1122三角形的外角

1、新人教版-八年級（上）數學-第十一章11.2.2 三角形的外角學習目標1、了解三角形的外角2、探索并了解三角形的一個外角等于它不相鄰的兩個內角的和；3、學會運用簡單的說理來計算三角形相關的角重點和難點重點：三角形的外角性質難點：運用三角形外角性質進行有關計算時能準確地表達推理的過程和方法。三角形的內角和等于三角形的內角和等于180180 三角形的內角和定理BACA+B+C=180DBAC不相鄰不相鄰內角內角1234想一想：想一想：外角與相鄰內角有什么特殊關系？外角與相鄰內角有什么特殊關系？外角外角4+3=180外角與相鄰內角的大小不能確定不能確定。三角形的一邊與另一邊的延長線組三角形的一邊與另

2、一邊的延長線組成的角成的角,叫做叫做三角形的外角三角形的外角.歸納：1、每一個三角形都有個外角3、每個外角與相應的內角是鄰補角2、每一個頂點相對應的外角都有個相鄰內角觀察與思考ABDEFC外外角角ABDEFC外外角角畫一個三角形將它的所有外角畫出來。畫一個三角形將它的所有外角畫出來。找出三角形的外角在圖1中，CBD是ABC的外角，則 CBD+ABC=（ ）ABCD圖圖1180動動小手動動小手:在一張白紙上任意畫一個三角形在一張白紙上任意畫一個三角形ABC，如圖如圖2，把，把B、C剪下拼在一起，放到剪下拼在一起，放到CAD上，看看會出現(xiàn)什么結果？上，看看會出現(xiàn)什么結果？ABCD圖圖2想一想根據圖

3、形計算 ACD的大小,通過計算,你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？BCAD 350700BA C D 80040075105ACD=A+B60120ACD=A+BD因為ACD+ ACB=180又因為A+ B+ ACB=180所以 A+ B=ACD 解：ABC所以ACD =180 ACB所以A+B =180 ACB（鄰補角的定義）(三角形內角和180 )(等量代換)如何說明ACD= B+ A思考1（CE/BA）AE擅長畫平行線的小明用另一種方法解釋了這個性質，看動畫，你知道他是怎么解釋的嗎？CBD畫平行線法D解：過解：過C C作作CECE平行于平行于ABABABC121= B2= A1+ 2= A+ B即即AC

4、D= A+ BE三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和畫平行線法ACD也是也是_的外角的外角ABCDE因此因此BDC=DAC+_ ADEADCDAE1、如圖如圖BDC是是_的外角的外角, =AED+_應用一 ACD A ()；ACD B ()結論：三角形的一個外角大于任何一個與它不結論：三角形的一個外角大于任何一個與它不相鄰的內角。相鄰的內角。DACB ACD= A+ B三角形的內角與外角的大小關系ABCD1、三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和。 B+C=CAD 2、三角形的一個外角大于任何一個與它不相鄰的內角。 CAD B， CAD

5、 C三角形外角的性質：=_=_=_452035=_12380=_2535=_908595604330求下列各圖中的度數。6030120354550應用二如圖：點D在BC上，點E在AD上,比較B與1的大小。并說明你的理由？ABCED所以所以 1B1解解：【我們不通過度量怎么來比較呢？我們不通過度量怎么來比較呢？ 】所以所以 1EDC因為因為1是是CED的外角的外角所以所以EDCB因為因為EDC是是ABD的外角的外角例題講解1ABC123填空：與三角形的每個內角相鄰的外角分別有 個，這兩個外角是 ，他們的大小 。 1+2+3 就是就是ABC的外角和。的外角和。ABC123456兩兩對頂角對頂角相等

6、相等探索與思考1+2+3= 度3+ BCA =180，1+BAC=180，2+ABC=1801+2+3= 度ABC123數學說理：數學說理：三角形的外角和為三角形的外角和為360度。度。360猜一猜三式相加可得：1+ 2 + 3+ BAC+ABC+ BCA =540BAC+ABC+ BCA =1801+ 2 + 3=360探索：探索：例例 ：如圖：如圖D是是ABC的的BC邊上一點邊上一點,B=BAD, ADC=80，BAC=70，求：求：1）B 的度數，的度數， 2）C的度數的度數。在在ABC中：中：B+BAC+C=180C=180-40-70=70解：因為解：因為ADC是是ABD的外角的外角

7、所以所以ADC=B+BAD=80又因為又因為B=BAD40ABCD7080例題講解2402180B所以_ 1、下面的推理題連名偵探柯南也被難住了.他希望同學們能盡快的幫他解決下面的問題. 根據下列線索推理出這個三角形有關的角。線索1：在ABC中，B=C ；線索2：它的一個外角是100；問題：它的各個內角各是多少度？ 100BCA100ABC5050，5050，8080或或8080，8080，2020答：它的各個內角分別為答：它的各個內角分別為拓展與思考12，有一次小明看見這樣一個圖，要計算：，有一次小明看見這樣一個圖，要計算：A+B+C+D+E+F= 度度BCDAGMHEF360拓展與思考2ABCDE國旗上的數學ABCDE12FG解：解：1是是FBE的外角的外角1=B+ E同理同理2=A+D在在CFG中中C+1+2=180A+B+C+D+E= 180國旗上的數學ABCDE12F3解:連接CD因為3是CDE的外角所以3=1+2因為3是BFE的外角所以3=B+E所以1+2=B+E所以A+B+C+D+E=A+ACB+1+ACB+2=A+ACD+ADC=180國旗上的數學2、三角形的一個外角的性質(3)三角形的一