第二十六章二次函數(shù)

1、第二十六章二次函數(shù)測(cè)試 1二次函數(shù) yax2 及其圖象學(xué)習(xí)要求1. 熟練掌握二次函數(shù)的有關(guān)概念2. 熟練掌握二次函數(shù) yax2 的性質(zhì)和圖象課堂學(xué)習(xí)檢測(cè)一、填空題1. 形如的函數(shù)叫做二次函數(shù)，其中是目變量，a，b，c 是 且02. 函數(shù) yx2 的圖象叫做，對(duì)稱(chēng)軸是，頂點(diǎn)是3. 拋物線 yax2 的頂點(diǎn)是_，對(duì)稱(chēng)軸是當(dāng) a0 時(shí)，拋物線的開(kāi)口向_；當(dāng) a0 時(shí)，拋物線的開(kāi)口向4. 當(dāng) a0 時(shí)，在拋物線 yax2 的對(duì)稱(chēng)軸的左側(cè)，y 隨 x 的增大而，而在對(duì)稱(chēng)軸的右側(cè)，y 隨 x 的增大而；函數(shù) y 當(dāng) x時(shí)的值最5. 當(dāng) a0 時(shí)，在拋物線 yax2 的對(duì)稱(chēng)軸的左側(cè)，y 隨 x 的增大而，而

2、在對(duì)稱(chēng)軸的右側(cè)，y 隨 x 的增大而；函數(shù) y 當(dāng) x時(shí)的值最6. 寫(xiě)出下列二次函數(shù)的 a，b，c(1) y =3x - x2a，b，c(2)ypx2(3) y = 1 x2 + 5x - 102(4) y = -6 - 1 x2a，b，ca，b，ca，b，c37拋物線 yax2，a越大則拋物線的開(kāi)口就，a越小則拋物線的開(kāi)口就8二次函數(shù) yax2 的圖象大致如下，請(qǐng)將圖中拋物線字母的序號(hào)填入括號(hào)內(nèi)(1)y2x2 如圖()；(2) y = 1 x 2 如圖()；2(3)yx2 如圖()；(4) y = - 1 x 2 如圖()；3(5) y = 1 x 2 如圖()；9(6) y = - 1 x

3、 2 如圖()99已知函數(shù) y = - 3 x 2 , 不畫(huà)圖象，回答下列各題2(1)開(kāi)口方向； (2)對(duì)稱(chēng)軸； (3)頂點(diǎn)坐標(biāo)；(4)當(dāng) x0 時(shí)，y 隨 x 的增大而；(5)當(dāng) x時(shí)，y0；(6)當(dāng) x時(shí)，函數(shù) y 的最值是10畫(huà)出 y2x2 的圖象，并回答出拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)、對(duì)稱(chēng)軸、增減性和最值綜合、運(yùn)用、診斷一、填空題11在下列函數(shù)中y2x2；y2x1；yx；yx2，回答： (1)的圖象是直線，的圖象是拋物線(2) 函數(shù)y 隨著 x 的增大而增大 函數(shù)y 隨著 x 的增大而減小(3) 函數(shù)的圖象關(guān)于 y 軸對(duì)稱(chēng) 函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)(4) 函數(shù)有最大值為 函數(shù)有最小值為12. 已知函

4、數(shù) yax2bxc(a，b，c 是常數(shù))(1) 若它是二次函數(shù)，則系數(shù)應(yīng)滿足條件 (2)若它是一次函數(shù)，則系數(shù)應(yīng)滿足條件 (3)若它是正比例函數(shù)，則系數(shù)應(yīng)滿足條件213已知函數(shù) y(m23m) xm -2m-1 的圖象是拋物線，則函數(shù)的式為，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，對(duì)稱(chēng)軸方程為，開(kāi)口214. 已知函數(shù) ym xm -2m+2 (m2)x(1) 若它是二次函數(shù)，則 m，函數(shù)的位于第象限(2) 若它是一次函數(shù)，則 m，函數(shù)的位于第象限式是，其圖象是一條，式是，其圖象是一條，215已知函數(shù) ym xm +m ，則當(dāng) m時(shí)它的圖象是拋物線；當(dāng) m時(shí)，拋物線的開(kāi)口向上；當(dāng) m時(shí)拋物線的開(kāi)口向下 二、選擇題1

5、6下列函數(shù)中屬于一次函數(shù)的是()，屬于反比例函數(shù)的是()，屬于二次函數(shù)的是()Ayx(x1)Bxy1Cy2x22(x1)2D y =3x2 +117在二次函數(shù)y3x2； y = 2 x2; y = 4 x2 中，圖象在同一水平線上的開(kāi)口大小3)3順序用題號(hào)表示應(yīng)該為( ACBD18對(duì)于拋物線 yax2，下列說(shuō)法中正確的是()Aa 越大，拋物線開(kāi)口越Ca越大，拋物線開(kāi)口越大a 越小，拋物線開(kāi)口越大Da越小，拋物線開(kāi)口越大19下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是()A. 在函數(shù) yx2 中，當(dāng) x0 時(shí) y 有最大值 0B. 在函數(shù) y2x2 中，當(dāng) x0 時(shí) y 隨 x 的增大而增大C拋物線 y2x2，yx2，

6、y = - 1 x 2 中，拋物線 y2x2 的開(kāi)口最小，拋物線 y2x2 的開(kāi)口最大D不論 a 是正數(shù)還是負(fù)數(shù)，拋物線 yax2 的頂點(diǎn)都是坐標(biāo)原點(diǎn)三、解答題220. 函數(shù) y(m3) xm -3m-2 為二次函數(shù)(1) 若其圖象開(kāi)口向上，求函數(shù)關(guān)系式；(2) 若當(dāng) x0 時(shí)，y 隨 x 的增大而減小，求函數(shù)的關(guān)系式，并畫(huà)出函數(shù)的圖象拓展、探究、思考21. 拋物線 yax2 與直線 y2x3 交于點(diǎn) A(1，b)(1) 求 a，b 的值；(2) 求拋物線 yax2 與直線 y2 的兩個(gè)交點(diǎn) B，C 的坐標(biāo)(B 點(diǎn)在 C 點(diǎn)右側(cè))；(3) 求OBC 的面積22已知拋物線 yax2 經(jīng)過(guò)點(diǎn) A(

7、2，1)(1)求這個(gè)函數(shù)的式；(2) 寫(xiě)出拋物線上點(diǎn) A 關(guān)于 y 軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn) B 的坐標(biāo)；(3) 求OAB 的面積；(4) 拋物線上是否存在點(diǎn) C，使ABC 的面積等于OAB 面積的一半，若存在，求出 C 點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由測(cè)試 2二次函數(shù) ya(xh)2k 及其圖象學(xué)習(xí)要求掌握并靈活應(yīng)用二次函數(shù) yax2k，ya(xh)2，ya(xh)2k 的性質(zhì)及圖象課堂學(xué)習(xí)檢測(cè)一、填空題1已知 a0，(1) 拋物線 yax2 的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，對(duì)稱(chēng)軸為(2) 拋物線 yax2c 的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，對(duì)稱(chēng)軸為(3) 拋物線 ya(xm)2 的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，對(duì)稱(chēng)軸為2若函數(shù) y = (m - 1 )x2m

8、2 +m+1 是二次函數(shù)，則 m23. 拋物線 y2x2 的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，對(duì)稱(chēng)軸是當(dāng) x時(shí)，y 隨 x 增大而減?。划?dāng) x時(shí)，y 隨 x 增大而增大；當(dāng) x時(shí)，y 有最值是4. 拋物線 y2x2 的開(kāi)口方向是，它的形狀與 y2x2 的形狀，它的頂點(diǎn)坐標(biāo)是，對(duì)稱(chēng)軸是5. 拋物線 y2x23 的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，對(duì)稱(chēng)軸為當(dāng) x時(shí)，y 隨 x 的增大而減小；當(dāng) x時(shí)，y 有最值是，它可以由拋物線 y2x2向平移個(gè)得到6拋物線 y3(x2)2 的開(kāi)口方向是，頂點(diǎn)坐標(biāo)為，對(duì)稱(chēng)軸是當(dāng)x時(shí)，y 隨 x 的增大而增大；當(dāng) x時(shí)，y 有最值是，它可以由拋物線 y3x2 向平移個(gè)二、選擇題得到7要得到拋物線 y = 1

9、(x - 4)2 ，可將拋物線 y = 1 x2 ()33A. 向上平移 4 個(gè)B. 向下平移 4 個(gè)C. 向右平移 4 個(gè)D. 向左平移 4 個(gè)8下列各組拋物線中能夠互相平移而彼此得到對(duì)方的是()B y = 1 x2 + 2 與 y = 2x2 + 1Ay2x2 與 y3x22Dyx2 與 yx222Cy2x2 與 yx229頂點(diǎn)為(5，0)，且開(kāi)口方向、形狀與函數(shù) y = - 1 x 2 的圖象相同的拋物線是()3B y = - 1 x2 - 53D y = 1 (x + 5)2 3A y = 1 (x - 5)2 3C y = - 1 (x + 5)23三、解答題10在同一坐標(biāo)系中畫(huà)出函

10、數(shù) y = 1 x2 + 3, y = 1 x 2 - 3 和 y = 1 x 2 的圖象，并說(shuō)明 y1，123222y2 的圖象與函數(shù) y = 1 x 2 的圖象的關(guān)系211在同一坐標(biāo)系中，畫(huà)出函數(shù) y12x2，y22(x2)2 與 y32(x2)2 的圖象，并說(shuō)明y2，y3 的圖象與 y12x2 的圖象的關(guān)系綜合、運(yùn)用、診斷一、填空題12二次函數(shù) ya(xh)2k(a0)的頂點(diǎn)坐標(biāo)是_，對(duì)稱(chēng)軸是_，當(dāng) x_時(shí)，y 有最值_；當(dāng) a0 時(shí)，若 x時(shí)，y 隨 x 增大而減小13填表14拋物線 y = - 1 (x + 3)2 - 1 有最當(dāng) x時(shí)，y 的點(diǎn)，其坐標(biāo)是2最值是；當(dāng) x時(shí)，y 隨

11、x 增大而增大式開(kāi)口方向頂點(diǎn)坐標(biāo)對(duì)稱(chēng)軸y(x2)23y(x3)22y = - 1 (x + 5)2 - 52y = 1 (x - 5 )2 + 132y3(x2)2y3x2215將拋物線 y = 1 x2 向右平移 3 個(gè)，再向上平移 2 個(gè)，所得的拋物線的3式為 二、選擇題16一拋物線和拋物線 y2x2 的形狀、開(kāi)口方向完全相同，頂點(diǎn)坐標(biāo)是(1，3)，則該拋物線的式為(Ay2(x1)23 Cy(2x1)23)By2(x1)23Dy(2x1)2317要得到 y2(x2)23 的圖象，需將拋物線 y2x2 作如下平移()A. 向右平移 2 個(gè)B. 向右平移 2 個(gè)C. 向左平移 2 個(gè)D. 向左

12、平移 2 個(gè)三、解答題，再向上平移 3 個(gè)，再向下平移 3 個(gè)，再向上平移 3 個(gè)，再向下平移 3 個(gè)18將下列函數(shù)配成 ya(xh)2k 的形式，并求頂點(diǎn)坐標(biāo)、對(duì)稱(chēng)軸及最值(1)yx26x10(2)y2x25x7(3)y3x22x(4)y3x26x2(5)y1005x2(6)y(x2)(2x1)拓展、探究、思考19. 把二次函數(shù) ya(xh)2k 的圖象先向左平移 2 個(gè)到二次函數(shù) y = 1 (x + 1)2 - 1 的圖象2(1) 試確定 a，h，k 的值；，再向上平移 4 個(gè)，得(2)指出二次函數(shù) ya(xh)2k 的開(kāi)口方向、對(duì)稱(chēng)軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)測(cè)試 3二次函數(shù) yax2bxc 及其圖象

13、學(xué)習(xí)要求掌握并靈活應(yīng)用二次函數(shù) yax2bxc 的性質(zhì)及其圖象課堂學(xué)習(xí)檢測(cè)一、填空題1把二次函數(shù) yax2bxc(a0)配方成 ya(xh)2k 形式為，頂點(diǎn)坐標(biāo)是 ，對(duì)稱(chēng)軸是直線 當(dāng) x 時(shí)，y 最值 ；當(dāng) a0 時(shí)，x 時(shí)，y 隨 x 增大而減小；x時(shí)，y 隨 x 增大而增大2. 拋物線 y2x23x5 的頂點(diǎn)坐標(biāo)為當(dāng) x時(shí)，y 有最值是 ，與 x 軸的交點(diǎn)是，與 y 軸的交點(diǎn)是，當(dāng) x時(shí)，y 隨 x增大而減小，當(dāng) x時(shí)，y 隨 x 增大而增大3. 拋物線 y32xx2 的頂點(diǎn)坐標(biāo)是，它與 x 軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是，與 y 軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是4. 把二次函數(shù) yx24x5 配方成 ya(xh)2k

14、的形式，得，這個(gè)函數(shù)的圖象有最點(diǎn)，這個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)為5. 已知二次函數(shù) yx24x3，當(dāng) x時(shí)，函數(shù) y 有最值，當(dāng) x時(shí)， 函數(shù) y 隨 x 的增大而增大，當(dāng) x時(shí)，y06. 拋物線 yax2bxc 與 y32x2 的形狀完全相同，只是位置不同，則 a7拋物線 y2x2 先向平移個(gè)就得到拋物線 y2(x3)2，再向 平移個(gè)就得到拋物線 y2(x3)24二、選擇題48下列函數(shù)中y3x1；y4x23x； y =+ x2; y52x2，是二次函數(shù)的x2有(A)BDC9拋物線 y3x24 的開(kāi)口方向和頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是()A向下，(0，4) C向上，(0，4)10拋物線 y = - 1 x2 - x 的頂點(diǎn)

15、坐標(biāo)是(2B向下，(0，4)D向上，(0，4)C (1 ,-1) 2)B(1，a) D(0，a)A (1,- 1 )B (-1, 1 )D(1，0)2211. 二次函數(shù) yax2x1 的圖象必過(guò)點(diǎn)( A(0，a)C(1，a)三、解答題12. 已知二次函數(shù) y2x24x6(1) 將其化成 ya(xh)2k 的形式；(2)寫(xiě)出開(kāi)口方向，對(duì)稱(chēng)軸方程，頂點(diǎn)坐標(biāo)； (3)求圖象與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；(4) 畫(huà)出函數(shù)圖象；(5) 說(shuō)明其圖象與拋物線 yx2 的關(guān)系； (6)當(dāng) x 取何值時(shí)，y 隨 x 增大而減小； (7)當(dāng) x 取何值時(shí)，y0，y0，y0；(8)當(dāng) x 取何值時(shí)，函數(shù) y 有最值?其最值

16、是多少? (9)當(dāng) y 取何值時(shí)，4x0；(10)求函數(shù)圖象與兩坐標(biāo)軸交點(diǎn)所圍成的三角形面積綜合、運(yùn)用、診斷一、填空題13. 已知拋物線 yax2bxc(a0)(1) 若拋物線的頂點(diǎn)是原點(diǎn)，則； (2)若拋物線經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，則；(3) 若拋物線的頂點(diǎn)在 y 軸上，則；(4) 若拋物線的頂點(diǎn)在 x 軸上，則14. 拋物線 yax2bx 必過(guò)點(diǎn)15. 若二次函數(shù) ymx23x2mm2 的圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，則 m，這個(gè)函數(shù)的解析式是16. 若拋物線 yx24xc 的頂點(diǎn)在 x 軸上，則 c 的值是17. 若二次函數(shù) yax24xa 的最大值是 3，則 a18. 函數(shù) yx24x3 的圖象的頂點(diǎn)及它和 x 軸

17、的兩個(gè)交點(diǎn)為頂點(diǎn)所構(gòu)成的三角形面積為平方19拋物線 yax2bx(a0，b0)的圖象經(jīng)過(guò)第象限二、選擇題20函數(shù) yx2mx2(m0)的圖象是()21拋物線 yax2bxc(a0)的圖象如下圖所示，那么()Aa0，b0，c0 Ba0，b0，c0 Ca0，b0，c0 Da0，b0，c022已知二次函數(shù) yax2bxc 的圖象如右圖所示，則()Aa0，c0，b24ac0 Ba0，c0，b24ac0 Ca0，c0，b24ac0Da0，c0，b24ac023已知二次函數(shù) yax2bxc 的圖象如下圖所示，則()Ab0，c0，D0 Bb0，c0，D0 Cb0，c0，D0 Db0，c0，D024二次函數(shù)

18、ymx22mx(3m)的圖象如下圖所示，那么 m 的取值范圍是()Am0Cm0Bm3D0m325在同一坐標(biāo)系內(nèi)，函數(shù) ykx2 和 ykx2(k0)的圖象大致如圖()26函數(shù) y = ax2 + b, y = ab (ab0)的圖象在下列四個(gè)示意圖中，可能正確的是12x()三、解答題27. 已知拋物線 yx23kx2k4(1) k 為何值時(shí)，拋物線關(guān)于 y 軸對(duì)稱(chēng)；(2) k 為何值時(shí)，拋物線經(jīng)過(guò)原點(diǎn)28畫(huà)出 y = - 1 x2 + x + 3 的圖象，并求：22(1) 頂點(diǎn)坐標(biāo)與對(duì)稱(chēng)軸方程；(2) x 取何值時(shí)，y 隨 x 增大而減小?x 取何值時(shí)，y 隨 x 增大而增大?(3) 當(dāng) x

19、為何值時(shí)，函數(shù)有最大值或最小值，其值是多少? (4)x 取何值時(shí)，y0，y0，y0?(5)當(dāng) y 取何值時(shí)，2x2?拓展、探究、思考29已知函數(shù) y1ax2bxc(a0)和 y2mxn 的圖象交于(2，5)點(diǎn)和(1，4)點(diǎn)， 并且 y1ax2bxc 的圖象與 y 軸交于點(diǎn)(0，3)(1)求函數(shù) y1 和 y2 的式，并畫(huà)出函數(shù)示意圖；(2)x 為何值時(shí)，y1y2；y1y2；y1y230如圖是二次函數(shù) yax2bxc 的圖象的一部分；圖象過(guò)點(diǎn) A(3，0)，對(duì)稱(chēng)軸為 x1，給出四個(gè)結(jié)論：b24ac；2ab0；abc0；5ab其中正確的是(填序號(hào))測(cè)試 4二次函數(shù) yax2bxc式的確定學(xué)習(xí)要求能

20、根據(jù)條件運(yùn)用適當(dāng)?shù)姆椒ù_定二次函數(shù)一、填空題式1二次函數(shù)式通常有三種形式：一般式；頂點(diǎn)式 ；雙根式(b24ac0)2若二次函數(shù) yx22xa21 的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1，0)，則 a 的值為33已知拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為直線 x2，與 x 軸的一個(gè)交點(diǎn)為(-, 0),2一個(gè)交點(diǎn)為二、解答題則它與 x 軸的另4二次函數(shù) yax2bxc(a0)的圖象，求：(1)對(duì)稱(chēng)軸方程；(2)函數(shù)式；(3) 當(dāng) x時(shí)，y 隨 x 增大而減??；(4) 由圖象回答：當(dāng) y0 時(shí)，x 的取值范圍； 當(dāng) y0 時(shí)，x；當(dāng) y0 時(shí)，x 的取值范圍5拋物線 yax2bxc 過(guò)(0，4)，(1，3)，(1，4)三點(diǎn)，求拋物線的式6拋物

21、線 yax2bxc 過(guò)(3，0)，(1，0)兩點(diǎn)，與 y 軸的交點(diǎn)為(0，4)，求拋物線的式7拋物線 yax2bxc 的頂點(diǎn)為(2，4)，且過(guò)(1，2)點(diǎn)，求拋物線的式8二次函數(shù) yx2bxc 的圖象過(guò)點(diǎn) A(2，5)，且當(dāng) x2 時(shí)，y3，求這個(gè)二次函數(shù)的式，并判斷點(diǎn) B(0，3)是否在這個(gè)函數(shù)的圖象上9拋物線 yax2bxc 經(jīng)過(guò)(0，0)，(12，0)兩點(diǎn)，其頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)是 3，求這個(gè)拋物線的式10拋物線過(guò)(1，1)點(diǎn)，它的對(duì)稱(chēng)軸是直線 x20，且在 x 軸上截得線段的長(zhǎng)度為 2 2, 求拋物線的式綜合、運(yùn)用、診斷11拋物線 yax2bxc 的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2，4)，且過(guò)原點(diǎn)，求拋物線的式

22、12把拋物線 y(x1)2 沿 y 軸向上或向下平移后所得拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn) Q(3，0)，求平移后的拋物線的式13二次函數(shù) yax2bxc 的最大值等于3a，且它的圖象經(jīng)過(guò)(1，2)，(1，6)兩點(diǎn)，求二次函數(shù)的式14已知函數(shù) y1ax2bxc，它的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(3，2)，y1 與 y22xm 交于點(diǎn)(1，6)，求 y1，y2 的函數(shù)式拓展、探究、思考15如圖，拋物線 yax2bxc 與 x 軸的交點(diǎn)為 A，B(B 在 A 左側(cè))，與 y 軸的交點(diǎn)為C，OAOC下列關(guān)系式中，正確的是()Aac1bBab1cD +1 = caCbc1ab16如圖，正方形 ABCD 的邊長(zhǎng)為 10，四個(gè)全等的小正方形的

23、對(duì)稱(chēng)中心分別在正方形ABCD 的頂點(diǎn)上，且它們的各邊與正方形 ABCD 各邊平行或垂直，若小正方形邊長(zhǎng)為 x，且 0x10，陰影部分的面積為 y，則能反映 y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系的大致圖象是()17如圖，在直角坐標(biāo)系中，RtAOB 的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為 A(0，2)，O(0，0)，B(4，0)，把AOB 繞 O 點(diǎn)按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn) 90°得到COD(1) 求 C，D 兩點(diǎn)的坐標(biāo)；(2) 求經(jīng)過(guò) C，D，B 三點(diǎn)的拋物線的式；(3)設(shè)(2)中拋物線的頂點(diǎn)為 P，AB 的中點(diǎn)為 M(2，1)，試判斷PMB 是鈍角三角形，直角三角形還是銳角三角形，并說(shuō)明理由測(cè)試 5用函數(shù)觀點(diǎn)看一元二次方程

24、學(xué)習(xí)要求1理解二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系，掌握拋物線與 x 軸的交點(diǎn)與一元二次方程兩根之間的，靈活運(yùn)用相關(guān)概念解題2掌握并運(yùn)用二次函數(shù) ya(xx1)(xx2)解題課堂學(xué)習(xí)檢測(cè)一、填空題1. 二次函數(shù) yax2bxc(a0)與 x 軸有交點(diǎn)，則 b24ac0；若一元二次方程 ax2bxc0 兩根為 x1，x2，則二次函數(shù)可表示為 y 2. 若二次函數(shù) yx23xm 的圖象與 x 軸只有一個(gè)交點(diǎn)，則 m3. 若二次函數(shù) ymx2(2m2)x1m 的圖象與 x 軸有兩個(gè)交點(diǎn)，則 m 的取值范圍是4. 若二次函數(shù) yax2bxc 的圖象經(jīng)過(guò) P(1，0)點(diǎn)，則 abc5. 若拋物線 yax2bxc

25、 的系數(shù) a，b，c 滿足 abc0，則這條拋物線必經(jīng)過(guò)點(diǎn) 6. 關(guān)于 x 的方程 x2xn0 沒(méi)有實(shí)數(shù)根，則拋物線 yx2xn 的頂點(diǎn)在第 象限二、選擇題7已知拋物線 yax2bxc 的圖象，則一元二次方程 ax2bxc0()A沒(méi)有實(shí)根 B只有一個(gè)實(shí)根C有兩個(gè)實(shí)根，且一根為正，一根為負(fù)D有兩個(gè)實(shí)根，且一根小于 1，一根大于 28一次函數(shù) y2x1 與二次函數(shù) yx24x3 的圖象交點(diǎn)()A只有一個(gè) C可以有一個(gè)，也可以有兩個(gè)9函數(shù) yax2bxc 的圖象B恰好有兩個(gè)D無(wú)交點(diǎn)，那么關(guān)于 x 的方程 ax2bxc30 的根的情況是()A有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根B有兩個(gè)異號(hào)實(shí)數(shù)根 C有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根

26、D無(wú)實(shí)數(shù)根10二次函數(shù) yax2bxc 對(duì)于 x 的任何值都恒為負(fù)值的條件是()Aa0，D0 Ca0，D0三、解答題Ba0，D0Da0，D011已知拋物線 yax2bxc 與 x 軸的兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是方程 x2x20 的兩個(gè)根，且拋物線過(guò)點(diǎn)(2，8)，求二次函數(shù)的式12對(duì)稱(chēng)軸平行于 y 軸的拋物線過(guò) A(2，8)，B(0，4)，且在 x 軸上截得的線段長(zhǎng)為 3，求此函數(shù)的式綜合、運(yùn)用、診斷一、填空題13已知直線 y5xk 與拋物線 yx23x5 交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為 1，則 k，交點(diǎn)坐標(biāo)為時(shí)，函數(shù) y2x23mx2m 的最小值為 8 ×14當(dāng) m9二、選擇題15直線 y4x1 與拋物線

27、yx22xk 有唯一交點(diǎn)，則 k 是()D1A0B1C216二次函數(shù) yax2bxc，若 ac0，則其圖象與 x 軸()A有兩個(gè)交點(diǎn)C沒(méi)有交點(diǎn)B有一個(gè)交點(diǎn)D可能有一個(gè)交點(diǎn)17yx2kx1 與 yx2xk 的圖象相交，若有一個(gè)交點(diǎn)在 x 軸上，則 k 值為()D 1A0B1C24，那么關(guān)于 x 的方程 ax2bxc218已知二次函數(shù) yax2bxc 的圖象0 的根的情況是()A無(wú)實(shí)根 B有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根 C有兩個(gè)異號(hào)實(shí)數(shù)根 D有兩個(gè)同號(hào)不等實(shí)數(shù)根19已知二次函數(shù)的圖象與 y 軸交點(diǎn)坐標(biāo)為(0，a)，與 x 軸交點(diǎn)坐標(biāo)為(b，0)和(b，0)，若 a0，則函數(shù)a式為()aA y =x + aB y

28、 = -x2 + ab2ab2aC y = -x2 - aD y =x2 - ab2b220若 m，n(mn)是關(guān)于 x 的方程 1(xa)(xb)0 的兩個(gè)根，且 ab，則 a，b，m，n 的大小關(guān)系是()Amabn Cambn三、解答題BamnbDmanb21二次函數(shù) yax2bxc(a0，a，b，c 是常數(shù))中，自變量 x 與函數(shù) y 的對(duì)應(yīng)值如下表：(1) 判斷二次函數(shù)圖象的開(kāi)口方向，并寫(xiě)出它的頂點(diǎn)坐標(biāo)；(2) 一元二次方程 ax2bxc0(a0，a，b，c 是常數(shù))的兩個(gè)根 x1，x2 的取值范圍是下列選項(xiàng)中的哪一個(gè) - 1 < x < 0, 3 < x <

29、2 -1 < x < - 1 ,2 < x< 512122222151 3 -< x1 < 0,2 < x2 <22 -1 < x1 < -,< x2 < 22 222m 為何值時(shí)，拋物線 y(m1)x22mxm1 與 x 軸沒(méi)有交點(diǎn)?23. 當(dāng) m 取何值時(shí)，拋物線 yx2 與直線 yxm(1) 有公共點(diǎn)；(2)沒(méi)有公共點(diǎn)拓展、探究、思考24. 已知拋物線 yx2(m4)x3(m1)與 x 軸交于 A，B 兩點(diǎn)，與 y 軸交于 C 點(diǎn)(1) 求 m 的取值范圍(2)若 m0，直線 ykx1 經(jīng)過(guò)點(diǎn) A 并與 y 軸交于點(diǎn)

30、 D，且 AD × BD = 5 2 ，求拋物線的式測(cè)試 6實(shí)際問(wèn)題與二次函數(shù)學(xué)習(xí)要求靈活地應(yīng)用二次函數(shù)的概念解決實(shí)際問(wèn)題課堂學(xué)習(xí)檢測(cè)1矩形窗戶的周長(zhǎng)是 6m，寫(xiě)出窗戶的面積 y(m2)與窗戶的寬 x(m)之間的函數(shù)關(guān)系式， 判斷此函數(shù)是不是二次函數(shù)，如果是，請(qǐng)求出自變量 x 的取值范圍，并畫(huà)出函數(shù)的圖象x1- 120121322523y2- 141742741- 1422如圖，有一座拋物線型拱橋，已知橋下在正常水位 AB 時(shí)，水面寬 8m，水位上升 3m， 就達(dá)到警戒水位 CD，這時(shí)水面寬 4m，若洪水到來(lái)時(shí)，水位以每小時(shí) 0.2m 的速度上升，求水過(guò)警戒水位后幾小時(shí)淹到橋拱頂3如

31、圖，足球場(chǎng)上守門(mén)員在 O 處開(kāi)出一高球，球從離地面 1m 的 A 處飛出(A 在 y 軸上)， 運(yùn)動(dòng)員乙在距 O 點(diǎn) 6m 的 B 處發(fā)現(xiàn)球在自己頭的正上方達(dá)到最高點(diǎn) M，距地面約 4m 高球第一次落地后又彈起據(jù)試驗(yàn)，足球在草坪上彈起后的拋物線與原來(lái)的拋物線形狀相同，最大高度減少到原來(lái)最大高度的一半(1)求足球開(kāi)始飛出到第一次落地時(shí)，該拋物線的表達(dá)式；(2)運(yùn)動(dòng)員乙要搶到第二個(gè)落點(diǎn) D，他應(yīng)再向前跑多少米?(取4 3 = 7 ， 2 6 = 5 )綜合、運(yùn)用、診斷，圍成中間隔有一道4如圖，有長(zhǎng)為 24m 的的長(zhǎng)方形的花圃，且花圃的長(zhǎng)可借用一段墻體(墻體的最大可用長(zhǎng)度 a10m)(1) 如果所圍

32、成的花圃的面積為 45m2，試求寬 AB 的長(zhǎng)；(2) 按題目的設(shè)計(jì)要求，能?chē)擅娣e比 45m2 更大的花圃嗎?如果能，請(qǐng)求出最大面積， 并說(shuō)明圍法；如果不能，請(qǐng)說(shuō)明理由5. 某商場(chǎng)以每件 30 元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)一種商品，試銷(xiāo)中發(fā)現(xiàn)，這種商品每天的銷(xiāo)售量 m(件)與每件的銷(xiāo)售價(jià) x(元)滿足一次函數(shù) m1623x(1) 寫(xiě)出商場(chǎng)賣(mài)這種商品每天的銷(xiāo)售利潤(rùn) y(元)與每件的銷(xiāo)售價(jià) x(元)間的函數(shù)關(guān)系式；(2) 如果商場(chǎng)要想每天獲得最大的銷(xiāo)售利潤(rùn)，每件商品的售價(jià)定為多少最為合適?最大銷(xiāo)售利潤(rùn)為多少?6某工廠現(xiàn)有 80 臺(tái)，每臺(tái)平均每天生產(chǎn) 384 件現(xiàn)準(zhǔn)備增加一批同類(lèi)機(jī)器以提高生產(chǎn)總量在試生產(chǎn)中發(fā)現(xiàn)，

33、由于其他生產(chǎn)條件沒(méi)有改變，因此，每增加一臺(tái)，每臺(tái)平均每天將減少生產(chǎn) 4 件(1) 如果增加 x 臺(tái)(2) 增加多少臺(tái)，每天的生產(chǎn)總量為 y 件，請(qǐng)寫(xiě)出 y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式；，可以使每天的生產(chǎn)總量最大?最大生產(chǎn)總量是多少?7某公司推出了一種高效環(huán)保型洗滌用品，年初上市后，公司經(jīng)歷了從虧損到的過(guò)程，下面的二次函數(shù)圖象(部分)刻畫(huà)了該公司年初以來(lái)累積利潤(rùn) s(萬(wàn)元)與銷(xiāo)售時(shí)間 t(月)之間的關(guān)系(即前 t 個(gè)月的利潤(rùn)總和 s 與 t 之間的關(guān)系)根據(jù)圖象提供的信息，解答下列問(wèn)題：(1) 由已知圖象上的三點(diǎn)坐標(biāo)，求累積利潤(rùn) s(萬(wàn)元)與時(shí)間 t(月)之間的函數(shù)關(guān)系式；(2) 求截止到幾月末公

34、司累積利潤(rùn)可達(dá)到 30 萬(wàn)元；3)求第 8 個(gè)月公司所獲利潤(rùn)為多少萬(wàn)元?拓展、探究、思考8已知：在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，二次函數(shù) yax2bx3(a0)的圖象與 x 軸交于A，B 兩點(diǎn)，點(diǎn) A 在點(diǎn) B 的左側(cè)，與 y 軸交于點(diǎn) C，且 OCOB3OA(1)求這個(gè)二次函數(shù)的式；(2) 設(shè)點(diǎn) D 是點(diǎn) C 關(guān)于此拋物線對(duì)稱(chēng)軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，直線 AD，BC 交于點(diǎn) P，試判斷直線 AD，BC 是否垂直，并證明你的結(jié)論；(3) 在(2)的條件下，若點(diǎn) M，N 分別是射線 PC，PD 上的點(diǎn)，問(wèn)：是否存在這樣的點(diǎn)M，N，使得以點(diǎn) P，M，N 為頂點(diǎn)的三角形與ACP 全等?若存在請(qǐng)求出點(diǎn) M， N 的

35、坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由測(cè)試 7綜合測(cè)試一、填空題1. 若函數(shù) yx2mxm2 的圖象經(jīng)過(guò)(3，6)點(diǎn)，則 m2. 函數(shù) y2xx2 的圖象開(kāi)口向，對(duì)稱(chēng)軸方程是3. 拋物線 yx24x5 的頂點(diǎn)坐標(biāo)是4. 函數(shù) y2x28x1，當(dāng) x時(shí)，y 的最值等于5. 拋物線yx23x2 在y 軸上的截距是，與x 軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是6. 把 y2x26x4 配方成 ya(xh)2k 的形式是7已知二次函數(shù) yax2bxc 的圖象(1)對(duì)稱(chēng)軸方程為；(2)函數(shù)式為；(3)當(dāng) x時(shí)，y 隨 x 的增大而減??； (4)當(dāng) y0 時(shí)，x 的取值范圍是 8已知二次函數(shù) yx2(m4)x2m3(1)當(dāng) m時(shí)，圖象頂點(diǎn)在

36、 x 軸上； (2)當(dāng) m時(shí)，圖象頂點(diǎn)在 y 軸上； (3)當(dāng) m時(shí)，圖象過(guò)原點(diǎn)二、選擇題9將拋物線 yx21 繞原點(diǎn) O 旋轉(zhuǎn) 180°，則旋轉(zhuǎn)后拋物線的式為()Ayx2Byx21Cyx21Dyx2110拋物線 yx2mxm2 與 x 軸交點(diǎn)的情況是()A無(wú)交點(diǎn)C兩個(gè)交點(diǎn)B一個(gè)交點(diǎn)D無(wú)法確定11函數(shù) yx22x3(2x2)的最大值和最小值分別為()D1 和 4A4 和3B5 和3C5 和412已知函數(shù) ya(x2)和 ya(x21)，那么它們?cè)谕蛔鴺?biāo)系內(nèi)圖象的示意圖是()13yax2bxc(a0)的圖象如下圖所示，那么下面六個(gè)代數(shù)式：abc，b24ac，abc，abc，2ab，9

37、a4b 中，值小于 0 的有()A1 個(gè)C3 個(gè)B2 個(gè)D4 個(gè)14若 b0 時(shí)，二次函數(shù) yax2bxa21 的圖象如下列四圖之一所示，根據(jù)圖象分析，則 a 的值等于()A -1 + 5C -1 - 5B1D122三、解答題15. 已知函數(shù) y1ax2bxc，其中 a0，b0，c0，問(wèn)：(1) 拋物線的開(kāi)口方向?(2) 拋物線與 y 軸的交點(diǎn)在 x 軸上方還是下方? (3)拋物線的對(duì)稱(chēng)軸在 y 軸的左側(cè)還是右側(cè)?(4) 拋物線與 x 軸是否有交點(diǎn)?如果有，寫(xiě)出交點(diǎn)坐標(biāo)；(5) 畫(huà)出示意圖16已知二次函數(shù) yax2bxc 的圖象頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2，3)，且過(guò)點(diǎn)(1，0)，求此二次函數(shù)的式(試用兩種

38、不同方法)17已知二次函數(shù) yax2bxc，當(dāng) x1 時(shí)有最小值4，且圖象在 x 軸上截得線段長(zhǎng)為 4，求函數(shù)式18二次函數(shù) yx2mxm2 的圖象的頂點(diǎn)到 x 軸的距離為 25 , 求二次函數(shù)式1619如圖，從 O 點(diǎn)射出 彈落地點(diǎn)為 D，彈道軌跡是拋物線，若目標(biāo) C 點(diǎn)，在 A測(cè) C 的仰角BAC45°，在 B 測(cè) C 的仰角ABC30°，AB 相距(1+ 3)km, ，OA2km，AD2km(1)求拋物線式；(2)求拋物線對(duì)稱(chēng)軸和彈運(yùn)行時(shí)最高點(diǎn)距地面的高度20二次函數(shù) y1ax22bxc 和 y(a1)·x22(b2)xc3 在同一坐標(biāo)系中的圖象函數(shù)的，若

39、OBOA，BCDC，且點(diǎn) B，C 的橫坐標(biāo)分別為 1，3，求這兩個(gè)式與提示第二十六章 二次函數(shù)測(cè)試 11yax2bxc(a0)，x，常數(shù)，a 3(0，0)，y 軸，上，下5增大，減小，x0，大2拋物線，y 軸，(0，0)4減小，增大，x0，小6(1) -1,3, 0.(3) 1 , 5, -10,27越小，越大(2)p，0，0，(4) - 1 , 0, - 6.38(1)D，(2)C，(3)A，(4)B，(5)F，(6)E9(1)向下，(2)y 軸(3)(0，0)(4)減小(5)0(6)0，大，010略11(1)、；、(2)；(3)、；(4)，0；，012(1)a0，(2)a0 且 b0，(3

40、)ac0 且 b013y4x2；(0，0)；x0；向上14(1)2；y2x2；拋物線；一、二， (2)0；y2x；直線；二、四152 或 1；1；216C、B、A17C18D19C20(1)m4，yx2；(2)m1，y4x221(1)a1，b1；(2) B( 2, - 2). C(- 2, - 2);(3)SOBC 2 2 22(1) y = 1 x2 ； (2)B(2，1)；(3)S2；OAB4(4)設(shè) C 點(diǎn)的坐標(biāo)為(m, 1 m2 ),4111則 ´ 4´|m2 -1|=´ 2. 則得 m = ±6 或 m = ±2.2423311C 點(diǎn)

41、的坐標(biāo)為( 6,), (-22,), (-26,), (22,).2測(cè)試 21(1)(0，0)，y 軸；2m1(2)(0，c)，y 軸；(3)(m，0)，直線 xm3(0，0)，y 軸，x0，x0，0，小，04向下，相同，(0，0)，y 軸5(0，3)，y 軸，x0，0，小，3，上，36向上，(2，0)，直線 x2，x2，2，小，0，右，27C8D 9C10圖略，y1，y2 的圖象是 y = 1 x 2 的圖象分別向上和向下平移 3 個(gè)211圖略，y2，y3 的圖象是把 y1 的圖象分別向右和向左平移 2 個(gè)12(h，k)，直線 xh；h，k，xh1314高(3，1)，3，大，1，315 y

42、= 1 (316B 17D+ 5.318(1)y(x3)21，頂點(diǎn)(3，1)，直線 x3，最小值為 1(2) y = -2(x + 5)2 + 81, 頂點(diǎn)(- 5 , 81), 直線 x = - 5 , 最大值為 81 ×484 848(3) y = 3(x + 1)2 - 1 , 頂點(diǎn)(- 1 ,- 1), 直線 x = - 1 , 最小值為- 1 ×333333(4)y3(x1)21，頂點(diǎn)(1，1)，直線 x1，最大值為 1(5)y5x2100，頂點(diǎn)(0，100)，直線 x0，最大值為 100(6) y = 2(x - 3)2 - 25 , 頂點(diǎn)( , - 25),

43、直線 x = 3 , 最小值為- 25 ×34819(1) a = 1 , h = 1, k = -548482(2)開(kāi)口向上，直線 x1，頂點(diǎn)坐標(biāo)(1，5)測(cè)試 34ac - b24ab4ac - b2b1 y = a(x +) +2a, (-,2a2).4ab4ac - b2bbbx = -, x = -, 2a2a, x ³ -, x < -×2a2a4a3493- 495332 ( ,-), 小，484,( ,0)、(-1,0),(0,-5), x £, x >×82443(1，4)，(3，0)、(1，0)，(0，3)4y(

44、x2)21，低，(2，1)52，7，x2， x = -2 ± 7.6±2 7右，3，上，48D9B.10B 11C開(kāi)口方向頂點(diǎn)坐標(biāo)對(duì)稱(chēng)軸y(x2)23向上(2，3)直線 x2y(x3)22向下(3，2)直線 x3y = - 1 (x + 5)2 - 52向下(5，5)直線 x5y = 1 (x - 5 )2 + 132向上5(，1)25直線 x2y3(x2)2向上(2，0)直線 x2y3x22向下(0，2)直線 x012(1)y2(x1)28；(2)開(kāi)口向上，直線 x1，頂點(diǎn)(1，8)；(3)與 x 軸交點(diǎn)(3，0)(1，0)，與 y 軸交點(diǎn)(0，6)；(4)圖略；(5)將

45、拋物線 yx2 向左平移 1 個(gè)(6)x1；得到 y2x24x6 的圖象；，向下平移 8 個(gè)(7)當(dāng) x3 或 x1 時(shí)，y0；當(dāng) x3 或 x1 時(shí)，y0； 當(dāng)3x1 時(shí)，y0；(8)x1 時(shí)，y 最小值8； (9)8y10； (10)S1213(1)bc0；(2)c0；(3)b0；(4)b24ac014原 152，y2x23x 164171 18119一、二、三20C.21B22D 23B24C 25B 26C 27(1)k0；(2)k228 y = - 1 (x -1)2 + 2, 頂點(diǎn)(1，2)，直線 x1；2x1，x1；x1，y 最大2；1x3 時(shí)，y0；x1 或 x3 時(shí) y0；x1 或 x3 時(shí)，y0； - 5 £ y £ 2.229(1)y1x22x3，y23x1 (2)當(dāng)2x1 時(shí)，y1y2當(dāng) x2 或 x1 時(shí)，y1y2當(dāng) x2 或 x1 時(shí) y1y230，測(cè)試 41yax2bxc(a0)；ya(xh)2k(a0)；ya(xx1)(xx2)(a0)112 ± 2.3 (,0).2(2)yx2