第四章濾波器結(jié)構(gòu)

1、數(shù)字濾波器的基本概念數(shù)字濾波器的基本概念一一 數(shù)字濾波器的基本概念數(shù)字濾波器的基本概念1.數(shù)字濾波器與數(shù)字濾波濾波的涵義：濾波的涵義： 將輸入信號(hào)的某些頻率成分或某個(gè)頻帶進(jìn)行壓縮、放大; 對(duì)信號(hào)進(jìn)行檢測(cè); 對(duì)參數(shù)估計(jì);數(shù)字濾波器：數(shù)字濾波器：通過(guò)對(duì)輸入信號(hào)的進(jìn)行數(shù)值運(yùn)算的方法來(lái)實(shí)現(xiàn)濾波模擬濾波器：模擬濾波器：用電阻、電容、電感及有源器件等構(gòu)成濾波器對(duì)信號(hào)進(jìn)行濾波2.數(shù)字濾波器的實(shí)現(xiàn)方法 用軟件在計(jì)算機(jī)上實(shí)現(xiàn) 用專用的數(shù)字信號(hào)處理芯片3.數(shù)字濾波器的可實(shí)現(xiàn)性 要求系統(tǒng)因果穩(wěn)定 設(shè)計(jì)的系統(tǒng)極點(diǎn)全部集中設(shè)計(jì)的系統(tǒng)極點(diǎn)全部集中 在單位圓內(nèi)。在單位圓內(nèi)。 要求系統(tǒng)的差分方程的系數(shù)或者系統(tǒng)函數(shù)的系數(shù)為實(shí)數(shù)

2、 系統(tǒng)的零極點(diǎn)必須共軛成對(duì)出現(xiàn)，或者系統(tǒng)的零極點(diǎn)必須共軛成對(duì)出現(xiàn)，或者是實(shí)數(shù)。是實(shí)數(shù)。4.數(shù)字濾波器的種類現(xiàn)代濾波器經(jīng)典濾波器 濾波特性數(shù)字高通、數(shù)字低通、數(shù)字帶通、數(shù)字帶阻； 實(shí)現(xiàn)方法無(wú)限脈沖響應(yīng)濾波器無(wú)限脈沖響應(yīng)濾波器，簡(jiǎn)稱IIR (Infinite Impulse Response)，它的單位脈沖響應(yīng)為無(wú)限長(zhǎng)，網(wǎng)絡(luò)中有反饋回路。其系統(tǒng)函數(shù)為：有限脈沖響應(yīng)濾波器有限脈沖響應(yīng)濾波器，簡(jiǎn)稱FIR (Finite Impulse Response)它的單位脈沖響應(yīng)為有限長(zhǎng)，網(wǎng)絡(luò)中沒(méi)有反饋回路。其系統(tǒng)函數(shù)為： 10,NnnHzh nzh n式 中是 其 單 位 脈 沖 響 應(yīng)011MrrrNrrr

3、bzHzaz理想濾波器是一類很重要的濾波器，對(duì)信號(hào)進(jìn)行濾波能夠達(dá)到理想的效果，但是它只能近似實(shí)現(xiàn)近似實(shí)現(xiàn)。設(shè)計(jì)的時(shí)候可以把理想濾波器作為逼近標(biāo)準(zhǔn)用。本節(jié)主要講述：二、二、 理想數(shù)字濾波器理想數(shù)字濾波器2.1 理想數(shù)字濾波器的特點(diǎn)及分類2.2 理想濾波器的可實(shí)現(xiàn)性理想濾波器的特點(diǎn)特點(diǎn)： 在濾波器的通帶內(nèi)幅度為常數(shù)（非零），在阻帶中在濾波器的通帶內(nèi)幅度為常數(shù)（非零），在阻帶中幅度為零；幅度為零； 具有線性相位；具有線性相位； 單位脈沖響應(yīng)是非因果無(wú)限長(zhǎng)序列單位脈沖響應(yīng)是非因果無(wú)限長(zhǎng)序列。理想濾波器的傳輸函數(shù)傳輸函數(shù)：012,0,jwnjwCewwwH eCn其它式中，和 是常數(shù)。2.1 2.1 理

4、想數(shù)字濾波器的特點(diǎn)及分類理想數(shù)字濾波器的特點(diǎn)及分類幅度放大了C倍時(shí)間延遲 幅度特性為：相位特性為：群時(shí)延為： 則信號(hào) 通過(guò)濾波器輸出的頻率響應(yīng)為： 其時(shí)域表達(dá)式： 輸入信號(hào) 輸出信號(hào)， 表示輸出信號(hào)相對(duì)輸入信號(hào)沒(méi)有發(fā)生失真。CjwHe 0wwn 0gdwwndw 012,jwnjwjwjwjwYeXeHeCXeewww 0y nCx nn0n x n假設(shè)低通濾波器的頻率響應(yīng)頻率響應(yīng)為式中， 是一個(gè)正整數(shù)， 稱為通帶截止頻率。其幅度特性和相位特性圖形如下：0,0,jwncjwcewwH eww0ncw w cw wOw w)(jw wH1Ow wcw wcw w w w cw濾波器的單位脈沖響應(yīng)

5、單位脈沖響應(yīng)為：舉例：假設(shè) 由此圖看出此理想低通物理不可實(shí)現(xiàn)由此圖看出此理想低通物理不可實(shí)現(xiàn) 00012sin12ccjwjwnwcjwnjwnwh nH eedwnnweedwnn05,4cnw-50050-nx(n)2.2 2.2 理想濾波器的可實(shí)現(xiàn)性理想濾波器的可實(shí)現(xiàn)性因果序列 不能物理實(shí)現(xiàn)不能物理實(shí)現(xiàn)近似實(shí)現(xiàn)辦法：近似實(shí)現(xiàn)辦法：1） 的波形向右移動(dòng)，忽略 的部分成為因果序列2）截取中間幅度最大的部分，以保持濾波器有線性相位 理想低通濾波器 的單位脈沖響應(yīng) 理想低通的近似實(shí)現(xiàn) h n0n -1001020304050-nx(n)-100102030

6、4050-nx(n)-1001020304050-nx(n) 處理以后濾波器的傳輸函數(shù) 與理想 低通的傳輸函數(shù) 的不同不同是： 1）通帶中的幅度產(chǎn)生了波動(dòng)，不再是常數(shù)； 2）阻帶的幅度不再是零； 3）原來(lái)沒(méi)有過(guò)渡帶，現(xiàn)在產(chǎn)生了過(guò)渡帶。jwNHejwH e理想濾波器可以分為低通、高通、帶通低通、高通、帶通及帶阻帶阻濾波器。它們的幅度特性如下：低通高通帶通帶阻第五章第五章 數(shù)字濾波器的基本結(jié)構(gòu)數(shù)字濾波器的基本結(jié)構(gòu) 一、數(shù)字濾波器結(jié)構(gòu)的表示方法 數(shù)字濾波器的系統(tǒng)函數(shù)：01( )( )( )1MkkkNkkkb zY zH zX za z10( )()()NMk

7、kkky na y nkb x nk常系數(shù)線性差分方程:aa1z1z10( )()()NMkkkky na y nkb x nk加法器常數(shù)乘法器單位延時(shí)基本運(yùn)算單元方框圖流圖例：二階數(shù)字濾波器120( )(1)(2)( )y na y na y nb x n方框圖結(jié)構(gòu)流圖結(jié)構(gòu)二、IIR數(shù)字濾波器的基本結(jié)構(gòu)1）系統(tǒng)的單位抽樣相應(yīng)h(n)無(wú)限長(zhǎng)v IIR數(shù)字濾波器的特點(diǎn)：3）存在輸出到輸入的反饋，遞歸型結(jié)構(gòu)2）系統(tǒng)函數(shù)H(z)在有限z平面（ ）上有極點(diǎn)存在0z 01( )( )( )1MkkkNkkkb zY zH zX za z系統(tǒng)函數(shù)： 10( )()()NMkkkky na y nkb x

8、nk差分方程： vIIR數(shù)字濾波器的基本結(jié)構(gòu)：-直接型-直接型（典范型）-級(jí)聯(lián)型-并聯(lián)型1、直接型差分方程:10( )()()NMkkkky na y nkb x nk需N+M個(gè)延時(shí)單元2、直接型（典范型）只需實(shí)現(xiàn)N階濾波器所需的最少的N個(gè)延時(shí)單元，故稱典范型。(N=M) 直接型的共同缺點(diǎn)：v調(diào)整零極點(diǎn)困難v系數(shù)ak，bk 對(duì)濾波器的性能控制作用不明顯1、用直接I型及典范結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)以下系統(tǒng)函數(shù)： 121234.20.820.60.4zzH zzz=解：根據(jù)IIR濾波器的系統(tǒng)函數(shù)標(biāo)準(zhǔn)式 1210.30.2zzH zzz=將系統(tǒng)函數(shù)整理為： 011MmmmNnnnb zY zH

9、 zX za z=1210.30.2zzzz 10.3a 20.2a 得 ，01.5b 12.1b 20.4b ， ，直接I型結(jié)構(gòu)：典范型結(jié)構(gòu)：12( )10.30.2zzH zzz 3、級(jí)聯(lián)型將系統(tǒng)函數(shù)按零極點(diǎn)因式分解:121211*101111*1111(1)(1)(1)( )1(1)(1)(1)MMMkkkkkkkkNNNkkkkkkkkp zq zq zb zH zAa zc zd zd zA為常數(shù)*,kkkkq qd d和分別為復(fù)共軛零、極點(diǎn)kkpc和 分別為實(shí)數(shù)零、極點(diǎn)122MMM122NNN將共軛成對(duì)的復(fù)數(shù)組合成二階多項(xiàng)式，系數(shù)即為實(shí)數(shù)

10、。為了采用相同結(jié)構(gòu)的子網(wǎng)絡(luò)，也將兩個(gè)實(shí)零點(diǎn)/極點(diǎn)組合成二階多項(xiàng)式121212121( )( )1kkkkkkkzzH zAAHzzz20k當(dāng)零點(diǎn)為奇數(shù)時(shí)： 有一個(gè)20k當(dāng)極點(diǎn)為奇數(shù)時(shí)： 有一個(gè)121212121( )( )1kkkkkkkzzH zAAHzzz級(jí)聯(lián)型的特點(diǎn)：v調(diào)整系數(shù) ， 能單獨(dú)調(diào)整濾波器的第k對(duì)零點(diǎn)，而不影響其它零極點(diǎn)1k2kv后面網(wǎng)絡(luò)輸出不會(huì)流到前面，運(yùn)算的累積誤差較小便于調(diào)整濾波器頻率響應(yīng)性能1k2k調(diào)整系數(shù) ， 能單獨(dú)調(diào)整濾波器的第k對(duì)極點(diǎn)，而不影響其它零極點(diǎn)解： 1121124 11 1.41 0.510.90.8zzzzzz 1212121211kkkkkzzH z

11、Azz111210110.5210121.4 221220.8 120.9 4A則2、用級(jí)聯(lián)型結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)以下系統(tǒng)函數(shù)： 22411.4zzzH zzzz=試問(wèn)一共能構(gòu)成幾種級(jí)聯(lián)型網(wǎng)絡(luò)。考慮分子分母的組合及級(jí)聯(lián)的次序，共有以下四種級(jí)聯(lián)型網(wǎng)絡(luò)：111210110.5210121.4 221220.8 120.9 4、并聯(lián)型將因式分解的H(z)展成部分分式：()MN1210101121112( )11NNkkkkkkkkAzH zGc zzz122NNN組合成實(shí)系數(shù)二階多項(xiàng)式：1210101121112( )11NNkkkkkkkkAzH zGc zzz并聯(lián)型的特點(diǎn)：v通過(guò)調(diào)整系數(shù)

12、 ， 可單獨(dú)調(diào)整一對(duì)極點(diǎn)位置，但不能單獨(dú)調(diào)整零點(diǎn)位置1k2kv各并聯(lián)基本節(jié)的誤差互相不影響，故運(yùn)算誤差最小v可同時(shí)對(duì)輸入信號(hào)進(jìn)行運(yùn)算，故運(yùn)算速度最高轉(zhuǎn)置定理：v原網(wǎng)絡(luò)中所有支路方向倒轉(zhuǎn)，并將輸入x(n)和輸出y(n)相互交換，則其系統(tǒng)函數(shù)H(z)不改變。3、給出以下系統(tǒng)函數(shù)的并聯(lián)型實(shí)現(xiàn)： 1231125.2 1.581.411.61 0.510.90.8zzzH zzzz=解：對(duì)此函數(shù)進(jìn)行因式分解并展成部分分式，得 1231125.2 1.581.411.61 0.510.90.8zzzH zzzz11120.210.341 0.510.90.8zzzz則并聯(lián)結(jié)構(gòu)：例：設(shè)IIR數(shù)字濾波器差分方

13、程為：試用四種基本結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)此差分方程。( )8 ( )4 (1)11 (2)2 (3)y nx nx nx nx n531(1)(2)(3)448y ny ny n 123123841125311448zzzH zzzz解：對(duì)差分方程兩邊取z變換，得系統(tǒng)函數(shù)： 123123841125311448zzzH zzzz得直接型結(jié)構(gòu)：典范型結(jié)構(gòu)： 11211220.3794 1.245.264111142zzzH zzzz1121128 1 0.191 0.311.32111142zzzzzz將H(z)因式分解：得級(jí)聯(lián)型結(jié)構(gòu)： 11128162016111142zH zzzz將H(z)部分分式分解：

14、得并聯(lián)型結(jié)構(gòu)：三、FIR數(shù)字濾波器的基本結(jié)構(gòu)1）系統(tǒng)的單位抽樣響應(yīng) h(n)有限長(zhǎng)，設(shè)N點(diǎn) FIR數(shù)字濾波器的特點(diǎn)：0z 2）系統(tǒng)函數(shù)H(z)在 處收斂，有限z平面只有零點(diǎn)，全部極點(diǎn)在 z = 0 處（因果系統(tǒng)）3）無(wú)輸出到輸入的反饋，一般為非遞歸型結(jié)構(gòu)10( )( )NnnH zh n z系統(tǒng)函數(shù)：z=0處 是N-1階極點(diǎn)10( )( )NnnH zh n z傳遞函數(shù)10( )( ) ()Nmy nh m x nm差分方程1、橫截型（卷積型、直接型）差分方程:10( )( ) ()Nmy nh m x nm10( )( )NnnH zh n z4、用橫截型結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)以下系統(tǒng)函數(shù)： 111111

15、1116121126H zzzzzz=解： 1111111116121126H zzzzzz=1121121111216126zzzzzzz=1212153711126zzzzz=12345820520581312123zzzzz 則橫截型結(jié)構(gòu)：1234582052058( ) 1312123H zzzzzz=2、級(jí)聯(lián)型1120120i 1( )( )()MNniiinH zh n zzz將H(z)分解成實(shí)系數(shù)二階因式的乘積形式:級(jí)聯(lián)型的特點(diǎn)系數(shù)比直接型多，所需的乘法運(yùn)算多例題P165 4-5每個(gè)基本節(jié)控制一對(duì)零點(diǎn)，便于控制濾波器的傳輸零點(diǎn)例、設(shè)濾波器差分方程為 1111234y nx nx ny ny n試用直接I型、典范型及一階節(jié)的級(jí)聯(lián)型、一階節(jié)的并聯(lián)型結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)此差分方程。 解：根據(jù) 10NMkkkky na y nkb x nk214a 113a 01b 11b 101211 111134MkkkNkkkb zY zzH zX zzza z或者由，得得直接I型結(jié)構(gòu)：典范型