數(shù)學浙教版九上二次函數(shù)性質 ppt課件

1、函數(shù)函數(shù)開口方向開口方向對稱軸對稱軸頂點坐標頂點坐標y yaxax2 2(a0)(a0)y=axy=ax2 2+k (a0)+k (a0)y yaxax2 2 (a0)(a0)y=axy=ax2 2+k (a0)+k (a0)(a0)y=a(x+h)y=a(x+h)2 2 +t(a0)+t(a0)y ya a（x+hx+h）2 2(a0)(a0)y=a(x+h)y=a(x+h)2 2 +t(a0)+t(a0)直線直線x=-hx=-h直線直線x=-hx=-h對于二次函數(shù)對于二次函數(shù)y=ax2 +bx + c (a y=ax2 +bx + c (a 0) 0)圖象圖象: :一條拋物線一條拋物線拋物

2、線的外形拋物線的外形, ,大小大小, ,開口方向完全由開口方向完全由_來決議來決議. . 當當a的絕對值相等時的絕對值相等時,其外形完其外形完全一樣全一樣,當當a的絕對值越大的絕對值越大,那么開那么開口越小口越小,反之成立反之成立.0y=0.5x2y=0.5x2y= - x2y= - x2y= - 0.5x2y= - 0.5x2a a根據(jù)函數(shù)圖象填空：根據(jù)函數(shù)圖象填空：拋物線拋物線y= -2x2y= -2x2的頂點坐標是的頂點坐標是 , ,對稱軸是對稱軸是 ，在，在 側，側，即即x_0 x_0時時, y, y隨著隨著x x的增大而增大；的增大而增大；在在 側，即側，即x_0 x_0時時,y,y

3、隨著隨著x x的增大而減小的增大而減小. .當當x= x= 時，時，函數(shù)函數(shù)y y最大值是最大值是_._.當當x_0 x_0時時,y0 ,y0 (0,0)直線直線x=0y y軸右軸右y軸左軸左0 00 0 0 0y= -2x2y= -2x2y yx x(0,0)直線直線x=0Y Y軸右軸右Y軸左軸左00 0y= 2x2y yx x根據(jù)函數(shù)圖象填空：根據(jù)函數(shù)圖象填空：拋物線拋物線y= -2x2y= -2x2的頂點坐標是的頂點坐標是 , ,對稱軸是對稱軸是 ，在，在 側，側，即即x_0 x_0時時, y, y隨著隨著x x的增大而增大；的增大而增大；在在 側，即側，即x_0 x_0時時,y,y隨著

4、隨著x x的增大而減小的增大而減小. .當當x= x= 時，時，函數(shù)函數(shù)y y最大值是最大值是_._.當當x_0 x_0時時,y0 ,y0 函數(shù)函數(shù) y=ax2+bx+c y=ax2+bx+c 根本性質回想根本性質回想二次函數(shù)二次函數(shù)y=ax2+bx+ca0的圖像是一條拋物線的圖像是一條拋物線y=x +2xy=x +2x2 2協(xié)作學習協(xié)作學習(1)(1)當自變量增大時當自變量增大時, ,函數(shù)的值將怎樣變化函數(shù)的值將怎樣變化? ?頂點在圖頂點在圖象的位置有什么特點象的位置有什么特點? ?(2)(2)判別這個函數(shù)有沒有最小值或最大值判別這個函數(shù)有沒有最小值或最大值. .他能發(fā)現(xiàn)這他能發(fā)現(xiàn)這是由解析

5、式中的哪一系數(shù)決議的嗎是由解析式中的哪一系數(shù)決議的嗎? ?(3)(3)這個函數(shù)值的增減性是怎樣變化的這個函數(shù)值的增減性是怎樣變化的? ?xy02-2-22-4yx0246-22-44y=2x24x6y=0.75x2+3xy=0.5x22x1.5察看以下二次函數(shù)圖像：察看以下二次函數(shù)圖像：頂點在圖像的位置有什么特點？頂點是拋物線上的最高點或最低點 條件條件 圖像圖像增減性最大（?。┲?xyox2x1xyox1x2二次函數(shù)二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a0)y=ax2+bx+c(a0)的性質：的性質：a0a 0w(1).(1).每個圖象與每個圖象與x x軸有幾個交點？軸有幾個交點？w(2).(2)

6、.一元二次方程一元二次方程x2+2x=0,x2-2x+1=0 x2+2x=0,x2-2x+1=0有幾個根有幾個根? ?驗證一下一元二次方程驗證一下一元二次方程x2-2x+2=0 x2-2x+2=0有根嗎有根嗎? ?w(3).(3).二次函數(shù)二次函數(shù)y=ax2+bx+cy=ax2+bx+c的圖象和的圖象和x x軸交點的坐軸交點的坐標與一元二次方程標與一元二次方程ax2+bx+c=0ax2+bx+c=0的根有什么關系的根有什么關系? ?察看二次函數(shù)察看二次函數(shù)y=x2+2x,y=x2-2x+1,y=x2-2x+2y=x2+2x,y=x2-2x+1,y=x2-2x+2的圖象的圖象y=x2+2xy=x

7、2+2xy=x2-2x+1y=x2-2x+1y=x2-2x+2y=x2-2x+2求二次函數(shù)圖象求二次函數(shù)圖象y=x2-3x+2y=x2-3x+2與與x x軸的交點軸的交點A A、B B的坐標。的坐標。解：解：AA、B B在在x x軸上，軸上， 它們的縱坐標為它們的縱坐標為0 0， 令令y=0y=0，那么，那么x2-3x+2=0 x2-3x+2=0 解得：解得：x1=1x1=1，x2=2x2=2； A A1 1，0 0 ， B B2 2，0 0他發(fā)現(xiàn)方程他發(fā)現(xiàn)方程 的解的解x1x1、x2x2與與A A、B B的坐的坐標有什么聯(lián)絡？標有什么聯(lián)絡？x2-3x+2=0 x2-3x+2=0舉例舉例: :

8、結論：方程結論：方程x2-3x+2=0 x2-3x+2=0的解就是拋物線的解就是拋物線y=x2-3x+2y=x2-3x+2與與x x軸的兩個交點的橫坐標。因此，拋物線與一元軸的兩個交點的橫坐標。因此，拋物線與一元二次方程是有親密聯(lián)絡的。二次方程是有親密聯(lián)絡的。 假設二次函數(shù)假設二次函數(shù)y=ax2+bx+c (a0)的圖像與的圖像與x軸的兩軸的兩個交點的個交點的 坐標為坐標為 x1，0 和和 x2 ，0方程方程ax2+bx+c0 (a0)的解與二次函數(shù)的解與二次函數(shù)y=ax2+bx+c (a0)的圖像與的圖像與x軸交點的坐標有什么關軸交點的坐標有什么關系？系？那么那么x1和和 x2 恰好是方程恰

9、好是方程ax2+bx+c0 (a0)的兩個的兩個根根方程方程ax2+bx+cax2+bx+c0 (a0)0 (a0)的解就是的解就是 函數(shù)函數(shù)y=ax2+bx+c (a0)y=ax2+bx+c (a0)的圖像與的圖像與x x軸交點的軸交點的 坐標。坐標。橫橫可以發(fā)現(xiàn)：二次函數(shù)可以發(fā)現(xiàn)：二次函數(shù)y=ax2+bx+c (a0)的圖像與的圖像與x軸交點的軸交點的 存存在性與在性與 方程方程ax2+bx+c0 (a0)的的 解能否存在有關。解能否存在有關。協(xié)作探求協(xié)作探求 那么，進一步推想方程那么，進一步推想方程ax2+bx+c0 (a0)解解的存在性又與什么有關呢？的存在性又與什么有關呢？b2 4a

10、c的正負性有關。的正負性有關。故而：故而：當當b2 b2 4ac 4ac 時，拋物線與時，拋物線與x x軸軸 交點；交點；當當b2 4ac 時，拋物線與時，拋物線與x軸只需軸只需 交點；交點；當當b2 4ac 時，拋物線與時，拋物線與x軸軸 交點。交點。0 0 兩個兩個0 0 一個一個0 0 沒有沒有例例1 1、知函數(shù)、知函數(shù)y=y=0.5x20.5x27x7x7.57.5(1)(1)求函數(shù)的頂點坐標、對稱軸，以及圖像與坐標求函數(shù)的頂點坐標、對稱軸，以及圖像與坐標軸的交點軸的交點 坐標，并畫出函數(shù)的大致圖像；坐標，并畫出函數(shù)的大致圖像；解：解：1 1a=a=0.5,b=0.5,b=7,c=7.

11、5;7,c=7.5;所以函數(shù)所以函數(shù)y=y=0.5x20.5x27x7x7.57.5的大致圖像如圖：的大致圖像如圖：x=x=7 720 xy10O10103051020 155( (7 7，32)32)(0(0，7.5)7.5)( (1515，0)0)(1(1，0)0)自變量自變量x x在什么范圍內時，在什么范圍內時，y y隨隨x x 的增大而增大？何時的增大而增大？何時y y 隨隨x x的增大的增大而減小？并求出函數(shù)的最大值或而減?。坎⑶蟪龊瘮?shù)的最大值或最小值。最小值。解：解： 由右圖可知，當由右圖可知，當x7 時時 ， y隨隨x 的增大而增大；的增大而增大；當當x7 時，時，y 隨隨x的增

12、大的增大而減??；而減小；當當x7時，函數(shù)有最大值時，函數(shù)有最大值32。(-15,0)(1,0)(0,7.5)(-7,32)(-14,7.5).0 xy(3(3根據(jù)第題的圖象草圖，說根據(jù)第題的圖象草圖，說 出出 x x 取哪些取哪些值時，值時， y=0; y=0; y0; y0. y0.x=-15x=-15或或x=1x=1x-15x1x1-15x1-15x1ABCSABC=0.5SABC=0.5ABABOC=0.5OC=0.516167.5=607.5=60(4)(4)求圖象與坐標軸交點構成的三角形的面積：求圖象與坐標軸交點構成的三角形的面積：xoyx1x2(0,c)44,2(2abacab),

13、(cab 函數(shù)圖像的頂點、圖像與坐標軸的交點，以及圖像與函數(shù)圖像的頂點、圖像與坐標軸的交點，以及圖像與y y軸的交點關于圖象對稱軸的對稱點。軸的交點關于圖象對稱軸的對稱點。xoyx2x1(0,c),(caby=ax2+bx+cy=ax2+bx+c)44,2(2abacabX=-b/2a練一練練一練1、求以下函數(shù)的最大值、求以下函數(shù)的最大值或最小值或最小值和對應的自變量的值：和對應的自變量的值： y=2x28x1； y=3x25x1解：解： y=2x28x12(x2)27當當x=2時時,y有最小值有最小值,為為7 a=30且且b=5,c=1;故故:當當x= 時，時，y有最有最 值，為值，為大配方

14、法配方法公式法公式法2、知函數(shù)、知函數(shù)y=x23x4.求函數(shù)圖像的頂點坐標、與坐標軸交點的坐標和求函數(shù)圖像的頂點坐標、與坐標軸交點的坐標和對稱軸，并畫出函數(shù)的大致圖像；對稱軸，并畫出函數(shù)的大致圖像；解：解： y=x2 y=x23x3x4 4 (x(x1.5)21.5)26.25,6.25,圖象頂點坐標為圖象頂點坐標為(1.5, (1.5, 6.25);6.25);又當又當y=0y=0時，時，得得x2x23x3x4 40 0的解為：的解為： x1 x11 1，x2x24 4。那么與那么與x x軸的交點為軸的交點為( (1,0)1,0)和和(4,0) (4,0) 與與y y軸的交點為軸的交點為(0

15、, (0, 4)4)(1,0)(1.5, 6.25)(0, 4)(4,0)x=1.5Oyx(1,0)(1.5, 6.25)(0, 4)(4,0)x=1.5Oyx記當記當x1=1.5, x2= , x3= x1=1.5, x2= , x3= 時對應的函時對應的函數(shù)值分別為數(shù)值分別為y1,y2,y3,y1,y2,y3,試比較試比較y1,y2,y3y1,y2,y3的大小的大小? ?( ,y2)( ,y3)(3.5,y1)x=x=x=3.5(2)(2)在二次函數(shù)在二次函數(shù)y=x2-3x-4y=x2-3x-4中中, ,自變量自變量x_x_時時,y,y隨隨x x 的增大而增大的增大而增大, ,x_x_時時

16、,y,y隨隨x x的增大而的增大而減小減小. .1.51.51.51.5 1.5- 22即即x2x3x1x2x3x1y1y3y2y1y3y2例例2 2、二次函數(shù)、二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a0)y=ax2+bx+c(a0)的圖象如下圖，的圖象如下圖，那么那么a a、b b、c c的符號分別怎樣？的符號分別怎樣？yxo1 1、知二次函數(shù)的圖像如下圖，以下結論：、知二次函數(shù)的圖像如下圖，以下結論：a+b+ca+b+c0 0 a-b+ca-b+c0 0 abc abc 0 0 b=2ab=2a其中正確的結論的個數(shù)是其中正確的結論的個數(shù)是 A A、1 1個個 B B、2 2個個 C C、3 3個個

17、 D D、4 4個個2 2、以下函數(shù)何時有最大值或最小值，并求出最大值或最小值、以下函數(shù)何時有最大值或最小值，并求出最大值或最小值 y=2x2-8x-3 y=-5xx- 43 3、二次函數(shù)、二次函數(shù)y=x2y=x2bx+8bx+8的圖像頂點在的圖像頂點在x x軸的負半軸上，軸的負半軸上，那么那么b b等于多少？等于多少？D D-110 xy做一做做一做例例3 3、如圖，在、如圖，在ABCABC中，中，AB=8cmAB=8cm，BC=6cmBC=6cm，BB9090，點點P P從點從點A A開場沿開場沿ABAB邊向點邊向點B B以以2 2厘米秒的速度挪動，點厘米秒的速度挪動，點Q Q從點從點B

18、B開場沿開場沿BCBC邊向點邊向點C C以以1 1厘米秒的速度挪動，假設厘米秒的速度挪動，假設P,QP,Q分別從分別從A,BA,B同時出發(fā)，幾秒后同時出發(fā)，幾秒后PBQPBQ的面積最大？最大面積是多少？的面積最大？最大面積是多少？ABCPQ解：根據(jù)題意，設經過解：根據(jù)題意，設經過x x秒后秒后PBQPBQ的面積的面積y y最大最大, ,那么：那么：AP=2x cm PB=AP=2x cm PB=8-2x 8-2x cm cm QB=x cmQB=x cm那么：那么： y=1/2 x y=1/2 x8-2x8-2x=-x2 +4x=-x2 +4x=-=-x2 -4x +4 -4x2 -4x +4

19、 -4= -= -x - 2x - 22 + 42 + 4所以，當所以，當P P、Q Q同時運動同時運動2 2秒后秒后PBQPBQ的面積的面積y y最大最大最大面積是最大面積是 4 cm2 4 cm20 x40 xx20,x1x20,試比較試比較y1y1與與y2y2的大小的大小. .2 2、如圖直線、如圖直線l l經過點經過點A(4,0)A(4,0)和和B(0,4)B(0,4)兩點兩點, ,它與二次它與二次函數(shù)函數(shù)y=ax2y=ax2的圖像在第一象限內相交于的圖像在第一象限內相交于P P點點, ,假設假設AOPAOP的面積為的面積為4.5,4.5,求二次函數(shù)的解析式求二次函數(shù)的解析式. .AB

20、POxy3 3、將拋物線、將拋物線y=x2y=x2向下平移后向下平移后, ,使它的頂點使它的頂點C C與它在與它在x x軸上軸上的兩個交點的兩個交點A,BA,B組成等邊三角形組成等邊三角形ABC,ABC,求此拋物線的解析求此拋物線的解析式。式。談談他的收獲、感受？！談談他的收獲、感受？！1 1、如圖，等腰、如圖，等腰RtRtABCABC的直角邊的直角邊ABAB，點，點P P、Q Q分別從分別從A A、C C兩點兩點同時出發(fā)，以相等的速度作直線運動，知點同時出發(fā)，以相等的速度作直線運動，知點P P沿射線沿射線ABAB運動，運動，點點Q Q沿邊沿邊BCBC的延伸線運動，的延伸線運動，PQPQ與直線相交于點與直線相交于點D D。(1)(1)設設 AP AP的長為的長為x x，PCQPCQ的面積為的面積為S S，求出，求出S S關于關于x x的函數(shù)關系式的函數(shù)關系式(2)(2)當當AP