二次函數(shù)與一元二次方程

1、21.3 21.3 二次函數(shù)與一元一次二次函數(shù)與一元一次方程（第二課時(shí)）方程（第二課時(shí)）一、復(fù)習(xí)回顧，類比聯(lián)想一、復(fù)習(xí)回顧，類比聯(lián)想x1=-1,x2=32.二次函數(shù)y=x2+6x+9的圖象如圖所示，則方程x2+6x+9=0的根為 。把二次函數(shù)y=x2+6x+9圖象向上平移2個單位的二次函數(shù)為 。x1=x2=-3這個二次函數(shù)y=0時(shí)一元二次方程根為 。y=x2+6x+11無解3.二次函數(shù)y=ax2+bx+c與X軸交點(diǎn)由什么確定的？相似的一元二次方程ax2+bx+c=0根如何？ 這里也回答了我們八年級一元二次方程中未講清楚的問題。為什么0、=0、0與一元二次方程有兩個不等的實(shí)數(shù)根、兩個相等的實(shí)數(shù)根

2、、無實(shí)數(shù)根。這節(jié)課，我們將學(xué)習(xí)利用二次函數(shù)求一元二次方程的近似解。二.合作探究，引入新課例1.利用圖象法求一元二次方程x2+2x-1=0的近似解（精確到0.1）。解：（1）畫出函數(shù)圖象y= x2+2x-1的圖象即y=(x+1)2-2的圖象。x-2.5-2.4-2.3y0.25-0.04-0.3（2）確定根的大致范圍：一根在01之間，另一根在-2-3之間。（3）探索近似根。X0.30.40.5y-0.31-0.040.25x1=-2.4 x2=0.42. 思考：上述表中y=-0.04我們就算y=0即x2+2x-1=0的解。問能探索出y=0的情況么？為什么？3.此題還有其他圖象解法嗎？解法二： x

3、2+2x-1=0寫成x2=-2x+1，分別畫出y= x2，y=-2x+1圖象。參考書本P32圖21-224.用圖象法求一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的近似解的一般步驟：（1）將方程化為一般形式ax2+bx+c=0；（2）畫出二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象；（3）根據(jù)拋物線y=ax2+bx+c與X軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)確定方程根的大致范圍；（4）在所確定的范圍內(nèi)，利用計(jì)算器進(jìn)行探索，從而求出方程的近似解。例2： 如圖，有一個拋物線的涵洞，當(dāng)水面寬AB=8m時(shí)，涵洞頂點(diǎn)與水面的距離為12m。當(dāng)水面漲高3m時(shí)，涵洞DE是多少？一艘寬6.8m的木船，能否順利通過？ 三、例題引申鞏固提高2.思考：此例還有其他建立坐標(biāo)系的方法嗎？ 3解：以AB為X軸，AB中點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)建立坐標(biāo)系則A(-4,0)，B（4,0）設(shè)函數(shù)關(guān)系式為y=ax2+12代入點(diǎn)A則：a(-4)2+12=0 a=-0.75 y=-0.75x2+12當(dāng)y=3時(shí)，-0.75x2+12=3 得x=2 D（-2 ，3）E（2 ，3） DE=4 6.9（m）6.96.8所以木船可以通過。333四.總結(jié)1.這節(jié)課你收獲了什么？函數(shù)圖象求一元二次方程的近似解。主要步驟：整理作圖找與X軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)初步估值借助計(jì)算器確定近似值。2.課堂練習(xí)（1）用圖象法求方程