統(tǒng)計(jì)過(guò)程控制(SPC)案例分析

1、統(tǒng)計(jì)過(guò)程控制（ SPC）案例分析一用途1. 分析判斷生產(chǎn)過(guò)程的穩(wěn)定性，生產(chǎn)過(guò)程處于統(tǒng)計(jì)控制狀態(tài)。2及時(shí)發(fā)現(xiàn)生產(chǎn)過(guò)程中的異?，F(xiàn)象和緩慢變異，預(yù)防不合格品產(chǎn)生。3查明生產(chǎn)設(shè)備和工藝裝備的實(shí)際精度，以便作出正確的技術(shù)決定。4為評(píng)定產(chǎn)品質(zhì)量提供依據(jù)。二控制圖的基本格式1 標(biāo)題部分X-R 控制圖數(shù)據(jù)表產(chǎn)品名稱(chēng)工作指令編號(hào)收集數(shù)質(zhì)量特性車(chē)間據(jù)期間觀察方法規(guī)定日產(chǎn)量設(shè)備編號(hào)規(guī) 格 界 限 Tu抽間隔操作（或要求） Tl樣數(shù)量人員作業(yè)指導(dǎo)書(shū)編號(hào)儀器編號(hào)檢驗(yàn)人員生產(chǎn)過(guò)程質(zhì)量要求日時(shí)樣本測(cè) 定 值均值極差備注期 間 號(hào)X1X2 X3X4 X5XR計(jì)算：X 圖： CL=XR圖： CL=RUCL=X+ A2RUCL=

2、D4 RLCL=X-A2RLCL=D3 R2控制圖部分質(zhì)UCL量特性CLLCL樣本號(hào)在方格紙上作出控制圖：X R 控制圖X 圖R圖說(shuō)明操作人班組長(zhǎng)質(zhì)量工程師橫坐標(biāo)為樣本序號(hào)，縱坐標(biāo)為產(chǎn)品質(zhì)量特性。圖上有三條平行線：實(shí)線 CL：中心線虛線 UCL：上控制界限線LCL：下控制界限線。三 控制圖的設(shè)計(jì)原理1正態(tài)性假設(shè)：絕大多數(shù)質(zhì)量特性值服從或近似服從正態(tài)分布。23 準(zhǔn)則： 99。73%。3小概率事件原理：小概率事件一般是不會(huì)發(fā)生的。4反證法思想。四 控制圖的種類(lèi)1S ）按產(chǎn)品質(zhì)量的特性分（ 1）計(jì)量值（ X R, X R, X RS , X（2）計(jì)數(shù)值（ p，pn，u，c 圖）。2按控制圖的用途分：

3、（1）分析用控制圖；（ 2）控制用控制圖。五 控制圖的判斷規(guī)則1分析用控制圖：規(guī)則1判穩(wěn)準(zhǔn)則 -絕大多數(shù)點(diǎn)子在控制界限線內(nèi)（3 種情況）；規(guī)則 2判異準(zhǔn)則 -排列無(wú)下述現(xiàn)象（ 8 種情況）。2控制用控制圖：規(guī)則 1每一個(gè)點(diǎn)子均落在控制界限內(nèi)。規(guī)則 2控制界限內(nèi)點(diǎn)子的排列無(wú)異?，F(xiàn)象。案例 1 p控制圖某半導(dǎo)體器件廠2 月份某種產(chǎn)品的數(shù)據(jù)如下表(2)(3)欄所表示,根據(jù)以往記錄知 , 穩(wěn)態(tài)下的平均不合格品率p0.0389 , 作控制圖對(duì)其進(jìn)行控制 .數(shù)據(jù)與 p 圖計(jì)算表組號(hào) (1)樣本量 (2)不合格品數(shù) D(3)不合格品率P 圖的 UCL(5)p(4)18520.0240.10228350.06

4、00.10336310.0160.11246030.0500.11459020.0220.10068010.0130.10479730.0310.09889110.0110.10099420.0210.099108510.0120.1021155000.117129210.0110.0991394000.099149530.0320.0981581000.103168270.0850.103177530.0400.106185710.0180.116199160.0660.100206720.0300.110218630.0350.101229980.0800.097237610.0130.1

5、05349380.0860.099257250.0690.107269790.0930.0982799100.1000.097287620.0260.105小計(jì)231590 解步驟一 : 預(yù)備數(shù)據(jù)的取得 , 如上邊表所示 .步驟二 :計(jì)算樣本不合格品率 piDi/ ni , p1 D1 / n12/ 85 0.024步驟三 :計(jì)算 p 圖的控制線pDi /ni90 / 23150.0389UCLp 3p(1p) / n0.038930.0389(10.0389) / niCL0.0389LCLp 3p(1p) / n0.038930.0389(10.0389) / ni由于本例中各個(gè)樣本大小n

6、i 不相等 , 所以必須對(duì)各個(gè)樣本分別求出其控制界線 . 例如對(duì)第一個(gè)樣本n1=85, 有UCL=0.102CL=0.0389LCL=-0.024此處 LCL為負(fù)值 , 取為零 . 作出它的 SPC圖形 .UCLCLLCL 案例 2 為控制某無(wú)線電元件的不合格率而設(shè)計(jì)p 圖，生產(chǎn)過(guò)程質(zhì)量要求為平均不合格率2%。解：一 . 收集收據(jù)在 5M1E充分固定并標(biāo)準(zhǔn)化的情況下, 從生產(chǎn)過(guò)程中收集數(shù)據(jù) , 見(jiàn)下表所表示 :某無(wú)線電元件不合格品率數(shù)據(jù)表組號(hào)樣本大小樣本中不合格品數(shù)不合格品率183581.02808121.5378060.84504122.45860141.6660050.87822111.3

7、881481.09618101.61070381.111850192.212709111.613700101.414500163.215830141.71679870.91781391.11881870.91958181.42055061.121807111.42259571.223500122.42476070.925620101.6總和17775248平均值7111.4二. 計(jì)算樣本中不合格品率 : piki ,i 1,2,., k , 列在上表 .ni三. 求過(guò)程平均不合格品率 :pki248 / 17775 140%n iCLp140%四. 計(jì)算控制線 p圖: UCLp3p(1p) /

8、 niUCLp3p(1p) / ni從上式可以看出 , 當(dāng)諸樣本大小 ni 不相等時(shí) ,UCL,LCL 隨 ni 的變化而變化 ,其圖形為階梯式的折線而非直線.為了方便, 若有關(guān)系式:nmax2nnminn / 2同時(shí)滿足, 也即ni相差不大時(shí), 可以令nin ,使得上下限仍為常數(shù),其圖形仍為直線本例中 , n.711,諸樣本大小ni 滿足上面條件, 故有控制線為:CLp140%p 圖:UCLp3p(1p) / nip3p(1p) / n2.72%UCLp3p(1p) / nip3p(1p) / n0.08%五 . 制作控制圖 :以樣本序號(hào)為橫坐標(biāo) , 樣本不合格品率為縱坐標(biāo) , 做 p 圖.

9、UCLCLLCL六. 描點(diǎn) : 依據(jù)每個(gè)樣本中的不合格品率在圖上描點(diǎn).七. 分析生產(chǎn)過(guò)程是否處于統(tǒng)計(jì)控制狀態(tài)從圖上可以看到 , 第 14 個(gè)點(diǎn)超過(guò)控制界限上界 , 出現(xiàn)異?，F(xiàn)象 , 這說(shuō)明生產(chǎn)過(guò)程處于失控狀態(tài) . 盡管 p =1.40%2%,但由于生產(chǎn)過(guò)程失控 , 即不合格品率波動(dòng)大 , 所以不能將此分析用控制圖轉(zhuǎn)化為控制用控制圖, 應(yīng)查明第 14 點(diǎn)失控的原因 , 并制定糾正措施 . 案例 3 某手表廠為了提高手表的質(zhì)量 , 應(yīng)用排列圖分析造成手表不合格的各種原因 , 發(fā)現(xiàn) - 停擺占第一位 . 為了解決停擺問(wèn)題 , 再次應(yīng)用排列圖分析造成停擺的原因 , 結(jié)果發(fā)現(xiàn)主要是由于螺栓脫落造成的 ,

10、 而后者是有螺栓松動(dòng)造成 . 為此 , 廠方?jīng)Q定應(yīng)用控制圖對(duì)裝配作業(yè)中的螺栓扭矩進(jìn)行過(guò)程控制. 分析 螺栓扭矩是計(jì)量特征值, 故可選用正態(tài)分布控制圖, 又由于本例是大量生產(chǎn) , 不難取得數(shù)據(jù) , 故決定選用靈敏度高的xR 圖. 解 按照下列步驟建立xR 圖步驟一 . 根據(jù)合理分組原則 , 取 25 組預(yù)備數(shù)據(jù) , 見(jiàn)下表 .步驟二 . 計(jì)算各樣本組的平均值X i , 例如第一組樣本的平均值為X1 =(154+174+164+166+162)/5=164.0步驟三 . 計(jì)算各樣本的極差 Ri , R1max X i min X i 17415420步驟四 . 計(jì)算樣本總均值 X和平均樣本極差 R

11、X i4081.8Ri357所以 , X163.272R14.280步驟五 . 計(jì)算 R圖與 X 的參數(shù)(1) 先計(jì)算 R圖的參數(shù)樣本容量 n=5 時(shí),D4=2.114,D3=0UCLRD4 R2.114* 14.280 30.188代入 R圖公式 CLRR 14.280LCLRD3R0均值控制圖極差控制圖例 2 的原始數(shù)據(jù)與XR 圖計(jì)算表 .樣本觀察值X i備序號(hào)Xi1Xi2Xi3Xi4Xi5 XijR注1154174164166162820164 0202166170162166164828165 683168166160162160816163 284168164170164166832

12、166 465153165162165167812162 4146164158162172168824164 8147167169159175165835167 0168158160162164166810162 089156162164152164798159 61210174162162156174828165 61811168174166160166934166 81412148160162164170804160 82213165159147153151775155 018超限14164166164170164828165 6615162158154168172814162 81816

13、158162156164152792158 41217151158154181168812162 43018166166172164162830166 01019170170166160160826165 21020168160162154160804160 81421162164165169153813162 61622166160170172158826165 21423172164159165160822164 01324174164166157162823164 61725151160164158170803160 6194081 8357平均163 27214 280（2）可見(jiàn)現(xiàn)在

14、R圖判穩(wěn)，故接著再建立均值圖。A2 0.577將 X163.272, R14.280代入 X圖的公式 , 得到UCL XXA2 R163.2720.577* 14.280171.512CL XX163.272LCL XXA2 R163.2720.577* 14.280155.032第 13 組數(shù)據(jù)是例外值，需要用判定準(zhǔn)則（判穩(wěn)/ 判異）判斷。值為155.00,小于LCL X 155.032,故過(guò)程的均值失控調(diào)查其原因發(fā)現(xiàn),夾具松動(dòng),X.很快進(jìn)行了調(diào)整 ,采集到第 14組數(shù)據(jù)時(shí)該問(wèn)題已經(jīng)解 決,故本例可以去掉第 13組數(shù)據(jù) , 并重新計(jì)算 R圖與 X的參數(shù) .此時(shí)RRI / 24(35718)

15、/ 2414.125XX / 24(4081.8155.0) / 24163.617代入 R圖與 X圖的公式 , 得到R圖UCLRD4R2.114* 14.12529.868CLRR14.125LCLRD3R0另外 , 由表可見(jiàn) ,R 圖中的第 17 組 R=30出界 , 于是再次執(zhí)行 20 字方針：“查出異因 , 采取措施 , 保證消除 , 納入標(biāo)準(zhǔn) , 不再出現(xiàn) ”, 消除異因納入標(biāo)準(zhǔn)之后 , 應(yīng)再收集 35 組數(shù)據(jù) , 重新計(jì)算 , 但為了簡(jiǎn)化本例題 , 而采用舍去第 17 組數(shù)據(jù)的方法 ( 注: 舍棄數(shù)據(jù)的辦法不是不能用 , 而必須是調(diào)整沒(méi)有改變?cè)械?4M1E的關(guān)系 , 例如剛才對(duì)第

16、 13 組數(shù)據(jù)的舍棄 , 異因?qū)竺娴臄?shù)據(jù)沒(méi)有影響 ), 重新計(jì)算如下 :RRI /23(339 30) / 23 13.435XX i / 23(3926.8162.4) / 23 163.670UCL RD 4R2.114 * 13.43528.401R圖: CLRR 13.435LCL RD3R0由表知道 ,R 圖可以判穩(wěn) , 計(jì)算均值控制圖如 :X圖 :UCL XX A2 R 163.6700.577* 13.435171.421CL XX163.670LCL XXA2 R 163.670 0.577* 13.435155.918將23組樣本的極差值與均值分別打點(diǎn)與圖和 x 圖上下圖表

17、示),R(根據(jù)判穩(wěn)準(zhǔn)則 , 知此過(guò)程的波動(dòng)情況與均值都處于穩(wěn)態(tài). 注意 嚴(yán)格地講 ,23 組數(shù)據(jù)根本不能運(yùn)用判穩(wěn)準(zhǔn)則, 一般建議收集3540 組數(shù)據(jù) , 運(yùn)用第二條判穩(wěn)準(zhǔn)則來(lái)判斷過(guò)程是否處于穩(wěn)態(tài).步驟六 . 與規(guī)格進(jìn)行比較 . 已知給定質(zhì)量規(guī)格為T(mén)L=100,YU=200.現(xiàn)把全部預(yù)備數(shù)據(jù)作直方圖并與規(guī)格進(jìn)行比較. 如下圖所表示 .由此可見(jiàn) , 數(shù)據(jù)分布與規(guī)格比較均有余量 , 但其平均值并未對(duì)準(zhǔn)規(guī)格中心 , 因此還可以加以調(diào)整以便提高過(guò)程適應(yīng)能力指數(shù) , 減少不合格品率 . 調(diào)整后要重新計(jì)算 X R 圖.SU=200145 150 155 160 165 170 175 180 185 SL=

18、100 m=150 u=163.69步驟七 .延長(zhǎng)上述 XR 圖的控制線 , 進(jìn)入控制用控制圖階段, 對(duì)過(guò)程進(jìn)行日常控制 . 例 4 某廠生產(chǎn)一種零件，其長(zhǎng)度要求為 4950010mm，生產(chǎn)過(guò)程質(zhì)量要求為 Cp1，為對(duì)該過(guò)程實(shí)行連續(xù)監(jiān)控，試設(shè)計(jì) X R圖。某零件長(zhǎng)度值數(shù)據(jù)表（單位： mm）序Xi1Xi2Xi3Xi4Xi5R備注號(hào)X i149 4749 4649 5249 51 49 47 49 4850 06249 4849 5349 5549 49 49 53 49 5160 07349 5049 5349 4749 52 49 48 49 5000 06449 4749 5349 5049

19、 51 49 47 49 4960 07549 4749 5549 4549 53 49 56 49 5300 11649 4549 4949 4949 53 49 57 49 5060 12749 5049 4549 4949 53 49 55 49 5050 10849 5049 5049 5349 51 49 47 49 5020 06949 5049 4549 5149 57 49 50 49 5060 121049 5049 4849 5749 55 49 53 49 5260 091149 4749 4449 5449 55 49 50 49 5000 111249 4949 50

20、49 5049 52 49 55 49 5120 061349 4649 4849 5349 50 49 50 49 4940 071449 5349 5749 5549 51 49 47 49 5260 101549 4549 4749 4949 52 49 54 49 4900 091649 4849 5349 5049 51 49 50 49 5040 051749 5049 4849 5249 55 49 50 49 5100 071849 5049 5149 4749 53 49 52 49 5060 061949 5049 4949 5249 50 49 54 49 5100 05

21、2049 5049 5249 5349 45 49 51 49 5020 082149 5249 4749 5749 45 49 52 49 5160 102249 5049 5249 4949 53 49 47 49 5020 062349 5049 4749 4849 56 49 50 49 5020 092449 4849 5049 4949 53 49 50 49 5000 052549 5049 5549 5749 5449 46 49 5240 11總和值12376692 00平均值49 50680 0800解：一。收集數(shù)據(jù)并加以分組在 5M1E充分固定并標(biāo)準(zhǔn)化的情況下， 從生產(chǎn)過(guò)

22、程中收集數(shù)據(jù)。每隔 2h，從生產(chǎn)過(guò)程中抽取 5 個(gè)零件，測(cè)量其長(zhǎng)度，組成一個(gè)大小為 5 的樣本，一共收集 25 個(gè)樣本（數(shù)據(jù)見(jiàn)上表） 。一般來(lái)說(shuō)，制作 X R 圖，每組樣本大小 n10，組數(shù) k25。二計(jì)算每組的樣本均值及極差（列于上表）。三計(jì)算總平均和極差平均X 49 .5068R0 .0800四計(jì)算控制線CLX49 .5068CLR 0.0800X 圖： UCLXA2 R49 .5530R 圖： UCLD 4R0.1692CLXA2 R49.4606LCLD3R0其中系數(shù) A2，D3，D4 均從控制圖系數(shù)表中查得。五制作控制圖在方格紙上分別做X 圖和 R 圖，兩張圖畫(huà)在同一張紙上，以便對(duì)照

23、分析。 X 圖在上， R圖在下，縱軸在同一直線上，橫軸相互平行并且刻度對(duì)齊。本題中 R 圖的下控制界限線LCL0，但 R要求 R0，故 LCL可以省略。均值控制圖極差控制圖六. 描點(diǎn) : 根據(jù)各個(gè)樣本的均值X 和極差Ri 在控制圖上描點(diǎn) ( 如上).七 . 分析生產(chǎn)過(guò)程是否處于統(tǒng)計(jì)控制狀態(tài) .利用分析用控制圖的判斷原則，經(jīng)分析生產(chǎn)過(guò)程處于統(tǒng)計(jì)控制狀態(tài)。八計(jì)算過(guò)程能力指數(shù)1 求 Cp 值 C pTT0.2066R / d2 n60.970.08 / 2.3262求修正系數(shù)TmxTm49.5068 49.50。kT / 20.068T / 20.20/ 23求修正后的過(guò)程能力指數(shù) C pk(1k

24、)C p 0.90.償若過(guò)程質(zhì)量要求為過(guò)程能力指數(shù)不小于1，則顯然不滿足要求，于是不能將分析用控制圖轉(zhuǎn)化為控制用控制圖，應(yīng)采取措施提高加工精度。九過(guò)程平均不合格品率pp23CP (1k )3C p 1k 2( 2.71)(3.11) =2-0.9966-0.9991=0.43%.- 例 5 某化工廠生產(chǎn)某種化工產(chǎn)品, 為了控制產(chǎn)品中主要成分含量而設(shè)置質(zhì)量控制點(diǎn)。若對(duì)主要成分含量的要求為：12807%，過(guò)程質(zhì)量要求為不合格品率不超過(guò)5%，試設(shè)計(jì) X-Rs 圖。解：一收集數(shù)據(jù)：在5M1E充分固定和并標(biāo)準(zhǔn)化的情況下，從生產(chǎn)過(guò)程中收集數(shù)據(jù)，每次測(cè)一個(gè)收據(jù)，共需k25 個(gè)數(shù)據(jù)。每隔 24 小時(shí)從生產(chǎn)過(guò)程

25、中抽取一個(gè)樣品化驗(yàn)，共抽取25 個(gè)數(shù)據(jù)。二計(jì)算移動(dòng)極差：Rsixixi 1三求 平均值 : X12.75, Rs0.40 。某化工廠產(chǎn)品主成分含量數(shù)據(jù)表序123456789101112號(hào)Xi12.12.12.13.13.12.13.13.12.12.13.12.114234055818Rsi-00.30.80.10.90.60.51.00.30.30.31314151617181920212223242513.13.12.12.13.12.12.12.12.12.12.0.413405208564870.60.40.50.30.80.20.30.10.20.40.10.10.4總和 :Xi 3

26、18.7,Rsi9.5平均值: X12.75, Rs0.40四計(jì)算控制線CLX12.75CLRs 040X 圖： UCLX2.66Rs13.81Rs 圖： UCL327R s 131UCLX2.66R s11.69UCL0五制作控制圖X控制圖極差控制圖六 . 描點(diǎn) : 根據(jù)每次測(cè)得的 X 和 Rs 值, 分別在 X 圖和 Rs圖上描點(diǎn) . 注意第一個(gè)數(shù)據(jù)只有 x 而無(wú) Rs 值.七 . 分析生產(chǎn)過(guò)程是否處于統(tǒng)計(jì)控制狀態(tài)：是處于統(tǒng)計(jì)控制狀態(tài)。八計(jì)算過(guò)程能力指數(shù)TT1.40.661 求 Cp 值： C p6RS / d2(n)60.40/1.12862求修正系數(shù) k： kTmxTm12.75 12.80。T / 2T / 20.70.073求修正后的過(guò)程能力指數(shù)Cpk：Cpk=（1-k ）Cp=（1-0.07 ） 0.66=0.61.九過(guò)程平均不合格品率pp 23Cp(1k ) 3Cp (1 k )2(1.84)(2.12)2 0.9671 0.9830 4.99%p5%，滿足生產(chǎn)過(guò)程質(zhì)量要求，于是可以將此分析用控制圖轉(zhuǎn)化為控制用控制圖，對(duì)今后的生產(chǎn)過(guò)程進(jìn)行連