北師大新版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)11同底數(shù)冪的乘法

1、 同底數(shù)冪的乘法同底數(shù)冪的乘法我們來看下面的問題吧 2009年年10月月29日，我國國防科日，我國國防科技大學(xué)成功研制技大學(xué)成功研制 的的“天河一號(hào)天河一號(hào)”其運(yùn)算其運(yùn)算速速度每度每秒可達(dá)秒可達(dá)1015次運(yùn)算次運(yùn)算,那么它工作那么它工作103秒秒可進(jìn)行多少次運(yùn)算可進(jìn)行多少次運(yùn)算?1015103= ？ 1、2 22 2 2=22=2( )( ) 2、a a a a a a a a a = aa = a( )( ) 3、a a a a a a = a= a( )( ) n個(gè)個(gè)3 35 5n n什么叫乘方什么叫乘方?乘方的結(jié)果叫做什么乘方的結(jié)果叫做什么?知識(shí)回顧知識(shí)回顧an指數(shù)指數(shù)冪冪知識(shí)回顧知識(shí)回

2、顧底數(shù)底數(shù)知識(shí)回顧知識(shí)回顧 說說出出a an n的乘法意義的乘法意義, ,并將下列各式并將下列各式寫成乘法形式寫成乘法形式: :(1) 108(2) (-2)4=1010101010101010=(-2)(-2)(-2)(-2)(3)an = a a a a n個(gè)個(gè)a【自主探究自主探究】 請(qǐng)同學(xué)們先根據(jù)自己的理解，解答下題。請(qǐng)同學(xué)們先根據(jù)自己的理解，解答下題。 103 102 = （101010）（1010）=1010101010 =105 （乘方的意義）（乘方的意義）（乘法結(jié)合律）（乘法結(jié)合律）（乘方的意義）（乘方的意義）猜想猜想: am an=? (當(dāng)當(dāng)m、n都是正整數(shù)都是正整數(shù)) 分組討

3、論，并嘗試證明你的猜想分組討論，并嘗試證明你的猜想是否正確。是否正確。 動(dòng)動(dòng)腦不要像我一樣懶喲!猜想猜想: am an= (m、n都是正整數(shù)都是正整數(shù)) am an =m個(gè)個(gè)an個(gè)個(gè)a= aaa=am+n(m+n)個(gè)個(gè)a即：即：am an = am+n (當(dāng)當(dāng)m、n都是正整數(shù)都是正整數(shù)) （aaa）.（aaa）am+n? ?（乘方的意義）（乘方的意義）（乘法結(jié)合律）（乘法結(jié)合律）（乘方的意義）（乘方的意義）am an = am+n (當(dāng)當(dāng)m、n都是正整數(shù)都是正整數(shù))同底數(shù)冪相乘同底數(shù)冪相乘，底數(shù)底數(shù)，指數(shù)指數(shù)。不變不變相加相加 同底數(shù)冪的乘法公式：同底數(shù)冪的乘法公式：請(qǐng)你嘗試用文字概請(qǐng)你嘗試用

4、文字概括這個(gè)結(jié)論。括這個(gè)結(jié)論。 我們可以直接利我們可以直接利用它進(jìn)行計(jì)算用它進(jìn)行計(jì)算.如如 4345= 43+5=48運(yùn)算形式運(yùn)算形式運(yùn)算方法運(yùn)算方法（同底、乘法）（同底、乘法） （底不變、指數(shù)相加）（底不變、指數(shù)相加） 冪的底數(shù)必須相同，冪的底數(shù)必須相同，相乘時(shí)指數(shù)才能相加相乘時(shí)指數(shù)才能相加.例1：計(jì)算 (1) x2 x5 (2) a a4解解：(1) x2 x5 =x2+5 =x7 (2) a a4 = a 1+4=a5am an = am+n1.1冪的乘法a a3 a5 =想一想：想一想： 當(dāng)當(dāng)三個(gè)或三個(gè)以上同底數(shù)冪相乘時(shí)三個(gè)或三個(gè)以上同底數(shù)冪相乘時(shí)，是，是 否否也也 具有這一性質(zhì)呢？具

5、有這一性質(zhì)呢？ 怎樣用公式表示？怎樣用公式表示？如如 amanap = am+n+p （m、n、p都是正整數(shù)）都是正整數(shù)）am an = am+n a4 a 5 = a9例例1.計(jì)算：計(jì)算： （1）108 103 ； （2）x3 x5 . 解：（解：（1）108 103 =108 +3= 1011 （2）x3 x5 = x3 + 5 = x8例例2.計(jì)算：（計(jì)算：（1）232425 （2）y y3 y5 解：（解：（1）232425=23+4+5=212 （2）y y3 y5 = y1+3+5=y9 am an = am+n (當(dāng)m、n都是正整數(shù)) amanap = am+n+p （m、n、p

6、都是正整數(shù)）指數(shù)較大時(shí)指數(shù)較大時(shí),結(jié)果以冪的結(jié)果以冪的形式表示形式表示. 練習(xí)一練習(xí)一1. 計(jì)算：（搶答）計(jì)算：（搶答）( 710 )( a15 )（ x8 ）（ b6 ）（2） a7 a8（3） x5 x3 （4） b5 b （1） 76742. 計(jì)算計(jì)算：（1）x10 x （2）10102104 （3） x5 x x3 （4）y4y3y2y 解：解：（1）x10 x = x10+1= x11 （2）10102104 =101+2+4 =107（3）x5 x x3 = x5+1+3 = x9（4）y4 y3 y2 y= y4+3+2+1= y10 練習(xí)二練習(xí)二下面的計(jì)算對(duì)不對(duì)？如果不對(duì)，怎樣

7、改正？下面的計(jì)算對(duì)不對(duì)？如果不對(duì)，怎樣改正？（1）b5 b5= 2b5 （ ） （2）b5 + b5 = b10 （ ）（3）x5 x2 = x10 ( ) （4）y5 +2 y5 =3y10 ( )（5）c c3 = c3 ( ) （6）m + m3 = m4 ( ) m + m3 = m + m3 b5 b5= b10 b5 + b5 = 2b5 x5 x2 = x7 y5 + 2 y5 =3y5 c c3 = c4 填空：填空：（1）x5 （ ）=x 8 （2）a （ ）=a6（3）x x3（ ）= x7 （4）xm （ ）3m變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練x3a5 x32m練習(xí)提高練習(xí)提高(1) x

8、 n xn+1 (2) (x+y)3 (x+y)4 1.計(jì)算計(jì)算:解解:x n xn+1 =解:(x+y)3 (x+y)4 =am an = am+n xn+(n+1)= x2n+1公式中的a可代表一個(gè)數(shù)、字母、式子等。(x+y)3+4 =(x+y)72.填空：填空：（1） 8 = 2x，則，則 x = ；（2） 8 4 = 2x，則，則 x = ；（3） 3279 = 3x，則，則 x = 。35623 23 3253622 = 33 32 =3 .計(jì)算計(jì)算(1)(2)3(2)5 (2) (2)2(2)7 (3) (2)325 (4) (2)227 (5)(-x)2(-x)3(-x)(6)3

9、239 - 334 28 29 28 29x60已知：已知：am=2， an=3.求求am+n =？.拓展延伸解：解： am+n = am an=2 3=6【中考再現(xiàn)】(2)已知:an-3a2n+1=a10,則n_(3)如果如果2n=2,2m=8,則則3n 3 m =_.481（1）已知）已知x =2,x =3,求求x. _aba+b6我們來看下面的問題吧 2009年年10月月29日，我國國防科技大學(xué)成功研制日，我國國防科技大學(xué)成功研制 的的“天河一號(hào)天河一號(hào)”其運(yùn)算速度每秒可達(dá)其運(yùn)算速度每秒可達(dá)1015次運(yùn)算次運(yùn)算,那那么它工作么它工作103秒可進(jìn)行多少次運(yùn)算秒可進(jìn)行多少次運(yùn)算?所以運(yùn)算次數(shù)

10、為所以運(yùn)算次數(shù)為:1015103分析分析: 運(yùn)算次數(shù)運(yùn)算次數(shù)=運(yùn)算速度運(yùn)算速度工作工作時(shí)間時(shí)間= ？同底數(shù)冪相乘，底數(shù) 指數(shù) am an = am+n (m、n正整數(shù))我學(xué)到了什么？ 知識(shí) 方法“特殊一般特殊” 例子 公式 應(yīng)用不變，相加.am an ap = am+n+p ( ( m m、n n、p p為正整數(shù)為正整數(shù)) )我的收獲自我檢測(cè): 1、判斷正誤： 23+24=27 （ ） 2324=27 （ ） x2x6=x12 （ ） x6x6 =2x6 （ ）2、選擇：x2m+2可寫成 （ ） A 、2xm+1 B、x2m+x2 C、x2xm+1 D、x2mx2在等式a2a4 ( )=a11中，