如何用尺規(guī)作角平分線學(xué)習(xí)教案

1、如何如何(rh)用尺規(guī)作角平分線用尺規(guī)作角平分線第一頁，共15頁。A為什么為什么 AE一定是一定是A的角平分的角平分線線,你能說明你能說明(shumng)它的道它的道理嗎理嗎?DCBE第1頁/共14頁第二頁，共15頁。分線？如何如何(rh)用尺規(guī)作角平分用尺規(guī)作角平分線？線？ADBCE第2頁/共14頁第三頁，共15頁。2、尺規(guī)作角的平分線、尺規(guī)作角的平分線畫法畫法(hu f)：以為圓心(yunxn)，適當(dāng)長為半徑作弧，交于點，交于點N分別以，為圓分別以，為圓心大于心大于 1/2 的長為的長為半徑作弧兩弧在半徑作弧兩弧在的內(nèi)部交于的內(nèi)部交于作射線作射線射線即為所求射線即為所求 第3頁/共14頁第

2、四頁，共15頁。 O O想一想：想一想：已知：已知：OM=ONOM=ON，MC=NCMC=NC。求證求證(qizhng)(qizhng)：OCOC平分平分AOBAOB。證明：連接證明：連接(linji)CM,CN(linji)CM,CN 在在OMCOMC和和ONCONC中，中， OM=ON OM=ON， MC=NC MC=NC， OC=OC OC=OC， OMC OMC ONCONC（SSSSSS） MOC=NOC MOC=NOC 即：即：OCOC平分平分AOBAOB第4頁/共14頁第五頁，共15頁。已知：已知：OC平分平分(pngfn)AOB，點，點P在在OC上，上，PDOA于點于點D，PE

3、OB于點于點E求證求證(qizhng): PD=PE你能用三角形全等證明這個(zh ge)性質(zhì)嗎？證明：證明：OC平分平分AOB 1=2 又又PDOA,PEOB PDO=PEO=90 在在OPD和和OPE中中 1=2 PDO=PEO OP=OP(公共邊公共邊) OPD OPE(AAS) PD=PE結(jié)論：角的平分線上的點到角的兩邊的距離結(jié)論：角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等相等 AOBEDP PC12第5頁/共14頁第六頁，共15頁。已知：如圖已知：如圖,QDOA,QDOA，QEOBQEOB，點點D D、E E為垂足，為垂足，QDQDQEQE求證：點求證：點Q Q在在AOBAOB的平分線上的

4、平分線上結(jié)論結(jié)論(jiln)(jiln)：在一個角的內(nèi)部，到角的：在一個角的內(nèi)部，到角的兩邊距離相等的點在這個角的平分線上兩邊距離相等的點在這個角的平分線上第6頁/共14頁第七頁，共15頁。1、 1= 2,DCAC, DEAB _(_)ACDEB12DC=DE角平分線上的點到角的兩邊角平分線上的點到角的兩邊(lingbin)的距離相等的距離相等2、判斷題（、判斷題（ ） 如圖，如圖，AD平分平分(pngfn)BAC（已知）（已知） BD = DC ， ( ) 角的平分線上的點到角的兩角的平分線上的點到角的兩邊邊(lingbin)的距離相等。的距離相等。第7頁/共14頁第八頁，共15頁。ABCP

5、EF DMN 證明：過證明：過P點分別作三邊的垂線垂足分別為點分別作三邊的垂線垂足分別為M、N、D BM是是ABC的角平分線的角平分線,點點P在在BM上上, PD=PE(角平分線上的點到這個角的兩邊距離相等角平分線上的點到這個角的兩邊距離相等). 同理同理,PE=PF. PD=PF. 點點P在在BAC的平分線上的平分線上(在一個角的內(nèi)部在一個角的內(nèi)部,且到角的兩邊距離相等的點且到角的兩邊距離相等的點,在這個角的平分線上在這個角的平分線上). ABC的三條角平分線相交的三條角平分線相交(xingjio)于一點于一點P第8頁/共14頁第九頁，共15頁。解：設(shè)要截取解：設(shè)要截取(jiq)的長度為的長

6、度為m,則：則： 要在區(qū)建一個集貿(mào)市場，使它到公路和鐵要在區(qū)建一個集貿(mào)市場，使它到公路和鐵路路(til)距離相等，且離公路和鐵路距離相等，且離公路和鐵路(til)的的交叉處交叉處500米，該集貿(mào)市場應(yīng)建在何處？米，該集貿(mào)市場應(yīng)建在何處？（比例尺（比例尺 1：20 000）公路鐵路200001500X解得：解得：0.025m 2.5cm則點即為所求的點則點即為所求的點第9頁/共14頁第十頁，共15頁。我的地盤我的地盤(dpn)我做主我做主如圖，在如圖，在ABC中，中，C=90，AD是是CAB的角平分線，的角平分線，DEAB于點于點E，BC=8，BD=5，求，求DE。ABCDE12解：解：AD是是

7、CAB的角平分線的角平分線 1=2 DEAB DEA=90 在在ACD和和AED中，中， 1=2 C=DEA AD=AD（公共（公共(gnggng)邊）邊） ACD AED（AAS） CD=DE 又又BC=8，BD=5 CD=BCBD=85=3 DE=3 第10頁/共14頁第十一頁，共15頁。1 1：畫一個：畫一個(y )(y )已知角的角平已知角的角平分線；分線； 并會畫一條已知直線并會畫一條已知直線(zhxin)的垂線；的垂線；2 2：角平分線的性質(zhì)：角平分線的性質(zhì)：角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等在一個角的內(nèi)部，到角的兩邊距離相等的在一個角的內(nèi)部，到角的兩邊距離相等的 點在這個角的平分線上點在這個角的平分線上畫法：