導(dǎo)數(shù)的概念及運(yùn)算-練習(xí)題

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上導(dǎo)數(shù)的概念及運(yùn)算A級保分題準(zhǔn)做快做達(dá)標(biāo)1曲線yexln x在點(diǎn)(1，e)處的切線方程為()A(1e)xy10B(1e)xy10C(e1)xy10D(e1)xy10解析：選C由于ye，所以y|x1e1，故曲線yexln x在點(diǎn)(1，e)處的切線方程為ye(e1)(x1)，即(e1)xy10.2已知函數(shù)f(x)aln xbx2的圖象在點(diǎn)P(1，1)處的切線與直線xy10垂直，則a的值為()A1B1C3D3解析：選D由已知可得P(1,1)在函數(shù)f(x)的圖象上，所以f(1)1，即aln 1b×121，解得b1，所以f(x)aln xx2，故f(x)2x.則函數(shù)f(

2、x)的圖象在點(diǎn)P(1,1)處的切線的斜率kf(1)a2，因?yàn)榍芯€與直線xy10垂直，所以a21，即a3.3(2019·珠海期末)曲線yx32x4在點(diǎn)(1,3)處的切線的傾斜角為()A30°B45°C60°D120°解析：選B由題意知點(diǎn)(1,3)在曲線yx32x4上yx32x4，y3x22，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義，可知曲線yx32x4在點(diǎn)(1,3)處的切線的斜率ky|x11，曲線yx32x4在點(diǎn)(1,3)處的切線的傾斜角為45°.故選B.4(2019·青島模擬)已知f1(x)sin xcos x，fn1(x)是fn(x)的導(dǎo)函數(shù)，

3、即f2(x)f1(x)，f3(x)f2(x)，fn1(x)fn(x)，nN*，則f2 018(x)()Asin xcos xBsin xcos xCsin xcos x Dsin xcos x解析：選Cf1(x)sin xcos x，f2(x)f1(x)cos xsin x，f3(x)f2(x)sin xcos x，f4(x)f3(x)cos xsin x，f5(x)f4(x)sin xcos x，fn(x)的解析式以4為周期重復(fù)出現(xiàn)，2 0184×5042，f2 018(x)f2(x)sin xcos x，故選C.5(2019·山東省實(shí)驗(yàn)中學(xué)一模)設(shè)函數(shù)f(x)x3ax2

4、，若曲線yf(x)在點(diǎn)P(x0，f(x0)處的切線方程為xy0，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為()A(0,0)B(1，1)C(1,1)D(1，1)或(1,1)解析：選Df(x)3x22ax，依題意，得解得或故選D.6(2019·湖北黃石二中一模)若直線ykx2是函數(shù)f(x)x3x23x1圖象的一條切線，則k()A1B1C2D2解析：選C直線ykx2過(0,2)，f(x)3x22x3，設(shè)切點(diǎn)為(x0，y0)，故切線方程為yy0(3x2x03)(xx0)，將(0,2)代入切線方程并結(jié)合y0xx3x01，解得x01，y00，代入ykx2，解得k2.7(2019·銀川一中月考)設(shè)函數(shù)f(x)x3x

5、24x1，則導(dǎo)數(shù)f(1)的取值范圍是()A3,4B3,6C4，6D4，4解析：選B求導(dǎo)得f(x)x2sin xcos 4，將x1代入導(dǎo)函數(shù)，得f(1)sin cos 42sin4，由，可得，sin，2sin43,6故選B.8(2019·巴蜀中學(xué)模擬)已知曲線y在點(diǎn)P(2,4)處的切線與直線l平行且距離為2，則直線l的方程為()A2xy20B2xy20或2xy180C2xy180D2xy20或2xy180解析：選By，y|x22，因此kl2，設(shè)直線l方程為y2xb，即2xyb0，由題意得2，解得b18或b2，所以直線l的方程為2xy180或2xy20.故選B.9(2019·成

6、都雙流區(qū)模擬)過曲線yx22x3上一點(diǎn)P作曲線的切線，若切點(diǎn)P的橫坐標(biāo)的取值范圍是，則切線的傾斜角的取值范圍是()A.B.C0，)D.解析：選B因?yàn)閥2x2,1x，所以02x21.設(shè)切線的傾斜角為，則0tan 1.因?yàn)?，所以0，故選B.10(2019·廣東七校聯(lián)考)函數(shù)f(x)xcos x的導(dǎo)函數(shù)f(x)在區(qū)間，上的圖象大致是()解析：選A法一：由題意，得f(x)cos xx(sin x)cos xxsin x，f(x)f(x)，所以f(x)為偶函數(shù)又f(0)1，所以排除C、D；令g(x)f(x)cos xxsin x，則g(x)xcos x2sin x，易知g(0)0，且當(dāng)x時(shí)，

7、g(x)<0，f(x)單調(diào)遞減，當(dāng)x時(shí)，g(x)>0，f(x)單調(diào)遞增，所以f(x)在x0處取得極大值，排除選項(xiàng)B.故選A.法二：由題意，得f(x)cos xx(sin x)cos xxsin x，又f(0)1，所以排除C，D；當(dāng)x時(shí)，ycos x單調(diào)遞減，對于yxsin x，yxcos xsin x>0，則yxsin x單調(diào)遞增，則f(x)cos xxsin x在上單調(diào)遞減故選A.11(2018·全國卷)曲線y2ln x在點(diǎn)(1,0)處的切線方程為_解析：因?yàn)閥，y|x12，所以切線方程為y02(x1)，即y2x2.答案：y2x212若點(diǎn)P是曲線yx2ln x上任

8、意一點(diǎn)，則點(diǎn)P到直線yx2的最小距離為_解析：由yx2ln x，得y2x(x0)，設(shè)點(diǎn)P0(x0，y0)是曲線yx2ln x上到直線yx2的距離最小的點(diǎn)，則yxx02x01，解得x01或x0(舍去)點(diǎn)P0的坐標(biāo)為(1,1)所求的最小距離為.答案：13(2019·石家莊二中月考)已知函數(shù)f(x)，g(x)x2.若直線l與曲線f(x)，g(x)都相切，則直線l的斜率為_解析：因?yàn)閒(x)，所以f(x)，設(shè)曲線f(x)與l切于點(diǎn)，則切線斜率k，故切線方程為y(xx1)，即yx.與g(x)x2聯(lián)立，得x2x0.因?yàn)橹本€l與曲線g(x)相切，所以240，解得x1，故斜率k4.答案：414(20

9、19·淄博六中期末)曲線yln(2x1)上的點(diǎn)到直線2xy30的最短距離為_解析：設(shè)曲線上過點(diǎn)P(x0，y0)的切線平行于直線2xy30，即斜率是2，則y|xx02，解得x01，所以y00，即點(diǎn)P(1,0)又點(diǎn)P到直線2xy30的距離為，所以曲線yln(2x1)上的點(diǎn)到直線2xy30的最短距離是.答案：15(2019·孝感高中期中)已知函數(shù)f(x)x3x.(1)求曲線yf(x)在點(diǎn)M(1,0)處的切線方程；(2)如果過點(diǎn)(1，b)可作曲線yf(x)的三條切線，求實(shí)數(shù)b的取值范圍解：(1)f(x)3x21，f(1)2.故切線方程為y02(x1)，即2xy20.(2)設(shè)切點(diǎn)為(

10、x0，xx0)，則切線方程為y(xx0)f(x0)(xx0)又切線過點(diǎn)(1，b)，所以(3x1)(1x0)xx0b，即2x3xb10.由題意，上述關(guān)于x0的方程有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)解記g(x)2x33x2b1，則g(x)有三個(gè)不同的零點(diǎn)，而g(x)6x(x1)，令g(x)0得x0或x1，則結(jié)合圖像可知g(0)g(1)<0即可，可得b(1,0)16設(shè)函數(shù)f(x)ax，曲線yf(x)在點(diǎn)(2，f(2)處的切線方程為7x4y120.(1)求f(x)的解析式；(2)曲線yf(x)上任一點(diǎn)處的切線與直線x0和直線yx所圍成的三角形的面積是否為定值，若是，求此定值；若不是，說明理由解：(1)方程7x4y

11、120可化為yx3，當(dāng)x2時(shí)，y.又f(x)a，所以解得故f(x)x.(2)是定值，理由如下：設(shè)P(x0，y0)為曲線yf(x)上任一點(diǎn)，由f(x)1知曲線在點(diǎn)P(x0，y0)處的切線方程為yy0(xx0)，即y(xx0)令x0，得y，得切線與直線x0的交點(diǎn)坐標(biāo)為.令yx，得yx2x0，得切線與直線yx的交點(diǎn)坐標(biāo)為(2x0,2x0)所以曲線yf(x)在點(diǎn)P(x0，y0)處的切線與直線x0，yx所圍成的三角形的面積S·|2x0|6.故曲線yf(x)上任一點(diǎn)處的切線與直線x0和直線yx所圍成的三角形的面積為定值，且此定值為6.B級難度題適情自主選做1(2019·蚌埠質(zhì)檢)已知函

12、數(shù)f(x)x，曲線yf(x)上存在兩個(gè)不同點(diǎn)，使得曲線在這兩點(diǎn)處的切線都與y軸垂直，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A(e2，)B(e2,0)C.D.解析：選D曲線yf(x)上存在不同的兩點(diǎn)，使得曲線在這兩點(diǎn)處的切線都與y軸垂直，f(x)a(x1)ex0有兩個(gè)不同的解，即a(1x)ex有兩個(gè)不同的解設(shè)y(1x)ex，則y(x2)ex，當(dāng)x<2時(shí)，y<0，當(dāng)x>2時(shí)，y>0，則y(1x)ex在(，2)上單調(diào)遞減，在(2，)上單調(diào)遞增，x2時(shí)，函數(shù)y取得極小值e2.又當(dāng)x>2時(shí)總有y(1x)ex<0且f(0)1>0，可得實(shí)數(shù)a的取值范圍是.故選D.2(2019·山東名校調(diào)研)已知曲線yexa與yx2恰好存在兩條公切線，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A2ln 22，)B(2ln 2，)C(，2ln 22D(，2ln 22)解析：選D由題意可設(shè)直線ykxb(k>0)為它們的公切線，聯(lián)立可得x2kxb0，由0，得k24b0.由yexa求導(dǎo)可得yexa，令exak，可得xln ka，切點(diǎn)坐標(biāo)為(ln ka，kln kakb)，代入yexa可得kkln kakb.聯(lián)立可得k24k4ak4kln k0，化簡得44a4l