初等代數(shù)研究( 第3章 函數(shù) )20119

1、2022-5-13初等代數(shù)研究1第三章第三章 初等函數(shù)初等函數(shù)1 函數(shù)的概念2 基本初等函數(shù)3 初等函數(shù)及其分類4 用初等方法討論初等函數(shù)5 初等函數(shù)圖像的作法2022-5-13初等代數(shù)研究2一、函數(shù)概念的擴(kuò)展一、函數(shù)概念的擴(kuò)展1 1 函數(shù)的概念函數(shù)的概念2022-5-13初等代數(shù)研究3一、函數(shù)概念的擴(kuò)展一、函數(shù)概念的擴(kuò)展1 1 函數(shù)的概念函數(shù)的概念2022-5-13初等代數(shù)研究4一、函數(shù)概念的擴(kuò)展一、函數(shù)概念的擴(kuò)展1 1 函數(shù)的概念函數(shù)的概念2022-5-13初等代數(shù)研究5一、函數(shù)概念的擴(kuò)展一、函數(shù)概念的擴(kuò)展1 1 函數(shù)的概念函數(shù)的概念2022-5-13初等代數(shù)研究6二、函數(shù)的幾種定義方式二

2、、函數(shù)的幾種定義方式1 1 函數(shù)的概念函數(shù)的概念2022-5-13初等代數(shù)研究7二、函數(shù)的幾種定義方式二、函數(shù)的幾種定義方式1 1 函數(shù)的概念函數(shù)的概念2022-5-13初等代數(shù)研究8二、函數(shù)的幾種定義方式二、函數(shù)的幾種定義方式1 1 函數(shù)的概念函數(shù)的概念2022-5-13初等代數(shù)研究9三、反函數(shù)的概念三、反函數(shù)的概念1 1 函數(shù)的概念函數(shù)的概念2022-5-13初等代數(shù)研究10三、反函數(shù)的概念三、反函數(shù)的概念1 1 函數(shù)的概念函數(shù)的概念2022-5-13初等代數(shù)研究112 2 基本初等函數(shù)（基本初等函數(shù)（略講）基本初等函數(shù)基本初等函數(shù)常量函數(shù)、冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)和反三角函數(shù)

3、等，稱為基本初等函數(shù)。 2022-5-13初等代數(shù)研究12 3 3 初等函數(shù)及其分類初等函數(shù)及其分類一、初等函數(shù)的概念一、初等函數(shù)的概念2022-5-13初等代數(shù)研究13 3 3 初等函數(shù)及其分類初等函數(shù)及其分類 有理整函數(shù)有理整函數(shù) 有理函數(shù)有理函數(shù) 初等代數(shù)函數(shù)初等代數(shù)函數(shù) 有理分函數(shù)有理分函數(shù) 初等函數(shù)初等函數(shù) 無理函數(shù)無理函數(shù) 初等超越函數(shù)初等超越函數(shù)二、初等函數(shù)的分類二、初等函數(shù)的分類 （回顧初等運算和解析式的分類）（回顧初等運算和解析式的分類）2022-5-13初等代數(shù)研究14 3 3 初等函數(shù)及其分類初等函數(shù)及其分類三、代數(shù)函數(shù)三、代數(shù)函數(shù)定義定義13 凡是能作為代數(shù)方程 P（x

4、，y）= 0 的解的函 數(shù)都叫做代數(shù)函數(shù)2022-5-13初等代數(shù)研究154 4 用初等方法研究初等函數(shù)用初等方法研究初等函數(shù)一、函數(shù)的定義域和值域一、函數(shù)的定義域和值域函數(shù)的定義域函數(shù)的定義域 函數(shù)的定義域是使函數(shù)有意義（包括函數(shù)表達(dá)函數(shù)的定義域是使函數(shù)有意義（包括函數(shù)表達(dá)式的數(shù)學(xué)意義和問題的實際背景所限定的意義）式的數(shù)學(xué)意義和問題的實際背景所限定的意義）的自變量的取值范圍。的自變量的取值范圍。函數(shù)的值域函數(shù)的值域 函數(shù)的值域就是函數(shù)值組成的集合。函數(shù)的值域就是函數(shù)值組成的集合。 2022-5-13初等代數(shù)研究164 4 用初等方法研究初等函數(shù)用初等方法研究初等函數(shù)2022-5-13175

5、5 初等函數(shù)圖像的作法初等函數(shù)圖像的作法一、應(yīng)用函數(shù)的特性作函數(shù)圖像（略）一、應(yīng)用函數(shù)的特性作函數(shù)圖像（略）2022-5-13185 5 初等函數(shù)圖像的作法初等函數(shù)圖像的作法2022-5-13初等代數(shù)研究19例例 題題2022-5-13初等代數(shù)研究20例例 題題2022-5-13初等代數(shù)研究21例例 題題例例2.已知：實數(shù)a,b,c 的絕對值都小于1，證明：ab+bc+ca+10恒成立。 證法1：a，b，c的絕對值小于1，則|ab|，|bc|，|ca|均小于1。 即(ab+1),(ac+1),(bc+1)均大于0 。 a,b,c中若有數(shù)為零，例如a=0，則 ab+bc+ca+1=bc+10 若

6、三數(shù)均不為0，其中必有至少兩個數(shù)同號。 假設(shè)a,b同號，即有ab0 由于|c|1,則0c21 所以abc2abc2+bc+ca+1=(ac+1)(bc+1)0 。證法2（利用函數(shù)思想方法）2022-5-13初等代數(shù)研究22C例例 題題2022-5-13初等代數(shù)研究23討論題答案答案：2022-5-13初等代數(shù)研究24討論題答案： 答案： B 2022-5-13初等代數(shù)研究25討論題答案： 0答案：答案：C2022-5-13初等代數(shù)研究26討論題答案： 6. 0，4）； 7. -4； 8. -1，327討論題答案：答案：B答案：答案：A2022-5-13初等代數(shù)研究28討論題2022-5-13初等代數(shù)研究29討論題2022-5-13初等代數(shù)研究30312022-5-13初等代數(shù)研究32練習(xí)練習(xí)課堂練習(xí)：P166 ：13;19；22；24；25作業(yè)：P164 ：2（1）（2）（3）2022-5-13初等代數(shù)研究33 代數(shù)運算：加、減、乘、除、 乘方（指數(shù)