2018年恩施州中考數(shù)學(xué)試題及解析

1、A.B.D.2018年湖北省恩施州中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確選擇項前的字母代號填涂在答題卷相應(yīng)位置上）1. （3分）-8的倒數(shù)是（）A.-8B.8C.D.2. （3分）下列計算正確的是（）A.a4+a5=a9B.（2a2b3）2=4a4b6C.-2a（a+3）=-2a2+6aD.（2a-b）2=4a2-b23. （3分）在下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（A.125B.135.145°D.1557.（3分）64的立方根為（4. （3分）已知某新型感冒病毒的直徑約為0.00

2、0000823米，將0.000000823用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A.8.23X106B.8.23X107C.8.23X106D.8.23X1075. （3分）已知一組數(shù)據(jù)1、2、3、x、5,它們的平均數(shù)是3,則這一組數(shù)據(jù)的方差為（）A.1B.2C.3D.46. （3分）如圖所示，直線a/b,Z1=35°,/2=90°,則/3的度數(shù)為（）A.8B.-8C.4D.-4第1頁（共27頁）8.（3分）關(guān)于x的不等式的解集為x>3,那么a的取值范圍為（A.a>3B.a<3C.a>3D.a<39. （3分）由若干個完全相同的小正方體組成一個立體圖形，它的左

3、視圖和俯視圖如圖所示，則小正方體的個數(shù)不可能是（）A.5B.6C.7D.810. （3分）一商店在某一時間以每件120元的價格賣出兩件衣服，其中一件盈利20%,另一彳虧損20%,在這次買賣中，這家商店（）A.不盈不虧B.盈利20元C.虧損10元D.虧損30元11. （3分）如圖所示，在正方形ABCD中，G為CD邊中點，連接AG并延長交BC邊的延長線于E點，對角線BD交AG于F點.已知FG=2則線段AE的長度為（）A.6B.8C.10D.1212. （3分）拋物線y=ax2+bx+c的對稱軸為直線x=-1,部分圖象如圖所示，下列判斷中： abc>0； b2-4ao0; 9a-3b+c=0;

4、若點（-0.5,yO,（-2,丫2）均在拋物線上，則y1>y2； 5a2b+c<0.其中正確的個數(shù)有（第2頁（共27頁）二、填空題（本大題共有4小題，每小題3分，共12分.不要求寫出解答過程，請把答案直接填寫在答題卷相應(yīng)位置上）13. （3分）因式分解：8a3-2ab2=.14. （3分）函數(shù)y=對的自變量x的取值范圍是.15. （3分）在RtAABC中，AB=1,/A=60°,/ABC=90,如圖所示將RtAABC沿直線l無滑動地滾動至RtADEF,則點B所經(jīng)過的路徑與直線l所圍成的封閉16. （3分）我國古代易經(jīng)一書中記載，遠古時期，人們通過在繩子上打結(jié)來記錄數(shù)量，即

5、結(jié)純記數(shù)”.如圖，一位婦女在從右到左依次排列的繩子上打結(jié)，滿六進一，用來記錄采集到的野果數(shù)量，由圖可知，她一共采集到的野果數(shù)量為個.三、解答題（本大題共有8個小題，共72分.請在答題卷指定區(qū)域內(nèi)作答，解答第3頁（共27頁）應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）17. （8分）先化簡，再求值：?（1+-?-）一竿其中x=2&1.x2+2x+1kTx2-118. （8分）如圖，點B、F、C、E在一條直線上，F(xiàn)B=CEAB/ED,AC/FD,AD交BE于O.19.（8分）為了解某校九年級男生行測試，并把測試成績分為D、G1000米跑的水平，從中隨機抽取部分男生進B、A四個等次繪制成如圖所示的

6、不完整的統(tǒng)（1） a=,b=,c=；（2）扇形統(tǒng)計圖中表示C等次的扇形所對的圓心角的度數(shù)為度；（3）學(xué)校決定從A等次的甲、乙、丙、丁四名男生中，隨機選取兩名男生參加全市中學(xué)生1000米跑比賽，請用列表法或畫樹狀圖法，求甲、乙兩名男生同時被選中的概率.20. （8分）如圖所示，為測量旗臺A與圖書館C之間的直線距離，小明在A處測得C在北偏東30°方向上，然后向正東方向前進100米至B處，測得此時C在北偏西15。方向上，求旗臺與圖書館之間的距離.（結(jié)果精確到1米，參考數(shù)據(jù)注=1.41,加=1.73）第4頁（共27頁）21. (8分)如圖，直線y=-2x+4交x軸于點A,交y軸于點B,與反比

7、例函數(shù)yL的圖象有唯一的公共點C.X(1)求k的值及C點坐標(biāo)；(2)直線l與直線y=-2x+4關(guān)于x軸對稱，且與y軸交于點B',與雙曲線y工交于D、E兩點，求CDE的面積.22. (10分)某學(xué)校為改善辦學(xué)條件，計劃采購A、B兩種型號的空調(diào)，已知采購3臺A型空調(diào)和2臺B型空調(diào)，需費用39000元；4臺A型空調(diào)比5臺B型空調(diào)的費用多6000元.(1)求A型空調(diào)和B型空調(diào)每臺各需多少元；(2)若學(xué)校計劃采購A、B兩種型號空調(diào)共30臺，且A型空調(diào)的臺數(shù)不少于B型空調(diào)的一半，兩種型號空調(diào)的采購總費用不超過217000元，該校共有哪幾種采購方案？(3)在(2)的條件下，采用哪一種采購方案可使總費

8、用最低，最低費用是多少元？23. (10分)如圖，AB為。O直徑，P點為半徑OA上異于O點和A點的一個點，第5頁(共27頁)過P點作與直徑AB垂直的弦CD,連接AD,彳B已AB,OE/AD交BE于E點,連接AE、DE、AE交CD于F點.(1)求證：DE為。O切線；(2)若。的半徑為3,sin/ADP=p求AD;(3)請猜想PF與FD的數(shù)量關(guān)系，并加以證明.24. (12分)如圖，已知拋物線交x軸于A、B兩點，交y軸于C點，A點坐標(biāo)為(-1,0),OC=2OB=3,點D為拋物線的頂點.(1)求拋物線的解析式；(2)P為坐標(biāo)平面內(nèi)一點，以B、C、D、P為頂點的四邊形是平行四邊形，求P點坐標(biāo)；(3)

9、若拋物線上有且僅有三個點M1、M2、M3使得MBGM2BGAM3BCM2、M3這三個點的坐標(biāo).第6頁(共27頁)2018年湖北省恩施州中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確選擇項前的字母代號填涂在答題卷相應(yīng)位置上）1. （3分）-8的倒數(shù)是（）A.-8B.8C.-D.138【分析】根據(jù)倒數(shù)的定義，互為倒數(shù)的兩數(shù)乘積為1,-8X（-1）=1,即可解8答.【解答】解：根據(jù)倒數(shù)的定義得：-8X（-1）=1,8因此-8的倒數(shù)是-1.8故選：C.【點評】此題主要考查倒數(shù)的概念及性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題，注意

10、掌握倒數(shù)的定義：若兩個數(shù)的乘積是1,我們就稱這兩個數(shù)互為倒數(shù).項式法則以及完全平方公式，熟練掌握運算法則是解題的關(guān)鍵.3.（3分）在下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解.【解答】解：A、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項錯誤；B、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；C、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；D、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故此選項正確.故選：D.【點評】本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念：軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合；中心對稱圖形是要尋找對稱中心,旋轉(zhuǎn)

11、180度后與原圖重合.4. （3分）已知某新型感冒病毒的直徑約為0.000000823米，將0.000000823用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A.8.23X10（3分）已知一組數(shù)據(jù)1、2、3、x、5,它們的平均數(shù)是3,則這一組數(shù)據(jù)的方差為（）B.8.23X10第8頁（共27頁）C.8.23X106D.8.23X107【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為aX10n,與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)幕，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定.【解答】解：0.000000823=8.23X107.故選：B.【點評】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一

12、般形式為ax10",其中10|a|<10,n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定.A.1B.2C.3D.4【分析】先由平均數(shù)是3可得x的值，再結(jié)合方差公式計算.【解答】解：二.數(shù)據(jù)1、2、3、x、5的平均數(shù)是3,；="十二3.5解得：x=4,則數(shù)據(jù)為1、2、3、4、5,方差為JLx(1-3)2+(2-3)2+(3-3)2+(4-3)2+(5-3)2=2,5故選：B.【點評】本題主要考查算術(shù)平均數(shù)和方差，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平均數(shù)和方差的定義.6. （3分）如圖所示，直線a/b,Z1=35°,/2=90°,則/3的度數(shù)為（A.125B

13、.135.145°D.155°【分析】如圖求出/5即可解決問題.;a/b,./1=/4=35°,Z2=90°,./4+/5=90°,/5=55,.Z3=180-Z5=125°,第9頁（共27頁）故選：A.【點評】本題考查平行線的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理，鄰補角的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學(xué)知識解決問題.7. （3分）64的立方根為（）A.8B.-8C.4D.-4【分析】利用立方根定義計算即可得到結(jié)果.【解答】解：64的立方根是4.故選：C.【點評】此題考查了立方根，熟練掌握立方根的定義是解本題的關(guān)鍵.8.（3分）關(guān)于x的不等式的

14、解集為x>3,那么a的取值范圍為（A.a>3B.a<3C.a>3D.a<3【分析】先解第一個不等式得到x>3,由于不等式組的解集為x>3,則利用同大取大可得到a的范圍.【解答】解：解不等式2（x-1）>4,得：x>3,解不等式ax<0,得：x>a,不等式組的解集為x>3,a<3,故選：D.【點評】本題考查了解一元一次不等式組：解一元一次不等式組時，一般先求出其中各不等式的解集，再求出這些解集的公共部分，利用數(shù)軸可以直觀地表示不等式組的解集.解集的規(guī)律：同大取大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不到.9. （3分）

15、由若干個完全相同的小正方體組成一個立體圖形，它的左視圖和俯視圖如圖所示，則小正方體的個數(shù)不可能是（）第10頁（共27頁）A.5B.6C.7D.8【分析】直接利用左視圖以及俯視圖進而分析得出答案.【解答】解：由左視圖可得，第2層上至少一個小立方體，第1層一共有5個小立方體，故小正方體的個數(shù)最少為：6個，故小正方體的個數(shù)不可能是5個.故選：A.【點評】此題主要考查了由三視圖判斷幾何體，正確想象出最少時幾何體的形狀是解題關(guān)鍵.10. （3分）一商店在某一時間以每件120元的價格賣出兩件衣服，其中一件盈利20%,另一彳虧損20%,在這次買賣中，這家商店（）A.不盈不虧B.盈利20元C.虧損10元D.虧

16、損30元【分析】設(shè)兩件衣服的進價分別為x、y元，根據(jù)利潤=銷售收入-進價，即可分別得出關(guān)于x、y的一元一次方程，解之即可得出x、y的值，再用240-兩件衣服的進價后即可找出結(jié)論.【解答】解：設(shè)兩件衣服的進價分別為x、y元，根據(jù)題意得：120-x=20%xy-120=20%y,解得：x=100,y=150,120+120-100-150=-10（元）.故選：C.【點評】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵.11. （3分）如圖所示，在正方形ABCD中，G為CD邊中點，連接AG并延長交BC邊的延長線于E點，對角線BD交AG于F點.已知FG=2則線段AE的長度

17、為（）第11頁（共27頁）DBA.6B.8C.10D.12【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)可得出AB/CD,進而可得出ABDGDF,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得出更=退=2,結(jié)合FG=2可求出AF、AG的長度，由CG/AB、GFGDAB=2CGM得出CG為4EAB的中位線，再利用三角形中位線的性質(zhì)可求出AE的長度，此題得解.【解答】解：:四邊形ABCD為正方形，AB=CDAB/CD,；/ABF=ZGDF,ZBAF=ZDGF, .ABMAGDF,二=2,GFGD .AF=2GF=4 .AG=6.CG/AB,AB=2CG.CG為EAB的中位線，.AE=2AG=12【點評】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、正方

18、形的性質(zhì)以及三角形的中位線，利用相似三角形的性質(zhì)求出AF的長度是解題的關(guān)鍵.第12頁（共27頁）12.（3分）拋物線y=ax2+bx+c的對稱軸為直線x=T,部分圖象如圖所示，下列判斷中： abc>0； b2-4ao0; 9a-3b+c=0;若點（-0.5,yi）,（-2,y2）均在拋物線上，則yi>y2；5a-2b+c<0.其中正確的個數(shù)有（）A.2B.3C.4D.5【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)一一判斷即可.【解答】解：:拋物線對稱軸x=-1,經(jīng)過（1,0）,=-1,a+b+c=0,2ab=2a,c=-3a,;a>0,.b>0,c<0,abc<0,故錯

19、誤，.拋物線與x軸有交點，；b2-4ao0,故正確，;拋物線與x軸交于（-3,0）,；9a-3b+c=0,故正確，點（-0.5,y1）,（-2,v2均在拋物線上，T.5>2,第13頁（共27頁）則yi<y2；故錯誤,.5a2b+c=5a4a-3a=-2a<0,故正確，故選：B.【點評】本題考查二次函數(shù)與系數(shù)的關(guān)系，二次函數(shù)圖象上上的點的特征，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學(xué)知識解決問題，屬于中考?？碱}型.二、填空題(本大題共有4小題，每小題3分，共12分.不要求寫出解答過程，請把答案直接填寫在答題卷相應(yīng)位置上)13. (3分)因式分解：8a3-2ab2=2a(2a+b)(2a-b).

20、【分析】首先提取公因式2a,再利用平方差公式分解因式得出答案.【解答】解：8a32ab2=2a(4a2-b2)=2a(2a+b)(2a-b).故答案為：2a(2a+b)(2a-b).【點評】此題主要考查了提取公因式法分解因式以及公式法分解因式，正確應(yīng)用公式是解題關(guān)鍵.14. (3分)函數(shù)丫百£匚的自變量x的取俏范圍是x-占日.33.x-32_【分析】根據(jù)被開方數(shù)大于等于0,分母不等于0列式求解即可.【解答】解：根據(jù)題意得2x+1>0,x-3*0,解得x>-工且x*3.2故答案為：x>-且xw3.【點評】本題主要考查了函數(shù)自變量的取值范圍的確定，根據(jù)分母不等于0,被開

21、方數(shù)大于等于0列式計算即可，是基礎(chǔ)題，比較簡單.15. (3分)在RtAABC中，AB=1,/A=60°,/ABC=90,如圖所示將RtAABC沿直線l無滑動地滾動至RtADEF,則點B所經(jīng)過的路徑與直線l所圍成的封閉圖形的面積為(結(jié)果不取近似值)第14頁(共27頁)【分析】先得至U/ACB=30,BC明，利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得到點B路徑分部分：第一部分為以直角三角形30。的直角頂點為圓心，夷為半徑,圓心角為150。的弧長；第二部分為以直角三角形60。的直角頂點為圓心，1為半徑，圓心角為120。的弧長，然后根據(jù)扇形的面積公式計算點B所經(jīng)過的路徑與直線l所圍成的封閉圖形的面積.【解答】解：

22、RtAABC中，/A=60°,/ABC=90,./ACB=30,BC立將氐A(chǔ)BC沿直線l無滑動地滾動至RtADEF5點B路徑分部分：第一部分為以直角三角形30。的直角頂點為圓心，夷為半徑,圓心角為150。的弧長；第二部分為以直角三角形60。的直角頂點為圓心，1為半徑，圓心角為120。的弧長；點B所經(jīng)過的路徑與直線l所圍成的封閉圖形的面積=1505（妻戶J205,/9兀.小|I故答案為冬冗.12【點評】本題考查了軌跡：利用特殊幾何圖形描述點運動的軌跡，然后利用幾何性質(zhì)計算相應(yīng)的幾何量.16. （3分）我國古代易經(jīng)一書中記載，遠古時期，人們通過在繩子上打結(jié)來記錄數(shù)量，即結(jié)純記數(shù)”.如圖，

23、一位婦女在從右到左依次排列的繩子上打結(jié)，滿六進一，用來記錄采集到的野果數(shù)量，由圖可知，她一共采集到的野果數(shù)量為1946個.【分析】由于從右到左依次排列的繩子上打結(jié),滿六進一，所以從右到左的數(shù)分第15頁（共27頁）別為2、0X6、3X6X6、2X6X6X6、1X6X6X6X6,然后把它們相加即可.【解答】解：2+0X6+3X6X6+2X6X6X6+1x6X6X6x6=1946,故答案為：1946.【點評】本題是以古代結(jié)純計數(shù)”為背景，按滿六進一計數(shù)，運用了類比的方法,根據(jù)圖中的數(shù)學(xué)列式計算；本題題型新穎，一方面讓學(xué)生了解了古代的數(shù)學(xué)知識，另一方面也考查了學(xué)生的思維能力.三、解答題（本大題共有8個

24、小題，共72分.請在答題卷指定區(qū)域內(nèi)作答，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）17. （8分）先化簡，再求值：?（1+鄉(xiāng)）+早其中x=2瀉-1.xZ+2x+lxTxZ-1【分析】直接分解因式，再利用分式的混合運算法則計算得出答案.【解答】解：?(1+-)+中x'+2工+1xT-?"?：:<f1:1(x+1)2X-1工+2x+r把x=2&i1代入得，原式=一產(chǎn)二1一=.2V5-1+12近10【點評】此題主要考查了分式的化簡求值，正確進行分式的混合運算是解題關(guān)鍵.18. （8分）如圖，點B、F、C、E在一條直線上，F(xiàn)B=CEAB/ED,AC/FD,AD交BE于

25、O.求證：AD與BE互相平分.【分析】連接BD,AE,判定AB"ADEF（ASQ,可得AB=DE依據(jù)AB/DE,即可得出四邊形ABDE是平行四邊形，進而得到AD與BE互相平分.【解答】證明：如圖，連接BD,AE,第16頁（共27頁）vFB=CEBC=EF又AB/ED,AC/FD,/ABC玄DEF/ACB4DFE在ABC和DEF中，'/ABC=/DEF,BOEF,lZACB=ZDFE.AB®ADEF(ASA),.AB=DE又AB/DE,四邊形ABDE是平行四邊形，AD與BE互相平分.A19.（8分）為了解某校九年級男生行測試，并把測試成績分為D、G計圖，請你依圖解答下

26、列問題：【點評】本題主要考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)，解決問題的關(guān)鍵是依據(jù)全等三角形的對應(yīng)邊相等得出結(jié)論.1000米跑的水平，從中隨機抽取部分男生進B、A四個等次繪制成如圖所示的不完整的統(tǒng)(1)a=2,b=45,c=20;第17頁(共27頁)(2)扇形統(tǒng)計圖中表示C等次的扇形所對的圓心角的度數(shù)為72度;(3)學(xué)校決定從A等次的甲、乙、丙、丁四名男生中，隨機選取兩名男生參加全市中學(xué)生1000米跑比賽，請用列表法或畫樹狀圖法，求甲、乙兩名男生同時被選中的概率.【分析】(1)根據(jù)A等次人數(shù)及其百分比求得總?cè)藬?shù)，總?cè)藬?shù)乘以D等次百分比可得a的值，再用B、C等次人數(shù)除以總?cè)藬?shù)可得b、c的值；(2)用36

27、00乘以C等次百分比可得；(3)畫出樹狀圖，由概率公式即可得出答案.【解答】解：(1)本次調(diào)查的總?cè)藬?shù)為12+30%=40人，a=40X5%=2,b.X100=45,c=-乂100=20,4040故答案為：2、45、20;(2)扇形統(tǒng)計圖中表示C等次的扇形所對的圓心角的度數(shù)為360°X20%=72,故答案為：72;(3)畫樹狀圖，如圖所示:開始甲乙丙丁/1Z丙丁甲丙丁甲乙丁甲乙丙共有12個可能的結(jié)果，選中的兩名同學(xué)恰好是甲、乙的結(jié)果有2個，故P(選中的兩名同學(xué)恰好是甲、乙)暇卷【點評】此題主要考查了列表法與樹狀圖法，以及扇形統(tǒng)計圖、條形統(tǒng)計圖的應(yīng)用，要熟練掌握.20.(8分)如圖所示

28、，為測量旗臺A與圖書館C之間的直線距離，小明在A處測得C在北偏東30°方向上，然后向正東方向前進100米至B處，測得此時C在北偏西15。方向上，求旗臺與圖書館之間的距離.(結(jié)果精確到1米，參考數(shù)據(jù)注=1.41,加=1.73)第18頁(共27頁)A£嘮【分析】先根據(jù)題目給出的方向角.求出三角形各個內(nèi)角的度數(shù)，過點B作BE，AC構(gòu)造直角三角形.利用三角函數(shù)求出AE、BE,再求和即可.【解答】解：由題意知：/WAC=30,/NBC=15, ./BAC=60,/ABC=75,/C=45過點B作BE!AC,垂足為E.在RtAAEB中， ./BAC=60,AB=100米 .AE=co支

29、BAOAB=1x100=50（米）BE=siMBACXAB=111100=503（米）在RtACEB中，/C=45,BE=50r3（米）.CE=BE=50二=86.5（米）AC=AE-CE=50+86.5=136.5（米）=137米答：旗臺與圖書館之間的距離約為137米.第19頁（共27頁）【點評】本題考查了方向角和解直角三角形.題目難度不大，過點B作AC的垂線構(gòu)造直角三角形是解決本題的關(guān)鍵.21.(8分)如圖，直線y=-2x+4交x軸于點A,交y軸于點B,與反比例函數(shù)y=1的圖象有唯一的公共點C.(1)求k的值及C點坐標(biāo)；(2)直線l與直線y=-2x+4關(guān)于x軸對稱，且與y軸交于點B'

30、;,與雙曲線y4交于D、E兩點，求CDE的面積.【分析】(1)令-2x+4上,則2x2-4x+k=0,依據(jù)直線y=-2x+4與反比例函數(shù)xy=k的圖象有唯一的公共點C,即可得到k的值，進而得出點C的坐標(biāo)；X(2)依據(jù)D(3,2),可得CD=2,依據(jù)直線l與直線y=-2x+4關(guān)于x軸對稱，即可得到直線l為y=2x-4,再根據(jù)©=2x-4,即可得到E(-1,-6),進而得出4CDE的面積X2X(6+2)=8.2【解答】解：(1)令2x+4空,貝U2x24x+k=0,第20頁(共27頁),直線y=-2x+4與反比例函數(shù)y=K的圖象有唯一的公共點C,x.=16-8k=0,解得k=2,2X2-

31、4x+2=0,解得x=1,y=2,即C(1,2);(2)當(dāng)y=2時，2生，即x=3, D(3,2), .CD=3-1=2,直線l與直線y=-2x+4關(guān)于x軸對稱, .A(2,0),B,(0,-4),:直線l為y=2x-4,令§=2x4,WJx2-2x-3=0,解得xi=3,x2=-1, E(-1,-6), .CDE的面積X2X(6+2)=8.2【點評】此題屬于反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，主要考查了解一元二次方程，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)以及三角形面積公式的運用，求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交第21頁（共27頁）點坐標(biāo)，把兩個函數(shù)關(guān)系式聯(lián)立成方程組求解，若方程組有解則兩者有交點，方程組無解，則兩

32、者無交點.22. (10分)某學(xué)校為改善辦學(xué)條件，計劃采購A、B兩種型號的空調(diào)，已知采購3臺A型空調(diào)和2臺B型空調(diào)，需費用39000元；4臺A型空調(diào)比5臺B型空調(diào)的費用多6000元.(1)求A型空調(diào)和B型空調(diào)每臺各需多少元；(2)若學(xué)校計劃采購A、B兩種型號空調(diào)共30臺，且A型空調(diào)的臺數(shù)不少于B型空調(diào)的一半，兩種型號空調(diào)的采購總費用不超過217000元，該校共有哪幾種采購方案？(3)在(2)的條件下，采用哪一種采購方案可使總費用最低，最低費用是多少元？【分析】(1)根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的方程組，從而可以解答本題；(2)根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的不等式組，從而可以求得有幾種采購方案；(3)根據(jù)題意和

33、(2)中的結(jié)果，可以解答本題.【解答】解：(1)設(shè)A型空調(diào)和B型空調(diào)每臺各需x元、y元，僧什2支39000他陽性二9000(4x-5y=6000(y=6000答：A型空調(diào)和B型空調(diào)每臺各需9000元、6000元；(2)設(shè)購買A型空調(diào)a臺，則購買B型空調(diào)(30-a)臺，L9000a+6000(30-a)<21700C解得，100a&121,3.a=1011、12,共有三種采購方案，方案一：采購A型空調(diào)10臺，B型空調(diào)20臺，方案二：采購A型空調(diào)11臺，B型空調(diào)19臺，方案三：采購A型空調(diào)12臺，B型空調(diào)18臺；(3)設(shè)總費用為w元，w=9000a+6000(30-a)=3000a+

34、180000,當(dāng)a=10時，w取得最小值，此時w=210000,第22頁(共27頁)即采購A型空調(diào)10臺，B型空調(diào)20臺可使總費用最低，最低費用是210000元.【點評】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用、一元一次不等式組的應(yīng)用、二元一次方程組的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用函數(shù)和不等式的思想解答.23. (10分)如圖，AB為。O直徑，P點為半徑OA上異于O點和A點的一個點，過P點作與直徑AB垂直的弦CD,連接AD,彳B已AB,OE/AD交BE于E點,連接AE、DE、AE交CD于F點.(1)求證：DE為。O切線；(2)若。的半徑為3,sin/ADP=L,求AD;3(3)請猜

35、想PF與FD的數(shù)量關(guān)系，并加以證明.【分析】(1)如圖1,連接OD、BD,根據(jù)圓周角定理得：/ADB=90,則ADXBD,OE±BD,由垂徑定理得：BM=DM,證明ABO國DOE,則/ODE4OBE=90,可得結(jié)論；(2)設(shè)AP=a,根據(jù)三角函數(shù)得：AD=3a,由勾股定理得：PD=2/2a,在直角OPD中，根據(jù)勾股定理列方程可得：32=(3-a)2+(2正a)2,解出a的值可得AD的值；(3)先證明APDAABE,得空£,由AADPszOEB,得毀望,可得BEABBEOBPD=2PF可得結(jié)論.【解答】證明：(1)如圖1,連接OD、BD,BD交OE于M,:AB是。的直徑,24

36、. ./ADB=90,ADXBD,.OE/AD,第23頁(共27頁).OnBD,.BM=DM,vOB=OQZBOM=ZDOM,.OE=O5.BO/DOE(SAS,ZODEOBE=90,DE為。O切線；(2)設(shè)AP=a,sinZADP=£L=i,AD3AD=3a,PD、ad2-AP2=d(3a)2-a2=2&a,vOP=3-a,Otf=OF+Ptf,32=(3-a)2+(2&a)2,9=9-6a+a2+8a2,ai=4-,a2=0(舍)，J當(dāng)aW時，AD=3a=2,3AD=2;(3) PF=FQ理由是：vZAPDABE=90,ZPADBAE, .APMzXABE,.PF

37、AP 前誣，.pp-APBE .OE/AD,；ZBOE±PAD, /OBE“APD=90,第24頁（共27M）.AD"OEBPDWBE-OB'.PD=P=OB.AB=2OB .PD=2PF .PF=FD(3)若拋物線上有且僅有三個點M2、M3這三個點的坐標(biāo).圖1【點評】本題考查了圓的綜合問題，熟練掌握切線的判定，銳角三角函數(shù)，圓周角定理，垂徑定理等知識點的應(yīng)用，難度適中，連接BD構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵.24.(12分)如圖，已知拋物線交x軸于A、B兩點，交y軸于C點，A點坐標(biāo)為(-1,0),OC=ZOB=3,點D為拋物線的頂點.(1)求拋物線的解析式；(2)P為