，則a等于（）A、0B、1C、±1D-1*一元一次方程判斷前提是整式方程。三.解方程我們這里講的解方程，是指解一元一次方程。1.首先，我們回憶一下等式的性質(zhì)：（1）等式兩邊加（或減）同一個數(shù)字（或式子），結果仍相等。（2）等式兩邊乘同一個數(shù)，或除以同一個不為0的數(shù)，結果仍相等。*由于方程也屬于等式，所以也有上述性質(zhì)。解方程過程中

3、，都要用到以上性質(zhì)。例題5:利用等式的性質(zhì)解下列方程：（1）x+7=26;-5x=20;（3）3 .解一元一次方程的一般步驟：（1）去分母：方程兩邊同時乘以各項分母的最小公倍數(shù)；例題6:為下面方程去分母：；（2）去括號：可先去小括號，再去中括號，最后去大括號（也可以按照自己擅長的方式去括號）；例題7:去括號：2（x+3）-5（1x）=3（x-1）（3）移項：把含有未知數(shù)的項都移到等號的一邊（通常是左邊），其他的常數(shù)項移到右邊；*移項的時候，把某一項移動到等號的另外一邊，需要將該項原先的符號改變，即“+”變?yōu)椤?"，“-”變?yōu)椤?”；例題8:將（2）中去括號后得到的方程移項。（4）合并

4、同類項：將含未知數(shù)的項和常數(shù)項都合并起來，使得方程化成一般式的形式：ax=b（a0）;例題9:將（3）中移項后得到的方程合并同類項。（5）系數(shù)化為1:方程兩邊都除以未知數(shù)的系數(shù)a,得到方程的解例題10:將（4）合并同類項后得到的方程未知數(shù)系數(shù)化為1。例題11:解下列方程：（3）（4）（6）*注意：含有絕對值的方程可以先將絕對值部分看成一個整體來解，然后進行分類討論。四.列方程解應用題例題12:某商店在某一時間以每件60元的價格賣出兩件衣服，其中一件盈利25%,另一件虧損25%,賣這兩件衣服總的是盈利還是虧損？或是不盈不虧？*列方程（以后還會學到方程組）解應用題的關鍵在于，找到題目中關于某個量相

5、等的關系，即等量關系，然后設恰當?shù)奈粗獢?shù)，再列出方程，解出方程，即可得到應用題的答案（有時候需要檢驗答案是否符合實際生活）。列方程解應用題一般可以分為七大類：1.需要注意關鍵詞的題目，如：多，少，快，慢，提前，推遲，提高x%（幾倍），降低x%（幾分之幾），提高到x%等等。例題13:有一根鐵絲，第一次用去了它的一半少1m第二次用去了剩下的一般多1m結果還剩下2.5m,問鐵絲原長多少？2 .等積問題：指圖形的面積，體積（容積）等有關形狀大小的問題，圖形發(fā)生變化時，它們各自具有某種相等的關系。例題14:把一個長，寬，高分別為9cm,7cm,3cm的長方體鐵塊和一個棱長為5cm的正方體鐵塊，熔成一個圓

6、柱體，其地面直徑為20cm,求它的高（口取3.14）。3 .行程問題：指再勻速運動的條件下，所研究的物體運動路程，速度和時間三者之間的關系，具體包括相遇問題，追及問題，環(huán)形問題等等。例題15:一列客車從甲站開往乙站，1.5h后，一列快車也從甲站開往乙站，快車開出15h時，它不僅追上客車，并且超過客車21kmi已知客車每小時比快車少行5km求兩車速度。例題16:一條環(huán)形跑道長400m甲練習騎自行車，平均每分鐘行550米；乙練習賽跑，平均每分鐘跑250m兩人同時同地同向出發(fā)，經(jīng)過多少時間，兩人首次相遇？4 .工程問題：一般數(shù)量關系：工作效率=,一般可以將工作總量視為1。*通常先找出1h或1d的工作

7、量，即工作效率；*在解決這類問題時，注意多用直線或圓形圖幫助解題。例題17:一項工程，甲單獨做20h完成，乙單獨做12h完成，現(xiàn)在由甲獨做4h,剩下部分由甲，乙合作，還需要幾小時完成？例題18:一水池裝有甲，乙，丙三個水管，甲，乙是進水管，丙為出水管，分別單獨打開甲，乙放水，需45min,60min注滿水池，單獨打開丙管90min可放完一池水?，F(xiàn)在三個水管一起開放，多少分鐘注滿水？5 .打折銷售中的問題：*商品利潤=銷售價格-商品進價；*商品利潤率=商品利潤+商品進價。例題19:商店對某商品調(diào)價，作6折出售，此時商品的利潤率是20%,商品原價300元，問進價多少？6 .濃度問題：*濃度=溶液=

8、溶質(zhì)+溶劑例題20:40kg含鹽16%的鹽水，要把它提高到含鹽20%,需要加鹽多少kg?7 .數(shù)字問題：兩位數(shù)=10*十位上的數(shù)字+各位上的數(shù)字；三位數(shù)=100*百位上的數(shù)字+10*十位上的數(shù)字+各位上的數(shù)字；例題21:有一個兩位數(shù)，它十位上的數(shù)字比個位上的數(shù)字大5,并且這個兩位數(shù)比它兩個數(shù)位上的數(shù)字之和的8倍大5,求這個兩位數(shù)。練習：1.若（m-2）=5是一元一次方程，則mi=?8 .當x=1時，代數(shù)式x2+ax+6的值是2;當x=-2時，x2+ax+6=9 .某店老板銷售一種商品，他要不低于進價20%的價格才愿意出售，但為了獲得更多的利潤，他以高出進價80%的價格標價。若你想買下標價360

9、元的這種商品，最多降價多少元，老板才愿意出售？4.張新和李明在圖書城買書，請根據(jù)它們的談話內(nèi)容，求出李明上次買書的原價。張新：聽說花20元辦一張會員卡，買書可以享受八折優(yōu)惠？李明：是滴，偶上次買了幾本書，加上辦卡的費用，還省了12元呢！5 .ABC是等腰三角形，C等于80,求A的度數(shù)。6 .在一個城市里，有一，二，三環(huán)路，3個學生統(tǒng)計三條路在交通高峰期里的測量經(jīng)過數(shù)量（以小時為單位），其中一環(huán)路每小時經(jīng)過4000輛車，三環(huán)路比二環(huán)路多800輛，二環(huán)路的3倍與三環(huán)路的差是一環(huán)路的2倍，問：二環(huán)路和三環(huán)路每小時經(jīng)過多少輛車？8 .某種水果2000kg,剛?cè)霂鞎r測得水份為93%,出庫時測得水份為89,則出庫時水果的重量為多少？9 .教師節(jié)期間，同學們?nèi)±罾蠋熂易隹?，李老師用一種新穎的方法給大家分糖，她手里拿一盤糖，讓第一個同學先拿1塊糖，再把盤里的分給他，然后讓第二個同學拿2塊糖，再將盤里剩下的分給他，第三個同學先拿3塊糖，再將盤里的分給他按照這個方法分下去，最后一個同學拿完糖后，糖剛好