實際問題與一元一次方程習題及答案

1、用一元一次方程解實際問題一、和、差、倍、分問題：本類問題依具體題意，由和、差、倍、分列方程求解例1、某大型商場三個季度共銷售DVD2800臺，第一季度銷售量是第二季度的，第三季度銷量是第二季度的2倍，問第三季度銷售DVD多少臺？ 二、 人數(shù)調(diào)配問題本類問題依調(diào)動后列等量關(guān)系例2、甲、乙兩個工程隊分別有80人和60人，為了支援乙隊，需要從甲隊調(diào)出一部分人進乙隊，使乙隊的人數(shù)比甲隊人數(shù)的2倍多5人，問從甲隊調(diào)出的人數(shù)應(yīng)是多少？三、 商品的銷售問題a) 商品利潤=商品售價-商品進價（即商品成本）b) 商品利潤率=100%c) 折扣率：打n折，指按售價為售出，n折可以是小數(shù)（如8.5折）例3、某商品的

2、進價是1530元，按商品標價的9折出售時，利潤率是15% ，商品的標價是多少元？分析：本題由利潤=進價利潤率=標價折扣率-進價列方程四、 數(shù)字型問題解決這類問題關(guān)鍵在于如何巧妙設(shè)出未知數(shù)，從而化簡計算，常用的設(shè)未知數(shù)方法是：連續(xù)數(shù)設(shè)中間；多位自然數(shù)設(shè)一位；數(shù)字換位設(shè)部分；小數(shù)點移動直接設(shè)；數(shù)字成比例設(shè)比值；特殊關(guān)系特殊設(shè)例4 、一個四位整數(shù)，其個位數(shù)字為2，若把末位數(shù)字移到首位，所得新數(shù)比原數(shù)小108，求這個四位數(shù)五、百分比問題例5 某所中學現(xiàn)有學生4200人，計劃一年后初中在校生增加8%，高中在校生增加11%，這樣全校在校生將增加10%，問：這所學?，F(xiàn)在的初中在校生和高中在校生人數(shù)分別是多少

3、？分析：本題等量關(guān)系是：一年后初中在校生增加的人數(shù)+高中在校生增加的人數(shù)=全校在校生增加的總?cè)藬?shù)六、工程問題工程問題經(jīng)常把總工作量看成1，存在等量關(guān)系：工作效率工作時間=工作量，工作量的和=1例6、 （1）某單位開展植樹活動，由一人植樹要80小時完成，現(xiàn)由一部分人先植樹5小時，由于單位有緊急事情，再增加2人，且必須在4小時之內(nèi)完成植樹任務(wù)，這些人的工作效率相同，應(yīng)先安排多少人植樹？ （2）某車間接到一批加工任務(wù)，計劃每天加工120件，可以如期完成，實際加工時每天多加工20件，結(jié)果提前4天完成任務(wù)，問這批加工任務(wù)共有多少件？七、 行程問題行程問題，它涉及路程、速度和時間三個基本量，在勻速條件下，

4、它們的基本關(guān)系是：路程=速度時間，行程問題又分為以下四種情況a、 相遇問題基本關(guān)系式：快者路程+慢者路程=兩地距離例7 甲、乙兩列火車從A、B兩地相向而行，乙車比甲車早發(fā)車1h，甲車比乙車速度每小時快30km，甲車發(fā)車兩小時恰好與乙車相遇，相遇后為了錯車，甲車放慢了速度，以它原來的速度行駛；而乙車加快了速度，以它原來的倍飛速行駛，結(jié)果2h后，兩車距離又等于A、B兩地之間的距離，求兩車相遇前速度及A、B兩地之間的距離。B、 追及問題例8一隊學生在校外進行軍事野營訓練，他們以5km/h的速度行進，走了18min的時候，學校要將一個緊急通知傳給隊長，通訊員從學校出發(fā)，騎自行車以14km/h的速度按原

5、路追去，問通訊員用多久可以追上學生隊伍？例5 A、B兩站間的距離為448km，一列慢車從A站出發(fā)，每小時行駛60km，一列快車從B站出發(fā)，每小時行駛80km，問經(jīng)過幾小時快車能追上慢車？C、環(huán)形跑道問題一般情況下，在環(huán)形跑道上，兩人同時出發(fā)，第n次相遇有兩種情況：相向而行，路程和等于n圈長；同向而行，路程差等于n圈長例9 小王每天去體育場每次都見到一位田徑隊的叔叔也在鍛煉，兩人沿400米跑道跑步，每次總是小王跑2圈的時間叔叔跑3圈，一天，兩人在同地反向而跑，小明看了一下記時表，發(fā)現(xiàn)隔了32秒兩人第一次相遇，求兩人的速度；第二天小王打算和叔叔在同地同向而跑，看叔叔隔多少時間首次與他相遇，你能先幫

6、小王預測一下嗎？D、航行問題對于航行問題，需注意以下幾點：航行問題主要包括輪船航行和飛機航行順水（風）速度=靜水（風）速度+水流（風）速度；逆水（風）速度=靜水（風）速度-水流（風）速度，順水（風）速度-逆水（風）速度=2倍水（風）速度基本關(guān)系式：往路程=返路程例10 有甲、乙兩艘船，現(xiàn)同時由A地順流而下，乙船到B地時接到通知，須立即返回C地執(zhí)行任務(wù)，甲船繼續(xù)順流航行，已知甲、乙兩船在靜水中的速度都是每小時7.5km，水流速度為每小時2.5km，A、C兩地間的距離為10km，如果乙船由A地經(jīng)B地再到達C地共用了4h，問：乙船從B地到達C地時，甲船距離B地多遠？八、 方案決策問題例11 商場計劃

7、撥款9萬元從廠家購進50臺電視機，已知該廠家生產(chǎn)三種不同型號的電視機，出廠價分別為甲種型號每臺1500元，乙種型號每臺2100元，丙種型號每臺2500元（1）若商場同時購進其中兩種不同型號的電視機共50臺，用去9萬元，請你研究一下商場的進貨方案；（2）若商場銷售一臺甲種型號電視機可獲利150元，銷售一臺乙種型號電視機可獲利200元，銷售一臺丙種型號電視機可獲利250元，在同時購進兩種不同型號的電視機方案中，為使銷售時獲利最多，應(yīng)選擇哪種進貨方案？點評：當我們面臨數(shù)學問題而無法確定其情形時，就必須進行分類討論分類討論思想的實質(zhì)是把問題“分而治之，各個擊破”九、 圖表信息問題票價成人：35元/張學

8、生：按成人票5折優(yōu)惠團體票（16人以上含16人）：按成人票6折優(yōu)惠例12 在“五一”黃金周期間，小明、小亮等同學隨家人一同到江郎山旅游，下面是購買門票時，小明與他爸爸的對話：爸爸：大人們票每張35元，學生門票5折優(yōu)惠，我們共有12人，共需350元小明：爸爸，等一下，讓我算一算，換一種方式買票是否可以更省錢問題：（1）小明他們一共去了幾個成人？幾個學生？（2）請你幫小明算一算，用哪種方式買票更省錢？并說明理由十、利息問題：對這一問題主要是弄清什么是本金，利息，本息和，利率，稅率及它們之間的關(guān)系關(guān)系式：本息和=本金+利息，利息=本金利率期數(shù)，利息稅=利息稅率例13 一年期定期儲蓄年利率為2.25%

9、，所得利息要交納70%的利息稅，已知某儲戶的一筆年期定期儲蓄到期納稅后得利息450元，問該儲戶存入多少本金？十一、配套問題：設(shè)a個甲件與個b乙件配套，那么生產(chǎn)m個甲件，n個乙件，配套后的等量關(guān)系為：ah=bm例14 現(xiàn)有白鐵皮28張，每張白鐵皮可做甲件5個或乙件6個，若3個甲件與2個乙件配套，問如何下料正好使機件配套列方程解應(yīng)用題設(shè)元“三招”搞定 如何才能正確地設(shè)出未知數(shù)呢？一般來說有下面“三招”設(shè)元的技巧：一招：直接設(shè)元就是把應(yīng)用題所要求的未知數(shù)作為方程中的元，即問什么設(shè)什么.二招：間接設(shè)元法：例2四盤蘋果共100個，把第一盤的個數(shù)加上4，第二盤的個數(shù)減去4，第三盤的個數(shù)乘以4，第四盤的個數(shù)

10、除以4，所得的數(shù)目一樣，問原來四盤蘋果各多少個? 分析本題若從四盤蘋果考慮直接設(shè)未知數(shù)，需要列出四元一次方程組，顯然求解時有一定的難度.若對“所得的數(shù)目一樣”這個條件反過來想，則由此可推出四盤蘋果的數(shù)目，因此，設(shè)間接未知數(shù)x表示這個數(shù)目，則容易得到四盤蘋果原來的個數(shù)分別為x4，x+4，x，4x，于是很方便地列出方程求解.三招：設(shè)輔助元法：例3某種商品2006年比2005年上漲了25，欲控制該商品2007年零售價比2005年只上漲10，則2007年應(yīng)比2006年降價的百分數(shù)是多少.分析欲求2007年比2006年降價多少元，若設(shè)2005年這種商品零售價為a元，又設(shè)2007年應(yīng)比2006年降價的百分

11、數(shù)為x，則該商品2006年的零售價為a (1+25)，2007年的零售價為a (1+25) (1x)，可列出方程求解. 答案1、分析：列總量=各分量之和解：設(shè)第二季度銷售量為x，則x+x+2x=2800 x=840 2x=1680 答：第三季度銷售量為1680臺2、解：應(yīng)從甲隊調(diào)出人進乙隊，則調(diào)動后的等量關(guān)系是：乙隊的人數(shù)=甲隊的人數(shù)2+5，所以60+x=2（80-x）+5 解之得x=35 3、解：設(shè)此商品的標價是x元，則0.9x-1530=153015% 解得x=1955 答：此商品的標價是1955元4、解：設(shè)這個四位數(shù)的前三位數(shù)為x，由此四位數(shù)為10x+2，末位數(shù)移到首位后所得新數(shù)為100

12、02+x，則（10x+2）-（10002+x）=108 解得x=234 所以10x+2=23435、解：設(shè)這所學?，F(xiàn)在的初中在校生人數(shù)為x人，則現(xiàn)在的高中在校生為（4200-x）人，由題意可得8%x+（4200-x）11%=420010%，解得x=1400 當x=1400時，4200-x=2800答：這所學?，F(xiàn)在的初中在校生人數(shù)為1400人，現(xiàn)在的高中在校生人數(shù)為2800人6、分析：把工作量看作1，每一個人的工作效率為，由x人先做5小時，完成的工作量為5x=x，增加2人后，4小時完成的工作量為（x+2）4=，由5小時的工作量4小時的工作量=工作總量，可列方程解：設(shè)安排x人先工作5小時，根據(jù)工作

13、總量等于各分量之和，得+=1 解得x=8答：應(yīng)先安排8人植樹7、分析：假設(shè)這批加工任務(wù)一共有x件，那么計劃天完成，而實際用了天完成，所以由等量關(guān)系：計劃用的時間 -實際用的時間=4，列方程解：設(shè)這批加工任務(wù)共有x件，依題意得=4 解得x=3360答：這批加工任務(wù)共有3360件8、AB2（x+30）3x甲乙AB x甲乙 （x+30）圖1解析：設(shè)相遇前乙車的速度為xkm/h，則相遇前、后兩車行駛的路程可由圖1表示出來依題意得3x+2（x+30）=（x+30）+x，解得x=60則x+30=90（km/h），3x+2（x+30）=360+290=360（km）答：相遇前甲車的速度為90km/h相遇前乙

14、車的速度為60km/hA、B兩地之間的距離為360km.9、解：設(shè)通訊員用xh可以追上學生隊伍，依題意，得5（x+）=14x 解這個方程，得x=i. 答：通訊員用h可以追上學生隊伍異地追及：基本關(guān)系式：快者路程-慢者路程=兩地距離10、解：設(shè)經(jīng)過xh快車能追上慢車，根據(jù)題意得 80x-60x=448，解得x=22.4 答：經(jīng)過22.4小時快車能追上慢車11、一般情況下，在環(huán)形跑道上，兩人同時出發(fā)，第n次相遇有兩種情況：相向而行，路程和等于n圈長；同向而行，路程差等于n圈長解：設(shè)叔叔的速度為3Vm/s，則小王的速度為2Vm/s 根據(jù)題意，得（3V+2V）32=400，解得V=2.53V=32.5

15、=7.5m/s 2V=22.5=5m/s 即叔叔的速度為7.5m/s，小王的速度為5m/s第二天同地同向跑時，設(shè)xs首次相遇依題意，得7.5x-5x=400，解得x=160，即160s后首次相遇點評：本題隱含一個條件是小王與叔叔的速度比為2：311、分析：本題C地可能在A、B兩地之間，也可能不在A、B兩地之間，所以應(yīng)分兩種情況分析解：設(shè)乙船由B地航行到C地用了xh，那么甲、乙兩船由A地到B地都用了（4-x）h（1） 若C地在A、B兩地之間，則有（4-x）（7.5+2.5）-x（）=10，解得x=2，所以甲船距離B地102=20（km）（2） 若C地不在A、B兩地之間，則有x（）-4（4-x）（

16、7.5+2.5）=10解得x=，所以甲船距離B地10=（km） 答：甲船距離B地km12、分析：（1）本題沒有明確進哪兩種型號的電視機，而廠家提供了三種型號的電視機，故有三種不同的購貨方案，即甲和乙，甲和丙，乙和丙，應(yīng)分別求之；（2）把（1）中每種方案的獲利分別求出，比較后即可得到獲利最多的方案解：（1）設(shè)購進甲種型號電視x臺，則購進乙種型號電視機（50-x）臺，根據(jù)題意，得1500x+2100（50-x）=90000 解這個方程，得x=25，則50-x=25 故第一種進貨方案是購進甲、乙兩種型號的電視機各25臺設(shè)購進甲種型號電視機y臺，則購進丙種型號電視機（50-y）臺，根據(jù)題意得1500y

17、+2500（50-y）=90000 解這個方程，得y=35，則50-y=15故第二種進貨方案是購進甲種型號電視機35臺，丙種型號電視機15臺設(shè)購進乙種型號電視機z臺，則購進丙種型號電視機（50-z）臺，根據(jù)題意，得2100z+2500（50-z）=90000 解這個方程，得z=87.5，（不舍題意，舍去）故此種方案不可行（2）上述的第一種方案可獲利：15025+20025=8750（元）第二種方案可獲利：15035+25015=9000（元）因為87509000，故應(yīng)選擇第二種進貨方案13、分析：（1）此題的相等關(guān)系是：買成人票的錢+買學生票的錢=350（元），其中學生票按成人票的5折優(yōu)惠，即要乘以0.5（2）雖然旅游的總共是12人，不夠16人團體票的優(yōu)惠，但我們可以用虛擬方式，湊成16人，用團體票的方式購買，然后再比較兩種方法的優(yōu)劣性，作出決策解：（1）設(shè)他們一共去了x個成人，則去的學生有（12-x）個，由題意得35x+0.535（12-x）=350，解得x=8，12-x=4答：他們一共去了8個成人，4個學生（2）另一種買票方式：可以多買4張票，即買16張票，享受團體票的優(yōu)惠，需