一元一次方程典型應(yīng)用題匯編(精選題型含答案解析)

1、精選一元一次方程的應(yīng)用1、列方程解應(yīng)用題的基本步驟和方法：步驟要求留意事項(xiàng)審題讀懂題目、弄清題意、找出能夠表示應(yīng)用題全部含義的相等關(guān)系審題是分析解題的過(guò)程，解答過(guò)程中不用體現(xiàn)出來(lái)設(shè)元設(shè)未知數(shù)把各個(gè)量用含未知數(shù)的代數(shù)式表示出來(lái)設(shè)未知數(shù)一般是問什么，就直接設(shè)什么為x，即直接設(shè)元直接設(shè)元有困難時(shí)，可以間接設(shè)元列方程依據(jù)等量關(guān)系列出方程避開列出恒等式解方程解這個(gè)方程，求出未知數(shù)的值假如是間接設(shè)元，求出的未知數(shù)還需要利用其他算式得到所求的量檢驗(yàn)把方程的解代入方程檢驗(yàn)，或依據(jù)實(shí)際問題進(jìn)行檢驗(yàn)列一元一次方程解應(yīng)用題檢驗(yàn)的步驟在解答過(guò)程中不用寫出來(lái)方程的解要符合實(shí)際問題作答寫出答案，作出結(jié)論這一步在列方程解應(yīng)

2、用題中必不行少，是一種規(guī)范要求留意：（1）學(xué)校列方程解應(yīng)用題時(shí)，怎么列簡(jiǎn)潔就怎么列（即所列的每一個(gè)方程都直接的表示題意），不用擔(dān)憂未知數(shù)過(guò)多，簡(jiǎn)化審題和列方程的步驟，把難度轉(zhuǎn)移到解方程的步驟上（2）解方程的步驟不用寫出，直接寫結(jié)果即可（3）設(shè)未知數(shù)時(shí)，要標(biāo)明單位，在列方程時(shí)，假如題中數(shù)據(jù)的單位不統(tǒng)一，必需把單位換算成統(tǒng)一單位，尤其是行程問題里需要留意這個(gè)問題2、設(shè)未知數(shù)的方法：設(shè)未知數(shù)的方法一般來(lái)講，有以下幾種：（1）“直接設(shè)元”：題目里要求的未知量是什么，就把它設(shè)為未知數(shù)，多適用于要求的未知數(shù)只有一個(gè)的狀況；（2）“間接設(shè)元”：有些應(yīng)用題，若直接設(shè)未知數(shù)很難列出方程，或者所列的方程比較簡(jiǎn)單，

3、可以選擇間接設(shè)未知數(shù)，而解得的間接未知數(shù)對(duì)確定所求的量起中介作用（3）“幫助設(shè)元”：有些應(yīng)用題不僅要直接設(shè)未知數(shù)，而且要增加幫助未知數(shù)，但這些幫助未知數(shù)本身并不需要求出，它們的作用只是為了掛念列方程，同時(shí)為了求出真正的未知量，可以在解題時(shí)消去（4）“部分設(shè)元”與“整體設(shè)元”轉(zhuǎn)換：當(dāng)整體設(shè)元有困難時(shí)，可以考慮設(shè)其一部分為未知數(shù)，反之亦然，如：數(shù)字問題模塊一：數(shù)字問題（1）多位數(shù)字的表示方法：一個(gè)兩位數(shù)的十位數(shù)字、個(gè)位數(shù)字分別為a、b，（其中a、b均為整數(shù)，）則這個(gè)兩位數(shù)可以表示為一個(gè)三位數(shù)的百位數(shù)字為a，十位數(shù)字為b，個(gè)位數(shù)字為c，（其中均為整數(shù)，且，）則這個(gè)三位數(shù)表示為：（2）奇數(shù)與偶數(shù)的表示

4、方法：偶數(shù)可表示為2k，奇數(shù)可表示為（其中k表示整數(shù)）（3）三個(gè)相鄰的整數(shù)的表示方法：可設(shè)中間一個(gè)整數(shù)為a，則這三個(gè)相鄰的整數(shù)可表示為【例1】 一次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)中，小明認(rèn)為自己可以得滿分，不料卷子發(fā)下來(lái)一看得了96分，原來(lái)是由于馬虎把一個(gè)題目的答案十位與個(gè)位數(shù)字寫顛倒了，結(jié)果自己的答案比正確答案大了36，而正確答案的個(gè)位數(shù)字是十位數(shù)字的2倍正確答案是多少?【解析】此題中數(shù)據(jù)96與列方程無(wú)關(guān)與列方程有關(guān)的量就是小明馬虎后所涉及的量設(shè)正確答案的十位數(shù)字為，則個(gè)位數(shù)字為，依題意，得，解之得于是所以正確答案應(yīng)為48【答案】【例2】 某年份的號(hào)碼是一個(gè)四位數(shù)，它的千位數(shù)字是2，假如把2移到個(gè)位上去，那么所得

5、的新四位數(shù)比原四位數(shù)的2倍少6，求這個(gè)年份【解析】設(shè)這個(gè)年份的百位數(shù)字、十位數(shù)字、個(gè)位數(shù)字組成的三位數(shù)為x，則這個(gè)四位數(shù)字可以表示為，依據(jù)題意可列方程：，解得【答案】2499年【例3】 有一個(gè)四位數(shù)，它的個(gè)位數(shù)字是8，假如將個(gè)位數(shù)字8調(diào)到千位上，則這個(gè)數(shù)就增加117，求這個(gè)四位數(shù)【解析】設(shè)由原數(shù)中的千位數(shù)字、百位數(shù)字和十位數(shù)字組成的三位數(shù)為x，則這個(gè)四位數(shù)可以表示為，則調(diào)換后的新數(shù)可以表示為，依據(jù)題意可列方程，解得，所以這個(gè)四位數(shù)為8758【答案】8758【例4】 五一放假，小明的爸爸開車帶著小明和媽媽去郊游，他們?cè)诖舐飞蟿蛩傩旭偅卤硎切∶髅扛?小時(shí)看到的路邊里程碑上數(shù)的信息你能確定小明在7

6、:00時(shí)看到的里程碑上的數(shù)是多少嗎？時(shí)間里程碑上數(shù)的特征7:00是一個(gè)兩位數(shù)，它的個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字之和是78:00十位數(shù)字和個(gè)位數(shù)字與7:00時(shí)所看到的正好顛倒了9:00比7:00時(shí)看到的兩位數(shù)中間多一個(gè)0【解析】設(shè)小明在7:00時(shí)看到的兩位數(shù)的十位數(shù)字是x，則個(gè)位數(shù)字是，依據(jù)題意可列方程：，解得，所以【答案】小明在7:00時(shí)看到的兩位數(shù)是16模塊二：日歷問題（1）、在日歷問題中，橫行相鄰兩數(shù)相差1，豎列相鄰兩數(shù)相差7（2）、日歷中一個(gè)豎列上相鄰3個(gè)數(shù)的和的最小值時(shí)24，最大值時(shí)72，且這個(gè)和肯定是3的倍數(shù)（3）、一年中，每月的天數(shù)是有規(guī)律的，一、三、五、七、八、十、十二這七個(gè)月每月都是31

7、天，四、六、九、十一這四個(gè)月每月都是30天，二月平年28天，閏年29天，所以，日歷表中日期的取值是有范圍的【例5】 下表是2011年12月的日歷表，請(qǐng)解答問題：在表中用形如下圖的平行四邊形框框出4個(gè)數(shù)，（1）若框出的4個(gè)數(shù)的和為74，請(qǐng)你通過(guò)列方程的方法，求出它分別是哪4天？（2）框出的4個(gè)數(shù)的和可能是26嗎？為什么？【解析】（1）設(shè)第一個(gè)數(shù)是x，則依據(jù)平行四邊形框框出4個(gè)數(shù)得其他3天可分別表示為，依據(jù)題意可列方程：，解得；所以它分別是：15，16，21，22；（2）設(shè)第一個(gè)數(shù)為x，則，本月3號(hào)是周六，由平行四邊形框框出4個(gè)數(shù)，得出結(jié)論：無(wú)法構(gòu)成平行四邊形【答案】（1）15，16，21，22；

8、（2）無(wú)法構(gòu)成平行四邊形【例6】 如圖，框內(nèi)的四個(gè)數(shù)字的和為28，請(qǐng)通過(guò)平移長(zhǎng)方形框的方法，使框內(nèi)的數(shù)字之和為68，這樣的長(zhǎng)方形的位置有幾個(gè)？能否使框內(nèi)的四個(gè)數(shù)字之和為49？若能，請(qǐng)找出這樣的位置；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由【解析】（1）設(shè)四個(gè)數(shù)字是a，依據(jù)題意可列方程：，解得則平移后的四個(gè)數(shù)是13、14、20、21（2）設(shè)四個(gè)數(shù)字是x，則，不合題意，舍去【答案】平移后的四個(gè)數(shù)是13、14、20、21，這樣的長(zhǎng)方形的位置只有1個(gè)；不存在能使四個(gè)數(shù)字的和為49的長(zhǎng)方形【例7】 把2012個(gè)正整數(shù)1，2，3，4，2012按如圖方式排列成一個(gè)表（1）用如圖方式框住表中任意4個(gè)數(shù)，記左上角的一個(gè)數(shù)為x，則另三

9、個(gè)數(shù)用含x的式子表示出來(lái)，從小到大依次是_（2）由（1）中能否框住這樣的4個(gè)數(shù)，它們的和會(huì)等于244嗎？若能，則求出x的值；若不能，則說(shuō)明理由【解析】（1）記左上角的一個(gè)數(shù)為x，另三個(gè)數(shù)用含x的式子表示為：，（2）不能假設(shè)能夠框住這樣的4個(gè)數(shù)，則：，解得49是第七行最終一個(gè)數(shù)，不行以用如圖方式框住【答案】（1），；（2）不能模塊三：和差倍分問題和、差、倍問題關(guān)鍵要分清是幾倍多幾和幾倍少幾（1）當(dāng)較大量是較小量的幾倍多幾時(shí)，；（2）當(dāng)較大量是較小量的幾倍少幾時(shí)，【例8】 一部拖拉機(jī)耕一片地，第一天耕了這片地的；其次天耕了剩下部分的，還剩下42公頃沒耕完，則這片地共有多少公頃？【解析】設(shè)這片地共有

10、x公頃，第一天耕了這片地的，則耕地公頃，其次天耕了剩下部分的，則其次天耕地（公頃），依據(jù)題意可列方程：，解得【答案】189【例9】 牧羊人趕著一群羊查找一個(gè)草長(zhǎng)得茂密的地方，一個(gè)過(guò)路人牽著一只肥羊從后面跟了上來(lái)，他對(duì)牧羊人說(shuō)：“你趕的這群羊或許有100只吧!”牧羊人答道：“假如這群羊增加一倍，再加上原來(lái)這群羊的一半，又加上原來(lái)這群羊一半的一半，連你這只羊也算進(jìn)去，才剛好湊滿100只”問牧羊人的這群羊共有多少只?【解析】設(shè)這群羊共有只，依據(jù)題意可列方程：，解得.【答案】36【例10】 有粗細(xì)不同的兩支蠟燭，細(xì)蠟燭之長(zhǎng)時(shí)粗蠟燭之長(zhǎng)的倍，細(xì)蠟燭點(diǎn)完需小時(shí)，粗蠟燭點(diǎn)完需小時(shí)，有一次停電，將這樣的兩支未

11、使用過(guò)的蠟燭同時(shí)點(diǎn)燃，來(lái)電時(shí)，發(fā)覺兩支蠟燭所剩的長(zhǎng)度一樣，問停電的時(shí)間有多長(zhǎng)？【解析】設(shè)停電時(shí)間為小時(shí)，粗蠟燭長(zhǎng)米，則細(xì)蠟燭長(zhǎng)米，那么細(xì)蠟燭每小時(shí)點(diǎn)燃米，粗蠟燭沒小時(shí)點(diǎn)燃米，依據(jù)題意可列方程：，解得【答案】停電時(shí)間為小時(shí)【例11】 2006年我市在全國(guó)領(lǐng)先成為大面積實(shí)施“三免一補(bǔ)”的州市，據(jù)悉，2010年我市籌措農(nóng)村義務(wù)教育經(jīng)費(fèi)與“三免一補(bǔ)”專項(xiàng)資金3.6億元【由中心、省、市、縣（區(qū)）四級(jí)共同投入，其中，中心投入的資金約2.98億元，市級(jí)投入的資金分別是縣（區(qū)）級(jí)、省級(jí)投入資金的1.5倍、18倍】，且2010年此項(xiàng)資金比2009年增加1.69億元（1）2009年我市籌措農(nóng)村義務(wù)教育經(jīng)費(fèi)與“三免

12、一補(bǔ)”專項(xiàng)資金多少億元？（2）2010年省、市、縣（區(qū)）各級(jí)投入的農(nóng)村義務(wù)教育經(jīng)費(fèi)與“三免一補(bǔ)”專項(xiàng)資金各多少億元？（3）假如按2009-2010年籌措此項(xiàng)資金的年平均增長(zhǎng)率計(jì)算，估計(jì)2011年，我市大約需要籌措農(nóng)村義務(wù)教育經(jīng)費(fèi)與“三免一補(bǔ)”專項(xiàng)資金多少億元（結(jié)果保留一位小數(shù)）？【解析】（1）（億元）（2）設(shè)市級(jí)投入x億元，則縣級(jí)投入億元，省級(jí)投入億元，由題意得：，解得所以（億元），（億元）（3）（億元）【答案】（1）1.91億元；（2）省、市、縣分別投入0.02億元、0.36億元、0.24億元；（3）6.8億元模塊四：行程問題一、 行程問題路程=速度時(shí)間相遇路程=速度和相遇時(shí)間追及路程=速度

13、差追準(zhǔn)時(shí)間二、 流水行船問題順流速度=靜水速度+水流速度逆流速度=靜水速度水流速度水流速度=（順流速度逆流速度）三、 火車過(guò)橋問題火車過(guò)橋問題是一種特殊的行程問題，需要留意從車頭至橋起，到車尾離橋止，火車所行距離等于橋長(zhǎng)加上車長(zhǎng)，列車過(guò)橋問題的基本數(shù)量關(guān)系為：車速過(guò)橋時(shí)間=車長(zhǎng)+橋長(zhǎng)【例12】 有甲、乙、丙三人同時(shí)同地動(dòng)身，繞一個(gè)花圃行走，乙、丙二人同方向行走，甲與乙、丙背向而行甲每分鐘走40米，乙每分鐘走38米，丙每分鐘走36米動(dòng)身后，甲和乙相遇后3分鐘和丙相遇，求花圃的周長(zhǎng)【解析】設(shè)甲、乙相遇時(shí)間為t分鐘，則甲、丙相遇時(shí)間為分鐘，依據(jù)題意，由相遇路程相等可列方程【答案】8892米【例13】

14、 某人從家里騎摩托車到火車站，假如每小時(shí)行30千米，那么比火車開車時(shí)間早到15分鐘，若每小時(shí)行18千米，則比火車開車時(shí)間遲到15分鐘，現(xiàn)在此人打算在火車開車前10分鐘到達(dá)火車站，則此人此時(shí)騎摩托車的速度應(yīng)為多少？【解析】設(shè)此人從家里動(dòng)身到火車開車的時(shí)間為小時(shí)，依據(jù)題意可列方程：，解得，此人打算在火車開車前10分鐘到達(dá)，騎摩托車的速度應(yīng)為（千米/時(shí)）【答案】27【例14】 甲、乙兩車同時(shí)從A，B兩地動(dòng)身，相向而行，在A，B兩地之間不斷來(lái)回行駛甲車到達(dá)B地后，在B地停留了2個(gè)小時(shí)，然后返回A地；乙車到達(dá)A地后，馬上返回B地；兩車在返回的途中又相遇了，相遇的地點(diǎn)距離B地288千米已知甲車的速度是每小

15、時(shí)60千米，乙車的速度是每小時(shí)40千米請(qǐng)問：A，B兩地相距多少千米？【解析】設(shè)A、B兩地相距x千米，依據(jù)題意可列方程：，解得【答案】420千米【例15】 某人騎自行車從A地先以每小時(shí)12千米的速度下坡后，再以每小時(shí)9千米的速度走平路到B地，共用了55分鐘回來(lái)時(shí)，他以每小時(shí)8千米的速度通過(guò)平路后，再以每小時(shí)4千米的速度上坡，從B地到A地共用小時(shí)，問A、B兩地相距多少千米？【解析】間接設(shè)未知數(shù)，設(shè)從A地到B地共用x小時(shí)，依據(jù)題意可列方程：，解得，所以A、B兩地相距（千米）【答案】9千米【例16】 一人步行從甲地去乙地，第一天行若干千米，自其次天起，每一天都比前一天多走同樣的路程，這樣10天可以到達(dá)

16、乙地；假如每天都以第一天所行的相同路程步行，用15天才能到達(dá)乙地；假如每天都以第一種走法的最終一天所行的路程步行到乙地，需要幾天？【解析】設(shè)a是第一次第一天走的路程，b是其次天起每天多走的路程，x是所求的天數(shù)則依據(jù)題意可列方程：，解得又，解得【答案】7.5天【例17】 一只小船從甲港到乙港逆流航行需2小時(shí)，水流速度增加一倍后，再?gòu)募赘鄣揭腋酆叫行?小時(shí)，水流速度增加后，從乙港返回甲港需航行多少小時(shí)？【解析】設(shè)小船在靜水中的速度為，原來(lái)的水速為，則，解得，故所求時(shí)間為（小時(shí)）.【答案】【例18】 一個(gè)人乘木筏在河面順流而下，漂到一座橋下時(shí)此人想熬煉一下身體，便跳入水中逆水游泳，10分鐘后轉(zhuǎn)身追趕

17、木筏，最終在離橋1500米遠(yuǎn)的地方追上木筏，假設(shè)水流速度及此人游泳的速度都始終不變，那么水流速度為多少？【解析】由于向上游了分鐘，所以返回追趕也要分鐘（流水中的相遇時(shí)間與追準(zhǔn)時(shí)間都與水流速度無(wú)關(guān)），即水流分鐘的路程為米，水流速度為（千米時(shí)）【答案】水流速度為千米/時(shí)【例19】 一小船由A港到B港順流需行6小時(shí)，由B港到A港逆流需行8小時(shí)，一天，小船從早晨6點(diǎn)由A港動(dòng)身順流行至B港時(shí)，發(fā)覺一救生圈在途中掉落在水中，馬上返回，1小時(shí)后找到救生圈問：（1）若小船按水流速度由A港漂流到B港需多少小時(shí)？（2）救生圈是何時(shí)掉入水中的？【解析】（1）設(shè)小船在靜水中的速度為，水流速度為，則，解得，故小船按水流

18、速度由A港漂流到B港所需時(shí)間為（小時(shí)）；（2）設(shè)小船行駛小時(shí)后，救生圈掉入水中，則，將代入上式，得到，故救生圈是上午11點(diǎn)掉入水中的【答案】；模塊五：工程問題工作總量=工作時(shí)間工作效率各部分工作量之和=1【例20】 有甲、乙、丙三個(gè)水管，獨(dú)開甲管5小時(shí)可以注滿一池水；甲、乙兩管齊開，2小時(shí)可注滿一池水；甲、丙兩管齊開，3小時(shí)注滿一池水現(xiàn)把三管一齊開，過(guò)了一段時(shí)間后甲管因故障停開，停開后2小時(shí)水池注滿問三管齊開了多少小時(shí)？【解析】由題意知，甲管注水效率為，甲、乙兩管的注水效率之和為，甲、丙兩管的注水效率之和為，設(shè)三管齊開了x小時(shí)，依據(jù)題意可列方程：，解得【答案】小時(shí)【例21】 檢修一住宅區(qū)的自來(lái)

19、水管道，甲單獨(dú)完成需14天，乙單獨(dú)完成需18天，丙單獨(dú)完成需12天前7天由甲、乙兩人合作，但乙中途離開了一段時(shí)間，后2天由乙、丙兩人合作完成，問乙中途離開了幾天？【解析】設(shè)乙中途離開了x天，依據(jù)題意可列方程，解得【答案】乙中途離開了3天【例22】 某中學(xué)庫(kù)存若干套桌凳，預(yù)備修理后支援貧困山區(qū)學(xué)校，現(xiàn)有甲、乙兩木工組，甲每天修桌凳16套，乙每天修桌凳比甲多8套，甲單獨(dú)修完這些桌凳比乙單獨(dú)修完多用20天，學(xué)校每天付甲組80元修理費(fèi)，付乙組120元修理費(fèi)（1）問該中學(xué)庫(kù)存多少套桌凳？（2）在修理過(guò)程中，學(xué)校要派一名工人進(jìn)行質(zhì)量監(jiān)督，學(xué)校負(fù)擔(dān)他每天10元生活補(bǔ)助費(fèi)，現(xiàn)有三種修理方案：由甲單獨(dú)修理；由乙

20、單獨(dú)修理；甲、乙合作同時(shí)修理你認(rèn)為哪種方案省時(shí)又省錢為什么？【解析】（1）設(shè)該中學(xué)庫(kù)存x套桌凳，依據(jù)題意可列方程：，解得（2）方案所需費(fèi)用：（元）；方案所需費(fèi)用：（元）；方案所需費(fèi)用：（元）綜上，方案最省錢【答案】（1）960套；（2）方案最省錢模塊六：商品銷售問題在現(xiàn)實(shí)生活中，購(gòu)買商品和銷售商品時(shí)，經(jīng)常會(huì)遇到進(jìn)價(jià)、標(biāo)價(jià)、售價(jià)、打折等概念，在了解這些基本概念的基礎(chǔ)上，還必需把握以下幾個(gè)等量關(guān)系：利潤(rùn)=售價(jià)進(jìn)價(jià)利潤(rùn)=進(jìn)價(jià)利潤(rùn)率實(shí)際售價(jià)=標(biāo)價(jià)打折率【例23】 某商場(chǎng)經(jīng)銷一種商品，由于進(jìn)貨時(shí)價(jià)格比原進(jìn)價(jià)降低了，使得利潤(rùn)增加了8個(gè)百分點(diǎn)，求經(jīng)銷這種商品原來(lái)的利潤(rùn)率.【解析】設(shè)經(jīng)銷這種商品原來(lái)的利潤(rùn)率為

21、，原進(jìn)價(jià)為，依據(jù)題意可列方程：，解得【答案】【例24】 某商品月末的進(jìn)貨價(jià)為比月初的進(jìn)貨價(jià)降了8%，而銷售價(jià)不變，這樣，利潤(rùn)率月末比月初高10%，問月初的利潤(rùn)率是多少？【解析】設(shè)月初進(jìn)貨價(jià)為a元，月初利潤(rùn)率為x，則月初的銷售價(jià)為元，月末進(jìn)貨價(jià)為元，銷售價(jià)為元，依據(jù)月初銷售價(jià)與月末銷售價(jià)相等可列方程：，解得【答案】【例25】 某公司生產(chǎn)一種飲料是由A，B兩種原料液按肯定比例配制而成，其中A原料液的成本價(jià)為15元/千克，B原料液的成本價(jià)為10元/千克，按現(xiàn)行價(jià)格銷售每千克獲得70%的利潤(rùn)率由于市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)，物價(jià)上漲，A原料液上漲20%，B原料液上漲10%，配制后的總成本增加了12%，公司為了拓展市場(chǎng)，

22、打算再投入現(xiàn)總成本的25%做廣告宣揚(yáng)，假如要保證每千克利潤(rùn)不變，則此時(shí)這種飲料的利潤(rùn)率是多少？【解析】原料液A的成本價(jià)為15元/千克，原料液B的成本價(jià)為10元/千克，漲價(jià)后，原A價(jià)格上漲20%，變?yōu)?8元；B上漲10%，變?yōu)?1元，總成本上漲12%，設(shè)每100千克成品中，二原料比例A占x千克，B占（100-x）千克，則漲價(jià)前每100千克成本為，漲價(jià)后每100千克成本為，依據(jù)題意可列方程：，解得，所以即二者的比例是：，則漲價(jià)前每千克的成本為（元），銷售價(jià)為元，利潤(rùn)為7.5元原料漲價(jià)后，每千克成本變?yōu)?2元，成本的25%為3元，保證利潤(rùn)為7.5元，則利潤(rùn)率為：【答案】50%模塊七：方案決策問題在實(shí)

23、際生活中，做一件事情往往會(huì)有多種選擇，這就需要從幾種方案中，選擇最佳方案，如網(wǎng)絡(luò)的使用，到不同旅行社購(gòu)票等，一般都要運(yùn)用方程解答，把每一種方案的結(jié)果先算出來(lái)，進(jìn)行比較后得出最佳方案【例26】 某開發(fā)商進(jìn)行商鋪促銷，廣告上寫著如下條款：投資者購(gòu)買商鋪后，必需由開發(fā)商代為租賃5年，5年期滿后由開發(fā)商以比原商鋪標(biāo)價(jià)高20%的價(jià)格進(jìn)行回購(gòu)，投資者可在以下兩種購(gòu)鋪方案中做出選擇：方案一：投資者按商鋪標(biāo)價(jià)一次性付清鋪款，每年可以獲得的租金為商鋪標(biāo)價(jià)的10%方案二：投資者按商鋪標(biāo)價(jià)的八五折一次性付清鋪款，2年后每年可以獲得的租金為商鋪標(biāo)價(jià)的10%，但要繳納租金的10%作為管理費(fèi)用（1）請(qǐng)問：投資者選擇哪種購(gòu)

24、鋪方案，5年后所獲得的投資收益率更高？為什么？（注：）（2）對(duì)同一標(biāo)價(jià)的商鋪，甲選擇了購(gòu)鋪方案一，乙選擇了購(gòu)鋪方案二，那么5年后兩人獲得的收益將相差5萬(wàn)元問：甲、乙兩人各投資了多少萬(wàn)元？【解析】（1）設(shè)商鋪標(biāo)價(jià)為x萬(wàn)元，則按方案一購(gòu)買，則獲投資收益，投資收益率為按方案二購(gòu)買，則獲投資收益，投資收益率為所以投資者選擇方案二獲得的投資收益率高（2）由題意得，解得，所以甲投資了62.5萬(wàn)元，乙投資了53.125萬(wàn)元【答案】略【例27】 有一個(gè)只允許單向通過(guò)的窄道口，通常狀況下，每分鐘可以通過(guò)9人一天王老師到達(dá)道口時(shí)，發(fā)覺由于擁擠，每分鐘只能有3人通過(guò)道口，此時(shí)，自己前面還有36個(gè)人等待通過(guò)，通過(guò)道口

25、后，還需7分鐘到達(dá)學(xué)校（1）若繞道而行，要15分鐘到達(dá)學(xué)校。從節(jié)省時(shí)間考慮，王老師應(yīng)選擇繞道去學(xué)校還是選擇通過(guò)擁擠的道口去學(xué)校？（2）若在王老師等人的維持下，幾分鐘后秩序恢復(fù)正常（每分鐘仍有3人通過(guò)道口），結(jié)果王老師比擁擠的狀況下提前了6分鐘通過(guò)道口，問維持秩序的時(shí)間是多少？【解析】（1）王老師通過(guò)道口去學(xué)校，需要，故從節(jié)省時(shí)間角度考慮，他應(yīng)選擇繞道去學(xué)校；（2）設(shè)維持秩序時(shí)間為x分，則維持秩序這段時(shí)間內(nèi)過(guò)道口的有3x人，維持好秩序后過(guò)道口的有人，依據(jù)題意可列方程：，解得【答案】（1）從節(jié)省時(shí)間角度考慮，王老師應(yīng)選擇繞道去學(xué)校；（2）維持秩序的時(shí)間是3分鐘【例28】 老師帶著兩名同學(xué)到離學(xué)校千

26、米遠(yuǎn)的博物館參觀老師乘一輛摩托車，速度為千米小時(shí)這輛摩托車后座可帶乘一名同學(xué)，帶人后速度為千米小時(shí)同學(xué)步行的速度為千米小時(shí)請(qǐng)你設(shè)計(jì)一種方案，使師生三人同時(shí)動(dòng)身后都到達(dá)博物館的時(shí)間不超過(guò)小時(shí)【解析】設(shè)同學(xué)為甲、乙二人乙先步行，老師帶甲乘摩托車行駛肯定路程后，讓甲步行，老師返回接乙，然后老師搭乘乙，與步行的甲同時(shí)到達(dá)博物館設(shè)老師帶甲乘摩托車行駛了千米，則用時(shí)小時(shí)，比乙多行了這時(shí)老師讓甲步行前進(jìn)，而自己返回接乙，遇到乙時(shí)，用了乙遇到老師時(shí)，已經(jīng)步行了，離博物館還有要使師生三人能同時(shí)到達(dá)博物館，甲、乙二人搭乘摩托車的路程應(yīng)相同，則有，解得即甲先乘摩托車24千米，用時(shí)1.2小時(shí)，再步行9千米，用時(shí)1.8小時(shí)，共計(jì)3小時(shí)因此，上述方案可使師生三人同時(shí)動(dòng)身后都到達(dá)博物館的時(shí)間不超過(guò)3個(gè)小時(shí)【答案】略模塊八：配套問題“配套”型應(yīng)用題中有三組數(shù)據(jù)：（1）車間工人的人數(shù)；（2）每人每天平均能生產(chǎn)的不同的零件數(shù)；（3）不同零件的配套比（利用（1）（3）得到等量關(guān)系，構(gòu)造方程）一般地說(shuō)，（2）、（3）兩個(gè)數(shù)據(jù)可以預(yù)先給定例如，在給出（2）、（3）兩組數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上，如何確定車間工人人數(shù)，使問題有整數(shù)解【例29】 某車間有28名工人，生產(chǎn)一種螺栓和螺母，每人每天平均能生產(chǎn)螺栓12個(gè)或螺母18個(gè)，一個(gè)螺栓要配兩個(gè)螺母第一天支配14名工人生產(chǎn)螺栓，14名工人生產(chǎn)螺母，問其次天應(yīng)安排多少人生產(chǎn)螺栓、多少人生